Элементарная алгебра для отстающих

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1649526 писал(а):

Где в выражении $5\cdot(4+3)+2$ возможность вынести за скобки общий множитель?

Нигде. Общий множитель первых двух слагаемых (5) уже вынесен, больше ничего вынести нельзя.

-- 11.08.2024, 22:06 --

Теперь вернитесь вот к этому примеру. Что тут непонятно?

Dedekind в сообщении #1649510 писал(а):

$10\cdot(3+2)+10 = 10\cdot(3+2+1) = 10\cdot 6 = 60 $

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1649525 писал(а):

horda2501 в сообщении #1649524 писал(а):

В буквах это ведь будет что-то вроде $ab+c$, но это не равно $a(b+c)$, так как в этом случае должно было бы быть $ab+ac$.

Ну правильно, не равно. Поэтому 37 - это правильный ответ, а 45 - нет. В чем проблема тогда?

Проблема в том, что далее предлагается вносить 2 в скобки и утверждается, что так делать можно и нужно. А теперь уже нет. Где суть?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1649526 писал(а):

В этом и смысл. Где в выражении $5\cdot(4+3)+2$ возможность вынести за скобки общий множитель?

Нигде. У первого $(=5\cdot (4+3))$и второго $(=2)$ слагаемых [целые] общие множители (они же делители), большие единицы, отсутствуют (не существуют).

Ну, вернее как...если записать что $5=2\cdot \frac{5}{2}$ то $2\cdot \frac{5}{2}\cdot (4+3)+2=2 \cdot \left(\frac{5}{2}\cdot (4+3)+1\right)=2\cdot (10+7\frac12+1)$

[horda2501]

Этот пример с 10 понятен, конечно. Но всё началось с другого примера.

wrest в сообщении #1649464 писал(а):

horda2501 в сообщении #1649461 писал(а):

не с моим количеством опыта преобразований алгебраических выражений, тем более иррациональных.

А что вам иррациональность, чем мешает? Замените $a=\sqrt{x}$ и $b=\sqrt{y}$
Ну я бы, для начала, вынес за скобки $\frac{1}{x-y}$ из первоначального задания:

$(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}}\right)$

$(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}}\right)$

Тут каким образом $\frac{1}{x-y}$ оказался за скобками, а $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}$ стал членом "скобочного" полинома в виде $2\sqrt{xy}$ ? Вот тут для меня сжатое объяснение не подходит, не могу понять как так получилось.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1649529 писал(а):

Проблема в том, что далее предлагается вносить 2 в скобки и утверждается, что так делать можно и нужно.

Никто (кроме Вас) такого не предлагал. В чем разница между выражениями $5\cdot(4+3)+2$ и $10\cdot(3+2)+10$? Почему в первом нельзя уже выносить общие множители, а во втором - можно?

-- 11.08.2024, 22:15 --

horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):

Этот пример с 10 понятен

Так если понятен, то тот пример с корнями, который Вас интересует - имеет ровно такую же форму. Постарайтесь это рассмотреть и напишите, какие общие множители (аналог 10-ки) есть в слагаемых этого примера.

-- 11.08.2024, 22:23 --

horda2501
Давайте заново. Вы понимаете, что $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} = \frac{1}{x-y}\cdot 2\sqrt{xy}$ ? Или, что то же самое, $\frac{5}{6} = \frac{1}{6}\cdot 5$ ?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):

Вот тут для меня сжатое объяснение не подходит, не могу понять как так получилось.

Потому что вы не вникаете в то, что вам пишут, например в это:

wrest в сообщении #1649474 писал(а):

$\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\cdot (2\sqrt{xy})$, не так ли?
Ну и вообще, $a/b=a:b=\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{b} \cdot a=a \cdot \dfrac{1}{b}=ab^{-1}$
Выучите это тоже.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1649502 писал(а):

ведь сначала выражение в скобках должно быть решено

Вот и решите его.
Для начала разложите на множители числитель первой дроби
$x^\frac{3}{2}+y^\frac{3}{2}=?$
по формуле сокращенного умножения
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Один из получившихся сомножителей просто обязан сократиться со знаменателем.

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1649532 писал(а):

[quote="horda2501 в
horda2501
Давайте заново. Вы понимаете, что $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} = \frac{1}{x-y}\cdot 2\sqrt{xy}$ ? Или, что то же самое, $\frac{5}{6} = \frac{1}{6}\cdot 5$ ?

