2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение29.05.2025, 18:47 


30/10/23
368
Вобщем, я опять "поплыла" :facepalm: У меня это происходит каждый раз, когда я напряженно пытаюсь найти ответы в такой ситуации. Лучше помолчу дальше :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение29.05.2025, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10929
horda2501 в сообщении #1688065 писал(а):
Далее в первом уравнении системы после переноса правой части в левую получается $t^2+5t-6=0$. Его решения $-3$ и $-2$.

Неправильно нашли решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение29.05.2025, 18:50 


05/09/16
12604
horda2501
У меня ошибка была.

Да, система
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
(x+y)^2+5x=6-5y \\
(x-y)^2+x=12+y \\
\end{array}
$$
Имеет
horda2501 в сообщении #1688067 писал(а):
ответы из учебника.
$(-5;-1), (-1,5;-4,5), (-1,5;2,5), (2;-1)$

На этот раз в учебнике всё норм.

План решения тут простой :mrgreen:
Сперва меняем $(x+y)=t$ в первом уравнении, находим два решения для $t$
Затем меняем $(x-y)=u$ во втором уравнении, находим ещё два решения $u$
Ну и из найденных четырёх решений находим четыре пары $(x,y)$ :mrgreen:

То есть у вас изначальная система распадается на четыре
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y=t_1 \\
x-y=u_1 \\
\end{array}
$$$$\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y=t_2 \\
x-y=u_1 \\
\end{array}
$$$$\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y=t_1 \\
x-y=u_2 \\
\end{array}
$$$$\left\{
\begin{array}{rcl}
x+y=t_2 \\
x-y=u_2 \\
\end{array}
$$

Графически это выглядит так:
Изображение
Две синих линии -- это первое уравнение системы (то есть прямые $y=t_1-x$ и $y=t_2-x$) , a две зеленых -- второе (соответсвенно две прямые $y=x-u_1$ и $y=x-u_2$)
Четыре их пересечения -- четыре решения системы из условия задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение29.05.2025, 19:49 


30/10/23
368
svv в сообщении #1688070 писал(а):
horda2501 в сообщении #1688065 писал(а):
Далее в первом уравнении системы после переноса правой части в левую получается $t^2+5t-6=0$. Его решения $-3$ и $-2$.

Неправильно нашли решения.

:shock: :shock: :shock:
Проверю чуть позже.

Уважаемый Wrest! Когда я стану такой же умной как и вы?

-- 29.05.2025, 20:39 --

Всё, справилась! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение30.05.2025, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10929
Какие у Вас получились решения уравнения $t^2+5t-6=0$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 740 ]  На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group