Откуда берется формула центра масс?

[unistudent]

Geen в сообщении #959261 писал(а):

unistudent в сообщении #959244 писал(а):

Цилиндр не является компактным пространством

Очевидно не является. И думаю, это всем очевидно и очевидно, что очевидно ;)

И очевидно, вам это тоже очевидно:)
Но в данном случае суть в том, чтобы не вылазить за рамки формального определения. Зачем искать там, где заведомо ничего нет?

[Oleg Zubelevich]

Geen в сообщении #959240 писал(а):

А как быть в случае цилиндра?

сообразите

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #959274 писал(а):

Geen в сообщении #959240 писал(а):

А как быть в случае цилиндра?

сообразите

Ну собственно, да, не играет роли - центров масс всегда столько, сколько есть "независимых способов" накрыть нашу систему точек.

[Oleg Zubelevich]

плохо, не сообразили

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #959286 писал(а):

плохо, не сообразили

Попытаю и я счастье - вводим метрику на цилиндре и применяем ту же формулу. Верно?

[Munin]

unistudent в сообщении #959222 писал(а):

Допустим, тело свободно вращается в так определенном поле сил. Вокруг какой точки оно вращается, вокруг центра тяжести, или же вокруг центра масс?

Если оно в так определённом поле сил, то оно вообще падает :-) И тогда вокруг чего оно вращается - вопрос выбора системы отсчёта.

[unistudent]

Munin в сообщении #959361 писал(а):

Если оно в так определённом поле сил, то оно вообще падает И тогда вокруг чего оно вращается - вопрос выбора системы отсчёта.

Скажем, падает оно или взлетает в так определенном поле сил - это зависит точно, если не от системы отсчета, то от соглашения, что назвать падением, а что взлетом:)). Что касается вращения тела, оно рассматривается в системе, в которой вращение можно считать чистым, т.е. без малейшего намека на приступ поступательности . Относительно существования такой системы сомнений нет. Но вот вопрос: вокруг чего вращается тело в инерциальной СО, если на него не действуют внешние силы? При условии, конечно, что угловая скорость тела не равна нулю.

[Munin]

unistudent в сообщении #959372 писал(а):

Что касается вращения тела, оно рассматривается в системе, в которой вращение можно считать чистым, т.е. без малейшего намека на приступ поступательности :D .

О, осталось ввести ещё мешок определений :-) И заметьте: чтобы отделить поступательное движение от вращательного, нужен как раз центр масс. А если вы его пытаетесь дефинировать из этого разделения, то сначала его надо вытащить из какой-то шляпы фокусника.

unistudent в сообщении #959372 писал(а):

Относительно существования такой системы сомнений нет.

Ну да, в стандартном плоском пространстве. А как насчёт тех же цилиндров и сфер?

unistudent в сообщении #959372 писал(а):

Но вот вопрос: вокруг чего вращается тело в инерциальной СО, если на него не действуют внешние силы? При условии, конечно, что угловая скорость тела не равна нулю.

Есть понятие мгновенной оси вращения, но она, увы, в общем случае не проходит через центр масс :-)

[unistudent]

Munin в сообщении #959461 писал(а):

О, осталось ввести ещё мешок определений И заметьте: чтобы отделить поступательное движение от вращательного, нужен как раз центр масс. А если вы его пытаетесь дефинировать из этого разделения, то сначала его надо вытащить из какой-то шляпы фокусника.

Не будем делать из мухи слона:) Заметьте, я ничего не отделял, и не пытался дефинировать центр масс, хотя, признаюсь, соблазн был

Munin в сообщении #959461 писал(а):

Ну да, в стандартном плоском пространстве. А как насчёт тех же цилиндров и сфер?

Определите строго вращение в этих пространствах, и я постараюсь ответить на ваш вопрос.

Munin в сообщении #959461 писал(а):

Есть понятие мгновенной оси вращения, но она, увы, в общем случае не проходит через центр масс

Я же описал свой частный случай. Неужели мой вопрос не корректен?… Но если не хотите, то не отвечайте, это ваше право

[Munin]

unistudent в сообщении #959515 писал(а):

Не будем делать из мухи слона:)

Речь не об этом. А о том, чтобы быть последовательным. И не выдумывать логического круга.

unistudent в сообщении #959515 писал(а):

Определите строго вращение в этих пространствах

Э нет, это вы определите, раз вы на вращение опираться собрались :-)

unistudent в сообщении #959515 писал(а):

Я же описал свой частный случай.

Я именно про него и ответил.

[unistudent]

С чего вы взяли, что я опираюсь на вращение??
Диалог наш кажется или ни о чем, или все дальше и дальше от того, что хотела ТС. Но вопросы возникли, спасибо. Задам их в другой теме

[manul91]

Oleg Zubelevich в сообщении #959199 писал(а):

как вариант. Пусть $(X,d)$ -- компактное метрическое пространство. В стандартном случае в качестве $X$ можно взять шар, содержащий все массы. Центром масс системы точек $x_1,\ldots,x_n\in X$ c массами $m_1,\ldots, m_n$ называетсямножество на котором функция $f(x)=\sum_km_k(d(x_k,x))^2$ достигает минимума на $X$.

Я это уже предложил несколько ранее в теме....
По-большому счету, "полезность" данной дефиниции сводится только и исключительно к тому что в плоском случае совпадает с стандартным определением ; (

[levtsn]

miflin в сообщении #624169 писал(а):

lunya в сообщении #624152 писал(а):

В чем изначальная идея введения этого понятия?

В свою бытность студентом, много десятилетий назад, тоже задался
этим вопросом и разрешил его для себя так.
Если в невесомости пихнуть тело произвольной формы тычком в произвольную
его точку, то оно полетит, вращаясь вокруг некоторой оси - оси, относительно
которой момент инерции минимален. Эта ось, по идее, должна проходить
через центр масс. Теорема Гюйгенса-Штейнера подтвердила это предположение.
Помутузьте уравнения...

Эффект Джанибекова

Фамилии принято писать с большой буквы. Исправлено.

[unistudent]

levtsn в сообщении #961094 писал(а):

miflin в сообщении #624169 писал(а):

lunya в сообщении #624152 писал(а):

В чем изначальная идея введения этого понятия?

Если в невесомости пихнуть тело произвольной формы тычком в произвольную
его точку, то оно полетит, вращаясь вокруг некоторой оси - оси, относительно
которой момент инерции минимален. Эта ось, по идее, должна проходить
через центр масс. Теорема Гюйгенса-Штейнера подтвердила это предположение.
Помутузьте уравнения...

Опять вопросы.. пощадите любопытных! Вокруг какой оси вращается в невесомости прецессирующее тело? Уж точно не вокруг какой-то фиксированной, думаю. Или я ошибаюсь?

[levtsn]

unistudent
погуглите ролик с эффектом Джанибекова. это весьма занятное зрелище. разрыв шаблона.