Правильное определение работы силы

[wrest]

pppppppo_98 в сообщении #1617311 писал(а):

и сто работ - точнее 200 попарно сложатся и дадут 0

Об этом был мой другой пассаж - можно ли, плчему и кмк складывать работы. Ну по состоянию на эту страницу -- вроде иногда можно.

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1617278 писал(а):

Силы сонаправлены со скоростями, значит обе работы положительны (и равны), сумма их положительна, обе силы совершили положительную работу по разгону шариков. Всё верно?

а вы думаее какой-то поддво есть?

wrest в сообщении #1617278 писал(а):

Это становится очень важным например тогда, когда оказывается, что мы не можем связать никакую СО с фотоном т.к. не может существовать такого тела, относительно которого фотон покоится.

делайте что угодно, если вы считаете для своих целей удобным.. связывайте СК с фотоном... Кстати в теории струн так и делают - и называется это квантованием на световом конусе... Только возможности физически реализовать эту систему координат не будет

мат-ламер в сообщении #1617309 писал(а):

Я тут подумал, а по какому объекту берётся криволинейный интеграл?

дайте догадаюсь - по кривой линии (ака пути)

мат-ламер в сообщении #1617309 писал(а):

. В учебниках анализа для математиков (Камынин), что интегрируется дифференциальная 1-форма по 1-пути.

это одно и тоже... надо все учебник читать сначала... там наверняка прежде чем интегралы вводятся наверное и терминологию вводят

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617308 писал(а):

ну тогда надо пройти пути джедая. Записать закон ньютона для материальной точки массы m

Недостаточно хардкорно.

-- 10.11.2023, 21:40 --

wrest в сообщении #1617321 писал(а):

Об этом был мой другой пассаж - можно ли, плчему и кмк складывать работы. Ну по состоянию на эту страницу -- вроде иногда можно.

Когда вы объединяете две системы в одну, их силы и работы становятся общими, и можно складывать. А если это две альтернативных модели одного и того же, то нельзя.

-- 10.11.2023, 21:41 --

pppppppo_98 в сообщении #1617316 писал(а):

еще раньше - в камере сгорания ... энергия химических связей прелобрахукется в тепловую энергию нагретого газа , а теплоовая энергия толкает поршень, а поршень толкает коленвал

Я начал с границы механической системы.

[мат-ламер]

Ближе к концу второй страницы у меня возникли сильные непонятки с катящимся колесом:

мат-ламер в сообщении #1616965 писал(а):

Рассмотрим колесо, которое катится постепенно замедляясь по не совсем идеальной дороге. Вертикальные силы рассматривать не будем.

Вчера в первом своём утреннем посту я написал про свою первую попытку разобраться со своими непонятками. Она оказалась несостоятельной. Теперь напишу про свою вторую попытку. Вот тут мне очень грамотно намекнули:

Mihr в сообщении #1617315 писал(а):

Перестаньте, наконец, придавать физическим терминам произвольный смысл. Заучите их так, как они определены в самой физике, - и, как минимум, половина ваших затруднений улетучится.

Вот тут у меня, как я думаю, трудности возникли частично из-за того, что я не в ладах с физической терминологией. Прочитав определения силы трения в учебниках Болотина и Маркеева, я понял, что сила трения, это горизонтальная составляющая силы реакции опоры. Из других источников я понял, что силы трения бывают разные. Бывает, что общая сила трения состоит из нескольких разновидностей сил трения. В частности, одной из разновидностей сил трения является является сила трения качения. Именно работа этой силы приводит к остановке колеса, которое катится по не совсем идеальной дороге. При этом эта сила совершает над ним отрицательную работу.

Убедительная просьба, если что не так в моём понимании определений, то поправьте меня. В параллельном посту я задавал вопрос насчёт употребительности данного определения силы трения. Ответа я там не получил.

Возвращаемся к катящемуся колесу. Думая, что работу над ним совершает горизонтальная сила трения, я вертикальные силы вообще исключил из рассмотрения. И для этого как-бы есть основания. В вертикальном направлении все силы, действующие на тело, уравновешиваются. И тело в этом направлении не движется. В этом была главная моя ошибка. Если рассматривать горизонтальную силу, действующую на тело, а именно силу трения качения, то она замедляет тело, передаёт ему импульс. Но вот из других соображений у меня получается, что работу над этим телом эта сила не совершает. А вот работу над телом совершает вертикальная составляющая силы реакции опоры. Она приводит к тому, что кинетическая энергия колеса превращается в тепловую энергию молекул дороги. Дорога под колесом то сминается, то приходит к прежнему положению. Частицы дороги движутся тут вертикально. И работу над ними совершает сугубо вертикальные силы.

