В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[Ilja]

SergeyGubanov в сообщении #1004167 писал(а):

Ну да, только не надо останавливаться на полумерах. Когда станет недостаточно отрицательно-значных $T_{00}^{dark} < 0$, тогда нужно будет смело взять комплексно-значные $T_{00}^{dark} = {\mathcal E}_{\operatorname{Re}} + i \, {\mathcal E}_{\operatorname{Im}}$, а потом и кватернионно-значные... такова жизнь.

А каким образом это может оказатся недостаточным? Перечитайте мое определение темной материи $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu} - T_{\mu\nu}^{observable} $, это всегда по определению реальный и даже еще и симметрический тензор.

И, кстати, если вам так не нравится $T_{00}^{dark} < 0$, нет никакой проблемы. Рассматривайте вариант с космологической постоянной $\Lambda$. Тогда $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} - T_{\mu\nu}^{observable} $. Теперь вспоминайте, что знак $\Lambda$ произвольный. Выбирается он исключительно из сравнения с тем, что мы наблюдаем. Это уже сегодня в стандартная модели космологии так делается. Ну и выбирайте $\Lambda$ таким образом, что $T_{00}^{dark} > 0$. Если координаты такие, что везде $g_{00} > 0$, это возможно с помощью достаточно большого $\Lambda$.

[SergeyGubanov]

Ilja в сообщении #1004170 писал(а):

А каким образом это может оказатся недостаточным?

Это была шутка. Мне просто не нравится dark-физика. Она "не честная".

[epros]

Ilja в сообщении #1004162 писал(а):

Тут даже уравнения ОТО не надо менять, достаточно менять их интерпретацию. (Конечно, сама интерпретация тут влияет на область применимости этих уравнении, т.е. в каком-то смысле это меняет и уравнения.)

Непонятно. Какое отношение интерпретации имеют к самой ОТО? Вся суть теории сводится к уравнениям $G_{ij} = T_{ij}$, можете интерпретировать их как угодно, суть теории это не изменит.

Ilja в сообщении #1004162 писал(а):

В таком случае $g^{00}\sqrt{-g}>0$ и поэтому можно придать этой величину эфирную интерпретацию - эта плотность эфира. И с этой интерпретацией уже ясно, как исключаются временные петли, которые могут в принципе возникать даже если их в начальных данных нету. Еще до появления этих петель ломается эфировская интерпретация этого решения, потому что плотность эфира достигает 0 и становится после этого отрицательной.

Непонятно. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$? Вы можете взять пространство Минковского с кооринатами глобальной ИСО, а потом замкнуть координату $t$ через сто лет. Условие будет везде соблюдено и хронопетли будут иметь место.

Ilja в сообщении #1004162 писал(а):

А вот предотвратить их в стандартной интерпретации ОТО я не вижу никаких возможностей. Ведь то правило, которое определяет ту область, где применение уравнении уже бессмысленно, противоречит принципу эквивалентности.

Непонятно. Причём тут принцип эквивалентности? Если Вам угодно считать какие-то координаты выделенными -- это Ваше дело, теорию это никак не изменит.

А если Вы хотите предотвратить в "стандартной ОТО" хронопетли, то делаете так: Режете зацикленную координату $t$ в любом месте и считаете, что новый цикл -- это новая область пространства-времени. Примерно как с углами больше 360 градусов: Считаем, что 370 градусов -- это не то же самое, что 10 градусов.

И попробуйте придумать эксперимент для проверки того, попали ли мы в хронопетлю. Я так подозреваю, что проверить сей факт нам не удастся по тем же причинам, по которым не должно удасться убийство своего дедушки: Что-нибудь непременно помешает.

[Nirowulf]

Ilja
Простите за глупый вопрос: $G^{\operatorname{dark}}_{\mu \nu}$ это что за покемон?

Ilja в сообщении #1004125 писал(а):

А так, надо просто взять формулу определения темной материей или энергией которой мы давно ползуемся - $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu}^{dark} - T_{\mu\nu}^{observable} $.

Ilja в сообщении #1004170 писал(а):

Перечитайте мое определение темной материи $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu} - T_{\mu\nu}^{observable} $, это всегда по определению реальный и даже еще и симметрический тензор.

