Правильное определение работы силы

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617273 писал(а):

Всё-таки рассуждая про базовые школьные понятия важно использовать стандартную терминологию из школьных учебников. Эта терминология - основа физики и техники. За неправильное употребление терминологии школьникам ставят двойки.

По ходу возник вопрос. Мякишев в параграфе 1.2 в пункте "система отсчёта" вводит понятие "тело отсчёта". У меня вопрос. Так ли уж нам важно, что мы систему отсчёта должны связывать с некоторым телом?

[wrest]

realeugene в сообщении #1617273 писал(а):

Ввиду линейности функционала работы силы по силе мы можем раскладывая силу на составляющие, говорить, что работа равнодействующей силы равна сумме работ составляющих сил.

Да, но это же сумма сил приложенных к одной и той же точке, тут вопросов нет, коль мы говорим что такие силы векторно складываются и сумму называем равнодействующей.

Давайте посмотрим на два шарика с пружинкой, в СО неподвижного центра масс. Пружинку считаем просто за закон действия силы (Гуковский) одного шарика на другой, на место крепления пружины. Разведем шарики растянув пружину, отпустим и посчитаем работы сил на участке пока пружина (сила притяжения) их стягивает. Силы сонаправлены со скоростями, значит обе работы положительны (и равны), сумма их положительна, обе силы совершили положительную работу по разгону шариков. Всё верно?

-- 10.11.2023, 18:22 --

мат-ламер в сообщении #1617276 писал(а):

Так ли уж нам важно, что мы систему отсчёта должны связывать с некоторым телом?

Это становится очень важным например тогда, когда оказывается, что мы не можем связать никакую СО с фотоном т.к. не может существовать такого тела, относительно которого фотон покоится.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617276 писал(а):

Так ли уж нам важно, что мы систему отсчёта должны связывать с некоторым телом?

Вообще говоря, да, система отсчёта - это три торчащие в разные стороны из одной точки линейки плюс часы. В ньютоновской механике часы одни на всех.

-- 10.11.2023, 18:37 --

wrest в сообщении #1617278 писал(а):

Давайте посмотрим на два шарика с пружинкой, в СО неподвижного центра масс. Пружинку считаем просто за закон действия силы (Гуковский) одного шарика на другой, на место крепления пружины. Разведем шарики растянув пружину, отпустим и посчитаем работы сил на участке пока пружина (сила притяжения) их стягивает. Силы сонаправлены со скоростями, значит обе работы положительны (и равны), сумма их положительна, обе силы совершили положительную работу по разгону шариков. Всё верно?

Да.

А дальше мы начинаем играться с определением работы. Формально суммируем уравнения для системы материальных точек и смотрим, что у нас получается? Прежде всего замечаем, что если расстояние между двумя материальными точками постоянно, то какие бы между ними силы ни действовали и как бы эти точки ни двигались, ввиду третьего закона Ньютона суммарная работа этой пары сил равна нулю. Что сразу же позволяет нам не рассматривать работу внутренних сил в твёрдом теле. В сумме по всем силам всех материальных точек твердого тела останется только работа внешних сил. Если же расстояния менялись, то сумма может оказаться ненулевой. Но тогда мы начинаем классифицировать эти силы, и вдруг открывается, как отдельный экспериментальный факт, великий и могучий закон сохранения энергии с запретом существования вечного двигателя. Эта суммарная работа не может возникнуть ниоткуда или уйти в никуда. Требуются какие-то ответственные за разницу физические процессы.

[мат-ламер]

Я немного поясню насчёт своего, возможно непривычного, понимания путей и кривых. Шабат Б.В. "Введение в комплексный анализ", пар1., п.3 "Пути и кривые". Путём $\gamma$ мы будем называть непрерывное отображение отрезка $[\alpha, \beta]$ действительной оси в $R^3$. Да простит меня Шабат, я немного откорректировал определение под наши цели. В оригинале было отображение в $C$ . В книгах по физике это определение совпадает с определением траектории (с учётом поправки на материальную точку). В книгах по дифгеометрии это определение совпадает с определением параметризованной кривой.

Далее Шабат пишет. В некоторых вопросах удобно различать понятия пути и кривой. (Дословно выписывать пока определение не буду. Только вкратце.) Чтобы ввести последнее, условимся называть два пути эквивалентными, если ... (грубо говоря, они проходятся с возможно разной скоростью, но в одном направлении - это моё примечание). Кривой называется класс путей, эквивалентных в приведённом выше смысле.

Буду продолжать поиски.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617284 писал(а):

Я немного поясню насчёт своего, возможно непривычного, понимания путей и кривых.

В физике и математике терминология может различаться.

[мат-ламер]

Открываю Википедию на слово кривая .

Цитата:

Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.

Если я написал "кривая в моём понимании", это не значит, что своё понимание я взял от балды. Это значит, что из множества различных трактовок я придерживаюсь такой.

Далее чуть ниже смотрим абзац "отношение эквивалентности". Там определение совпадает полностью с тем, что привёл я из Шабата.

[realeugene]

Даже в общей физике и теормехе терминология может различаться. Всегда нужно смотреть, из какой теории используется терминология. Изучение теории подразумевает изучение терминологии.

И зачем в этой теме терминология вообще?

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617297 писал(а):

И зачем в этой теме терминология вообще?

На ваше предложение рассмотреть систему из двух точек я ответил:

мат-ламер в сообщении #1617207 писал(а):

С этим вопросом я разобрался сразу. На первый взгляд, на наши точки действуют одинаковые по модулю силы (но разных знаков). Точки проходят одинаковые траектории.

