Волновая функция фотона в координатном представлении

[Lvov]

Tcaplin в сообщении #785063 писал(а):

Но Вы же утверждали, что это - не энергия пришедшего от источника ЭМП, а энергия случайного виртуального кванта...
...Его энергия, испущенная излучателем, размыта по весьма большому фронту за счет расходимости луча. Ее можно получить, только проинтегрировав плотность по площади фронта - а это могут быть сотни квадратных километров (и то при очень узком пучке).

В сообщении post779974.html#p779974 я объяснял, что случайное вакуумное поле создает эффект концентрации слабого реального поля в зоне одного из атомов светочувствительной мишени при компенсации реального поля в окрестности этого атома (см. предпоследний раздел указанного сообщения). И это сконцентрированное ЭМ поле производит выбивание электрона. После этого регистрируемое ЭМП исчезнет в достаточно большой окрестности указанного атома. Это, конечно, не сотни кубических км, как Вы утверждаете, но, в общем-то объем, в котором собирается энергия одного фотона, значительно больше размеров атома.

Tcaplin в сообщении #785063 писал(а):

Каков может быть физический механизм "мгновенной" концентрации этой энергии в точке ионизации?
Я этот вопрос постоянно задаю - Вы же его старательно обходите.

Да я уже несколько раз отвечал, что это эффект, обязанный флюктуациям случайного вакуумного ЭМ поля.

VladimirKalitvianski в сообщении #785086 писал(а):

Я боюсь, что нормированной волновой функции будет достаточно, так как многофотонность (нелинейность волны и эффекты тождественности фотонов) не проявляются в процессах поглощения в обычных волнах, только в очень сильных полях, о которых мы не говорим.

Вы говорите совсем о другом, об одновременном испускании двух фотонов. Я же говорю о наличии множества фотонов в одном функциональном состоянии. Вспомните статистику Бозе и Планково термическое излучение. Более того, я постоянно подчеркиваю, что в произвольном функциональном состоянии ЭМ волны оптического диапазона может заключаться нецелое число фотонов. И это типичный случай.

VladimirKalitvianski в сообщении #785086 писал(а):

Я так понимаю, что Вы хотите "описать" коллапс волновой функции, как физический процесс с классической волной за счет влияния вакуумных флуктуаций. Придется принять совсем не классическое перемещение плотности энергии в место поглощения. Но математически это перемещение не описывается (нет динамики), только слова. А раз нет математики, то слова есть выдумка, а не следствие работающих уравнений.

Поймите, все очень просто. Есть случайные вакуумные волновые ЭМ поля со случайной амплитудой и фазой в очень широком однородном (в смысле постоянства спектральной плотности действия) спектре частот. Со временем в пространстве создаются всевозможные состояния, в частности состояния, отвечающие компенсации слабой регулярной ЭМ волны в окрестности некоторого малого объема и ее концентрации в рассматриваемом объеме. При этом никакого непонятного движения случайных волн в зону их концентрации не происходит. Отдельные спектральные составляющие распространяются в первом приближении, как обычные свободные плоские волны. И только случайный характер их амплитуды и фазы ответственен за то, что в пространстве возникают всевозможные функциональные состояния.

Касательно того, что должно быть первично, математическое описание или идеи, умозаключительные положения, мы с Вами уже толковали. Я считаю, что, как правило, сначала идут логические соображения, я затем под них находятся формулы. Пример тому работа Луи де Бройля, в которой он предугадал волновые свойства всех микрообъектов, за что и был удостоен спустя 5 лет Нобелевской премии. Математическое же описание явления было найдено Шредингером спустя два года после публикации работ де Бройля.

VladimirKalitvianski в сообщении #785148 писал(а):

Фотон это квант электромагнитного излучения с определенными энергией, импульсом и поляризацией. Это в узком смысле слова, но его вполне достаточно, чтобы отличить его от классической волны.

Выходит, что фотон Вы не считаете волной в классическом понимании этого слова. Но тогда, что же это такое в физическом плане?
Фотон распространяется, интерферирует, дифрагирует, имеет поляризацию и импульс (частоту) - все, как у электромагнитной волны. Да это и есть волна, ничего больше не придумаете. То же самое я скажу об электроне и других элементарных частицах.

VladimirKalitvianski в сообщении #785148 писал(а):

Я не пойму, что имеется ввиду под словом "действие". Физическое воздействие, количественно равное $\hbar$, или это интеграл с размерностью $\hbar$?

Уже в нескольких темах я широко применяю этот термин, все молчали, и вдруг такой неожиданный вопрос.
Плотность действия - потока действия и действие волнового пакета энерго-механические объекты, являющиеся интегральными объектами по отношению к тензору энергии-импульса и энергии поля.
Мы говорим энергия кванта поля, например электромагнитного $\hbar \omega .$ Все относительно удобно, когда частота релаксации постоянная и единственная, как в случае покоящихся частиц с ненулевой массой. А если квант характеризуется набором частот, что всегда имеет место в случае электромагнитного поля, тогда как его характеризовать? Замечая, что умножение гармонической функции на частоту равноценно ее дифференцированию, можно понять, что от набора частот в энергетических показателях можно избавиться, перейдя от плотности энергии к интегральной функции, которая имеет размерность действия. Эту функцию я и называю плотность действия - потока действия поля. Так если оператор энергии-импульса имеет вид $-i\hbar \,\partial \,/\,\partial x^k $, то оператор действия должен иметь вид $\hbar$. Что касается вектора плотности-потока действия то для него я не нашел ничего лучшего, чем выражение для плотности-потока вероятности обнаружения частицы, умноженного на $\hbar$.
Для разных релятивистских волновых уравнений выражения для плотности вероятности-потока разные. В частности для уравнения Клейна-Гордона от комплексной функции это выражение имеет вид:

$$J_i=\frac i 2 (\frac {\partial \psi } {\partial x^i} \, \psi^* - \frac {\partial \psi^*} {\partial x^i} \, \psi ).$$

