2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:05 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
horda2501 в сообщении #1649526 писал(а):
Где в выражении $5\cdot(4+3)+2$ возможность вынести за скобки общий множитель?

Нигде. Общий множитель первых двух слагаемых (5) уже вынесен, больше ничего вынести нельзя.

-- 11.08.2024, 22:06 --

Теперь вернитесь вот к этому примеру. Что тут непонятно?
Dedekind в сообщении #1649510 писал(а):
$10\cdot(3+2)+10 = 10\cdot(3+2+1) = 10\cdot 6 = 60 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:09 


30/10/23
265
Dedekind в сообщении #1649525 писал(а):
horda2501 в сообщении #1649524 писал(а):
В буквах это ведь будет что-то вроде $ab+c$, но это не равно $a(b+c)$, так как в этом случае должно было бы быть $ab+ac$.

Ну правильно, не равно. Поэтому 37 - это правильный ответ, а 45 - нет. В чем проблема тогда?

Проблема в том, что далее предлагается вносить 2 в скобки и утверждается, что так делать можно и нужно. А теперь уже нет. Где суть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:10 


05/09/16
12038
horda2501 в сообщении #1649526 писал(а):
В этом и смысл. Где в выражении $5\cdot(4+3)+2$ возможность вынести за скобки общий множитель?

Нигде. У первого $(=5\cdot (4+3))$и второго $(=2)$ слагаемых [целые] общие множители (они же делители), большие единицы, отсутствуют (не существуют).

Ну, вернее как...если записать что $5=2\cdot \frac{5}{2}$ то $2\cdot \frac{5}{2}\cdot (4+3)+2=2 \cdot \left(\frac{5}{2}\cdot (4+3)+1\right)=2\cdot (10+7\frac12+1)$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:12 


30/10/23
265
Этот пример с 10 понятен, конечно. Но всё началось с другого примера.

wrest в сообщении #1649464 писал(а):
horda2501 в сообщении #1649461 писал(а):
не с моим количеством опыта преобразований алгебраических выражений, тем более иррациональных.

А что вам иррациональность, чем мешает? Замените $a=\sqrt{x}$ и $b=\sqrt{y}$
Ну я бы, для начала, вынес за скобки $\frac{1}{x-y}$ из первоначального задания:

$(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}}\right)$


$(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}}\right)$

Тут каким образом $\frac{1}{x-y}$ оказался за скобками, а $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}$ стал членом "скобочного" полинома в виде $2\sqrt{xy}$ ? Вот тут для меня сжатое объяснение не подходит, не могу понять как так получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:13 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
horda2501 в сообщении #1649529 писал(а):
Проблема в том, что далее предлагается вносить 2 в скобки и утверждается, что так делать можно и нужно.

Никто (кроме Вас) такого не предлагал. В чем разница между выражениями $5\cdot(4+3)+2$ и $10\cdot(3+2)+10$? Почему в первом нельзя уже выносить общие множители, а во втором - можно?

-- 11.08.2024, 22:15 --

horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):
Этот пример с 10 понятен

Так если понятен, то тот пример с корнями, который Вас интересует - имеет ровно такую же форму. Постарайтесь это рассмотреть и напишите, какие общие множители (аналог 10-ки) есть в слагаемых этого примера.

-- 11.08.2024, 22:23 --

horda2501
Давайте заново. Вы понимаете, что $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} = \frac{1}{x-y}\cdot 2\sqrt{xy}$ ? Или, что то же самое, $\frac{5}{6} = \frac{1}{6}\cdot 5$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение11.08.2024, 23:24 


05/09/16
12038
horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):
Вот тут для меня сжатое объяснение не подходит, не могу понять как так получилось.

Потому что вы не вникаете в то, что вам пишут, например в это:
wrest в сообщении #1649474 писал(а):
$\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{1}{x-y}\cdot (2\sqrt{xy})$, не так ли?
Ну и вообще, $a/b=a:b=\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{b} \cdot a=a \cdot \dfrac{1}{b}=ab^{-1}$
Выучите это тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 08:59 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
horda2501 в сообщении #1649502 писал(а):
ведь сначала выражение в скобках должно быть решено

Вот и решите его.
Для начала разложите на множители числитель первой дроби
$x^\frac{3}{2}+y^\frac{3}{2}=?$
по формуле сокращенного умножения
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Один из получившихся сомножителей просто обязан сократиться со знаменателем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 17:28 


30/10/23
265
Dedekind в сообщении #1649532 писал(а):
[quote="horda2501 в
horda2501
Давайте заново. Вы понимаете, что $\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} = \frac{1}{x-y}\cdot 2\sqrt{xy}$ ? Или, что то же самое, $\frac{5}{6} = \frac{1}{6}\cdot 5$ ?


Да, именно это и нужно было сделать :-) Мне для начала необходимо было указать, что я не с того начала решение. Я сразу полезла в скобки. Там ничего не смогла сделать и зациклилась на этом, так как ранее решала только выражения такого типа где всё решалось в такой последовательности.

