С вводом волновой функции фотона появляются новые методы вычисления распределенных и интегральных динамических показателей цуга электромагнитных волн при использовании полученных на основе лагранжиана поля фотона тензоров и операторов. Обсудим здесь особенности вычисляемых по новым формулам динамических показателей, и их отличие от показателей, вычисляемых по формулам классической электродинамики.
Первое отличие в том, что при кванто-механическом подходе появляется новый показатель - вектор плотности-потока действия ЭМ поля фотонов:
временная компонента которого с точностью до коэффициента
равна плотности вероятности обнаружения фотона в различных пространственных точках.
При квантово-механическом подходе указанный в стартовом сообщении канонический тензор энергии-импульса отличается от классического тензора энергии импульса. Так в случае монохроматической волны он, будучи пропорциональным квадрату амплитуды вектора-потенциала, монотонно изменяется в пространстве и времени, представляя собой усредненное на длине волны значение плотности энергии и импульса. В классической же электродинамике в случае линейно поляризованной волны энергия и импульс пульсируют во времени и пространстве.
Действительно, пусть в рассматриваемом случае имеется единственная компонента вектора-потенциала
В этом случае напряженность электрического и магнитного поля отвечают выражениям
Плотность энергии поля при этом отвечают соотношению
При квантово-механическом подходе в этом случае имеется одна положительно-частотная компонента вектора-потенциала
и плотность энергии поля в соответствии с формулой, указанной в стартовом сообщении, равняется
Кроме того, канонический тензор энергии-импульса содержит лишь составляющие, связанные с поступательным движением волнового пакета, и не содержит составляющих, связанных с неоднородным распределением спинового момента цуга фотона.
Рассматривается новая величина - тензор спинового момента фотона, который, будучи отличен от нуля, например при круговой поляризации ЭМ волны, распределен по всему объему волнового цуга, в отличие от классического локализованного ЭМ поля, где собственный момент создается периферийными составляющими импульса, направленными поперек движения волнового цуга.
Рассмотрим пример моночастотного кругополяризованного волнового ЭМ пучка с круговым сечением радиуса
Пусть компоненты классического вектора-потенциала в основной части пучка
имеют значения
В пределах же узкой периферийной части сечения пучка шириной
компоненты вектора-потенциала линейно уменьшаются от вышеуказанных значений при
до нуля при
Напряженность электрического поля
в периферийной части пучка на оси
уменьшается от некоторого максимального значения до нуля, характеризуясь средним значением
Составляющая же напряженности магнитного поля
здесь равна
Отсюда для линейной плотности момента периферийного импульса получаем следующее выражение
При квантово-механическом рассмотрении плотность спинового момента, зависящая от значения комплексных составляющих вектора-потенциала
и
определяется выражением, приведенном в стартовом сообщении. В нашем случае эта величина равняется
Линейную плотность спинмомента получаем умножением выражения для объемной плотности на величину сечения пучка
В результате имеем выражение для линейной плотности спинмомента
Можно видеть, что в последнем случае получается постоянная линейная плотность спинового момента, равная среднему значению плотности пульсирующего момента рассматриваемого волнового пучка. Здесь, как и в случае плотности энергии, квантово-механическое описание дает среднее значения динамического показателя на длине волны ЭМ колебаний.
Что касается операторов динамических показателей фотона, то они еще менее пригодны для описания локальных динамических показателей волнового цуга, но дают заметное упрощение вычислений динамических показателей цуга, рассматриваемого, как некоторый квантовый объект.
Резюме: В случае волнового ЭМ цуга его квантово-механическое описание дает правильные значения интегральных динамических показателей последнего, но искажает картину локальных показателей рассматриваемого объекта. Автор предполагает, что та же особенность характерна и для квантового описания всех микрочастиц. Но в отличие от электромагнитного поля в последнем случае нам неизвестны точные уравнения микрообъектов, и мы пока не в состоянии понять их детальную структуру.
С уважением О.Львов