Для случая волнового уравнения фотона, которое является безмассовым векторным комплексным уравнением Клейна-Гордона выражение для вектора плотности-тока действия приведено в стартовом сообщении (формула, следующая за формулой (2)).
По следам этого сообщения хочу высказать пожелание: пожалуйста, посмотрите мои статьи - обзорную и головную. Конечно, все можно изложить и в коротких сообщениях форума, отвечая на замечания и вопросы, но это будет бессистемно. Старые сообщения за давностью будут забываться при рассмотрении новых аспектов.

С уважением О.Львов

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #785566 писал(а):

Поймите, все очень просто.

Для Вас просто, а мне невдомек. Вот есть невакуумные флуктуации в полости абсолютно черного тела, спектральная плотность которых зависит от температуры, это я понимаю. И Вы говорите, что такие же флуктуации, но при $T=0$, помогают фотону выбить электрон, так как сам фотон не справится. Нет, энергии у него хватит, но чтобы регистрироваться то там, то здесь, нужна помощь флуктуационного поля. То есть, без вакуумных флуктуаций фотон летел бы по одной линии и попадал бы все время в одну и ту же точку. Так что ли?

Я думаю, что для атома на линии распространения фотона фотон всегда есть - мы пишем механические уравнения с суммой всех сил, - и вакуумных, и фотонных. А для атома вне линии есть только вакуумное поле и никак вакуумные флуктуации не затянут фотон с его энергией в другое место. Может быть, они (флуктуации) сами смогут ионизировать атом в другом месте, но не фотон, так как поля флуктуаций и фотона не взаимодействуют (уравнения линейны, поля не заряжены, и т. д.). Я думаю, что и фотоны, и вакуумные флуктуации имеют квантовую природу с ее вероятностной интерпретацией, не имеющей классического аналога. Поэтому фотон и регистрируется то там, то здесь и без помощи вакуумных флуктуаций.

Потеря энергии фотоном при столкновении (эффект Комптона) изменяет частоту фотона, чего для классической волны не бывает.

О действии-воздействии я уже имел обсуждение с Muninым и я до сих пор не понимаю, что такое действие-воздействие $\hbar$. Зачем оно Вам нужно, если оно все время равно одному и тому же числу для всего?

[Tcaplin]

Lvov в сообщении #785566 писал(а):

Это, конечно, не сотни кубических км, как Вы утверждаете, но, в общем-то объем, в котором собирается энергия одного фотона, значительно больше размеров атома.

Я говорил о квадратных километрах, на которые "расправляется" фронт обычной волны в луче, испущенном за тысячи световых лет от нас.
"Значительно больше размеров атома" мягко сказано. Ведь нерасходящихся лучей в обычной волновой физике не существует.

Lvov в сообщении #785566 писал(а):

Каков может быть физический механизм "мгновенной" концентрации этой энергии в точке ионизации?
Я этот вопрос постоянно задаю - Вы же его старательно обходите.
Да я уже несколько раз отвечал, что это эффект, обязанный флюктуациям случайного вакуумного ЭМ поля.

Понятно. По вашей версии, случайность процесса дает ему "право" нарушать все физические законы. В том числе и собирать энергию "в точку" со сверхсветовой скоростью...

[VladimirKalitvianski]

Tcaplin в сообщении #785733 писал(а):

Понятно. По вашей версии, случайность процесса дает ему "право" нарушать все физические законы. В том числе и собирать энергию "в точку" со сверхсветовой скоростью...

Нет, на самом деле флуктуации плотности энергии могут, конечно, "распространятся" с какой угодно скоростью, но это не распространение в истинном смысле слова, а случайное складывание и вычитание. Ошибка Львова в том, что вакуумные флуктуации не имеют энергии при $T=0$ и еще они не взаимодействуют с полем (энергией) фотона, так что они не помогают этой (классической) энергии перемещаться в случайное место и там концентрироваться.

[Lvov]

Г.VladimirKalitvianski для лучшего объяснения существа вопросов я несколько изменил порядок следования Ваших замечаний.

VladimirKalitvianski в сообщении #785623 писал(а):

Для Вас просто, а мне невдомек. Вот есть невакуумные флуктуации в полости абсолютно черного тела, спектральная плотность которых зависит от температуры, это я понимаю. И Вы говорите, что такие же флуктуации, но при $T=0$, помогают фотону выбить электрон, так как сам фотон не справится. Нет, энергии у него хватит, но чтобы регистрироваться то там, то здесь, нужна помощь флуктуационного поля. То есть, без вакуумных флуктуаций фотон летел бы по одной линии и попадал бы все время в одну и ту же точку. Так что ли?