Так всё-таки $G^{\operatorname{dark}}_{\mu \nu}$ или просто $G_{\mu \nu}?$

[schekn]

epros в сообщении #1004143 писал(а):

Например, если рассмотреть решение Керра (вечная вращающаяся чёрная дыра, если кто не знает), то его диаграмма Пенроуза представляет собой бесконечную цепочку вселенных -- как в прошлое, так и в будущее.

Если не ошибаюсь, там возникают замкнутые времениподобные внутри эргосферы

epros в сообщении #1004143 писал(а):

Так и в достаточно содержательной теории всегда можно смоделировать нечто "неправильное" (с той или иной точки зрения).

Это на мой взгляд недостаток теории. Она дает много мусорных решений, которые могут и не реализовываться в природе. Конечно это игрушки для теоретиков, лишние диссертации, но теория от этого становится менее физичной.

-- 15.04.2015, 20:17 --

Ilja в сообщении #1004152 писал(а):

Ну, в этом случае берется другая карта. Разные карты - это же просто разные локальные координаты, вместе с той части многообразия, в которой эти локальные координаты определены. Одна и та же точка многообразия может, таким образом, находится на очень многих разных картах.

Конечно, для самого нахождения решении удачный выбор системы координат очень поможет. Но, раз решение получена, в какой-то одной системе, то уже вычислить ее в каких угодно других координатах упражнение для начального курса (как вычислить метрический тензор в других координатах).

Тут вопрос не очень простой, как выясняется. Вообще этот метод порочен, потому что не только школьник, но и теоретики в учебниках делают недопустимые преобразования координат и получают "новое решение", что в корне неудовлетворительно. Кроме того, Вы забываете, о классе допустимых преобразований. Например Петров нашел целый класс решений вне статического шара в классе $C^1$, причем нестатических и которые не переводятся в Шварцшильдовское решение, что противоречит теоремы Бергкофа. Физичность данных решений я не буду обсуждать, как и физичность решений с сингулярностями.
Кроме того, если рассматривать задачу с начальными данными, то я видел теоремы в нескольких работах о неоднозначности задачи Коши, то есть существуют несколько решений при тех же начальных данных. И наоборот, данные Коши ограничивают некоторые координатные системы в конкретной задаче.

Но в данной теме я имел в виду несколько другое. В стандартных координатах Шварцшильда все компоненты на границе коллапсирующего облака сшиваются на границе при резкой границе вакуум-вещество (например Вайнберг). Но в этих координатах нельзя доказать превращение облака при определенных условиях в ЧД. Доказательство проводится в синхронных координатах, но там на границе радиальная компонента терпит разрыв, что мне собственно и не нравится.

[Ilja]

Nirowulf в сообщении #1004192 писал(а):

Так всё-таки $G^{\operatorname{dark}}_{\mu \nu}$ или просто $G_{\mu \nu}?$

просто $G_{\mu \nu}$ конечно.

-- Ср апр 15, 2015 21:48:40 --

epros в сообщении #1004191 писал(а):

Ilja в сообщении #1004162 писал(а):

В таком случае $g^{00}\sqrt{-g}>0$ и поэтому можно придать этой величину эфирную интерпретацию - эта плотность эфира. И с этой интерпретацией уже ясно, как исключаются временные петли, которые могут в принципе возникать даже если их в начальных данных нету. Еще до появления этих петель ломается эфировская интерпретация этого решения, потому что плотность эфира достигает 0 и становится после этого отрицательной.

Непонятно. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$? Вы можете взять пространство Минковского с кооринатами глобальной ИСО, а потом замкнуть координату $t$ через сто лет. Условие будет везде соблюдено и хронопетли будут иметь место.

К сожалению, нетривиальные топологии допускаются только в обычной интерпретации ОТО, не в эфирной. В ней топология тривиальна.

epros в сообщении #1004191 писал(а):

А если Вы хотите предотвратить в "стандартной ОТО" хронопетли, то делаете так: Режете зацикленную координату $t$ в любом месте и считаете, что новый цикл -- это новая область пространства-времени. Примерно как с углами больше 360 градусов: Считаем, что 370 градусов -- это не то же самое, что 10 градусов.

Не получится. Такой трюк проходит только если само пространство неодносвязное. А с решением Геделя, которое определено на $\mathbb{R}^4$, не вижу такой возможности.

