Гипотеза Римана

[bayak]

Неожиданный результат на стр.7 препринта

...

Однако, если зафиксировать местоположение точек измерения (наблюдения) координат на сфере, полагая $x=m\in\mathbb{Z}$, то в дискретный момент эволюции $\tau=\log{n}$, где $ n\in \mathbb{N}$, можно будет наблюдать точку обмотки с координатами
$\begin{equation*} \mathrm{e}^{\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}(\log{n}) m^2 + 2\pi\mathrm{i} mz} \end{equation*}$
В то же время, если $z=0$, $m\geq 0$, а $\tau=\log{p}$, где $ p\in \mathbb{P}$, то можно будет наблюдать волновую функцию координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью $\widetilde{\alpha}$
$\begin{equation*} \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}(\log{p}) m} \end{equation*}$
и ортогональную ей волновую функцию
$\begin{equation*} \mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m} \end{equation*}$
где $\widetilde{\alpha}^{-1} = \frac{1}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$, причем произведение сумм значений ортогональной волновой функции (по всем точкам наблюдения) будет формировать дзета-функцию Римана
$\begin{equation*} \zeta(s)=\prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m} \end{equation*}$
где $s = \sigma + \mathrm{i}t = \frac{2\pi\mathrm{i}}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$, поскольку при условии $\widetilde{\alpha}=\mathrm{i}\{\gamma\}$, где $0<\gamma< 1$, выполняется равенство
$\begin{equation*} \zeta(s)= \prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m}& \\ = & \prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}p^{\frac{-2\pi m}{\{\gamma\}}} = \sum\limits_{n\in\mathbb{N}} n^{-\sigma} = \zeta(\sigma) \end{equation*}$
которое по принципу аналитического продолжения верно во всей области определения аргумента. Заметим при этом, что сумма в произведении сумм выражается через тэта-функцию Якоби $\vartheta(z=0,\tau=-\widetilde{\alpha}^{-1}\log{p})$
$\begin{equation*} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sum\limits_{m\in\mathbb{Z}}\mathrm{e}^{-\pi\mathrm{i} \widetilde{\alpha}^{-1}(\log{p}) m^2} \end{equation*}$
а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*} \sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0 \end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*} \vartheta(0,\tau) + 1 = 0 \end{equation*}$
Впрочем, и тривиальные и нетривиальные нули суть корни уравнения
$\begin{equation*} \sum\limits_{n\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{n}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}} =0 \end{equation*}$

Может быть всё это и враньё. Ну, тогда покажите где я ошибся.

[Skipper]

bayak в сообщении #1366988 писал(а):

а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*} \sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0 \end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*} \vartheta(0,\tau) + 1 = 0 \end{equation*}$
Впрочем,

bayak
Скажите по-простому, что это может означать? Тут слишком трудная теория, не понимаю.
Есть хотя бы что то новое ("новизна"), - что может быть доказано ?

[bayak]

Skipper, это означает, что если всё верно, то с доказательством ГР всё упрощается, может быть даже до уровня упражнения. Но мне это упражнение не по зубам.

[Skipper]

bayak в сообщении #1367133 писал(а):

Skipper, это означает, что если всё верно, то с доказательством ГР всё упрощается, может быть даже до уровня упражнения. Но мне это упражнение не по зубам.

Ну это было бы замечательно! Кто силён в высшей математике, помогите..
Если рассуждения выше не содержат ошибки, то видимо, мы можем перейти на новый уровень - сформулировать некий "простой аналог ГР" (более простое эквивалентное утверждение),
которого раньше не было, и пытаться доказывать уже его.

PS Только не могу пока понять, почему рассматривается "волновая функция координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью" .
Это что из физики? Но ГР - область чистой математики.

[vicvolf]

bayak в сообщении #1366988 писал(а):

Неожиданный результат на стр.7 препринта

Действительно неожиданный! У Вас есть физический объект, который описывается на комплексной плоскости в дискретные моменты времени $\tau=\log{n}$. Зачем вдруг вырывать из них моменты, соответствующие только простым числам - $\tau=\log{p}$, где $ p\in \mathbb{P}$. Очевидно для того, чтобы притянуть сюда функцию Римана.

Цитата:

причем произведение сумм значений ортогональной волновой функции (по всем точкам наблюдения) будет формировать дзета-функцию Римана
$\begin{equation*} \zeta(s)=\prod\limits_{p\in\mathbb{P}} \sum\limits_{m\in\mathbb{|Z|}}\mathrm{e}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1} (\log{p}) m} \end{equation*}$
где $s = \sigma + \mathrm{i}t = \frac{2\pi\mathrm{i}}{\beta + \mathrm{i}\{\gamma\}}$

Это связано только с Вашим физическим объектом, но никак не связано с распределением простых чисел.

Цитата:

а следовательно нетривиальные нули дзета-функции Римана, порождаемые простыми числами системы уравнений
$\begin{equation*} \sum\limits_{m=0}^{\infty}\mathrm{p}^{-2\pi\mathrm{i}\widetilde{\alpha}^{-1}m} = 0 \end{equation*}$
находятся решением одного уравнения
$\begin{equation*} \vartheta(0,\tau) + 1 = 0 \end{equation*}$

Это тоже связано только с Вашим физическим объектом. Так можно любой объект описываемый в комплексной плоскости в дискретные моменты времени притянуть к распределению простых чисел.