Да, именно это и нужно было сделать Мне для начала необходимо было указать, что я не с того начала решение. Я сразу полезла в скобки. Там ничего не смогла сделать и зациклилась на этом, так как ранее решала только выражения такого типа где всё решалось в такой последовательности.

Давайте пошагово, чтобы я смогла упорядоченно осмыслить и внести решение в свои записи на память.

1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Так должно получиться?

2) Далее вопрос - каким образом бином $(1+2\sqrt{xy})$ оказывается в скобках в виде $(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy})$

То есть, если в виде букв, то это будет $(a-b)\cdot c \cdot d$. Это получается $(a-b+d)\cdot c$, так? Я абсолютно точно в первый раз с таким сложным применением распределительного закона столкнулась

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):

1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Ну, вынесли-то правильно, если рассматривать выражение отдельно, само по себе. Но в Вашем примере таких выражений, конечно же, нет даже близко. Попробуйте еще раз, с самого начала. Напишите полностью условие, затем Ваши шаги.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):

Мне для начала необходимо было указать, что я не с того начала решение. Я сразу полезла в скобки. Там ничего не смогла сделать и зациклилась на этом, так как ранее решала только выражения такого типа где всё решалось в такой последовательности.

В такой последовательности тоже можно.
Сначала сокращаем первую дробь, потом вычитаем в скобках,
и выражение уже значительно упрощается...

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1649644 писал(а):

horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):

1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Ну, вынесли-то правильно, если рассматривать выражение отдельно, само по себе. Но в Вашем примере таких выражений, конечно же, нет даже близко. Попробуйте еще раз, с самого начала. Напишите полностью условие, затем Ваши шаги.

Почему же нет даже близко? Там всё выражение можно разделить на "в скобках" и "вне скобок". Я понимаю, что $\frac{1}{x-y}$ привязан к скобочному выражению. Но не понимаю почему вообще можно как-то их связывать тогда, эти два члена $\frac{1}{x-y}+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}$

Это, пожалуй, самое сложное выражение с которым я на данный момент сталкивалась. По поводу варианта начать со "скобочной" части. Я не очень поняла вашу версию, уважаемый Лукомор. Там у вас рядом с переменными какие-то дроби. Ни слова не поняла, вобщем Также как я ещё не могу там разность кубов увидеть. Для меня это выражение было из серии "преобразование иррациональных выражений методом группировки/вынесения общего множителя за скобки", а тут чего только не всплыло

[Dedekind]

horda2501

Dedekind в сообщении #1649532 писал(а):

horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):

Этот пример с 10 понятен

Так если понятен, то тот пример с корнями, который Вас интересует - имеет ровно такую же форму. Постарайтесь это рассмотреть и напишите, какие общие множители (аналог 10-ки) есть в слагаемых этого примера.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1649651 писал(а):

Там у вас рядом с переменными какие-то дроби.

Это дробные степени.
Ну, раз Вам это еще не ведомо, давайте сделаем это проще.
$(\sqrt{x})^2=x$
$(\sqrt{x})^3=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{x})=x\sqrt{x}$
До этого места - понятно?

[wrest]

horda2501
Обозначаем

Получаем
$a:b+\frac{c}{b}$ - тут что-нибудь можете вынести за скобки?

[horda2501]

wrest в сообщении #1649662 писал(а):

horda2501
Обозначаем

Получаем
$a:b+\frac{c}{b}$ - тут что-нибудь можете вынести за скобки?

В таком визуализированном формате уже увидела Тут получается что можно вынести $\frac{1}{b}=\frac{1}{x-y}$ и в скобках будет $a+c$. Теперь поняла как такое преобразование выражения получилось.

-- 13.08.2024, 22:26 --

Лукомор в сообщении #1649661 писал(а):

horda2501 в сообщении #1649651 писал(а):

Там у вас рядом с переменными какие-то дроби.

Это дробные степени.
Ну, раз Вам это еще не ведомо, давайте сделаем это проще.
$(\sqrt{x})^2=x$
$(\sqrt{x})^3=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{x})=x\sqrt{x}$
До этого места - понятно?

Да, равенство $(\sqrt{x})^3=x\sqrt{x}$ мне понятно. И таким образом можно и нужно будет прийти к разности кубов. Теперь хотя бы ход мысли уловила. А вот дробные показатели степени это за пределами программы 8 класса.

Продолжу разбор упражнения послезавтра, так как мне нужно отдохнуть день, иначе будет необходимо ещё больше времени на восстановление Сегодня ещё хотела вопрос задать по физике и подумать немного.