-- Ср апр 15, 2015 22:10:01 --

schekn в сообщении #1004209 писал(а):

Кроме того, если рассматривать задачу с начальными данными, то я видел теоремы в нескольких работах о неоднозначности задачи Коши, то есть существуют несколько решений при тех же начальных данных. И наоборот, данные Коши ограничивают некоторые координатные системы в конкретной задаче.

Конечно, чтобы иметь хотя бы надежду на однозначность решения, нужно координатное условие которое глобально фиксирует координаты если они заданы в начале. Иначе берем любое другое время $t' = t'(t,x), t'(0,x)=0, \partial_t t'(0,x)= 1$ и вычислим решение в новой координате t', только чтобы затем заменить t' опять на t и получили другое решение.

Но в гармонических координатах - где этот трюк не пройдет, потому что координаты определяются однозначно из начальных данных - имеются доказательства однозначности решении.

schekn в сообщении #1004209 писал(а):

В стандартных координатах Шварцшильда все компоненты на границе коллапсирующего облака сшиваются на границе при резкой границе вакуум-вещество (например Вайнберг). Но в этих координатах нельзя доказать превращение облака при определенных условиях в ЧД. Доказательство проводится в синхронных координатах, но там на границе радиальная компонента терпит разрыв, что мне собственно и не нравится.

Мне, честно говоря, лень разбирать такое, что в лучшем случае дает какую-то ошибку конкретного автора при сшивке.

[epros]

schekn в сообщении #1004209 писал(а):

Если не ошибаюсь, там возникают замкнутые времениподобные внутри эргосферы

Точно не в эргосфере. Под горизонтами.

schekn в сообщении #1004209 писал(а):

Это на мой взгляд недостаток теории. Она дает много мусорных решений, которые могут и не реализовываться в природе. Конечно это игрушки для теоретиков, лишние диссертации, но теория от этого становится менее физичной.

Не ставьте мусорных начальных условий, не получите мусорных решений.

-- Чт апр 16, 2015 10:52:29 --

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

epros в сообщении #1004191 писал(а):

Непонятно. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$? Вы можете взять пространство Минковского с кооринатами глобальной ИСО, а потом замкнуть координату $t$ через сто лет. Условие будет везде соблюдено и хронопетли будут иметь место.

К сожалению, нетривиальные топологии допускаются только в обычной интерпретации ОТО, не в эфирной. В ней топология тривиальна.

Вы не ответили. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$? К "интерпретациям" ОТО этот вопрос не имеет отношения.

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

Не получится. Такой трюк проходит только если само пространство неодносвязное. А с решением Геделя, которое определено на $\mathbb{R}^4$, не вижу такой возможности.

Непонятно. Что конкретно мешает разрезать цикл?

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$?

Ну это ж элементарно.

Условие $g^{00}\sqrt{-g}>0$ очевидно распадается на два условия: $(g^{00} > 0)$ и $(\sqrt{-g} \ne 0)$.

Давайте подумаем что означает условие $g^{00} > 0$. Обозначим времениподобную координату, в которой это условие удовлетворяется, символом $T$ и теперь перейдём к какой-то другой системе координат. По правилу преобразования компонент тензора имеем:

$$ g^{TT} = \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial T}{\partial x^{\nu}} g^{\mu \nu}. $$

Поэтому в какой-то другой системе координат условие выглядит так:

$$ g^{\mu \nu} \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial T}{\partial x^{\nu}} > 0. $$

Значит левая часть равна некоторой всюду положительной функции (нигде не обращающейся в нуль), обозначим её $1 / N^2$. Получаем:

$$ g^{\mu \nu} \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial T}{\partial x^{\nu}} = \frac{1}{N^2}. $$

Перепишем это равенство вот так:

$$ g^{\mu \nu} \left( N \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}} \right) \left( N \frac{\partial T}{\partial x^{\nu}} \right) = 1. $$

Обозначим

$$ e^{(0)}_{\mu} = N \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}}. $$

Итак, исходное условие эквивалентно тому, что в пространстве событий (глобально!!!) существует единичное (нигде не равное нулю!!!) времениподобное векторное поле $e^{(0)}_{\mu}$

$$ g^{\mu \nu} e^{(0)}_{\mu} e^{(0)}_{\nu} = 1. $$

Далее будем использовать $e^{(0)}_{\mu}$ в качестве "нулевого" базисного вектора тетрады (собственно поэтому я его так и обозначил).