Насколько я прав тут в своих рассуждениях?

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1617259 писал(а):

мат-ламер, для начала Вам стоило бы освоить общепринятую терминологию. А не изобретать собственную

Не хочу изобретать собственную терминологию. Помогите разобраться, что в физике понимается под путём. Смотрел в Сивухине. Определения не нашёл. Вот что нашёл в данной теме:

realeugene в сообщении #1617257 писал(а):

В третьем законе Ньютона две рассматриваемые материальные точки совсем не обязаны двигаться по одному пути.

realeugene в сообщении #1617263 писал(а):

Возвращаясь к школьным определениям, путь - это длина траектории. То есть, число. Вам бы школьные учебники на самом деле повторить.

Mihr в сообщении #1617253 писал(а):

Скорее уж, синонимами будут "путь" и "длина пути".

Так ли я понял, что под путём в физике понимается выражение s=$\int \left| \dot{ \boldsymbol{r}}(t) \right|dt$ ?

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617365 писал(а):

Насколько я прав тут в своих рассуждениях?

Ну наконец-то вы начали думать над тем, что вам пишут. Теперь правильно.

Все эти сминания и прилипания моделируют как момент сил, приложенных в точке контакта колеса с дорогой, направленный против вращения колеса. И обязательно, когда свободно катящееся колесо останавливается, в трении качения кроме тормозящего момента сил требуется ещё и горизонтальная сила трения покоя, отбирающая при торможении колеса горизонтальный импульс.

Трением в физике и технике называют возникающие между телами пассивные силы, препятствующие их взаимному движению. Но не все: верёвки и болты, связывающую два тела, к трению не относят.

-- 11.11.2023, 13:53 --

мат-ламер в сообщении #1617400 писал(а):

Так ли я понял, что под путём в физике понимается выражение s=$\int \left| \dot{ \boldsymbol{r}}(t) \right|dt$ ?

Да, это формально-школьное определение пути. Путь - это полная длина траектории.

[мат-ламер]

Заметил, что у меня большие трудности в общении тут на форуме. Часто я пишу одно, а понимают другое. Часто мне пишут одно, а я всё понимаю не совсем так. Или совсем не понимаю. Вот пример диалога из соседней темы. Вот мне пишут:

EUgeneUS в сообщении #1615874 писал(а):

В СО дороги в точке контакта покоится и дорога, и точка на колесе, контактирующая с ней.
И сила трения НИКАКОЙ работы не совершает.

И я впадаю в ступор. О какой силы трения EUgeneUS говорит? То, что сила трения не совершает работы относительно точек колеса, как-бы совершенно очевидно. Но я то в своей голове имею в виду работу силы трения относительно (над) автомобиля, как единого целого. Отвечаю.

мат-ламер в сообщении #1615876 писал(а):

Давайте не будем рассматривать понятие "работа сила трения". Я рассматривал понятие "работа сила трения относительно некоторого тела". В данном случае относительно автомобиля. В любом учебнике физики рассматривается работа не просто силы, а работа силы относительно чего-то. Допустим, работа силы относительно материальной точки.

мат-ламер в сообщении #1615876 писал(а):

Относительно чего именно вы рассматриваете в данном случае работу силы трения? Относительно точки контакта? Это вообще не материальная точка, а геометрическое понятие. В один момент времени она соответствует одной материальной точке. В другой момент времени - другой.

Работа силы трения относительно точки контакта - понятие абсурдное.

На что мне отвечают:

EUgeneUS в сообщении #1615883 писал(а):

Чего
Работа силы по определению $A = \vec{F} \vec{s}$
$\vec{s}$ - может зависеть от выбранной СО, конечно.
Так я Вам и указал (в третий раз повторяю) - в СО дороги.

Тут я впадаю в ступор и в ужасе соображаю, что я чего-то глубоко не понимаю. Всегда представлял работу силы как работы силы над чем-то материальным: точкой, телом ... А тут мне подсовывают работу силы просто как абстрактный интеграл. Я в спешке начал рыться по учебникам, приводить цитаты, в которых работа силы определяется именно через работу над чем-то конкретным. Я было засомневался попросил:

мат-ламер в сообщении #1615918 писал(а):

Дайте пожалуйста определение работы силы трения для вашего цитируемого случая.

