2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39  След.
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение08.01.2019, 22:28 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
Неожиданный результат на стр.7 препринта

...

Однако, если зафиксировать местоположение точек измерения (наблюдения) координат на сфере, полагая $x=m\in\mathbb{Z}$, то в дискретный момент эволюции $\tau=\log{n}$, где $ n\in \mathbb{N}$, можно будет наблюдать точку обмотки с координатами
$\begin{equation*}
	\mathrm{e}^{\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}(\log{n}) m^2 + 2\pi\mathrm{i} mz}
\end{equation*}$
В то же время, если $z=0$, $m\geq 0$, а $\tau=\log{p}$, где $ p\in \mathbb{P}$, то можно будет наблюдать волновую функцию координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью $\widetilde{\alpha}$
$\begin{equation*}
	\mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}(\log{p}) m}
\end{equation*}$
и ортогональную ей волновую функцию
$\begin{equation*}
	\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m}
\end{equation*}$
где $\widetilde{\alpha}^{-1} = \frac{1}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$, причем произведение сумм значений ортогональной волновой функции (по всем точкам наблюдения) будет формировать дзета-функцию Римана
$\begin{equation*}
		\zeta(s)=\prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m}
\end{equation*}$
где $s = \sigma + \mathrm{i}t = \frac{2\pi\mathrm{i}}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$, поскольку при условии $\widetilde{\alpha}=\mathrm{i}\{\gamma\}$, где $0<\gamma< 1$, выполняется равенство
$\begin{equation*}
	\zeta(s)= \prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m}& \\ = & \prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}p^{\frac{-2\pi m}{\{\gamma\}}} = \sum\limits_{n\in\mathbb{N}} n^{-\sigma} = \zeta(\sigma)
\end{equation*}$
которое по принципу аналитического продолжения верно во всей области определения аргумента. Заметим при этом, что сумма в произведении сумм выражается через тэта-функцию Якоби $\vartheta(z=0,\tau=-\widetilde{\alpha}^{-1}\log{p})$
$\begin{equation*}
	\sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sum\limits_{m\in\mathbb{Z}}\mathrm{e}^{-\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m^2}
\end{equation*}$
а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*}
\sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0
\end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*}
	\vartheta(0,\tau) + 1 = 0
\end{equation*}$
Впрочем, и тривиальные и нетривиальные нули суть корни уравнения
$\begin{equation*}
\sum\limits_{n\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{n}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}} =0
\end{equation*}$

Может быть всё это и враньё. Ну, тогда покажите где я ошибся.

 Профиль  
                  
 
 tmp
Сообщение08.01.2019, 22:36 


24/03/09
419
Минск
bayak в сообщении #1366988 писал(а):
а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*}
\sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0
\end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*}
	\vartheta(0,\tau) + 1 = 0
\end{equation*}$
Впрочем,


bayak
Скажите по-простому, что это может означать? Тут слишком трудная теория, не понимаю.
Есть хотя бы что то новое ("новизна"), - что может быть доказано ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение09.01.2019, 14:54 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
Skipper, это означает, что если всё верно, то с доказательством ГР всё упрощается, может быть даже до уровня упражнения. Но мне это упражнение не по зубам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение09.01.2019, 17:33 


24/03/09
419
Минск
bayak в сообщении #1367133 писал(а):
Skipper, это означает, что если всё верно, то с доказательством ГР всё упрощается, может быть даже до уровня упражнения. Но мне это упражнение не по зубам.


Ну это было бы замечательно! Кто силён в высшей математике, помогите..
Если рассуждения выше не содержат ошибки, то видимо, мы можем перейти на новый уровень - сформулировать некий "простой аналог ГР" (более простое эквивалентное утверждение),
которого раньше не было, и пытаться доказывать уже его.

PS Только не могу пока понять, почему рассматривается "волновая функция координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью" .
Это что из физики? Но ГР - область чистой математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение11.01.2019, 02:12 


23/02/12
1958
bayak в сообщении #1366988 писал(а):
Неожиданный результат на стр.7 препринта

Действительно неожиданный! У Вас есть физический объект, который описывается на комплексной плоскости в дискретные моменты времени $\tau=\log{n}$. Зачем вдруг вырывать из них моменты, соответствующие только простым числам - $\tau=\log{p}$, где $ p\in \mathbb{P}$. Очевидно для того, чтобы притянуть сюда функцию Римана.
Цитата:
причем произведение сумм значений ортогональной волновой функции (по всем точкам наблюдения) будет формировать дзета-функцию Римана
$\begin{equation*}
		\zeta(s)=\prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m}
\end{equation*}$
где $s = \sigma + \mathrm{i}t = \frac{2\pi\mathrm{i}}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$

Это связано только с Вашим физическим объектом, но никак не связано с распределением простых чисел.
Цитата:
а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*}
\sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0
\end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*}
	\vartheta(0,\tau) + 1 = 0
\end{equation*}$

Это тоже связано только с Вашим физическим объектом. Так можно любой объект описываемый в комплексной плоскости в дискретные моменты времени притянуть к распределению простых чисел.
Цитата:
Может быть всё это и враньё.