Дифференциальная форма

$$e^{(0)} = N \frac{\partial T}{\partial x^{\mu}} dx^{\mu} = N dT$$

определяет интегрируемое пространственное слоение, а именно слоение поверхностей уровня. А если у нас есть глобальное слоение поверхностей уровня, то не существует времениподобных линий пересекающих пространственное слоение более одного раза. Короче, хронопетель нет.

Более подробно про критерий причинности $e^{(0)} = N dT$ можно посмотреть в учебнике Сарданашвили "Том 5 Гравитация" стр 29 (соответствует стабильной причинности по Хокингу-Эллису).

[Ilja]

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Вы не ответили. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$? К "интерпретациям" ОТО этот вопрос не имеет отношения.

Просто. Если в глобальных координатах $g^{00}\sqrt{-g}>0$, то координата $x^0$ времениподобная. А существование глобальной времениподобной координаты исключает хроноциклы.

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

Не получится. Такой трюк проходит только если само пространство неодносвязное. А с решением Геделя, которое определено на $\mathbb{R}^4$, не вижу такой возможности.

Непонятно. Что конкретно мешает разрезать цикл?[/quote]
Ну, желание получить полное решение на многообразии без границ. И без особенностей там, где ваш разрез кончится.

[epros]

SergeyGubanov, опять много букв и всё не о том. См. выше пример с пространством Минковского, которое замкнули по координате времени через сто лет: Хронопетли налицо и вышеупомянутое условие не нарушено.

Ilja в сообщении #1004392 писал(а):

А существование глобальной времениподобной координаты исключает хроноциклы.

Не исключает. Тривиальный пример выше.

Ilja в сообщении #1004392 писал(а):

Ну, желание получить полное решение на многообразии без границ. И без особенностей там, где ваш разрез кончится.

Получим полное решение на многообразии (и даже можно "без границ"), а разрез нигде не кончится -- решение будет продолжаться после разреза. См. пример с "зацикленным" пространством Минковского: Если его разрезать и повторить цикл бесконечное количество раз, то опять вернёмся к пространству Минковского -- бесконечному в прошлом и в будущем.

[schekn]

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

Мне, честно говоря, лень разбирать такое, что в лучшем случае дает какую-то ошибку конкретного автора при сшивке.

Когда будет рассматривать данный вопрос, позовите меня. Я уже приводил свои доводы, могу еще раз, но есть ли смысл, если непонятно в первый раз?

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Точно не в эргосфере. Под горизонтами.

Их сколько - три? И где конкретно петля?

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Не ставьте мусорных начальных условий, не получите мусорных решений.

НЕ ставил, взял готовые решения, они не проверены экспериментом, и есть подозрения , что мусорные.

-- 16.04.2015, 14:24 --

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

Но в гармонических координатах - где этот трюк не пройдет, потому что координаты определяются однозначно из начальных данных - имеются доказательства однозначности решении.

Почему именно в гармонических? Не задумывались? Может они привилегированы?

[Ilja]

epros в сообщении #1004410 писал(а):

См. выше пример с пространством Минковского, которое замкнули по координате времени через сто лет: Хронопетли налицо и вышеупомянутое условие не нарушено.

Ilja в сообщении #1004392 писал(а):

А существование глобальной времениподобной координаты исключает хроноциклы.

Не исключает. Тривиальный пример выше.

Вот для меня координаты на многообразии определяются картами, а карта - диффеоморфизм с $\mathbb{R}^n$ или открытым подмножеством $\mathbb{R}^n$. И глобальные координаты - это значит, одна карта достаточно для всего многообразия. Значит, само многообразие, если на нем существуют глобальные координаты, диффеоморфно $\mathbb{R}^n$ или какому-то открытому подмножеству $\mathbb{R}^n$. Значит не ваш торус.

epros в сообщении #1004410 писал(а):

Получим полное решение на многообразии (и даже можно "без границ"), а разрез нигде не кончится -- решение будет продолжаться после разреза. См. пример с "зацикленным" пространством Минковского: Если его разрезать и повторить цикл бесконечное количество раз, то опять вернёмся к пространству Минковского -- бесконечному в прошлом и в будущем.

