В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[schekn]

warlock66613 в сообщении #865733 писал(а):

то надо просто расставить несколько промежуточных точек так, чтобы каждая пара соседних точек имела общую карту.

Бывают ситуации, когда это невозможно. Например, резкий переход между веществом и вакуумом. (или скачок скалярной кривизны).

epros в сообщении #865729 писал(а):

В случае, если $x^0$ — не времени-подобна

Можно ли при этом говорить о переходе в другую систему отсчета или уже это бессмысленно?

[warlock66613]

schekn в сообщении #865944 писал(а):

Бывают ситуации, когда это невозможно.

Это всегда возможно просто по определению многообразия.

[epros]

schekn в сообщении #865944 писал(а):

резкий переход между веществом и вакуумом. (или скачок скалярной кривизны).

Карты-то тут причём?

schekn в сообщении #865944 писал(а):

Можно ли при этом говорить о переходе в другую систему отсчета или уже это бессмысленно?

С координатами, конечно, иногда связывают систему отсчёта, но, вообще говоря, это разные вещи. Во всяком случае, если ни одна из четырёх координат не времени-подобна (как у Эддингтона-Финкельштейна ниже горизонта), никакая «система отсчёта» за такими координатами не подразумевается.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #864079 писал(а):

А во-вторых, если Вы вдруг ньютоновское приближение не считаете достаточно точным ( ) и непременно всё хотите рассчитать в ОТО, то я Вам могу подсказать, как решить задачку с подниманием камней: Нужно всего лишь рассмотреть сферически симметричную задачу, для неё аналитическое решение легко находится.

Для обсуждения этого создал новую ветку: topic84515.html

[schekn]

warlock66613 в сообщении #865973 писал(а):

Это всегда возможно просто по определению многообразия.

При сложной топологии нет.

[schekn]

epros в сообщении #865980 писал(а):

С координатами, конечно, иногда связывают систему отсчёта, но, вообще говоря, это разные вещи. Во всяком случае, если ни одна из четырёх координат не времени-подобна (как у Эддингтона-Финкельштейна ниже горизонта), никакая «система отсчёта» за такими координатами не подразумевается.

означает ли это , что для физической интерпретации полученного решения, где нарушаются данные неравенства, надо все-таки найти такую СК, где выполняются неравенства Гильберта.?

[epros]

schekn в сообщении #866032 писал(а):

означает ли это , что для физической интерпретации полученного решения, где нарушаются данные неравенства, надо все-таки найти такую СК, где выполняются неравенства Гильберта.?

Это зависит от того, что Вы именуете «физической интерпретацией». Например, чтобы сделать вывод о том, что всё, оказавшееся под горизонтом чёрной дыры, неизбежно упадёт в сингулярность, мне и координат Эддингтона-Финкельштейна достаточно.

[schekn]

epros в сообщении #866038 писал(а):

Это зависит от того, что Вы именуете «физической интерпретацией». Например, чтобы сделать вывод о том, что всё, оказавшееся под горизонтом чёрной дыры, неизбежно упадёт в сингулярность, мне и координат Эддингтона-Финкельштейна достаточно.

В этом вся и беда. То есть теорию мы проверяем в слабых полях в координатах Шварцшильда ( и то в первом приближении). Доказательство ЧД и получаемая так называемая сингулярность в координатах типа Леметра ( или Эддингтона-Финкельштейна), если рассматривать вакуумную область. Сшивку между внутренним решением и внешним опять же производят, рассматривая только Шварцшильдовское решение ( в качестве вакуумного), а не в координатах Эддингтона-Финкельштейна.
Если "время" это все таки физическая величина, которую можно измерить, то и надо бы все свести в конце концов к физическим величинам.

[epros]

schekn в сообщении #866050 писал(а):

В этом вся и беда. То есть теорию мы проверяем в слабых полях в координатах Шварцшильда ( и то в первом приближении).

Над горизонтом (что во многих случаях наблюдаемо) — это уже совсем не «слабые поля».

schekn в сообщении #866050 писал(а):

Доказательство ЧД и получаемая так называемая сингулярность в координатах типа Леметра ( или Эддингтона-Финкельштейна), если рассматривать вакуумную область. Сшивку между внутренним решением и внешним опять же производят, рассматривая только Шварцшильдовское решение ( в качестве вакуумного), а не в координатах Эддингтона-Финкельштейна.