В стандартном понимании фотон - неведомый квант электромагнитного поля. В моем понимании - фотон мера действия ЭМ поля или квантованный цуг ЭМ поля с действием $\hbar$. В стандартной КМ априори вообще не говорят о траектории фотона. В моем понимании цуг ЭМ поля оптического диапазона распространяется в соответствии с уравнениями электродинамики. Здесь тем более нет речи о траектории фотона. Все квантованные стационарные волновые поля находятся в равновесии со случайными вакуумными полями, поэтому последние проявляются и учитываются лишь в переходных процессах. Что было бы при отсутствии случайных вакуумных полей, это оторванное от реальности фантазирование.
В полости абсолютно черного тела наблюдаются квантованное ЭМ поле с неоднородным энергетическим спектром. Макроскопический объект в такой полости, взаимодействуя с указанным излучением принимает температуру стенок полости.

Цитата:

Я думаю, что для атома на линии распространения фотона фотон всегда есть - мы пишем механические уравнения с суммой всех сил, - и вакуумных, и фотонных. А для атома вне линии есть только вакуумное поле и никак вакуумные флуктуации не затянут фотон с его энергией в другое место. Может быть, они (флуктуации) сами смогут ионизировать атом в другом месте, но не фотон, так как поля флуктуаций и фотона не взаимодействуют (уравнения линейны, поля не заряжены, и т. д.). Я думаю, что и фотоны, и вакуумные флуктуации имеют квантовую природу с ее вероятностной интерпретацией, не имеющей классического аналога. Поэтому фотон и регистрируется то там, то здесь и без помощи вакуумных флуктуаций.

Я уже сказал, что траектории ("линии распространения") фотона не имеют смысла в рассматриваемых теориях. Я не говорил, что вакуумные флюктуации "затягивают фотон" в новое место. Я говорил, что вакуумные флюктуации создают эффект концентрации слабого реального ЭМ поля в разных точках пространства, где реальное поле отлично от нуля. Я считаю, что вероятностный характер проявления квантовых процессов обязан не неведомой квантовой природе микрочастиц, а влиянию квазиклассических случайных вакуумных полей.

Цитата:

О действии-воздействии я уже имел обсуждение с Muninым и я до сих пор не понимаю, что такое действие-воздействие $\hbar$. Зачем оно Вам нужно, если оно все время равно одному и тому же числу для всего?

Я говорю действие, а детальнее - квантовое действие поле. Термин, похоже, неудачный, так как в вариационной методике Лагранжа термин действие поля имеет другой смысл. Еще я применяю синоним - квантовая активность поля. Но факт таков, я всюду на форуме применяю именно термин действие.
Действие - это важная характеристика волнового поля. Его плотность описывается вектором, т.е. тензором первого ранга, в то время энергии-импульсу отвечает тензор энергии-импульса второго ранга, а плотности моментов отвечают тензоры третьего ранга. В случае заряженных частиц действие с точностью до постоянного положительного или отрицательного множителя совпадает с зарядом частицы, а плотность действия с вектором электрического тока-заряда. Для свободного поля действие сохраняется. Спектральная плотность действия каждой компонентной составляющей случайных вакуумных полей равна $\hbar$. При взаимодействии множества состояний волновых полей выравнивается из действие. Действие волнового поля в квантовой теории играет роль, подобную роли энергии при термодинамическом рассмотрении классических частиц. Поля микрочастиц, взаимодействующих с вакуумными полями, квантуются, принимая действие, равное $\hbar$. Свободное электромагнитное волновое поле радио и оптического диапазона весьма слабо взаимодействует с вакуумными полями, и его квантование может происходить лишь при взаимодействии с заряженными частицами, например электронами стенок замкнутой полости.
В моей интерпретации волновое электромагнитное поле или поле частицы может быть неквантовано, при этом его действие не равно $\hbar$. Квантуются под влиянием случайных вакуумных полей стационарное волновое ЭМ поле и поля частиц, находящиеся в стационарных состояниях. Не квантованы поля частиц во время переходных процессов.

Цитата:

Потеря энергии фотоном при столкновении (эффект Комптона) изменяет частоту фотона, чего для классической волны не бывает.

Как я упоминал, во время переходных процессов в игру вступают случайные вакуумные поля, в данном случае электромагнитное. Так называемое поле излученного и поле поглощенного фотона в формулах КЭД представляют собой положительно и отрицательно частотные составляющие случайных вакуумных полей Под действием внешнего излучения электрон переходит в виртуальное состояние (колеблется), из которого попадает в ряд свободных состояний с новой скоростью движения. Все формулы Фейнмана при определенном переосмысливании их членов (иногда при небольших изменениях) могут интерпретироваться как квазиклассическое описание взаимодействия электронного и электромагнитного полей при использовании метода функции Грина свободной частицы. При этом должны учитываться все электромагнитные поля, включая случайные вакуумные, и решение находится в виде суммы членов одинакового и разного порядка малости, которые соответствуют отдельным фейнмановским графам. В результате взаимодействия с случайным вакуумным полем электрон излучает ЭМ поле той же частоты.
Более детально рассмотренный вопрос изложен в статье 2 авторской публикации.

На последующие замечания отвечу позднее.

С уважением О.Львов

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #785967 писал(а):

Все квантованные стационарные волновые поля находятся в равновесии со случайными вакуумными полями...

Для этого они должны сильно взаимодействовать. Две разные и притом классические электромагнитные волны не взаимодействуют друг с другом. Да, пробный заряд чувствует их обе, но они друг друга не меняют. Они независимы и в равновесие друг с другом прийти не могут. Поэтому у Вас я ничего не понимаю.

