2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
fronnya
Вы на даты смотрите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?
А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

А вот это очень коварный вопрос. Никак, по сути.

Допустим, мы разместим на сфере четыре равные массы в вершинах правильного тетраэдра. Где у них будет центр масс? Очевидно, что нигде.

Можно сделать так: представить себе, что сфера вложена в 3-мерное евклидово пространство. Тогда у таких масс будет центр масс, в центре сферы. Центр сферы не принадлежит самой сфере, и в этом всё дело. Если центр масс какого-то распределения окажется не в центре сферы, то его можно будет спроецировать на саму сферу, хотя не ясно, много ли в этом смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Munin в сообщении #956201 писал(а):
хотя не ясно, много ли в этом смысла

Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Pphantom в сообщении #956187 писал(а):
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?
А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956237 писал(а):
А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?
А что из перечисленного является линейным пространством? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Geen в сообщении #956237 писал(а):
Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Ну да, вот и хорошо, что вы понимаете.

Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы. А любая кривизна - всё испортит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Pphantom в сообщении #956244 писал(а):
Geen в сообщении #956237 писал(а):
А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?
А что из перечисленного является линейным пространством? :wink:

Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва? :-) И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

-- 04.01.2015, 17:52 --

Munin в сообщении #956248 писал(а):
Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы.

Но цилиндр и тор вполне себе позволяют.

Munin в сообщении #956248 писал(а):
А любая кривизна - всё испортит.

Точнее пр-во должно быть статическим, плоским и незамкнутым. И что из этого имеет отношение к нашей Вселенной? :-)

Я это всё к тому, что, как вроде бы оказывается, ЦМ не очень хорошее понятие, работающее только в исключительных условиях....

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:58 


10/02/11
6786
Geen в сообщении #956269 писал(а):
И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:00 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956269 писал(а):
Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?
Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий (явно не оговариваемых ввиду очевидности, а также того, что это все же учебник по физике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Oleg Zubelevich в сообщении #956273 писал(а):
Geen в сообщении #956269 писал(а):
И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"..... Ничего другого в параграфе 8 нет (кроме замечания про случай одной мат.точки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:16 


10/02/11
6786
там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2). глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956282 писал(а):
Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"
Ой ли? Процитируйте, пожалуйста, точно то, что в ЛЛ написано по этому поводу.

-- 04.01.2015, 17:18 --

P.S. Впрочем, Oleg Zubelevich уже это сделал. Разница заметна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Pphantom в сообщении #956277 писал(а):
Geen в сообщении #956269 писал(а):
Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?
Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий

Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?

-- 04.01.2015, 18:34 --

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):
там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2).

Давайте скажем точнее: формула (8.3) взята с потолка, но так, что бы её производная совпадала с (8.2).

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):
глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

Ну, просто в начале этой темы несколько раз поминался именно этот параграф.
А меня интересует, всего лишь, ЦМ для системы тел в $S^1$. А если он там неопределим, то хотелось бы критерий определимости. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:35 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956290 писал(а):
Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?
Хорошо, вспомним еще одно свойство линейного пространства. Как у двумерного тора с единственностью разложения любого вектора по базису?

P.S. Но, вообще говоря, думаю, что продолжение смысла не имеет. Вы, по-видимому, просто ошиблись разделом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 206 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group