В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[warlock66613]

schekn в сообщении #866201 писал(а):

Резкая граница между веществом и вакуумом.

Резкая граница между веществом и вакуумом - это пример многообразия со сложной топологией?

[schekn]

epros в сообщении #866183 писал(а):

Я не пойму о чём Вы. То ли проблема в «сшивании» решения для пустого пространства с решением с материей (оба могут быть статическими), то ли проблема именно в нестатичности решения для коллапса пылевого облака?

А Вас не смущает, что ньютоновское решение для коллапса пылевого облака тоже статическое снаружи и нестатическое внутри?

Да именно в этом. У меня сшивка в синхронных координатах не получается.
В Ньютоновском решении нет ни горизонта ни сингулярности.

[epros]

schekn в сообщении #866201 писал(а):

Уже приводил. Резкая граница между веществом и вакуумом. 2 близлежайшие точки находятся одна внутри, другая вне вещества. Никакими преобразованиями координат не добьетесь , чтобы они были в одной карте.

Какой ужас... Куда ж Вы лезете критиковать ОТО с такими понятиями? Вот Вам пример: поверхность Земли — это граница между веществом и вакуумом. Статическое решение, описывающее поле земного типа, представляет собой одну карту, покрывающую всё многообразие: и над, и под поверхностью Земли.

-- Ср май 21, 2014 21:51:20 --

schekn в сообщении #866205 писал(а):

Ньютоновском решении нет ни горизонта ни сингулярности.

Сингулярность в ньютоновском решении есть. А чем Вам горизонт помешал — непонятно.

[schekn]

epros в сообщении #866219 писал(а):

Вот Вам пример: поверхность Земли — это граница между веществом и вакуумом. Статическое решение, описывающее поле земного типа, представляет собой одну карту, покрывающую всё многообразие: и над, и под поверхностью Земли.

О чем Вы? Возьмите пылевое облако. Хоть статическое, хоть какое. Вы находите отдельно решение внутри уравнений Г-Э, отдельно снаружи при резкой границы? Вы хотите сказать, что это одна карта?

-- 21.05.2014, 21:01 --

warlock66613 в сообщении #866204 писал(а):

Резкая граница между веществом и вакуумом - это пример многообразия со сложной топологией?

Назовите как хотите.

[epros]

schekn в сообщении #866226 писал(а):

Возьмите пылевое облако. Хоть статическое, хоть какое.

Пылевое облако не может быть статическим (в отличие от твёрдой Земли).

schekn в сообщении #866226 писал(а):

Вы находите отдельно решение внутри уравнений Г-Э, отдельно снаружи при резкой границы? Вы хотите сказать, что это одна карта?

Разумеется.

[schekn]

epros в сообщении #866237 писал(а):

Разумеется.

Что касается твердого статического шара, то с оговорками соглашусь. Шварцшильда для однородного шара именно действовал в одной карте в том числе и сшивку на границе. Там оказалось необычное ограничение на минимальный радиус шара, а значит и на минимальное значение r.
Если рассматривать коллапс облака , когда оно покоилось в некий нулевой момент времени, то тут не все так просто. Как известно внутреннее решение ищется в синхронных координатах, а затем оно сшивается с внешним, со стандартным Шварцшильдом. Для этого у Вайнберга внутренее решение переводится к шварцшильдовскому виду с помощью неких преобразований (как выясняется сингулярных в некоторой области). Если мы будем искать оба решения в координатной системе , например в синхронной , то совершенно необязательно, что нам удастся сшить гладко эти решения на границе. А значит полной модели пространства-времени не получится. По крайней мере, мне это не удалось сделать и в литературе я не нашел корректного способа.
Как известно , поверхность r=r_g не входит в карту Шварцшильда. Если вернуться к замечанию warlock66613, что всегда 2 близлижайшие точки путем неких преобразований окажутся в одной карте, то могу предложить такой случай. Одна точка во внешнем решении вблизи горизонта в карте Шварцшильда, а вторая внутри вещества (все того же коллапсирующего облака) около поверхности в синхронных координатах , когда поверхность уже ушла под горизонт.

[Утундрий]

Кстати о причинности. Вот в графене, говорят, "скорость света" раз в триста меньше $c$. Так что можно ему (пользуясь своей "внешностью по отношению къ") нарушение "2D причинности" устроить. И поглядеть, что получится. А ля натюрель.

[Nirowulf]

Прощу прощения за некий некропостинг. Тут уже упоминали Ландафшица, просто хочу привести, что они по этому поводу пишут во 2 томе.

Параграф 84:


Параграф 82:

[schekn]

А где вы такой плохой скан взяли? Сейчас их издания хорошо отсканированы с распознанием текста.
Но на самом деле то, что они написали это не совсем принцип причинности, хотя далее ( Вы не привели полностью страницу), там неравенства
похожие на неравенства Гильберта. Но Они возникают из других соображений.