Цитата:

Может быть всё это и враньё.

Конечно.

Skipper в сообщении #1367179 писал(а):

Только не могу пока понять, почему рассматривается "волновая функция координат широты точек обмотки, вращающейся со скоростью" . Это что из физики? Но ГР - область чистой математики.

Вот именно.

[bayak]

Хорошо, раз "непонятки" с физическим объектом, то приведу другой пример.

Допустим вам дали задание добраться до луны по лестнице с шагом 2 аршина. Однако, если допрыгнуть с земли на первую ступеньку лестницы вы ещё можете, то дотянуться до второй ступеньки у вас не хватает длины руки, которая равна всего лишь одному аршину. Тогда вы кричите помощникам, чтобы они приставили лестницу с шагом 3 аршина, и ползёте дальше пока вам не понадобится 5,7,11,...-аршинная лестница. Таким образом и актуализируются лестницы с шагом равным простому числу. Аналогично получается и с обмотками из препринта, только лестницы там винтовые.

[Deggial]

Вопрос Skipper Вопрос о работе кнопки "Вставка" выделен в "Работу форума".

[vicvolf]

bayak в сообщении #1367643 писал(а):

Хорошо, раз "непонятки" с физическим объектом, то приведу другой пример.
Допустим вам дали задание добраться до луны по лестнице с шагом 2 аршина. Однако, если допрыгнуть с земли на первую ступеньку лестницы вы ещё можете, то дотянуться до второй ступеньки у вас не хватает длины руки, которая равна всего лишь одному аршину. Тогда вы кричите помощникам, чтобы они приставили лестницу с шагом 3 аршина, и ползёте дальше пока вам не понадобится 5,7,11,...-аршинная лестница. Таким образом и актуализируются лестницы с шагом равным простому числу. Аналогично получается и с обмотками из препринта, только лестницы там винтовые.

Вопрос не состоит в том - для описания каких объектов нужны простые числа. Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).

[Skipper]

vicvolf в сообщении #1369105 писал(а):

Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).

А почему эту ГР так трудно доказать (или опровергнуть аналитически, что по сути - то же самое решение проблемы) ?
В каком-то месте "аналитическая теория чисел" пасует? Т.е. есть же какой то камень преткновения, который мешает? (по принципу "разделяй и властвуй")
Скажем, в каком то месте предполагаемого доказательства - нужен сходящийся ряд, а получается расходящийся или т.п..

[bayak]

vicvolf в сообщении #1369105 писал(а):

Вопрос не состоит в том - для описания каких объектов нужны простые числа. Вопрос состоит в распределении простых чисел в натуральном ряде (независимо от объектов, где они применяются).

Давайте лучше примере лестниц попробуем сформулировать вопрос, ответ на который возможно прояснит вопрос о распределении простых чисел в натуральном ряде:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

Понятно, что длина подъёма это непредсказуемая величина, но как быть с усреднением не вполне понятно.

Мой вариант ответа:

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}=1$$

где $n$ - средняя длина подъёма. Тем самым, здесь мы говорим не о вероятности (которая в случае натурального ряда никак не определяется), а о достоверности подъёма на высоту ступенек, равную простому числу.

[bayak]

Слегка подредактирую вопрос / ответ:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, где $N$ - простое число, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

Мой вариант ответа:

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}\approx 1$$

где $n$ - средняя длина подъёма.

А если $N$ произвольное число и вопрос сформулирован так:

Если человечек, взобрался на высоту $N$ аршин, то "в среднем" на сколько ступенек он ещё сможет подняться?

то ответ такой

$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{N+k}\approx \frac{1}{2}$$

поскольку для усреднения теперь надо взять половину длины пути между прогонами, отмеченными соседними простыми числами.

[Lia]

bayak
Если Вы поясните, какое отношение это все имеет к ГР, то возможно, последние два поста перестанут быть оффтопом.

[bayak]

Lia, меня попросили выявить связь лестниц с распределением простых чисел и я ответил, намекая на то, что плотность распределения лестниц с простым шагом аппроксимируется логарифмом, а распределение интегральным логарифмом. Впрочем, оффтоп так оффтоп.

[vicvolf]

bayak в сообщении #1369525 писал(а):

меня попросили выявить связь лестниц с распределением простых чисел

Никто о таком абсурде вас не просил. Это ваша собственная инициатива.

Цитата:

плотность распределения лестниц

Это новое понятие Прекращайте мусорить в теме!

[Skipper]

Effective approximation of heat flow evolution of the Riemann xi function, and a new upper bound for the de Bruijn-Newman constant -
https://terrytao.wordpress.com/2019/04/30/11075/

Так и недопонял, какое же новое значение константы Брёйна — Ньюмана .
Вот что писали в википедии год назад -
По состоянию на май 2018 года, лучшая верхняя граница константы Λ ≤ 0,22
а уже май 2019, за год ничего и не изменилось? За год ничего нового не насчитали?