Что касается вращения тела, оно рассматривается в системе, в которой вращение можно считать чистым, т.е. без малейшего намека на приступ поступательности :D .
О, осталось ввести ещё мешок определений :-) И заметьте: чтобы отделить поступательное движение от вращательного, нужен как раз центр масс. А если вы его пытаетесь дефинировать из этого разделения, то сначала его надо вытащить из какой-то шляпы фокусника.
Относительно существования такой системы сомнений нет.
Ну да, в стандартном плоском пространстве. А как насчёт тех же цилиндров и сфер?
Но вот вопрос: вокруг чего вращается тело в инерциальной СО, если на него не действуют внешние силы? При условии, конечно, что угловая скорость тела не равна нулю.
Есть понятие мгновенной оси вращения, но она, увы, в общем случае не проходит через центр масс :-)