Конечно.
Skipper в сообщении #1367179 писал(а):
Только не могу пока понять, почему рассматривается "волновая функция координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью" . Это что из физики? Но ГР - область чистой математики.

Вот именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение11.01.2019, 10:19 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
Хорошо, раз "непонятки" с физическим объектом, то приведу другой пример.

Допустим вам дали задание добраться до луны по лестнице с шагом 2 аршина. Однако, если допрыгнуть с земли на первую ступеньку лестницы вы ещё можете, то дотянуться до второй ступеньки у вас не хватает длины руки, которая равна всего лишь одному аршину. Тогда вы кричите помощникам, чтобы они приставили лестницу с шагом 3 аршина, и ползёте дальше пока вам не понадобится 5,7,11,...-аршинная лестница. Таким образом и актуализируются лестницы с шагом равным простому числу. Аналогично получается и с обмотками из препринта, только лестницы там винтовые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение11.01.2019, 19:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5726
 i  Вопрос Skipper Вопрос о работе кнопки "Вставка" выделен в "Работу форума".

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение16.01.2019, 13:50 


23/02/12
1958
bayak в сообщении #1367643 писал(а):
Хорошо, раз "непонятки" с физическим объектом, то приведу другой пример.
Допустим вам дали задание добраться до луны по лестнице с шагом 2 аршина. Однако, если допрыгнуть с земли на первую ступеньку лестницы вы ещё можете, то дотянуться до второй ступеньки у вас не хватает длины руки, которая равна всего лишь одному аршину. Тогда вы кричите помощникам, чтобы они приставили лестницу с шагом 3 аршина, и ползёте дальше пока вам не понадобится 5,7,11,...-аршинная лестница. Таким образом и актуализируются лестницы с шагом равным простому числу. Аналогично получается и с обмотками из препринта, только лестницы там винтовые.

Вопрос не состоит в том - для описания каких объектов нужны простые числа. Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение16.01.2019, 16:30 


24/03/09
419
Минск
vicvolf в сообщении #1369105 писал(а):
Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).


А почему эту ГР так трудно доказать (или опровергнуть аналитически, что по сути - то же самое решение проблемы) ?
В каком-то месте "аналитическая теория чисел" пасует? Т.е. есть же какой то камень преткновения, который мешает? (по принципу "разделяй и властвуй")
Скажем, в каком то месте предполагаемого доказательства - нужен сходящийся ряд, а получается расходящийся или т.п..

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение16.01.2019, 20:12 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
vicvolf в сообщении #1369105 писал(а):
Вопрос не состоит в том - для описания каких объектов нужны простые числа. Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).


Давайте лучше примере лестниц попробуем сформулировать вопрос, ответ на который возможно прояснит вопрос о распределении простых чисел в натуральном ряде:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

Понятно, что длина подъёма это непредсказуемая величина, но как быть с усреднением не вполне понятно.

Мой вариант ответа:

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}=1$$
где $n$ - средняя длина подъёма. Тем самым, здесь мы говорим не о вероятности (которая в случае натурального ряда никак не определяется), а о достоверности подъёма на высоту ступенек, равную простому числу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение17.01.2019, 21:34 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
Слегка подредактирую вопрос / ответ:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, где $N$ - простое число, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

Мой вариант ответа:

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}\approx 1$$
где $n$ - средняя длина подъёма.

А если $N$ произвольное число и вопрос сформулирован так:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

то ответ такой

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}\approx \frac{1}{2}$$
поскольку для усреднения теперь надо взять половину длины пути между прогонами, отмеченными соседними простыми числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение17.01.2019, 22:50 
Модератор


20/03/14
9815
bayak
Если Вы поясните, какое отношение это все имеет к ГР, то возможно, последние два поста перестанут быть оффтопом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение18.01.2019, 07:43 


26/04/08
931
Гродно, Беларусь
Lia, меня попросили выявить связь лестниц с распределением простых чисел и я ответил, намекая на то, что плотность распределения лестниц с простым шагом аппроксимируется логарифмом, а распределение интегральным логарифмом. Впрочем, оффтоп так оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение20.01.2019, 12:18 


23/02/12
1958
bayak в сообщении #1369525 писал(а):
меня попросили выявить связь лестниц с распределением простых чисел

Никто о таком абсурде вас не просил. Это ваша собственная инициатива.
Цитата:
плотность распределения лестниц

Это новое понятие :-) Прекращайте мусорить в теме!

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение01.05.2019, 16:28 


24/03/09
419
Минск
Effective approximation of heat flow evolution of the Riemann xi function, and a new upper bound for the de Bruijn-Newman constant -
https://terrytao.wordpress.com/2019/04/30/11075/

Так и недопонял, какое же новое значение константы Брёйна — Ньюмана .
Вот что писали в википедии год назад -
По состоянию на май 2018 года, лучшая верхняя граница константы Λ ≤ 0,22
а уже май 2019, за год ничего и не изменилось? За год ничего нового не насчитали?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 578 ]  На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group