[Lvov]

Tcaplin в сообщении #785733 писал(а):

Я говорил о квадратных километрах, на которые "расправляется" фронт обычной волны в луче, испущенном за тысячи световых лет от нас.
"Значительно больше размеров атома" мягко сказано. Ведь нерасходящихся лучей в обычной волновой физике не существует.

Электромагнитное излучение удаленной звезды действительно расходится по неимоверно большому объему, пока достигнет нашего фотоприемника. Но для нас это обстоятельство не представляет интереса. Для нас важно, в каком объеме действие излучения звезды в диапазоне частот, достаточных для выбивания электрона, достигает величины $\hbar$. И этот объем не столь уж велик. Я не считал, но думается это меньше кубического миллиметра.

Касательно Вашего замечания о том ,что по Lvov'у "случайность процесса дает ему "право" нарушать все физические законы", достаточно верно Вам ответил г.VladimirKalitvianski. Только он "начал за здравие, а кончил за упокой"
Рассматриваемое явление, называемое в КМ редукцией (коллапсом) волновой функции, так описывается в свете современных представлений. Вот что говорится в Википедии:
"Редукция или коллапс волновой функции — мгновенное изменение описания квантового состояния (волновой функции) объекта, происходящее при измерении.
Поскольку данный процесс существенно нелокален, а из мгновенности изменения следует распространение взаимодействий быстрее скорости света, то считается, что он является не физическим процессом, а математическим приёмом описания. Однако некоторые исследователи считают, что редукция отражает реальные физические процессы. В частности, Пенроуз полагает, что необходимо разработать новую теорию, которая будет включать в себя «объективную редукцию волновых функций»[1]. Следует отметить, что несмотря на мгновенность действия при редукции принцип причинности не нарушается, и информация не передаётся".
Вот я и пытаюсь построить новую теорию, о которой говорит Пенроуз.
В конце сообщения я выскажу некоторые дополнительные соображения, касающиеся моего понимания процесса редукции волновой функции.

VladimirKalitvianski в сообщении #785752 писал(а):

Ошибка Львова в том, что вакуумные флуктуации не имеют энергии при $T=0$ и еще они не взаимодействуют с полем (энергией) фотона, так что они не помогают этой (классической) энергии перемещаться в случайное место и там концентрироваться.

Понятие температуры не применимо к вакууму и вакуумным флюктуациям. Температура - это с точностью до множителя средняя энергия для каждой степени свободы хаотического движения частицы (классической), взаимодействующей с множеством других частиц в большом их ансамбле. Вакуум же характеризуется средним действием $\hbar$ в каждом функциональном состоянии случайных вакуумных полей. Вакуумные электромагнитные спектральные составляющие в некотором прямоугольном объеме обладают средней энергией $\hbar \omega$ для каждой из двух поляризаций. В случае электронно-позитронного поля вопрос сложнее, так как здесь имеются составляющие, как с положительной так и с отрицательной энергией. Более однозначно можно говорить о среднем значении квадрата амплитуды случайных вакуумных полей. Этот вопрос рассмотрен в статье 2 моей публикации (см. ссылку в предыдущем моем сообщении).
Вакуумные флюктуации действительно не взаимодействуют с внешним ЭМ излучением, но они подменяют его составляющие, вызывая редукцию волновой функции, а измененная волна делает свое дело - выбивание электрона.

Явление редукции волновой функции в зоне некоторого атома в моем понимании сложнее, чем до сих пор говорилось.
Во-первых, компенсация волны вне зоны ее поглощения атомом может быть не точной.
Во-вторых в области компенсации ЭМ волны источника излучения после поглощения фотона образуется в некотором роде "дырка", а также нарушается статистика случайного волнового поля.
Поэтому после акта регистрации фотона в течении некоторого времени происходит взаимозамена и перераспределение регулярного и случайного ЭМ полей для восстановления их состояния, отвечающего законам сохранения и статистики.
Вы видимо догадались, что в этой части у меня нет четкого представления, хотя в статье 1 публикации "Волновая природа микромира", я веду разговор на эту тему. Хочу надеяться, что помимо критиков у меня найдутся последователи, которые уточнят мои первоначальные нечеткие положения.

С уважением О.Львов

-- 07.11.2013, 20:05 --

VladimirKalitvianski в сообщении #786031 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #785967
писал:
Все квантованные стационарные волновые поля находятся в равновесии со случайными вакуумными полями...

Для этого они должны сильно взаимодействовать. Две разные и притом классические электромагнитные волны не взаимодействуют друг с другом. Да, пробный заряд чувствует их обе, но они друг друга не меняют. Они независимы и в равновесие друг с другом прийти не могут. Поэтому у Вас я ничего не понимаю.

Поля заряженных, или обладающих магнитным моментом частиц, например электронов, взаимодействуют с ЭМ и электронно-позитронными вакуумными полями. Что касается электромагнитных наблюдаемых полей, то они действительно в радио и оптическом диапазоне практически не взаимодействуют с вакуумными полями. Электромагнитные поля излучаются квантованными при электронных переходах в атомах и кристаллических решетках. Стационарное электромагнитное поле квантовано в замкнутой полости при постоянной температуре ее стенок за счет электронных квантовых переходов внутри стенок полости.
О квантовании полей заряженных частиц и компенсации самодействия их собственных частичных зарядов на примере поля электрона я подробно рассказываю в статье 1 авторской публикации, а в конце статьи 2 привожу спектральную диаграмму указанных процессов

С уважением Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #783417 писал(а):

Книги учебники по КЭД и КТП я смотрю постоянно, освежая в памяти подзабытые и постигая новые опущенные в свое время разделы.