Можно, конечно. в решении Геделя ось ротации вселенной выбрасить из решения, получится топологически торус, и потом брать односвязную накрывающую. Но это или решение на многообразии с краем (вырезанная ось цилиндра) или неполное, или вдоль этой оси вообще не гладкое многообразие. Ни то ни другое удовлетворяет.

-- Чт апр 16, 2015 12:31:48 --

schekn в сообщении #1004420 писал(а):

Ilja в сообщении #1004277 писал(а):

Но в гармонических координатах - где этот трюк не пройдет, потому что координаты определяются однозначно из начальных данных - имеются доказательства однозначности решении.

Почему именно в гармонических? Не задумывались? Может они привилегированы?

Нашли кого об этом спрашивать.

[epros]

schekn в сообщении #1004420 писал(а):

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Точно не в эргосфере. Под горизонтами.

Их сколько - три? И где конкретно петля?

См. здесь рис 12.18. Жирные диагональные линии -- это горизонты. А хронопетли имеют место около сингулярности.

schekn в сообщении #1004420 писал(а):

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Не ставьте мусорных начальных условий, не получите мусорных решений.

НЕ ставил, взял готовые решения, они не проверены экспериментом, и есть подозрения , что мусорные.

Когда проверите, обсудим мусорные или нет.

-- Чт апр 16, 2015 17:42:48 --

Ilja в сообщении #1004424 писал(а):

Вот для меня координаты на многообразии определяются картами, а карта - диффеоморфизм с $\mathbb{R}^n$ или открытым подмножеством $\mathbb{R}^n$.

Причём тут "для Вас"? Речь была про ОТО. Описанное "зацикленное" пространство Минковского является тривиальным решением ОТО с хронопетлями. А Ваше условие (которое здесь выполнено везде) вообще не может иметь отношения к хронопетлям. Ибо хронопетля по определению -- это замкнутая всюду времени-подобная линия.

Ilja в сообщении #1004424 писал(а):

Ни то ни другое удовлетворяет.

Опять же, причём тут Ваше удовлетворение? Речь была о предотвращении хронопетель в ОТО (в "стандартной интерпретации", как Вы выразились). И это был пример того, как они "предотвращаются": Посредством разрезания решения с хронопетлями и склеивания его в решение без хронопетель.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1004410 писал(а):

SergeyGubanov, опять много букв и всё не о том. См. выше пример с пространством Минковского, которое замкнули по координате времени через сто лет: Хронопетли налицо и вышеупомянутое условие не нарушено.

Ещё до моего сообщения, Вам уже было сказано, что кроме условия $g^{00} > 0$ есть ещё условие на топологию, а именно координата $x^{0}$ не должна быть зацикленной. Поэтому зацикленный Минковский не удовлетворяет этому условию сразу же. В следующий раз будьте внимательнее.

-- 16.04.2015, 18:14 --

epros в сообщении #1004460 писал(а):

schekn в сообщении #1004420 писал(а):

epros в сообщении #1004346 писал(а):

Точно не в эргосфере. Под горизонтами.

Их сколько - три? И где конкретно петля?

См. здесь рис 12.18. Жирные диагональные линии -- это горизонты. А хронопетли имеют место около сингулярности.

Решение Керра можно переписать в других координатах, в которых $g^{00} = 1$, то есть хронопетель у Керра нет.

SergeyGubanov в сообщении #971323 писал(а):

Берём решение Керра в координатах Бойера - Линдквиста:

$$ g_{00} = 1 - \frac{a}{r} \frac{1}{1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) }, $$

$$ g_{03} = b \frac{a}{r} \frac{\sin^2(\theta)}{1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) }, $$

$$ g_{11} = - \frac{1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) }{1-\frac{a}{r}+\frac{b^2}{r^2}}, $$

$$ g_{22} = - r^2 \left( 1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) \right), $$

$$ g_{33} = - r^2 \sin^2 (\theta) \left( 1+\frac{b^2}{r^2} \left( 1 + \frac{a}{r} \frac{\sin^2(\theta)}{1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) } \right) \right), $$

здесь $a$ - Шварцщильдов гравитационный радиус, $b$ - Керровская константа интегрирования, и заменяем времениподобную координату $x^0$ на $t$ по формуле

$$ dx^0 = dt - \frac{\sqrt{a r (r^2+b^2)}}{b^2 + r^2 - a r} \, dr $$

получаем метрику вида

$$ ds^2 = dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^i dt \right) \left( dx^j - V^j dt \right) $$

