Откуда берется формула центра масс?

[lunya]

mserg в сообщении #624902 писал(а):

Физическое понимание термин центра масс мне кажется вполне очевидным. Сама формула представляет собой “среднее” положений в пространстве, взвешенных по массам (весам)

С точки зрения математики формула вполне понятна и очевидна. Однако совсем не очивидно с самого начала ее общее значение внутри физической теории, именно в том случае, когда сначала вводится термин, а потом даются описания.

mserg в сообщении #624902 писал(а):

Теперь, при обучении, сначала дают термин, а потом дают описания с помощью этого термина.

Ну вы меня поняли! Потом задаешься вопросом, какова была основа, которая привела к пониманию важности этого термина в физике.

[zask]

lunya в сообщении #624951 писал(а):

Однако совсем не очивидно с самого начала ее общее значение внутри физической теории, именно в том случае, когда сначала вводится термин, а потом даются описания.

1.Есть такая профессия - анзацы сочинять...
2.Исторический и итоговый заход (заходы) часто различаются.

[Someone]

lunya в сообщении #624951 писал(а):

Ну вы меня поняли! Потом задаешься вопросом, какова была основа, которая привела к пониманию важности этого термина в физике.

В таком случае изучайте историю физики.

[mserg]

lunya в сообщении #624951 писал(а):

С точки зрения математики формула вполне понятна и очевидна. Однако совсем не очивидно с самого начала ее общее значение внутри физической теории, именно в том случае, когда сначала вводится термин, а потом даются описания.

Общее значение «центра масс» «внутри физической теории» отсутствует как таковое. Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.

lunya в сообщении #624951 писал(а):

Ну вы меня поняли! Потом задаешься вопросом, какова была основа, которая привела к пониманию важности этого термина в физике.

Основа называется ЭФФЕКТИВНОСТЬ физики. Вместо того, чтобы в модели учитывать каждую материальную точку, стараются придумать ограниченный набор характеристик, который описывают поведение системы точек как единого целого. Т.е. речь идет о максимально возможном упрощении аппарата описания при построении моделей. Примеров в теме было приведено больше чем достаточно, еще один:

«Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).»

[zask]

mserg в сообщении #625375 писал(а):

Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.

Не говорите ерунды, не смущайте молодежь.

[mserg]

Спасибо, ваше мнения для нас значимо и весомо. Пишите еще.

Ну, вот есть реальный мир. Физики занимаются тем, что разрабатывают аппарат для описания этого мира.

Как и во многих других науках, в физике создаются основы – это минимальный набор предположений. Классический пример такой основы – классическая механика.

Использование физики связано с построением моделей, когда происходит (с некоторыми допущениями) соотнесение «физической теории» с «вещами» реального мира. Т.к. физика использует математический язык, то создание моделей позволяет анализировать реальный мир математическими средствам, делать прогнозы/предсказания, проводить конструирование / синтез и т.д.

Использование только основ классической механики для создания моделей, мягко говоря, проблематично. Так второй закон Ньютона сформулирован для «материальной точки». Попробуйте использовать его для тел – это будет весьма и весьма непросто.

Поэтому, кроме основ, в физике изобретают разные абстрактные понятия, с помощью которых можно эффективно строить модели. Эти понятия создаются с помощью определений, но опираются они на «основы». Например, первое, что приходи в голову: «абсолютно твердое тело», «опора», «подвес», «рычаг», «шарнир», «ось», «блок», «трение», «скольжение» и т.д. Хотя эти понятия достаточно просты, они позволяют строить практические модели. «Центр масс» просто является одной из характеристик, на который неизбежно выходим, исследуя, скажем равновесие или свойства абсолютно твердого дело. Вот так мне видится возникновение понятия «центра масс»

[atlakatl]

Понравилась контраргументация linya на постоянные «это же просто определение». Действительно, «центр масс» это не какая-нибудь безликая для русского «медиана». В самом названии уже заложено свойство. Как «Дед-Мороз» изначально подразумевает старца, управляющего низкими температурами.
Вывод формулы нашёл в П. Аппель «Теоретическая механика», т.1. Конкретно, в «103. Параллельные силы» - 105. Координаты центра тяжести». Но весь вывод завязан на «29. Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов».
Я в этом изложении мало что понял. Сложение векторов, центральная ось. Физики мало. Поэтому, видимо, авторы физических учебников, от греха подальше, приводят ЦМ как определение.