Так вот оно что! Оказывается, вы какие-то разделы пропустили! Теперь понятно, почему у вас не сложилось в голове целой картинки.

Я даже могу сказать, какие именно разделы. Вам надо прочитать по учебнику КМ:
- квантование произвольной системы, заданной (классическим) гамильтонианом - каноническое квантование;
- квантование гармонического осциллятора с применением "лестничных" операторов;
- тождественность частиц;
- вторичное квантование;
по учебнику электродинамики:
- разложение поля на осцилляторы (построение гамильтоновой модели электромагнитного поля);
по учебнику КЭД:
- каноническое квантование свободного электромагнитного поля;
- построение пространства Фока для него;
- вычисление конечных и бесконечных физических величин, мотивация для перенормировок;
- введение взаимодействия, мотивация для теории возмущений.

Lvov в сообщении #783417 писал(а):

Закон сохранения энергии у меня в целом не нарушается

А в физике требуется более сильный закон сохранения энергии - локальный. Без сверхсветовых перемещений энергии.

-- 09.11.2013 06:27:14 --

Lvov в сообщении #785566 писал(а):

Плотность действия - потока действия и действие волнового пакета энерго-механические объекты, являющиеся интегральными объектами по отношению к тензору энергии-импульса и энергии поля.

Это очень плохо, что у вас такие дикие представления. Вам надо читать даже не квантовую механику, а классическую теоретическую механику - разделы лагранжева механика и гамильтонова механика. Потом электродинамику - разделы лагранжево и гамильтоново описание электромагнитного поля.

В частности, вы путаете плотность действия и плотность тока. Плотность действия - чистый 4-скаляр, и никакого потока не образует.

Lvov в сообщении #785967 писал(а):

Термин, похоже, неудачный, так как в вариационной методике Лагранжа термин действие поля имеет другой смысл.

Во всей физике он имеет другой смысл! И нельзя понять, что такое фотон, не поняв, что такое действие.

[Lvov]

Munin в сообщении #786484 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #783417 писал:
Книги учебники по КЭД и КТП я смотрю постоянно, освежая в памяти подзабытые и постигая новые опущенные в свое время разделы.

Так вот оно что! Оказывается, вы какие-то разделы пропустили! Теперь понятно, почему у вас не сложилось в голове целой картинки.
Я даже могу сказать, какие именно разделы. Вам надо прочитать по учебнику КМ:
- квантование произвольной системы, заданной (классическим) гамильтонианом - каноническое квантование;
- квантование гармонического осциллятора с применением "лестничных" операторов;
- тождественность частиц;
- вторичное квантование;
по учебнику электродинамики:
- разложение поля на осцилляторы (построение гамильтоновой модели электромагнитного поля);
по учебнику КЭД:
- каноническое квантование свободного электромагнитного поля;
- построение пространства Фока для него;
- вычисление конечных и бесконечных физических величин, мотивация для перенормировок;
- введение взаимодействия, мотивация для теории возмущений.

В основном, вы правы. Но я рассуждаю так.
Необъятного не объять. Я изучаю минимум, необходимый для понимания интересующего меня вопроса - фундаментальные основания квантовой теории. Например, зачем мне надо знать гейзенбергово, гамильтоново и смешанное представление квантовой механики, если достаточно волнового представления. То же могу сказать о гамильтоновой теории и других теориях обобщенной классической механики.
Если закопаться в этих параллельных теориях, то не останется времени на серьезную проработку проблем квантовой теории. Я выбрал лагранжеву вариационную методику и волновое представление микрообъектов. Я не вижу необходимости привлечения метода вторичного квантования для серьезной теоретической проработки проблем квантовой теории. В то же время я не имею ничего против использования названных методов, поскольку они привычны большому кругу специалистов, и дают верные расчетные результаты.

Что же касается разложения классического волнового ЭМ поля на осцилляторы, и последующего их квантования, то я с Вашей помощью разобрался в этой проблеме. Разобрался в такой степени, что бы понять, что указанная процедура является формальным математическим приемом, и не имеет физического смысла ввиду неоднозначности результата.
Термин фотон я применяю, понимая под ним квант действия (в моем понимании) волнового ЭМ поля, либо как квантованный на рдин фотон волновой пакет ЭМ волн. Применяю я также термин излучение (поглощение) фотона, имея в виду излучение (поглощение) квантованного на один фотон волнового пакета ЭМ поля. Величину энергии кванта поля $\hbar \, \omega$ я, по-возможности, избегаю применять ввиду того, что любой конечный ЭМ волновой пакет содержит определенный спектр частот (хотя зачастую есть преобладающая частота), а еще потому, что запись через стандартную величину действия короче, и точнее раскрывает суть дела.
По Вашему я проповедую чушь, "но я то знаю, что я прав", как говаривал Фейнман.

Цитата:

Цитата:

Lvov в сообщении #783417 писал:
Закон сохранения энергии у меня в целом не нарушается

А в физике требуется более сильный закон сохранения энергии - локальный. Без сверхсветовых перемещений энергии.