Давайте пошагово, чтобы я смогла упорядоченно осмыслить и внести решение в свои записи на память.

1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Так должно получиться? :roll:

2) Далее вопрос - каким образом бином $(1+2\sqrt{xy})$ оказывается в скобках в виде $(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy})$

То есть, если в виде букв, то это будет $(a-b)\cdot c \cdot d$. Это получается $(a-b+d)\cdot c$, так? Я абсолютно точно в первый раз с таким сложным применением распределительного закона столкнулась :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 17:49 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):
1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Ну, вынесли-то правильно, если рассматривать выражение отдельно, само по себе. Но в Вашем примере таких выражений, конечно же, нет даже близко. Попробуйте еще раз, с самого начала. Напишите полностью условие, затем Ваши шаги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 18:06 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):
Мне для начала необходимо было указать, что я не с того начала решение. Я сразу полезла в скобки. Там ничего не смогла сделать и зациклилась на этом, так как ранее решала только выражения такого типа где всё решалось в такой последовательности.

В такой последовательности тоже можно.
Сначала сокращаем первую дробь, потом вычитаем в скобках,
и выражение уже значительно упрощается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 18:39 


30/10/23
265
Dedekind в сообщении #1649644 писал(а):
horda2501 в сообщении #1649637 писал(а):
1) Таким образом, первый шаг это заключить в скобки перевёртыш и нужное для вынесения его за скобки тождество. Это есть.
$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}\cdot2\sqrt{xy})=\frac{1}{x-y}\cdot(1+2\sqrt{xy})$

Ну, вынесли-то правильно, если рассматривать выражение отдельно, само по себе. Но в Вашем примере таких выражений, конечно же, нет даже близко. Попробуйте еще раз, с самого начала. Напишите полностью условие, затем Ваши шаги.


Почему же нет даже близко? Там всё выражение можно разделить на "в скобках" и "вне скобок". Я понимаю, что $\frac{1}{x-y}$ привязан к скобочному выражению. Но не понимаю почему вообще можно как-то их связывать тогда, эти два члена $\frac{1}{x-y}+\frac{2\sqrt{xy}}{x-y}$

Это, пожалуй, самое сложное выражение с которым я на данный момент сталкивалась. По поводу варианта начать со "скобочной" части. Я не очень поняла вашу версию, уважаемый Лукомор. Там у вас рядом с переменными какие-то дроби. Ни слова не поняла, вобщем :cry: Также как я ещё не могу там разность кубов увидеть. Для меня это выражение было из серии "преобразование иррациональных выражений методом группировки/вынесения общего множителя за скобки", а тут чего только не всплыло :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 19:22 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
horda2501
Dedekind в сообщении #1649532 писал(а):
horda2501 в сообщении #1649531 писал(а):

Этот пример с 10 понятен

Так если понятен, то тот пример с корнями, который Вас интересует - имеет ровно такую же форму. Постарайтесь это рассмотреть и напишите, какие общие множители (аналог 10-ки) есть в слагаемых этого примера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 19:41 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
horda2501 в сообщении #1649651 писал(а):
Там у вас рядом с переменными какие-то дроби.

Это дробные степени. :D
Ну, раз Вам это еще не ведомо, давайте сделаем это проще.
$(\sqrt{x})^2=x$
$(\sqrt{x})^3=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{x})=x\sqrt{x}$
До этого места - понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.08.2024, 19:48 


05/09/16
12038
horda2501
Обозначаем
Изображение
Получаем
$a:b+\frac{c}{b}$ - тут что-нибудь можете вынести за скобки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.08.2024, 22:20 


30/10/23
265
wrest в сообщении #1649662 писал(а):
horda2501
Обозначаем
Изображение
Получаем
$a:b+\frac{c}{b}$ - тут что-нибудь можете вынести за скобки?


В таком визуализированном формате уже увидела :-) Тут получается что можно вынести $\frac{1}{b}=\frac{1}{x-y}$ и в скобках будет $a+c$. Теперь поняла как такое преобразование выражения получилось.

-- 13.08.2024, 22:26 --

Лукомор в сообщении #1649661 писал(а):
horda2501 в сообщении #1649651 писал(а):
Там у вас рядом с переменными какие-то дроби.

Это дробные степени. :D
Ну, раз Вам это еще не ведомо, давайте сделаем это проще.
$(\sqrt{x})^2=x$
$(\sqrt{x})^3=(\sqrt{x})^2\cdot(\sqrt{x})=x\sqrt{x}$
До этого места - понятно?


Да, равенство $(\sqrt{x})^3=x\sqrt{x}$ мне понятно. И таким образом можно и нужно будет прийти к разности кубов. Теперь хотя бы ход мысли уловила. А вот дробные показатели степени это за пределами программы 8 класса.

Продолжу разбор упражнения послезавтра, так как мне нужно отдохнуть день, иначе будет необходимо ещё больше времени на восстановление :-( Сегодня ещё хотела вопрос задать по физике и подумать немного.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 607 ]  На страницу Пред.  1 ... 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group