Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Вобщем, я опять "поплыла" У меня это происходит каждый раз, когда я напряженно пытаюсь найти ответы в такой ситуации. Лучше помолчу дальше

[svv]

horda2501 в сообщении #1688065 писал(а):

Далее в первом уравнении системы после переноса правой части в левую получается $t^2+5t-6=0$. Его решения $-3$ и $-2$.

Неправильно нашли решения.

[wrest]

horda2501
У меня ошибка была.

Да, система

$$\left\{ \begin{array}{rcl} (x+y)^2+5x=6-5y \\ (x-y)^2+x=12+y \\ \end{array} $$

Имеет

horda2501 в сообщении #1688067 писал(а):

ответы из учебника.
$(-5;-1), (-1,5;-4,5), (-1,5;2,5), (2;-1)$

На этот раз в учебнике всё норм.

План решения тут простой
Сперва меняем $(x+y)=t$ в первом уравнении, находим два решения для $t$
Затем меняем $(x-y)=u$ во втором уравнении, находим ещё два решения $u$
Ну и из найденных четырёх решений находим четыре пары $(x,y)$

То есть у вас изначальная система распадается на четыре

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x+y=t_1 \\ x-y=u_1 \\ \end{array} $$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x+y=t_2 \\ x-y=u_1 \\ \end{array} $$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x+y=t_1 \\ x-y=u_2 \\ \end{array} $$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x+y=t_2 \\ x-y=u_2 \\ \end{array} $$

Графически это выглядит так:

Две синих линии -- это первое уравнение системы (то есть прямые $y=t_1-x$ и $y=t_2-x$) , a две зеленых -- второе (соответсвенно две прямые $y=x-u_1$ и $y=x-u_2$)
Четыре их пересечения -- четыре решения системы из условия задачи.

[horda2501]

svv в сообщении #1688070 писал(а):

horda2501 в сообщении #1688065 писал(а):

Далее в первом уравнении системы после переноса правой части в левую получается $t^2+5t-6=0$. Его решения $-3$ и $-2$.

Неправильно нашли решения.

Проверю чуть позже.

Уважаемый Wrest! Когда я стану такой же умной как и вы?

-- 29.05.2025, 20:39 --

Всё, справилась!

[svv]

Какие у Вас получились решения уравнения $t^2+5t-6=0$ ?