Г.Munin, Вы, видимо, не достаточно внимательно следили за диспутом. Сверхсветовых перемещений у меня нет. Что же касается закона сохранения энергии, то здесь картина обратная, чем Вы утверждаете. У меня нет ни глобального, ни локального нарушения указанного закона для совокупности излученного и вакуумного полей. Есть кратковременное изменение энергии того и другого поля, при сохранении их общей энергии за вычетом энергии поглощенного кванта. А вот в КМ имеется сверхсветовая скорость при редукции волновой функции и разрешается кратковременное нарушение закона сохранения энергии в соответствии с неравенством Гейзенберга $\Delta E \, \Delta t \leq \hbar\, /\,2$

Цитата:

-- 09.11.2013 06:27:14 --

Цитата:

Lvov в сообщении #785566 писал:
Плотность действия - потока действия и действие волнового пакета энерго-механические объекты, являющиеся интегральными объектами по отношению к тензору энергии-импульса и энергии поля.

Это очень плохо, что у вас такие дикие представления.
Вам надо читать даже не квантовую механику, а классическую теоретическую механику - разделы лагранжева механика и гамильтонова механика. Потом электродинамику - разделы лагранжево и гамильтоново описание электромагнитного поля.
В частности, вы путаете плотность действия и плотность тока. Плотность действия - чистый 4-скаляр, и никакого потока не образует.

Это не "дикие", а новые необходимые представления. Вот только с термином "действие" у меня не лады, грешен. Надо бы писать квантовое действие, чтобы не путать с действием в классических теориях. Что касается Вашего замечания о плотности тока и о моей путанице в части плотности действия и плотности тока, то, во-первых, с плотностью тока надо сравнивать плотность потока действия, и во-вторых, если Вы имеете в виду вектор плотности электрического тока-заряда, то это величина обладающая знаком, действие же всегда положительно. Обращаю внимание, что одной из причин введения комплексной положительно-частотной волновой функции фотона была необходимость получения отличного от нуля вектора плотности-потока действия.
Спрашивается, зачем мне понадобилось вводить новый показатель - квантовое действие, если имеется подобный показатель - вероятность детектирования частицы и распределенный показатель - плотность вероятности - плотность потока вероятности обнаружения частицы? Дело в том, что я рассматриваю волновые поля не обязательно, как вероятностные квантованные поля, но и как неквантованные волновые поля, отражающие реальное ЭМ поле и физические поля элементарных частиц.

Цитата:

Цитата:

Lvov в сообщении #785967 писал:
Термин, похоже, неудачный, так как в вариационной методике Лагранжа термин действие поля имеет другой смысл.

Во всей физике он имеет другой смысл! И нельзя понять, что такое фотон, не поняв, что такое действие.

Я знаю, что такое действие и плотность действия в классической механике и лагранжевой теории поля.
О моем же применении термина "действие" и термина "фотон" я сказал выше.

С уважением О.Львов

-- 09.11.2013, 17:20 --

Господа, "вернемся к нашим баранам" - обсуждению темы "Волновая функция фотона в координатном представлении".
В сообщении post783158.html#p783158 автором был указан симметричный тензор второго ранга поляризации фотонного цуга $\Pi_{ij}.$ Однако из классической электродинамики известно, что поляризация определяется направлением вектора напряженности электрического поля ЭМ волны. Дело в том, что классическое определение поляризации ЭМ волны не является релятивистски инвариантым в отличие от введенного нами тензора поляризации.
Рассмотрим некоторые частные случаи поляризованных ЭМ волн.
Пусть цуг представляет линейно поляризованную волну примерно постоянной частоты, причем вектор-потенциал представлен одной компонентой $A^1$. Тогда тензор поляризации имеет также одну, отличную от нуля компоненту $\Pi_{11}.$ Таким образом, мы имеем дело с одноосным симметричным тензором, характеристическая ось которого направлена вдоль направления вектора-потенциала. Эта особенность справедлива при любом направлении вектора-потенциала линейно поляризованной ЭМ волны.
При эллиптической поляризации монохроматической волны тензор поляризации уже будет двуосным. Причем направления его характеристических осей совпадают с направлениями большой и малой диагонали эллипса, описываемого конечной точкой изменяющегося во времени вектора-потенциала. В частном случае круговой поляризации характеристический эллипс превращается в окружность, и мы имеем двухосный тензор поляризации с равными осями.
В случае же полихроматического расходящегося пучка ЭМ волн с эллиптической поляризацией, тензор поляризации будет трехосным, причем его компоненты дают информацию о степени поляризованности цуга в любом координатном направлении.

С уважением О.Львов

[Lvov]

В качестве волновой функции фотона я предложил использовать вихревую составляющую 4-вектора-потенциала волнового ЭМ поля, которую можно определить, зная истоки (плотность токов-зарядов) поля.
Но зачастую ЭМ поле (имеется ввиду волновой цуг в ограниченной пространственнщй области) задано лишь напряженностями электрического и магнитного поля и их временными производными в некоторый момент времени.
Мой вопрос к участникам форума таков. Можно ли данном случае определить вихревую составляющую вектора-потенциала волнового поля?
Мне думается, что эта задача решается однозначно. Например, я вижу такой путь решения. Предполагаем, что через некоторое время ЭМ волна целиком проникает в поводящую среду с пренебрежимо малым коэффициентом отражения и известным показателем поглощения. Зная показатели среды, мы можем рассчитать распространение затухающей волны и возникающие при этом в среде электрические заряды и токи. Далее, исходя из известных зарядов- токов, методом опережающих потенциалов рассчитываем 4-потенциалы ЭМ поля внутри и вне поглощающей среды, в частности в области задания напряженностей исходного волнового цуга.

