2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:27 


05/09/16
12061
amon
При абсолютно упругом ударе шарик будет вечно подпрыгивать и задача теряет смысл. А что будет при частично упругом, ну вот как в жизни? Будет ответ зависеть от коэффициента восстановления энергии? Ему обязательно быть нулем или можно быть просто меньше единицы?

Мы видим, что в заданной задаче ответ уже не зависит от высоты падения (вы уже с ътим согласны или еще нет?) которая может быть любой и коэффициента трения который должен быть больше нуля (но как я понимаю, должен таки быть конечным). Эти независимости не вполне интуитивны, ну что ж, не в первый раз...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359381 писал(а):
ответ уже не зависит от высоты падения
У меня зависит (точнее, зависит от скорости с момент удара).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:33 


05/09/16
12061
amon в сообщении #1359382 писал(а):
У меня зависит (точнее, зависит от скорости с момент удара).

Ага, ясно. И где же тогда правда?

Кому, спрашивается, верить :?: :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359383 писал(а):
Кому, спрашивается, верить
Решению.
При ударе
\begin{align*}
\dot{p}&=F\delta(t)\\
J\dot{\omega}&=-\mu Fr\delta(t)
\end{align*}
тогда
\begin{align*}
F&=mv\\
\Delta\omega&=-\frac{\mu Fr}{J}
\end{align*}

-- 06.12.2018, 23:49 --

Тут тонкое место - проскользнет шар в момент удара или покатится, но по условию он проскользнет ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение06.12.2018, 23:59 


05/09/16
12061
amon в сообщении #1359389 писал(а):
тогда
\begin{align*}
F&=mv\\
\Delta\omega&=-\frac{\mu Fr}{J}
\end{align*}

Ну я этого не понимаю, если $F$ это ньютоны, а $m$ это килограммы, то стало быть $v$ это метры в секунду за секунду? Иначе размерности же не сойдутся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 00:09 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
amon
Ну да, а о том, что та же сила трения меняет горизонтальный момент, мы скромно умалчиваем.
На самом деле это простейшая задача на закон сохранения момента количества движения. Выберите ось, параллельную оси вращения и проходящую через точку удара. Момент всех внешних сил относительно этой точки равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359394 писал(а):
Ну я этого не понимаю
Не понимаете - тогда считайте, что мяч при ударе тормозит постоянная сила $f$ в течении времени $\tau,$ и решайте задачу. (Моя $F=f/\tau$).

-- 07.12.2018, 00:41 --

fred1996 в сообщении #1359399 писал(а):
Выберите ось, параллельную оси вращения и проходящую через точку удара. Момент всех внешних сил относительно этой точки равен нулю.
Если мяч скользит, то "нижняя" точка на мяче двигается, и считать момент относительно неё не стоит - бред получится, а если не скользит, то и считать ничего не надо, он покатится и $J\omega_0^2=mv^2+J\omega^2,\ v=\omega r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 00:42 


05/09/16
12061
fred1996 в сообщении #1359399 писал(а):
На самом деле это простейшая задача

И каков ваш ответ? С каким-нибудь из уже данных ответов совпадает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359411 писал(а):
И каков ваш ответ?
А Ваш? Тем способом, который я подсказал. В пределе очень короткого удара ответ должен совпасть с моим (я не проверял, поэтому у Вас есть возможность отличиться).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 01:03 


05/09/16
12061
amon
amon в сообщении #1359414 писал(а):
В пределе очень короткого удара ответ должен совпасть с моим

Вы меня простите великодушно, но ваш ответ
$v=\omega r-\frac{2}{5}\mu\sqrt{2gh}$
не проходит проверок на
- стремление высоты к нулю (аккуратно опустили мяч на пол)
- стремление коэффициента трения к нулю
Так что ваш ответ, к сожалению, заведомо неверный. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1359420 писал(а):
- стремление высоты к нулю (аккуратно опустили мяч на пол)
При стремлении высоты к нулю удар уже закончился не начавшись, поэтому угловая скорость не изменилась, как и в случае нулевого трения. Так как там с Вашим ответом?

-- 07.12.2018, 02:13 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1359227 писал(а):
Найти скорость центра шара после того, как проскальзывание по полу прекратится.
А тут у меня вопрос вдруг возник. Шар, видимо, будет крутится с проскальзыванием пока его угловая скорость, умноженная на радиус не сравняется со скоростью поступательного движения. Тогда мое решение надо править.

-- 07.12.2018, 02:30 --

Тогда вроде будет $\frac{5}{7}$ от того, что я написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 02:58 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
amon
Я предлагаю считать момент относительно точки на плоскости, а не на мяче. wrest
Мой ответ считается по формуле $J\omega_0=J\omega+mvr$, Условие конечного непроскальзывания дает $\omega=v/r$, учитывая $J=\frac{2}{5}mr^2$, окончательно плоучаем $v=\frac{2}{7}\omega_0r$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 05:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
amon в сообщении #1359389 писал(а):
При ударе
\begin{align*}
\dot{p_y}&=F\delta(t)\\
J\dot{\omega}&=-\mu Fr\delta(t)
\end{align*}

Потерял еще одно уравнение $\dot{p_x}&=\mu F\delta(t).$ Если его восстановить, то совпадаю со всеми:
$v=\frac{2}{7}\omega r.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:01 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
amon в сообщении #1359389 писал(а):
Тут тонкое место - проскользнет шар в момент удара или покатится, но по условию он проскользнет ;)

Сложно считать удар моментом. Это скорее очень короткий промежуток времени $\Delta t \to 0$.
Тогда есть два момента - начала удара, и конец удара.
И если в начале удара шар однозначно проскальзывает, то в конце удара - не факт, что будет или не будет проскальзывать.

-- 07.12.2018, 09:08 --

Решение и ответ уважаемого AnatolyBa - краткое, ясное до очевидности.
Однако, оно работает только если скольжение таки прекращается (UPD: в том смысле, что устанавливается связь $\omega r = v$).

Поэтому всё таки предлагаю рассмотреть задачу:

EUgeneUS в сообщении #1359326 писал(а):
Можно сделать удар абсолютно упругим и спросить, куда полетит шарик.


То есть, стальной шарик радиуса $r$, закрученный по горизонтальной оси падает с высоты $h$ ($h$ - высота от нижней точки шарика до станины) на стальную станину. Удар абсолютно упругий.
Под каким углом (к вертикали) отскочит шарик?

(почти ответ)

при небольших $\omega$ тангенс угла будет расти вместе с $\omega$ от нуля до $\mu$
когда достигнет $\mu$ - дальше расти не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:17 
Заслуженный участник


28/12/12
7931

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1359453 писал(а):
при небольших $\omega$ тангенс угла будет расти вместе с $\omega$ от нуля до $\mu$

До $2\mu$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 224 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group