[Nirowulf]

(Оффтоп)

schekn в сообщении #999974 писал(а):

А где вы такой плохой скан взяли? Сейчас их издания хорошо отсканированы с распознанием текста.

Когда я был маленьким, то ещё не знал, что добрыми людьми давно всё отсканировано и выложено интернет=) И в один из дней мама мне подарила CD-диск из серии "Электронная библиотека", которую выпускало издательство "Регулярная и хаотическая динамика". И на нём были все $12$ томов Ландфшица, включая $2$ тома краткого курса. Стоил этот диск аж $240$ целковых, с него я и взял pdf'ки.

schekn в сообщении #999974 писал(а):

хотя далее ( Вы не привели полностью страницу), там неравенства
похожие на неравенства Гильберта. Но Они возникают из других соображений.

Да, прощу прощения, привёл не всё. Вот недостающее, параграф $84:$

[Ilja]

KVV в сообщении #862452 писал(а):

В физичности решений ОТО с замкнутыми времениподобными есть сомнения, которые, насколько мне известно, связаны с квантовой механикой. Но принцип причинности здесь не при чем. Хронопетли его не нарушают.

Простите, но если какой-то принцип не запрещает даже самое абсурдное что можно придумать в области нарушении причинности - хронопетли, которые позволяли бы убить свою мать перед собственным рождением - то нельзя такой принцип назвать "принципом причинности". Может быть "принцип закрывания глаз" или еще как-нибудь, но уже точно не "принцип причинности".

-- Ср апр 15, 2015 11:25:19 --

SergeyGubanov в сообщении #862593 писал(а):

В ОТО "очень мало" реализуемых решений. Бедная теория. Если взять наугад какую-нибудь во всех остальных смыслах "хорошую" метрику, то с большой вероятностью окажется, что она не может быть решением уравнений ОТО ни с каким физически реализуемым тензором энергии импульса, в силу требования всюду положительной определённости плотности энергии обычной материи. Большинство наугад взятых "хороших" метрик обладают знакопеременной плотностью энергии, то есть не могут быть решениями ОТО.

Ну, это потому что вы накладываете дополнительные требования, которые мы даже к своей собственной вселенной не применяем. А так, надо просто взять формулу определения темной материей или энергией которой мы давно ползуемся - $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu}^{dark} - T_{\mu\nu}^{observable} $. А является этот тензор "физически реализуемым" - это только говорит о том, пригодится ли ваша модель темной материи или энергии или нет. То, что имеется в СМ недостаточно - ну что - такая жизнь, тем хуже для СМ.

А это определение темной энергии уже любую метрику, вместе с любым распределением видимой материи, превращает в решение ур. Эйнштейна.

[epros]

Ilja в сообщении #1004125 писал(а):

Ну, это потому что вы накладываете дополнительные требования, которые мы даже к своей собственной вселенной не применяем.

На самом деле, решения ОТО с хронопетлями существуют даже в пустом пространстве-времени. Например, если рассмотреть решение Керра (вечная вращающаяся чёрная дыра, если кто не знает), то его диаграмма Пенроуза представляет собой бесконечную цепочку вселенных -- как в прошлое, так и в будущее. И ничто нам не мешает склеить карты таким образом, чтобы вселенная прошлого совпадала с вселенной будущего. Т.е., пройдя несколько раз сквозь горизонты, можно выйти в прошлом своей вселенной.

Но дело не в этом. Дело в том, что неправильно браковать теорию только по той причине, что она допускает хронопетли. Это как с языками программирования: Есть такие языки, на которых невозможно написать зацикливающуюся программу, но они не являются Тьюринг-полными, т.е. на них на самом деле невозможно написать и кучу полезных вещей. А на Тьюринг-полном языке всегда можно написать зацикливающуюся (т.е. "неправильную") программу. Так и в достаточно содержательной теории всегда можно смоделировать нечто "неправильное" (с той или иной точки зрения).

[Ilja]

schekn в сообщении #866869 писал(а):

Как известно , поверхность r=r_g не входит в карту Шварцшильда. Если вернуться к замечанию warlock66613, что всегда 2 близлижайшие точки путем неких преобразований окажутся в одной карте, то могу предложить такой случай. Одна точка во внешнем решении вблизи горизонта в карте Шварцшильда, а вторая внутри вещества (все того же коллапсирующего облака) около поверхности в синхронных координатах , когда поверхность уже ушла под горизонт.

Ну, в этом случае берется другая карта. Разные карты - это же просто разные локальные координаты, вместе с той части многообразия, в которой эти локальные координаты определены. Одна и та же точка многообразия может, таким образом, находится на очень многих разных картах.

