2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение14.11.2018, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66789
Перенос Ферми.
Вайнберг. Гравитация и космология. § 5.1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 13:08 
Аватара пользователя


31/08/17
1143
Набивной мяч (однородный шар радиуса $r$ и массы $m$) закручивают вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, до угловой скорости $\omega$ и роняют на пол. В начальный момент времени центр шара находится на высоте $h+r$ от пола и его скорость равна нулю. Удар о пол абсолютно неупругий; коэффициент трения скольжения равен $\mu$. Найти скорость центра шара после того, как проскальзывание по полу прекратится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 15:34 


05/09/16
4879
pogulyat_vyshel в сообщении #1359227 писал(а):
Набивной мяч

Попробую дать ответ. $v=\omega r \sqrt{\dfrac{2}{7}}$
Куда тут пристроить высоту падения $h$ и коэффициент трения мяча о пол $\mu$, не знаю. :oops:

Соображения такие. Что будет с ударом мне неясно, поэтому предполагаю что ничего - мяч немного нагреется и всё. Второй вариант -- вся энергия, и потенциальная $mgh$ и вращения $\dfrac{2}{5}mr^2\cdot \dfrac{1}{2}w^2$ полностью перейдет в тепловую за время удара и тогда ответ $v=0$. Далее предполагаю, что $h=0$.

Часть энергии вращения перейдет в кинетическую энергию поступательного движения центра масс шара, часть останется вращательной. Независимо от коэффициента трения (главное чтоб он был ненулевым и конечным), ровно половина энергии вращения потратится на трение.

А вторая половина разделится в соотношении $2:5$ между вращательной ($E_w=\dfrac{Iw^2}{2})$ и поступательной ($E_v=\dfrac{mv^2}{2}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 15:59 
Заслуженный участник


21/09/15
738
А у меня получилось $v=\dfrac{2}{7}\omega r $
А почему
wrest в сообщении #1359251 писал(а):
ровно половина энергии вращения потратится на трение.
?

Главная непонятность - как описывать абсолютно неупругий удар. Недавно этот вопрос обсуждался, но я так и не понял к чему пришли

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 17:45 


05/09/16
4879
AnatolyBa в сообщении #1359264 писал(а):
А почему wrest в сообщении #1359251

писал(а):
ровно половина энергии вращения потратится на трение. ?

Тут я пытался угадать, хотя можно конечно было и посчитать. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 17:48 
Аватара пользователя


31/08/17
1143
AnatolyBa в сообщении #1359264 писал(а):
у меня получилось $v=\dfrac{2}{7}\omega r $

в ответ должно войти $h$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 18:08 


11/12/16
4111
AnatolyBa в сообщении #1359264 писал(а):
Главная непонятность - как описывать абсолютно неупругий удар. Недавно этот вопрос обсуждался, но я так и не понял к чему пришли


Не помню обсуждений, но удар хорошо описывается дельта-функцией.
Нужно отметить, что сила трения скольжения равна либо $\mu N$ - есть проскальзывание, либо нулю - нет проскальзывания.

У меня в качестве промежуточного результата получилось так:

1. Если $\omega = \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$, то сразу после удара проскальзывание заканчивается и шар катится с линейной скоростью $v_1=\mu \sqrt{2gh}$

2. Если $\omega > \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$, то сразу после удара проскальзывание не заканчивается, при этом (сразу после удара):

угловая скорость $\omega_1 = \omega - \frac{5}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$
линейная скорость $v_1 = \mu \sqrt{2gh}$
(далее эти значения нужно использовать, как начальные данные для стандартной задачи - раскрученный шар аккуратно опустили на плоскость).

3. Если $\omega < \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$, то проскальзывание заканчивается раньше, чем "закончится удар".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 18:14 


05/09/16
4879
EUgeneUS в сообщении #1359289 писал(а):
3. Если $\omega < \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$, то проскальзывание заканчивается раньше, чем "закончится удар".

И? Стоит на месте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 18:22 


11/12/16
4111
wrest в сообщении #1359291 писал(а):
И? Стоит на месте?

Нет, конечно,
Сразу после удара будет выполняться $\omega_1 r = v_1$, но $\omega_1$ и $v_1$ будут меньше, чем в пункте 1.
Какими именно, позже отвечу.

-- 06.12.2018, 18:36 --

Если
EUgeneUS в сообщении #1359289 писал(а):
$\omega < \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$


то $v_1 = \frac{2}{7} \omega r$
Такой же ответ у уважаемого AnatolyBa, это означает, что его решение подходит для не слишком больших $\omega$.

-- 06.12.2018, 19:17 --

И если решить "стандартную задачу" для
EUgeneUS в сообщении #1359289 писал(а):
$\omega > \frac{7}{2} \frac{\mu \sqrt{2gh}}{r}$


То опять же получается $v_2 = \frac{2}{7} \omega r$

То есть этот ответ подходит и для больших $\omega$
$h$ в финальный ответ не вошла.

(Оффтоп)

Где-то подвох. Наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 20:34 
Аватара пользователя


31/08/17
1143
у меня получилось $\frac{2}{7}\omega r$

-- 06.12.2018, 21:34 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1359284 писал(а):
в ответ должно войти $h$

а это я сказал до того , как начал считать, pardon

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 20:49 


11/12/16
4111
Можно сделать удар абсолютно упругим и спросить, куда полетит шарик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3557
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1359227 писал(а):
Найти скорость центра шара после того, как проскальзывание по полу прекратится.
$\omega r-\frac{2}{5}\mu\sqrt{2gh}$ Забавная задачка.

-- 06.12.2018, 22:32 --

Это, естественно, если ответ положительный. Если отрицательный, значит ни куда не поедет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 22:54 


05/09/16
4879
Ага, значит коэффициент потери вращательной энергии на трение не всегда равен 1/2 и зависит от момента инерции? Интересное кино...
Осталось выяснить как зависит и можно смело бросать на пол не только шары, но и мячи (тонкостенные сферы), диски (стержни), обручи и вообще все круглое. Поскольку абсолютная неупругость удара тут прошла совершенно таки мимо кассы (хотя у amon ещё имеются в том сомнения, как я вижу), то ответ будет сохраняться и для частично [не]упругого удара, видимо (т.е. серии подскоков и последующего качения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3557
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359372 писал(а):
Поскольку абсолютная неупругость удара тут прошла совершенно таки мимо кассы
С точностью до наоборот. При упругом ударе ответ для изменения угловой скорости будет отличаться в два раза. (При условии, что шар проскальзывает в момент удара, что не факт).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:19 
Заслуженный участник


21/09/15
738
wrest
Таки да. Если одна и та же сила (трения) отвечает как за изменение горизонтального импульса так и за изменение момента.
Пусть $$A=\int\limits_{\text{пока скользит}}^{}F_{\text{тр}}dt$$
Тогда в конце скольжения $L=L_0 - A r$ , $p=A$, отсюда $$v=\frac{\omega r}{1+\frac{m r^2}{J}}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 222 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group