Интересно услышать мнение участников форума на этот счет. Возможно кто-то знаком с решением этой задачи?

С уважением О.Львов

[Paganel]

Lvov в сообщении #788851 писал(а):

В качестве волновой функции фотона я предложил использовать вихревую составляющую 4-вектора-потенциала волнового ЭМ поля...
Интересно услышать мнение участников форума на этот счет.

Свое мнение высказать не могу, а то забанят за грубость. Дам только пару ссылок на одного умного человека, который мотивирует, почему волновой функцией фотона можно считать комплексную комбинацию электрического и магнитного поля $E+iH$:
Acta Phys. Polonica 86 (1994)97 (доступно по адресу http://www.cft.edu.pl/~birula/publ/APPPwf.pdf)
и Phys. Rev. Lett. 80, 5247–5250 (1998).
В гугле можно найти и другие статьи этого автора на ту же тему.

[Lvov]

Paganel в сообщении #789055 писал(а):

Свое мнение высказать не могу, а то забанят за грубость.

Ваше мнение меня интригует. А не можете те ли Вы объяснить конструктивно и без грубостей, в чем моя ошибка?
В свою очередь замечу, что указанное Вами выражение $E+iH$ не является ни скаляром, ни вектором, ни тензором, ни спинором 4-пространства, и поэтому не может использоваться в качестве волновой функции. Впрочем это априори, до рассмотрения предложенного материала.
С уважением О.Львов

[Munin]

Paganel в сообщении #789055 писал(а):

Свое мнение высказать не могу, а то забанят за грубость.

Да в общем, всем и так понятно, что Lvov ни черта физику недоучил, и порет в основном глупость. Но пока он хоть как-то реагирует на попытки диалога - с ним принято разговаривать спокойно. Может, попытаться направить на путь истинный.

Вот только если он станет совсем невменяем, как другие пациенты (в этой теме, например, Sergeevich, Tcaplin, pashab), тогда тему можно будет закрыть, обращаясь к модераторам.

Lvov в сообщении #789062 писал(а):

В свою очередь замечу, что указанное Вами выражение $E+iH$ не является ни скаляром, ни вектором, ни тензором, ни спинором 4-пространства, и поэтому не может использоваться в качестве волновой функции.

А кто вам сказал, что волновая функция должна быть представлением именно 4-мерного пространства? Она же вводится в шрёдингерщине в 3-мерном смысле. В 4-мерном она может обобщаться до чего-то немножко другого. А $\mathbf{E}+i\mathbf{H}$ - годный 3-вектор.

[Paganel]

Lvov в сообщении #789062 писал(а):

Ваше мнение меня интригует. А не можете те ли Вы объяснить конструктивно и без грубостей, в чем моя ошибка?

Попробую. Начну с цитирования (с мелкими поправками) моего поста с одного старого форума, где мусолился вопрос: есть ли волновые функции у частиц в КТП (квантовой теории поля):

Цитата:

В КТП волновые функции у частиц есть, и вероятностная интерпретация тоже есть. Рождение частиц тому не помеха (вспомним фоковские столбцы). В КТП по-прежнему остается правильным, что частицу, родившуюся в состоянии $|A>$, можно найти в другом состоянии $|B>$ с вероятностью $|<B|A>|^2$, что фотон с круговой поляризацией можно с вероятностью 50% найти в состоянии линейной поляризации вдоль определенного азимута, что фотон в сферической волне $E1$ можно с определенной вероятностью найти в плосковолновом состоянии с импульсом $p$ и т.д. и т.п

Другое дело, что высказывания типа "дираковский электрон с волновой функцией $\psi(x)$" [а это биспинор] "с вероятностью $|\psi(x)|^2$ находится в точке $x$" по существу некорректны. Точно так же некорректно высказывание, что фотон с волновой функцией $A(x)$ (вектор-потенциалом) находится в точке $x$ с вероятностью $|A(x)|^2$. Во втором случае это особенно ясно: если волновая функция фотона это всего-навсего вектор-потенциал $A(x)$, то она зависит от калибровки. Так неужели вероятность найти фотон в точке $x$ тоже зависит от калибровки?!

По поводу фотона порой заявляется (например, в ландавшице-IV), что невозможность приписать ему координату связана с несуществованием сохраняющегося калибровочно-инвариантного 4-вектора тока, построенного из вектор-потенциала, который можно было бы отождествить с током вероятности. Такого 4-вектора для фотона действительно нет, ну и что? Вот, скажем, из волновой функции нейтрального пиона (у которого $\varphi(x)$ действительная) тоже нельзя соорудить сохраняющийся 4-ток, тогда как для заряженного пиона [у которого $\varphi(x)$ комплексная] такой ток соорудить легко: это $j=i(\varphi^*)(\partial\varphi) - i(\partial\varphi^*)\varphi$. Так неужели у заряженного пиона координата есть, а у нейтрального нет? Говорят еще, что для заряженного пиона ток $j$ неправильный (его плотность не положительно определенная) и поэтому тоже его нельзя отождествить с плотностью вероятности. Но вот для электрона ток $\bar\psi(x)\gamma\psi(x)$ во всех отношениях распрекрасный и этим недостатком не обладает. Так что - электрон имеет координату, а пион не имеет?!