Конечно, для самого нахождения решении удачный выбор системы координат очень поможет. Но, раз решение получена, в какой-то одной системе, то уже вычислить ее в каких угодно других координатах упражнение для начального курса (как вычислить метрический тензор в других координатах).

-- Ср апр 15, 2015 13:11:24 --

schekn
я вижу, что вы постоянно внесите проблему сшивки решении в дискуссию. Но ей там нечего делать. Сшивка - это просто один метод очень ограниченного значения получить решения ОТО. Просто есть очень маленкий класс решении ОТО, которые легко находить и проверить - это аналитические решения. Но сами по себе они такие ограниченные, что с ними делать фактически ничего нельзя. Но вот если сшить разные аналитические решения, то мы уже получим что-то, что напоминает реальность. Поэтому бедных студентов мучают этим. А так - в реальности решения ОТО никакие не аналитические и даже не сшитые аналитические. И если хочешь вычислить что-то, можно взять программу которая приближенно вычисляет решения.

И и к сшитым решениям, и к приближенным компютерным приближениям относится то, что я уже писал: Раз вычислили их в одной системе координат, вычислить их в другой системе упражнение для начинающих.

[Ilja]

epros в сообщении #1004143 писал(а):

Дело в том, что неправильно браковать теорию только по той причине, что она допускает хронопетли. Это как с языками программирования: Есть такие языки, на которых невозможно написать зацикливающуюся программу, но они не являются Тьюринг-полными, т.е. на них на самом деле невозможно написать и кучу полезных вещей. А на Тьюринг-полном языке всегда можно написать зацикливающуюся (т.е. "неправильную") программу. Так и в достаточно содержательной теории всегда можно смоделировать нечто "неправильное" (с той или иной точки зрения).

Аналогия конечно красивая. Но она не совсем пройдет, потому что довольно легко построить альтернативные теории без хронопетлей.

Тут даже уравнения ОТО не надо менять, достаточно менять их интерпретацию. (Конечно, сама интерпретация тут влияет на область применимости этих уравнении, т.е. в каком-то смысле это меняет и уравнения.)

А модифицированная интерпретация ур. Эйнштейна такая, Лоренцовская: Есть привилегированные глобальные координаты - они гармонические. И, естественно, одно из них - глобальное время, и поэтому оно всегда быть временниподобным.

В таком случае $g^{00}\sqrt{-g}>0$ и поэтому можно придать этой величину эфирную интерпретацию - эта плотность эфира. И с этой интерпретацией уже ясно, как исключаются временные петли, которые могут в принципе возникать даже если их в начальных данных нету. Еще до появления этих петель ломается эфировская интерпретация этого решения, потому что плотность эфира достигает 0 и становится после этого отрицательной.

Но сама теория эфира при этом не страдает - ведь ничего в принципе не исключает возможность, что эфир разрывается. Это случается с обычными материалами тоже. Только если это случится, то ясно, что для описания этого разрыва нужны другие уравнения.

Т.е. проблема решаемая. Даже без изменения самых уравнении - там, где они согласно модифицированной интерпретации применимы, а именно в области, где плотность эфира больше 0.

А вот предотвратить их в стандартной интерпретации ОТО я не вижу никаких возможностей. Ведь то правило, которое определяет ту область, где применение уравнении уже бессмысленно, противоречит принципу эквивалентности.

[SergeyGubanov]

Ilja в сообщении #1004125 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #862593 писал(а):

В ОТО "очень мало" реализуемых решений. Бедная теория. Если взять наугад какую-нибудь во всех остальных смыслах "хорошую" метрику, то с большой вероятностью окажется, что она не может быть решением уравнений ОТО ни с каким физически реализуемым тензором энергии импульса, в силу требования всюду положительной определённости плотности энергии обычной материи. Большинство наугад взятых "хороших" метрик обладают знакопеременной плотностью энергии, то есть не могут быть решениями ОТО.

Ну, это потому что вы накладываете дополнительные требования, которые мы даже к своей собственной вселенной не применяем. А так, надо просто взять формулу определения темной материей или энергией которой мы давно ползуемся - $T_{\mu\nu}^{dark} = G_{\mu\nu}^{dark} - T_{\mu\nu}^{observable} $. А является этот тензор "физически реализуемым" - это только говорит о том, пригодится ли ваша модель темной материи или энергии или нет. То, что имеется в СМ недостаточно - ну что - такая жизнь, тем хуже для СМ.

А это определение темной энергии уже любую метрику, вместе с любым распределением видимой материи, превращает в решение ур. Эйнштейна.

Ну да, только не надо останавливаться на полумерах. Когда станет недостаточно отрицательно-значных $T_{00}^{dark} < 0$, тогда нужно будет смело взять комплексно-значные $T_{00}^{dark} = {\mathcal E}_{\operatorname{Re}} + i \, {\mathcal E}_{\operatorname{Im}}$, а потом и кватернионно-значные... такова жизнь.