EUgeneUS в сообщении #1615941 писал(а):

ОМГ!
Работа силы трения определяется, как любой другой силы: $A = \vec{F} \vec{s}$

В общем, из приведённого диалога я понял, что работа сила трения есть понятие сугубо абстрактное и определяется абстрактно через интеграл. И уже долго-долго продолжал тупить дальше.

Это я всё к тому, что если я долго туплю, ну не надо делать из мухи слона. Ну, бывает с каждым человеком.

Собственно, вот этот диалог и послужил толчком к открытию этой темы. Для начала мне надо чётко усвоить понятия. Прошу быть снисходительными.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617432 писал(а):

Но я то в своей голове имею в виду работу силы трения относительно (над) автомобиля, как единого целого.

Нет такого понятия.

[pppppppo_98]

мат-ламер в сообщении #1617400 писал(а):

Так ли я понял, что под путём в физике понимается выражение s=$\int \left| \dot{ \boldsymbol{r}}(t) \right|dt$ ?

(Оффтоп)

Я вот все диву даюсь..Интегралы (при чем криволинейные) вам понятны... А что работа на элементе траектории материальной точки вызывает ступор

[мат-ламер]

pppppppo_98 в сообщении #1617480 писал(а):

Я вот все диву даюсь..Интегралы (при чем криволинейные) вам понятны... А что работа на элементе траектории материальной точки вызывает ступор

Я извиняюсь, что процитировал ваш офф-топик. Перед этим вы процитировали меня. И я тут глубоко не понимаю, какое отношение мой цитированный текст имеет к вашему офф-топику. Но, не суть. Суть в том, я глубоко не понимаю некоторые базовые физические понятия.

Во-первых, что есть траектория? Вроде как я понял, что это некоторая функция, которая описывает положение материальной точки - $\boldsymbol{r}(t)$ . И тут у меня вопрос к физикам. Обязательно ли тут буква $t$ означает время? Или это может быть что-то другое? Я имею в виду не вообще в науке, а в контексте наших рассуждений о работе силы.

Во-вторых, а что есть элемент траектории? У меня тут уже ступор. Это величина конечная или бесконечно малая? Это величина постоянная или функция от чего-то? А если функция от чего-то, то от чего - времени, места положения точки или ещё чего-то?

И насчёт работы на элементе траектории материальной точки. Во многих книгах (но не во всех, пример - Арнольд) перед тем как определяется работа над точкой рассматривается понятие элементарной работы. Тут видимо имеется в виду именно то, о чём вы пишете - работа на элементе траектории материальной точки. И тут у меня вопрос. Это неспроста? Вопрос сугубо педагогический? Почему бы сразу не определить работу через интеграл?

И тут меня отсылают к изучению школьных учебников. Я давно забыл, что я изучал в школе. И у меня трудности с пониманием, о чём там пишут. Мне было бы сильно проще, если бы мне сказали, что Ландау и Лифшиц (и не обязательно они конкретно) в таком-то томе определяют это понятие именно так. Всё. Вопрос бы сразу отпал. Вот поэтому и спрашиваю у физиков насчёт базовых элементарных понятий.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

что есть траектория?

Линия, вдоль которой движется тело (материальная точка).
Она вполне может быть задана векторным уравнением (или системой скалярных). Если Вам так понятней, можете называть её вектор-функцией.

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

что есть элемент траектории? У меня тут уже ступор. Это величина конечная или бесконечно малая?

"Физически бесконечно малая". Скажем так, достаточно малая, чтобы можно было пренебречь её кривизной. Можете считать просто бесконечно малой величиной, если Вам так привычнее. Непонятно только, что от этого меняется.

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Это величина постоянная или функция от чего-то? А если функция от чего-то, то от чего - времени, места положения точки или ещё чего-то?

Разумеется, функция времени. Но может рассматриваться и как функция координат: такие операции как замена переменных и построение композиции функций пока никто не отменял.

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Во многих книгах (но не во всех, пример - Арнольд) перед тем как определяется работа над точкой рассматривается понятие элементарной работы. Тут видимо имеется в виду именно то, о чём вы пишете - работа на элементе траектории материальной точки. И тут у меня вопрос. Это неспроста? Вопрос сугубо педагогический?

Да, скорее педагогический. Понятие работы рассматривается ещё в школе. А криволинейные интегралы в школе не рассматриваются.

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Я давно забыл, что я изучал в школе. И у меня трудности с пониманием, о чём там пишут.

