Откуда берется формула центра масс?

[atlakatl]

Oleg Zubelevich в сообщении #625527 писал(а):

Вы просто не понимаете разницу между предметом и формулой

Надо запомнить. Это даже похлеще, чем "Теория учит нас смотреть далеко вперед, а практика - себе под ноги".

[lunya]

Oleg Zubelevich в сообщении #625527 писал(а):

И за всеми этими Вашими с ней "умными" вопросами и замечаниями скрывается просто неспособность к данной науке.

По вашему, школьник, которому сказали: "F=ma - закон верный, решай задачи, ты всегда можешь проверить, что ответ задачи совпадает с опытом." - более умнее школьника, который задал себе вопрос: "А на основе каких опытов, я должен принять, что закон верный и мы осмысленно можем написать F=ma?".

[Himfizik]

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #625451 писал(а):

Действительно, «центр масс» это не какая-нибудь безликая для русского «медиана».

Не такая уж и безликая для русского (языка), заимствований с латыни у нас достаточно:
mediana - средняя (очень даже говорящее наименование, не правда ли?!).

[Shtorm]

lunya, но Вы готовы признать, что получили в этой теме ответ на Ваш вопрос?

[miflin]

lunya в сообщении #625561 писал(а):

По вашему, школьник, которому сказали: "F=ma - закон верный, решай задачи, ты всегда можешь проверить, что ответ задачи совпадает с опытом." - более умнее школьника, который задал себе вопрос: "А на основе каких опытов, я должен принять, что закон верный и мы осмысленно можем написать F=ma?".

Правильно, lunya. Никому не надо верить на слово.
Лучше пройти весь путь самостоятельно и обрести твердое чувство уверенности.
Берете две гири, тяжелую и легкую, сбрасываете с крыши, и смотрите,
какая долетит до земли раньше. И так шаг за шагом, шаг за шагом, в XXI век.

[lunya]

Shtorm в сообщении #625568 писал(а):

lunya, но Вы готовы признать, что получили в этой теме ответ на Ваш вопрос?

Готова признать!

[Munin]

lunya в сообщении #625495 писал(а):

Считаю: Фейнман - гениален!

Ну наконец-то вам хоть кто-то угодил. Можно перестать играть с вами в угадайку.

[mserg]

zask в сообщении #625461 писал(а):

mserg в сообщении #625439 писал(а):

«Центр масс» просто является одной из характеристик, на который неизбежно выходим, исследуя, скажем равновесие или свойства абсолютно твердого дело. Вот так мне видится возникновение понятия «центра масс»

Пишу еще: сможете найти твердое тело, например, в задаче 2-х тел?

Молодец. А теперь прочитайте название темы, которая здесь обсуждается.

[Munin]

А вы думаете, что в задаче двух тел нет центра масс? Вы вообще про эту задачу хоть что-нибудь знаете?

[Toucan]

Oleg Zubelevich в сообщении #625527 писал(а):

И за всеми этими Вашими с ней "умными" вопросами и замечаниями скрывается просто неспособность к данной науке.

Oleg Zubelevich, замечание за переход на обсуждение личности собеседников.

[zask]

mserg в сообщении #625721 писал(а):

zask в сообщении #625461 писал(а):
mserg в сообщении #625439 писал(а):
«Центр масс» просто является одной из характеристик, на который неизбежно выходим, исследуя, скажем равновесие или свойства абсолютно твердого дело. Вот так мне видится возникновение понятия «центра масс»


Пишу еще: сможете найти твердое тело, например, в задаче 2-х тел?

Молодец. А теперь прочитайте название темы, которая здесь обсуждается.

Попытка хорошей мины при плохой игре? С логикой проблемы? Если можете, то извольте отвечать на вопрос по существу.

[mserg]

Сначала покажите, где в моем тексте сказано только о "твердом теле":

zask в сообщении #625390 писал(а):

mserg в сообщении #625375 писал(а):

Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.

Не говорите ерунды, не смущайте молодежь.

[Munin]

mserg в сообщении #626167 писал(а):

Сначала покажите, где в моем тексте сказано только о "твердом теле":

У вас сказано про "ограничения". В задаче двух тел ограничений нет. Есть только интегралы движения (и даже они не исключают инфинитного движения).

[zask]

mserg в сообщении #626167 писал(а):

Сначала покажите, где в моем тексте сказано только о "твердом теле":

zask в сообщении #625390 писал(а):

mserg в сообщении #625375 писал(а):

Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.

Не говорите ерунды, не смущайте молодежь.

Конкретно укажите, если сможете придумать, о каких ограничениях речь и в каких это "противных случаях" центр масс это "бессмысленная хрень". Вот тогда Вы именно и будете "молодец", с той оговоркой, что привели дурацкий пример, за который и сами уже не держитесь. Но как Вам уже разъяснил Munin, это вряд ли возможно.

[fronnya]

Хочу обратиться к ТС. А чем вам не нравится это сообщение?

profrotter в сообщении #624283 писал(а):

Мне думается проще понять для центра тяжести. Рассматриваем твёрдые качели с разными массами на концах. Для того, чтобы они находились в равновесии моменты силы тяжести относительно точки приложения уравновешивающей силы должны быть равны между собою, то есть

$$F_1(x_0-x_1)=F_2(x_2-x_0)$$

$$m_1g(x_0-x_1)=m_2g(x_2-x_0)$$

$$(m_1+m_2)x_0=(m_1x_1+m_2x_2)$$

$$x_0=\frac {(m_1x_1+m_2x_2)}{(m_1+m_2)}$$

Либо рассматриваем систему МТ. Общий импульс системы

$$\overrightarrow{p}=\sum m_i\overrightarrow{v_i}$$

А теперь говорим, что нам нужен анализ ситуации с высоты птичьего полёта и мы хотим иметь эквивалентную МТ, которая бы отражала свойства системы. То есть мы хотим рассматривать движение роя пчёл, не интересуясь при этом движением каждой пчёлки. При этом общий импульс будет представлен в виде:

$$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v},$$

где $m=\sum m_i$ - масса эквивалентной МТ, $\overrightarrow{v}$ - её скорость. Приходим к уравнению:

$$\sum m_i \overrightarrow{v}=\sum m_i\overrightarrow{v_i}$$

или

$$\overrightarrow{v}=\frac{\sum m_i\overrightarrow{v_i}}{\sum m_i}$$

После интегрирования по времени имеем

$$\overrightarrow{r}=\frac{\sum m_i\overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}.$$