Ну бывает, оговорился. На что вы законно меня спросили:

realeugene в сообщении #1617224 писал(а):

В смысле одинаковые? Поясните, почему.

И тут возникает законный вопрос, а что же такое одинаковое проходят точки, и как назвать сей объект? Далее завертелось. Я думаю мне полезно усвоить физическую терминологию, чтобы меня понимали и я тут всех понимал.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617300 писал(а):

Я думаю мне полезно усвоить физическую терминологию, чтобы меня понимали и я тут всех понимал.

Вы правы. Мой вопрос многозначен. Я подразумевал, зачем в этой теме терминология вообще, если достаточно школьной?

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617301 писал(а):

Я подразумевал, зачем в этой теме терминология вообще, если достаточно школьной?

Я на ваш вопрос отвечу чуть позже.

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1617164 писал(а):

А Вы про какие точки касания нити к блоку? Которых две, или которых континуум?

а на какой из них излом происходит?

realeugene в сообщении #1617176 писал(а):

Да потому что ТС - не семиклассник, и объяснения для детей "делай так, и будет хорошо" его не удовлетворили.

ну тогда надо пройти пути джедая. Записать закон ньютона для материальной точки массы m
$m \ddot{\vec{r}} = m \dot{\vec{v}}= \vec{F}$. домножить скалярно на $d\vec{r}=\vec{v} dt$. Получим $m \vec{v}\cdot d\vec{v} = d\left(\frac{1}{2} m v^2\right)=\vec{F}\cdot d\vec{r}=\delta A$...Вот и вся любовь... Есть особый случай, когда сила зависит во первых только от координат $\vec{F}=\vec{F}(\vec{r})$, а во вторых работа $\delta A$ (почему написали именно $\delta$? а не $d$) в принципе зависит от пути, но есть исключение когда система консервативная и работа не зависит от пути $\deltaA = \int\limits^B_A \vec{F}\cdot d\vec{r} = U(A)-U(B)$ (то есть одна и та же величина по любому пути соединяющему любые две точки или что тоже самое что работа по любому замкнутому конуру равна 0). Тола переписываем предыдущее выражение для работы $d\left(\frac{1}{2} m v^2\right) = \delta A = -\nabla U \cdot d\vec{r} = - dU$, или что тоже $d\left(\frac{1}{2} m v^2+ U\right)=0 \iff \frac{1}{2} m v^2+ U =E = \operatorname{const}$... то есть работа это нечто, связанное при изменении положения в потенциале некоторой консервативной силы - самый простейший из коотрых наблюдается в ежедневном бытовом опыте - подьеме грузов

[мат-ламер]

Я тут подумал, а по какому объекту берётся криволинейный интеграл? В учебниках анализа для физиков прочитал, что по параметризованной кривой. То есть по траектории в нашем понимании. В учебниках анализа для математиков (Камынин), что интегрируется дифференциальная 1-форма по 1-пути. То есть по кривой, в смысле определения, что я приводил. Я думаю, что в этой теме в это углубляться не стоит. Будем придерживаться школьной терминологии.

[pppppppo_98]

Mikhail_K в сообщении #1617178 писал(а):

Порекомендуете какие-нибудь книги на тему механики на языке тензора напряжений и тензора энергии-импульса?

7 том книги бытия https://alexandr4784.narod.ru/landau_07.html ... можно еще 6 том прочесть началыные 1 или 2 главы - там где об общей механике сплошных сред

-- Пт ноя 10, 2023 21:35:27 --

wrest в сообщении #1617184 писал(а):

и совершится сто отдельных "работ", равных по величине. И как это понимать?

а третий закон нбтона вспоините .. и сто работ - точнее 200 попарно сложатся и дадут 0

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1617284 писал(а):

Шабат Б.В. "Введение в комплексный анализ", пар1., п.3 "Пути и кривые".

Более чем странно притягивать сюда Шабата. Примерно с таким же успехом можно было бы позаимствовать понятие пути из теории графов. Или из информатики ("путь к файлу"). Или сослаться на атлас туриста. Перестаньте, наконец, придавать физическим терминам произвольный смысл. Заучите их так, как они определены в самой физике, - и, как минимум, половина ваших затруднений улетучится.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1617185 писал(а):

Совершенно верно, тепловая энергия сгоревшего топлива конвертируется в механическую энергию на коленвале

еще раньше - в камере сгорания ... энергия химических связей прелобрахукется в тепловую энергию нагретого газа , а теплоовая энергия толкает поршень, а поршень толкает коленвал

-- Пт ноя 10, 2023 21:46:17 --

wrest в сообщении #1617216 писал(а):

Если сила приложена не к точке а к поверхности

у точки нет поверхности

-- Пт ноя 10, 2023 21:50:00 --

sergey zhukov в сообщении #1617221 писал(а):

Есть же Лагранжиан и вариационный прин

можно...Кстати уравнение Ньютонав форме Лагранжа - куда удобнее в криволинейных ускоренных координатах

-- Пт ноя 10, 2023 21:53:47 --

realeugene в сообщении #1617224 писал(а):

"что такое сила"

вксиоматиическое понятие механики ... все что о ней известно - она есть

-- Пт ноя 10, 2023 22:14:35 --

мат-ламер в сообщении #1617276 писал(а):

что мы систему отсчёта должны связывать с некоторым телом?

Если так заниметесь физикой - а эта практцкая область знаний, то без тел не обойтись (иначе это не физика а философия иди теология), если занимаетесть математикой - то можно делать чего кгодно - напрер привящаться к вымшленному центру масс.