Вы не можете разобраться с тем, что написано для семиклассников? "Не верю!" - закричал бы здесь Станиславский.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

И тут меня отсылают к изучению школьных учебников. Я давно забыл, что я изучал в школе. И у меня трудности с пониманием, о чём там пишут. Мне было бы сильно проще, если бы мне сказали, что Ландау и Лифшиц (и не обязательно они конкретно) в таком-то томе определяют это понятие именно так. Всё. Вопрос бы сразу отпал. Вот поэтому и спрашиваю у физиков насчёт базовых элементарных понятий.

Базовые элементарные понятия нужно изучать по учебникам. Конечно, это не отменяет возможность задавать вопросы, если что-то непонятно.
Вам нужно выбрать учебник и изучать по нему, а не "прыгать" по разным, с вопросом "тут не понятно, может в другой книге понятно расскажут?". Не расскажут. Будет либо тоже самое, либо тоже самое, но с другой расстановкой акцентов, что Вас ещё больше запутает.

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Почему бы сразу не определить работу через интеграл?

Да пожалуйста. Только вы же путаетесь в том, как его вычислить. Элементарное перемещение точки приложения силы в общем случае равно перемещению ее с точкой тела, к которой приложена сила (зависит от мгновенной скорости точки тела), плюс перемещение точки приложения силы от одной точки тела к другой (зависит от скорости перемещения точки приложения силы по телу). Оба слагаемых дают при интегрировании траекторию перемещения точки приложения силы, но работа определяется только первым слагаемым, а второе не дает никакой работы. Скажем, в случае катящегося колеса не нулевое только второе слагаемое.

Сила "гуляет" по телу. Пришла в некоторую точку тела, которая имеет мгновенную скорость $\vec{u}$. Тут сила совершила элементарную работу (если $\vec{F} \vec{u} \ne 0$ конечно). Пришла в другую точку тела, которая не имеет мгновенной скорости - тут сила не совершила никакой элементарной работы. Ходит она все время по точкам тела, не имеющим мгновенной скорости - не совершает вообще никакой работы. Сама точка приложения силы перемещается, только это ее перемещение не дает никакой работы. Нельзя умножить перемещение точки приложения силы на эту силу, чтобы получить ее работу, если точка приложения силы не фиксирована на определенной точке тела. Нужно смотреть не на перемещение (скорость) точки приложения силы, а на перемещение (скорость) тех точек тела, в которые она (точка приложения силы) приходит.

Вы видите разницу между точкой тела и точкой приложения силы? Точка приложения силы перемещается по своей траектории и имеет свою скорость (точка касания колеса и плоскости), а точки тела перемещаются по своим траекториям и имеют свои скорости. Если точка приложения силы совпала с некоторой точкой тела, то в общем случае у этих точек разные скорости и разные траектории. Для работы важна только скорость точки тела, а не скорость точки приложения силы.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1617506 писал(а):

Сила "гуляет" по телу.

Это, кстати, основное затруднение, из-за которого путаются при анализе катящегося колеса

Довольно забавно рассмотреть, какие силы какой импульс передают автомобилю, и какую работу совершают над автомобилем в СО автомобиля.
Пусть есть сила лобового сопротивления, которая уравновешивается силой тяги (а значит силой трения в точке соприкосновения колеса и дороги). Тогда автомобиль движется прямолинейно и равномерно.
Перейдем в ИСО автомобиля.
1. Сила лобового сопротивления не совершает работы. Так как точки её приложения покоятся в СО автомобиля.
Но она передаёт некий импульс.
2. Сила трения теперь совершает работу. Так как точка её приложения в СО автомобиля движется. При этом работа оказывается отрицательной, так как нижняя точка колеса движется назад, а сила трения направлена вперед (по движению автомобиля).
3. Сила трения так же передаёт некий импульс, равный по величине и противоположно направленный импульсу силы лобового сопротивления. Суммарный импульс, передаваемый внешними силами - ноль. Автомобиль продолжает покоиться в своей ИСО.

[sergey zhukov]

Вот так примерно:

Точка приложения силы перемещается вдоль черной кривой со скоростью $\vec{v}$, при этом сила может менять величину и направление. В каждой точке своей траектории она прилагается к разным точкам тела, которые движутся по своим (другим) красным траекториям со своими (другими) скоростями $\vec{u}$. Синим показаны те самые $\vec{dS}$, которые входят в подынтегральное выражение работы этой силы $\vec{F}\vec{dS}$ вдоль черной траектории движения точки ее приложения. Если $\vec{u}$ всюду равна нулю, сила не совершает работы на траектории движения своей точки приложения.