со следующими компонентами:

$$ \gamma_{r r} = \frac{r^2+b^2\cos^2(\theta)}{b^2+r^2- a r} - \frac{a r (b^2 + r^2) \left( 1 - \frac{a r}{r^2+b^2\cos^2(\theta)} \right)}{(b^2+r^2 -a r)^2}, $$

$$ \gamma_{\theta \theta} = r^2 \left( 1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) \right) $$

$$ \gamma_{\varphi \varphi} = r^2 \sin^2 (\theta) \left( 1+\frac{b^2}{r^2} \left( 1 + \frac{a}{r} \frac{\sin^2(\theta)}{1+\frac{b^2}{r^2} \cos^2 (\theta) } \right) \right) $$

$$ \gamma_{r \varphi} = \frac{a^{3/2} b r \sqrt{r(b^2+r^2)} \sin^2(\theta) }{(b^2+r^2-ar)(r^2+b^2\cos^2(\theta))} $$

$$ V^{r} = - \sqrt{\frac{a}{r}} \frac{\sqrt{1+ \frac{b^2}{r^2} }}{1 + \frac{b^2}{r^2} \cos^2(\theta)} $$

$$ V^{\varphi} = \frac{2 a b r}{(b^2+r^2-ar)(b^2+2r^2+b^2\cos(2\theta))} $$

[Ilja]

epros в сообщении #1004460 писал(а):

Ilja в сообщении #1004424 писал(а):

Вот для меня координаты на многообразии определяются картами, а карта - диффеоморфизм с $\mathbb{R}^n$ или открытым подмножеством $\mathbb{R}^n$.

Причём тут "для Вас"? Речь была про ОТО.

Речь идет не про ОТО в стандартной интерпретацией, а про вариант ОТО с эфирной интерпретацией. Даже если можно ее назвать вариантом ОТО - в силу того, что уравнения те же уравнения Эйнштейна - это все-таки немножко другая теория. Теория, которая, в частности, отличается тем, что в ней нету хроноциклов.

epros в сообщении #1004460 писал(а):

Описанное "зацикленное" пространство Минковского является тривиальным решением ОТО с хронопетлями. А Ваше условие (которое здесь выполнено везде) вообще не может иметь отношения к хронопетлям. Ибо хронопетля по определению -- это замкнутая всюду времени-подобная линия.

Оно не удовлетворяет условию интерпретацией Лоренца. Решение в интерпретации Лоренца - это решение ОТО вместе с четырьмя глобальными привилегированными координатами. Одно из этих координат должен быть глобальным временем, и поэтому в любой точке еще и времениподобной координаты. Значит, для дискуссии неинтересно.

Пункт 1 - Лоренцовская интерпретация уравнении ОТО исключает хроноциклы - остается. Ваш торус - не решение Лоренцовской интерпретации уравнении ОТО.

epros в сообщении #1004460 писал(а):

Опять же, причём тут Ваше удовлетворение? Речь была о предотвращении хронопетель в ОТО (в "стандартной интерпретации", как Вы выразились). И это был пример того, как они "предотвращаются": Посредством разрезания решения с хронопетлями и склеивания его в решение без хронопетель.

Во первых, я не понимаю, как то что вы делаете может решить вашу проблему - исключить из ОТО в ст. и. хронопетли. Ну, допустим, вы построили с помощью вашей загадочной конструкцией решение ОТО без петля. Ну и что? Какое-то решение ОТО без петель и я могу построить - $g_{mn}(x) = \eta_{mn}$ - петель там нету. Но решение Геделя при этом остается решением ОТО. Никуда она не денется.

Так что пункт 2 - неизвестно способ исключить хронопетли из ОТО в стандартной интерпретации - остается тоже.

Во вторых, я все еще не понял, как строится ваше решение. Берем координаты $r, \varphi, z, t$ для вращающейся вокруг оси $r=0$ вселенной. Разрежем петли. Ну, скажем, с помощью разреза $\varphi=0$. Ну, все что $r>0$ превращайте в спирал. Получится решение ОТО. Но решение с какой-то очень странной сингулярности вдоль $r=0$.