Ясно, что это все глупости и что дело в ином. А все дело в том, что вопросы в квантовой теории надо задавать четко - в соответствии с принципами теории. Все остальное от лукавого. Типичный четкий вопрос (для операторной формулировки квантовой теории - а здесь только о ней и речь): какова амплитуда вероятности $<B|A>$ состоянию $|A>$ оказаться в состоянии $|B>$? Или: каково среднее значение $<A|X|B>$ оператора $X$ в состоянии $|A>$? А вот вопрос "какова координата фотона?" это пример нечеткого, неправильного вопроса. Чтобы его задать правильно, нужно сначала точно сказать
1) что такое фотон (т.е. что такое однофотонное состояние $|A>$), и
2) что такое координата (т.е. что такое оператор координаты $X$).
И если ответ на первый вопрос всем известен ($|A>$ это состояние с элементарным возбуждением одного из осцилляторов, представляющих электромагнитное поле), то со вторым вопросом просто труба: хорошего определения оператора координаты в КТП просто нет. Суррогат вроде координаты Ньютона-Вигнера очень плох - он не лоренц-инвариантен, так что состояние с локализованной (определенной) координатой в одной ИСО не будет локализовано в другой ИСО.

В нерелятивистской теории понятие оператора координаты частицы $X$ берется как само собой разумеющееся. Наряду с оператором импульса частицы $P$ координата $X$ используется, чтобы сформулировать гамильтониан и динамические уравнения движения нерелятивистской системы частиц. Релятивистская же теория с самого начала строится без использования оператора координаты $X$. Импульс (как и энергию) там ввести можно, но первичными переменными выбираются не пространственные координаты и импульсы, а квантовые поля $\psi(x)$ [они играют роль обобщенных координат в гамильтоновой динамике], причем здесь буковка $x$ это не оператор, а просто число, нумерующее точки пространства, в котором и живут поля.

Хотя в КТП трудно (или невозможно) определить оператор координаты, зато там без проблем можно определить другие полезные операторы - например, оператор плотности электрического тока $J(x)$ [это 4-вектор] или оператор тензора энергии-импульса $T(x)$ [это тензор 4 на 4]. Соответственно, в КТП легко ответить на четко поставленный вопрос: какова средняя величина электрического тока в данном состоянии? [вот к ЭТОМУ вопросу дираковская величина $\bar\psi(x)\gamma\psi(x)$ или клейн-гордоновский ток $i(\varphi^*)(\partial\varphi) - i(\partial\varphi^*)\varphi$ имеет самое прямое отношение]. Или: каково среднее значение тензора энергии-импульса в данном состоянии?

В нерелятивистском пределе вопрос об энергии полностью заменяет вопрос о координате. Ведь там энергия покоя намного превосходит всякую другую энергию, и распределение полной энергии тела совпадает с распределением координаты тела. Но в релятивистском случае вопрос об энергии и вопрос о координате абсолютно разный. На один ответить легко, второй же даже трудно задать.

Возвращаясь снова к "координате" фотона. Квадрат вектор-потенциала $A(x)$ не калибровочно инвариантен. Поэтому напрямую он никак не может быть связан не только с координатой фотона, но и с любой другой физически наблюдаемой величиной. Но в чаще всего используемой в прикладухе радиационной калибровке $\operatorname{div}\,A=0$ этот квадрат пропорционален плотности энергии однофотонного состояния. Тогда $|A(x)|^2$ действительно дает пространственное распределение энергии фотона. И хотя в строгом смысле это нельзя назвать распределением координаты фотона, я не рискнул бы такие слова назвать грубой ошибкой.

Короче - не задавайте дурацких вопросов, тогда не будете от квантовой теории получать дурацкие ответы.

К этому я хочу добавить, что квадрат величины $\mathbf{F} = \mathbf{E}+i\mathbf{H}$, про которую говорит ББ (Bialynicki-Birula) в указанных статьях, дает энергию ЭМ поля $|\mathbf{F}|^2 = \mathbf{E}^2+\mathbf{H}^2$, в том числе в однофотонном состоянии. Поэтому трудно удивляться, что эту $\mathbf{F}$ для фотона удается разумно связать с "распределением фотона по координате" (что бы эти слова в точности ни означали) и подтвердить эту интерпретацию рассмотрением иных характеристик фотона (импульса, углового момента,...).

В отличие от уважаемого ББ топикстартер пытается координатной волновой функцией фотона назвать некую часть вектор-потенциала, квадрат которой не имеет прямого отношения к распределению энергии (хотя бы потому, что распределение вектор-потенциала и распределение его временной производной в общем случае никак не связаны). Поэтому его "координатная волновая функция" это пустая болтовня, не имеющая никакого полезного операционного смысла и никакого полезного применения. Я уж не говорю о том, что калибровочной инвариантностью там и не пахнет, ибо разбиение вектор-потенциала на вихревую и потенциальную часть вовсе не однозначно (без доп. граничных условий на эти части) - вопреки безответственному заявлению ТС.

[Munin]

Paganel
Бра-кеты становятся гораздо эстетичнее, если их писать с помощью \langle \rangle $\langle\,\,\rangle.$
Хотя, может, и длиннее...

За пост спасибо.

А почему нельзя определить координату как просто фурье-образ (тьфу, оригинал) от импульса?