Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Лукомор в сообщении #1642707 писал(а):

horda2501 в сообщении #1642692 писал(а):

Я ошиблась в решении или это с калькулятором что-то неправильное?

Посчитал на калькуляторе, который у меня в смартфоне.
Получил $5,666666$...
Вы вместо того, чтобы разделить числитель на $3\sqrt{5}$, разделили числитель на 3, и полученный результат умножили на
$\sqrt{5}$. Получили $28,33333$...
К калькулятору претензий нет, он старался,
и правильно посчитал то, что ему скормили...

Ага, вот где ошибка! Всё правильно, нужно было после "умножить" в скобки поместить множитель. В следующий раз буду обращать на это внимание, спасибо!

[svv]

Но, чтобы разделить нечто на $3\sqrt{5}$, можно разделить это нечто на $3$, а потом разделить результат на $\sqrt{5}$.

$60/(3\cdot 5)=60/3/5$

Суха алгебраистика, мой друг,
А философья пышно зеленеет.

Лукомор в сообщении #1642707 писал(а):

К калькулятору претензий нет, он старался,
и правильно посчитал то, что ему скормили...

Он, может быть, даже подозревал, что делает что-то не то, но не смел возражать — человеку виднее.

[horda2501]

Думаю, что всё гораздо проще Я ранее пользовалась этим замечательным устройством только для простейших вычислений, в рамках базовых арифметических действий. Теперь, когда это уже алгебра, для меня это в новинку. Нужно закрывать скобки после числа под корнем, следить чтобы в скобках многочлены правильно располагались и не перепутать. А я ещё в целом стремлюсь избегать автоматизацию на данном этапе. Вот и получилась такая досадная ситуация. Постараюсь быть внимательнее.

[Лукомор]

svv в сообщении #1642728 писал(а):

Он, может быть, даже подозревал, что делает что-то не то

Тут, на форуме, совсем недавно было многостраничное обсуждение, как трактовать выражение $a/bc$, как $a/(bc)$, или как $(a/b)c$?
Вопрос весьма неоднозначный.
Видимо калькулятор эту ветку не читал...

[horda2501]

Здравствуйте! Задача сформулирована как "избавьтесь от иррациональности в знаменателе". Исходное выражение: $\frac{10b}{\sqrt{4-b^2}}$. Нужно воспользоваться основным свойством дроби и умножить знаменатель на себя, избавившись от иррациональности согласно тождеству $\sqrt{x}\sqrt{x}=x$, правильно?
Вопрос: получающееся в результате этих действий выражение не преобразовывается дальше никак? (Ну и в целом верное ли оно? )
$\frac{10b\cdot(\sqrt{4-b^2)}}{4-b^2}$

[horda2501]

Столкнулась с непониманием того, как работать с выражениями типа $\frac{x}{x+\sqrt{y}}$.
То есть, каким образом здесь можно избавиться от иррациональности в знаменателе, если в квадратах суммы/разности даже сгруппировав множители с целью вынесения иррациональности за скобки, всё равно не получиться сократить?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1643581 писал(а):

Вопрос: получающееся в результате этих действий выражение не преобразовывается дальше никак? (Ну и в целом верное ли оно? )
$\frac{10b\cdot(\sqrt{4-b^2)}}{4-b^2}$

Да, здесь Вы успешно избавились от иррациональности в знаменателе.

horda2501 в сообщении #1643600 писал(а):

Столкнулась с непониманием того, как работать с выражениями типа $\frac{x}{x+\sqrt{y}}$.
То есть, каким образом здесь можно избавиться от иррациональности в знаменателе, если в квадратах суммы/разности даже сгруппировав множители с целью вынесения иррациональности за скобки, всё равно не получиться сократить?

Какие формулы сокращённого умножения Вам ещё известны, кроме формул квадрата суммы/разности?

[horda2501]

Разность квадратов и кубы разности и суммы тоже проходила.

[svv]

horda2501 в сообщении #1643608 писал(а):

Разность квадратов

Используйте её.

[horda2501]

Вы знаете, я иногда и сама удивляюсь собственной невнимательности.

[horda2501]

Здравствуйте! У меня возникло непонимание при изучении темы "Как построить график функции y=f(x)+l". Упражнение таково. Нужно решить уравнение графическим методом. Оно следующее: $-(x+1)^2=2x+5$ В учебнике дан ответ: 2 и -2. Но такие точки пересечения этих графиков возможны только если ветви параболы направлены вверх. Однако порядок действий подразумевает, что парабола будет направлена ветвями вниз. Ведь, например при значении аргумента -2 эта функция будет иметь значение:
1)-2+1=-1;
2)$(-1)^2=2$;
3) раскрываем скобки в последнюю очередь (действие в скобках и возведение в степень правильная последовательность, так?) и получаем -1.

Однако график функции 2x+5 не проходит через эту точку. При этом значении он проходит через точку (-2;1). В то время как парабола через (-2;-1).

Что я понимаю не так?

[warlock66613]

horda2501, в учебнике очевидно ошибка.

[horda2501]

Неприятно, однако То есть, если нужно построить график функции такого вида как $-k(x+l)^2$, то парабола всегда будет направлена ветвями вниз, правильно? Тема и её объяснение немного запутанные местами и подобные опечатки лишь усугубляют положение. Хотелось бы усвоить хотя бы направление ветвей параболы без сомнений

[warlock66613]

horda2501 в сообщении #1645706 писал(а):

такого вида как $-k(x+l)^2$, то парабола всегда будет направлена ветвями вниз

При $k > 0$ да.

[horda2501]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, можно ли преобразовать выражение $y(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x\sqrt{x}-x\sqrt{y})$ так, чтобы после вынесения общего множителя в скобках осталось $(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ ?