2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
fronnya
Вы на даты смотрите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?
А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 14:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

А вот это очень коварный вопрос. Никак, по сути.

Допустим, мы разместим на сфере четыре равные массы в вершинах правильного тетраэдра. Где у них будет центр масс? Очевидно, что нигде.

Можно сделать так: представить себе, что сфера вложена в 3-мерное евклидово пространство. Тогда у таких масс будет центр масс, в центре сферы. Центр сферы не принадлежит самой сфере, и в этом всё дело. Если центр масс какого-то распределения окажется не в центре сферы, то его можно будет спроецировать на саму сферу, хотя не ясно, много ли в этом смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Munin в сообщении #956201 писал(а):
хотя не ясно, много ли в этом смысла

Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Pphantom в сообщении #956187 писал(а):
Geen в сообщении #956185 писал(а):
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?
А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956237 писал(а):
А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?
А что из перечисленного является линейным пространством? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Geen в сообщении #956237 писал(а):
Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Ну да, вот и хорошо, что вы понимаете.

Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы. А любая кривизна - всё испортит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Pphantom в сообщении #956244 писал(а):
Geen в сообщении #956237 писал(а):
А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? :-) Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?
А что из перечисленного является линейным пространством? :wink:

Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва? :-) И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

-- 04.01.2015, 17:52 --

Munin в сообщении #956248 писал(а):
Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы.

Но цилиндр и тор вполне себе позволяют.

Munin в сообщении #956248 писал(а):
А любая кривизна - всё испортит.

Точнее пр-во должно быть статическим, плоским и незамкнутым. И что из этого имеет отношение к нашей Вселенной? :-)

Я это всё к тому, что, как вроде бы оказывается, ЦМ не очень хорошее понятие, работающее только в исключительных условиях....

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 16:58 


10/02/11
6786
Geen в сообщении #956269 писал(а):
И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:00 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956269 писал(а):
Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?
Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий (явно не оговариваемых ввиду очевидности, а также того, что это все же учебник по физике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Oleg Zubelevich в сообщении #956273 писал(а):
Geen в сообщении #956269 писал(а):
И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"..... Ничего другого в параграфе 8 нет (кроме замечания про случай одной мат.точки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:16 


10/02/11
6786
там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2). глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956282 писал(а):
Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"
Ой ли? Процитируйте, пожалуйста, точно то, что в ЛЛ написано по этому поводу.

-- 04.01.2015, 17:18 --

P.S. Впрочем, Oleg Zubelevich уже это сделал. Разница заметна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Pphantom в сообщении #956277 писал(а):
Geen в сообщении #956269 писал(а):
Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?
Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий

Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?

-- 04.01.2015, 18:34 --

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):
там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2).

Давайте скажем точнее: формула (8.3) взята с потолка, но так, что бы её производная совпадала с (8.2).

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):
глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

Ну, просто в начале этой темы несколько раз поминался именно этот параграф.
А меня интересует, всего лишь, ЦМ для системы тел в $S^1$. А если он там неопределим, то хотелось бы критерий определимости. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.01.2015, 17:35 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Geen в сообщении #956290 писал(а):
Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?
Хорошо, вспомним еще одно свойство линейного пространства. Как у двумерного тора с единственностью разложения любого вектора по базису?

P.S. Но, вообще говоря, думаю, что продолжение смысла не имеет. Вы, по-видимому, просто ошиблись разделом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 206 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group