[zask]

mserg в сообщении #625439 писал(а):

«Центр масс» просто является одной из характеристик, на который неизбежно выходим, исследуя, скажем равновесие или свойства абсолютно твердого дело. Вот так мне видится возникновение понятия «центра масс»

Пишу еще: сможете найти твердое тело, например, в задаче 2-х тел?

[lunya]

mserg в сообщении #625375 писал(а):

Общее значение «центра масс» «внутри физической теории» отсутствует как таковое. Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.

Ну почему так строго? А как, например, для дроби вылетающей из дула ружья? Разве здесь нельзя придумать осмысленную задачу для дробинок, летящих в какой-то хитрой среде, и под действием сил тяжести?

atlakatl в сообщении #625451 писал(а):

Понравилась контраргументация linya на постоянные «это же просто определение». Действительно, «центр масс» это не какая-нибудь безликая для русского «медиана».
Вывод формулы нашёл в П. Аппель «Теоретическая механика».

Спасибо! Во втором томе "Фейнмановские лекции по физике, Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. " нашла аргументацию (опыт с вращающимся брошеным кубиком), предположение о существовании "выделенной" точки, затем вывод, основаный на законе движения, и уже после этого - определение этой точки как Центра Масс и ее значение в различных описаниях... Считаю: Фейнман - гениален!

[Oleg Zubelevich]

Вот по-настоящему умный и вдумчивый студент спросил бы следующее.
В формуле

$$r_S=\frac{\sum m_ir_i}{\sum m_i}$$

центр масс определяется через радиус-векторы, отложенные от некоторого начала. Если выбрать другое начало то радиус-векторы изменятся. Будет ли зависеть определение центра масс от выбора начала?
Это простой вопрос, но это вопрос по делу. Вот по таким вопросам становится понятно, у какого студента есть перспективы, а у какого нет.
А когда студенту для того что бы осознать, что такое центр масс надо провести длительную дискуссию и найти в конце концов ту единственную книжку, в которой это понятие будет изложено на доступном для него языке - это не признак вдумчивости и глубины. Это совсем обратное.

[atlakatl]

Oleg Zubelevich в сообщении #625512 писал(а):

по-настоящему умный и вдумчивый студент спросил бы следующее... Будет ли зависеть определение центра масс от выбора начала?

Зачем так категорично?
Умный студент мог просто хорошо проникнуться принципом относительности, согласно которому все ИСО равноправны и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую.
В свете этого было бы очень странно, если бы предмет, неподвижно висящий на нити в одной ИСО, стал бы раскачиваться в другой.
А lunya вовсе не "осознала, что такое центр масс". Она спрашивала, как эта формула выводится.

[Батороев]

atlakatl в сообщении #625516 писал(а):

В свете этого было бы очень странно, если бы предмет, неподвижно висящий на нити в одной ИСО, стал бы раскачиваться в другой.

А если наблюдатель раскачивается на соседней нитке?

[Oleg Zubelevich]

atlakatl в сообщении #625516 писал(а):

Зачем так категорично?

Объясню. Вот вдумчивый студент на Вашем месте понял бы, что вот это:

atlakatl в сообщении #625516 писал(а):

принципом относительности, согласно которому все ИСО равноправны и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую.

ничего не проясняет, поскольку сама формула центра масс a priori может оказаться неинвариантной

[atlakatl]

Батороев в сообщении #625517 писал(а):

А если наблюдатель раскачивается на соседней нитке?

Это не ИСО.

Oleg Zubelevich в сообщении #625520 писал(а):

сама формула центра масс a priori может оказаться неинвариантной

Т.е. Вы допускаете, что "a priori" предмет, неподвижно висящий на нити в одной ИСО, может раскачиваться в другой? Буквально: смотрю - висит, только язык вывалился; зашёл слева - качается, да ещё песни поёт.

[Oleg Zubelevich]

atlakatl в сообщении #625525 писал(а):

Т.е. Вы допускаете, что "a priori" предмет, неподвижно висящий на нити в одной ИСО, может раскачиваться в другой?

Ну Вы просто не понимаете разницу между предметом и формулой. Вот девушка тоже непонимает, но другое. И за всеми этими Вашими с ней "умными" вопросами и замечаниями скрывается просто неспособность к данной науке.

Toucan:

См. post625775.html#p625775