Это не «сшивка», а аналитическое продолжение, суть коего заключается в том, что продолжают действовать те же уравнения, а также те же условия сферической симметричности и пустоты. С какой бы стати им вдруг измениться в области пространства, которая ничем особенным не отличается? В непосредственной близости от сингулярности — другое дело. Там действительно можно поискать границу применимости ОТО.

schekn в сообщении #866050 писал(а):

Если "время" это все таки физическая величина, которую можно измерить, то и надо бы все свести в конце концов к физическим величинам.

К каким именно величинам сводить и зачем? Физических величин много разных, и при необходимости всегда можно определить новые.

[schekn]

epros в сообщении #866089 писал(а):

Над горизонтом (что во многих случаях наблюдаемо) — это уже совсем не «слабые поля».

А движения тел в этих неслабых полях уже хорошо проверено экспериментально?

epros в сообщении #866089 писал(а):

Это не «сшивка», а аналитическое продолжение, суть коего заключается в том, что продолжают действовать те же уравнения, а также те же условия сферической симметричности и пустоты.

Я имел в виду сшивку вакуумного решения и внутреннего, где есть коллапсирующее вещество. Там уравнения другие и они должны быть согласованы на поверхности с внешним.

epros в сообщении #866089 писал(а):

К каким именно величинам сводить и зачем? Физических величин много разных, и при необходимости всегда можно определить новые.

Ну , если ОТО - физическая теория, то хотелось бы иметь с физическими величинами, которые можно измерить.

[epros]

schekn в сообщении #866098 писал(а):

epros в сообщении #866089 писал(а):

Над горизонтом (что во многих случаях наблюдаемо) — это уже совсем не «слабые поля».

А движения тел в этих неслабых полях уже хорошо проверено экспериментально?

Про успешные эксперименты по созданию ЧД я пока не слышал, а вот наблюдений, касающихся этих самых неслабых полей около ЧД, предостаточно.

schekn в сообщении #866098 писал(а):

Я имел в виду сшивку вакуумного решения и внутреннего, где есть коллапсирующее вещество. Там уравнения другие и они должны быть согласованы на поверхности с внешним.

Чё-то я не понял в чём Вы тут углядели проблему. В ньютоновской механике поле однородого шара тоже из линейно нарастающего (внутри) переходит в квадратично убывающее (снаружи). Это что ли «сшивка»? Так в ОТО то же самое.

schekn в сообщении #866098 писал(а):

Ну , если ОТО - физическая теория, то хотелось бы иметь с физическими величинами, которые можно измерить.

Так с какими конкретно? В ОТО можно измерить много что: Определите, как должен быть устроен измеритель, и мы посмотрим, что он должен измерить.

[schekn]

epros в сообщении #866105 писал(а):

Про успешные эксперименты по созданию ЧД я пока не слышал, а вот наблюдений, касающихся этих самых неслабых полей около ЧД, предостаточно.

Ну да, ну да. Что-то намерили на расстоянии более чем в 100 мегапарсек и выдают это за надежные результаты.

epros в сообщении #866105 писал(а):

Чё-то я не понял в чём Вы тут углядели проблему. В ньютоновской механике поле однородого шара тоже из линейно нарастающего (внутри) переходит в квадратично убывающее (снаружи). Это что ли «сшивка»? Так в ОТО то же самое.

В ОТО все хуже. Там при доказательства коллапса используются нестатическая метрика внутри, а сшивают со статической метрикой снаружи.

[epros]

schekn в сообщении #866142 писал(а):

Ну да, ну да. Что-то намерили на расстоянии более чем в 100 мегапарсек и выдают это за надежные результаты.

Какая разница, сколько парсек от нас, если в телескоп отлично видно?

schekn в сообщении #866142 писал(а):

при доказательства коллапса используются нестатическая метрика внутри, а сшивают со статической метрикой снаружи.

Я не пойму о чём Вы. То ли проблема в «сшивании» решения для пустого пространства с решением с материей (оба могут быть статическими), то ли проблема именно в нестатичности решения для коллапса пылевого облака?

А Вас не смущает, что ньютоновское решение для коллапса пылевого облака тоже статическое снаружи и нестатическое внутри?

[warlock66613]

schekn в сообщении #865998 писал(а):

При сложной топологии нет.

Чушь. Приведите пример.

[schekn]

warlock66613 в сообщении #866193 писал(а):

Чушь. Приведите пример.

Уже приводил. Резкая граница между веществом и вакуумом. 2 близлежайшие точки находятся одна внутри, другая вне вещества. Никакими преобразованиями координат не добьетесь , чтобы они были в одной карте. Видимо Вы имеет в виду определения элементарного многообразия, где это возможно.