2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение09.01.2015, 20:42 


06/12/14
510
Geen в сообщении #959261 писал(а):
unistudent в сообщении #959244 писал(а):
Цилиндр не является компактным пространством

Очевидно не является. И думаю, это всем очевидно и очевидно, что очевидно ;)

И очевидно, вам это тоже очевидно:)
Но в данном случае суть в том, чтобы не вылазить за рамки формального определения. Зачем искать там, где заведомо ничего нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение09.01.2015, 21:04 


10/02/11
6786
Geen в сообщении #959240 писал(а):
А как быть в случае цилиндра?

сообразите

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение09.01.2015, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Oleg Zubelevich в сообщении #959274 писал(а):
Geen в сообщении #959240 писал(а):
А как быть в случае цилиндра?

сообразите

Ну собственно, да, не играет роли - центров масс всегда столько, сколько есть "независимых способов" накрыть нашу систему точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение09.01.2015, 21:37 


10/02/11
6786
плохо, не сообразили

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение09.01.2015, 22:20 


06/12/14
510
Oleg Zubelevich в сообщении #959286 писал(а):
плохо, не сообразили

Попытаю и я счастье - вводим метрику на цилиндре и применяем ту же формулу. Верно? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
unistudent в сообщении #959222 писал(а):
Допустим, тело свободно вращается в так определенном поле сил. Вокруг какой точки оно вращается, вокруг центра тяжести, или же вокруг центра масс?

Если оно в так определённом поле сил, то оно вообще падает :-) И тогда вокруг чего оно вращается - вопрос выбора системы отсчёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 01:01 


06/12/14
510
Munin в сообщении #959361 писал(а):
Если оно в так определённом поле сил, то оно вообще падает :-) И тогда вокруг чего оно вращается - вопрос выбора системы отсчёта.

Скажем, падает оно или взлетает в так определенном поле сил - это зависит точно, если не от системы отсчета, то от соглашения, что назвать падением, а что взлетом:)). Что касается вращения тела, оно рассматривается в системе, в которой вращение можно считать чистым, т.е. без малейшего намека на приступ поступательности :D . Относительно существования такой системы сомнений нет. Но вот вопрос: вокруг чего вращается тело в инерциальной СО, если на него не действуют внешние силы? При условии, конечно, что угловая скорость тела не равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
unistudent в сообщении #959372 писал(а):
Что касается вращения тела, оно рассматривается в системе, в которой вращение можно считать чистым, т.е. без малейшего намека на приступ поступательности :D .

О, осталось ввести ещё мешок определений :-) И заметьте: чтобы отделить поступательное движение от вращательного, нужен как раз центр масс. А если вы его пытаетесь дефинировать из этого разделения, то сначала его надо вытащить из какой-то шляпы фокусника.

unistudent в сообщении #959372 писал(а):
Относительно существования такой системы сомнений нет.

Ну да, в стандартном плоском пространстве. А как насчёт тех же цилиндров и сфер?

unistudent в сообщении #959372 писал(а):
Но вот вопрос: вокруг чего вращается тело в инерциальной СО, если на него не действуют внешние силы? При условии, конечно, что угловая скорость тела не равна нулю.

Есть понятие мгновенной оси вращения, но она, увы, в общем случае не проходит через центр масс :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 15:58 


06/12/14
510
Munin в сообщении #959461 писал(а):
О, осталось ввести ещё мешок определений :-) И заметьте: чтобы отделить поступательное движение от вращательного, нужен как раз центр масс. А если вы его пытаетесь дефинировать из этого разделения, то сначала его надо вытащить из какой-то шляпы фокусника.

Не будем делать из мухи слона:) Заметьте, я ничего не отделял, и не пытался дефинировать центр масс, хотя, признаюсь, соблазн был :D

Munin в сообщении #959461 писал(а):
Ну да, в стандартном плоском пространстве. А как насчёт тех же цилиндров и сфер?

Определите строго вращение в этих пространствах, и я постараюсь ответить на ваш вопрос.

Munin в сообщении #959461 писал(а):
Есть понятие мгновенной оси вращения, но она, увы, в общем случае не проходит через центр масс :-)

Я же описал свой частный случай. Неужели мой вопрос не корректен?… Но если не хотите, то не отвечайте, это ваше право :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 18:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
unistudent в сообщении #959515 писал(а):
Не будем делать из мухи слона:)

Речь не об этом. А о том, чтобы быть последовательным. И не выдумывать логического круга.

unistudent в сообщении #959515 писал(а):
Определите строго вращение в этих пространствах

Э нет, это вы определите, раз вы на вращение опираться собрались :-)

unistudent в сообщении #959515 писал(а):
Я же описал свой частный случай.

Я именно про него и ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.01.2015, 19:31 


06/12/14
510
С чего вы взяли, что я опираюсь на вращение??
Диалог наш кажется или ни о чем, или все дальше и дальше от того, что хотела ТС. Но вопросы возникли, спасибо. Задам их в другой теме

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение13.01.2015, 08:59 
Заслуженный участник


24/08/12
1053
Oleg Zubelevich в сообщении #959199 писал(а):
как вариант. Пусть $(X,d)$ -- компактное метрическое пространство. В стандартном случае в качестве $X$ можно взять шар, содержащий все массы. Центром масс системы точек $x_1,\ldots,x_n\in X$ c массами $m_1,\ldots, m_n$ называетсямножество на котором функция $f(x)=\sum_km_k(d(x_k,x))^2$ достигает минимума на $X$.

Я это уже предложил несколько ранее в теме....
По-большому счету, "полезность" данной дефиниции сводится только и исключительно к тому что в плоском случае совпадает с стандартным определением ; (

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение13.01.2015, 09:19 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
miflin в сообщении #624169 писал(а):
lunya в сообщении #624152 писал(а):
В чем изначальная идея введения этого понятия?

В свою бытность студентом, много десятилетий назад, тоже задался
этим вопросом и разрешил его для себя так.
Если в невесомости пихнуть тело произвольной формы тычком в произвольную
его точку, то оно полетит, вращаясь вокруг некоторой оси - оси, относительно
которой момент инерции минимален. Эта ось, по идее, должна проходить
через центр масс. Теорема Гюйгенса-Штейнера подтвердила это предположение.
Помутузьте уравнения...

Эффект Джанибекова

 i  Фамилии принято писать с большой буквы. Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение13.01.2015, 19:17 


06/12/14
510
levtsn в сообщении #961094 писал(а):
miflin в сообщении #624169 писал(а):
lunya в сообщении #624152 писал(а):
В чем изначальная идея введения этого понятия?

Если в невесомости пихнуть тело произвольной формы тычком в произвольную
его точку, то оно полетит, вращаясь вокруг некоторой оси - оси, относительно
которой момент инерции минимален. Эта ось, по идее, должна проходить
через центр масс. Теорема Гюйгенса-Штейнера подтвердила это предположение.
Помутузьте уравнения...

Опять вопросы.. пощадите любопытных! Вокруг какой оси вращается в невесомости прецессирующее тело? Уж точно не вокруг какой-то фиксированной, думаю. Или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение14.01.2015, 08:31 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
unistudent
погуглите ролик с эффектом Джанибекова. это весьма занятное зрелище. разрыв шаблона.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 206 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group