2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:26 


11/12/16
5996

(DimaM)

Так эта двойка и сверху, и снизу, сокращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:46 
Заслуженный участник


28/12/12
6088

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1359458 писал(а):
Так эта двойка и сверху, и снизу, сокращается.
Снизу-то откуда? Сверху от $\Delta v=2v$, а снизу в тангенсе просто $v$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:49 


11/12/16
5996
DimaM

(Оффтоп)

да, Вы правы. Ошибся в устном счете :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 09:53 
Заслуженный участник


28/12/12
6088
EUgeneUS
Добавлю, что эта задачка подробно разобрана в любимых мной Бутикове, Быкове и Кондратьеве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 10:17 
Аватара пользователя


31/08/17
1652
для меня это был сюрприз, я честно написал уравнения теории удара а потом все посокращалось
видимо прав fred1996
предлагая считать кин момент относительно точки удара суть эффекта в этом

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 10:45 
Аватара пользователя


09/10/15
3360
Columbia, Missouri, USA
DimaM в сообщении #1359469 писал(а):
EUgeneUS
Добавлю, что эта задачка подробно разобрана в любимых мной Бутикове, Быкове и Кондратьеве.

Ото ж. Я эту задачку придумал в 9 классе для городской Олимпиады среди восьмиклассников. А Бутиков потом лекции у нас читал первокурсникам. То бишь мне. Ну то есть придумал то не для Олимпиады, а для занятий в ЮФШ, которые у нас вел тогда Леша Авдеев. Ну а он уже засунул задачку в 8-й класс. В тот год две мои задачки досталсь восьмиклассникам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 10:50 
Заслуженный участник


28/12/12
6088
fred1996 в сообщении #1359479 писал(а):
Я эту задачку придумал в 9 классе для городской Олимпиады среди восьмиклассников.

Гм, разве тогда задачки могли включать материал, выходящий за пределы школьного курса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 10:55 
Аватара пользователя


09/10/15
3360
Columbia, Missouri, USA
DimaM в сообщении #1359480 писал(а):
fred1996 в сообщении #1359479 писал(а):
Я эту задачку придумал в 9 классе для городской Олимпиады среди восьмиклассников.

Гм, разве тогда задачки могли включать материал, выходящий за пределы школьного курса?

Ну если честно, ее вставили в урезанном виде. Типа материальная точка падает под углом на плоскость. Удар абсолютно упругий. Дан к-т трения. Сосчитать угол отскока (отражения). А в ЮФШ мы решали конечно и за рамками школьной программы

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:04 
Заслуженный участник


28/12/12
6088
fred1996 в сообщении #1359481 писал(а):
Ну если честно, ее вставили в урезанном виде. Типа материальная точка падает под углом на плоскость. Удар абсолютно упругий. Дан к-т трения. Сосчитать угол отскока (отражения).

Понятно. Это другая, более легкая задачка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:16 
Аватара пользователя


09/10/15
3360
Columbia, Missouri, USA
А что, динамика вращения твердого тела сейчас не входит в школьную программу?
В Штатах эта тема входит. И на первом туре олимпиады там полно задач на эту тему:
https://www.aapt.org/physicsteam/2015/exams.cfm
Можно посмотреть pdf файлы , которые относятся к первому туру под названием F=ma

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:22 


05/09/16
7035
fred1996 в сообщении #1359436 писал(а):
Я предлагаю считать момент относительно точки на плоскости, а не на мяче. wrest
Мой ответ считается по формуле $J\omega_0=J\omega+mvr$, Условие конечного непроскальзывания дает $\omega=v/r$, учитывая $J=\frac{2}{5}mr^2$, окончательно плоучаем $v=\frac{2}{7}\omega_0r$

Поясните пож-ста. Плоскость в момент удара отстоит от центра мяча на $r$, и поскольку момент инерции относительно оси мяча равен $\dfrac{2}{5}mr^2$ то по теореме Штейнера момент инерции мяча относительно точки его касания плоскости будет $\dfrac{2}{5}mr^2+mr^2=\dfrac {7}{2}mr^2$

Тогда переписываем $J\omega_0=J\omega+mvr$ подставляя туда $J=\dfrac {7}{2}mr^2$ и $\omega=v/r$ получаем что $v=\dfrac{7}{9}r\omega _0$ :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:32 
Аватара пользователя


09/10/15
3360
Columbia, Missouri, USA
wrest
В этой формуле
$L=I_0\omega+mvr$ все переменные относятся к центру масс. Предлагаю в виде упражнения самому доказать эту формулу. Доказательство сродни теореме Штайнера и формуле для кинетической энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:38 
Заслуженный участник


28/12/12
6088
wrest в сообщении #1359489 писал(а):
по теореме Штейнера момент инерции мяча относительно точки его касания плоскости будет $\dfrac{2}{5}mr^2+mr^2=\dfrac {7}{2}mr^2$

Через точку касания не проходит мгновенная ось вращения.
Ну и $\dfrac{2}{5}+1\neq \dfrac{7}{2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 11:52 


05/09/16
7035
DimaM в сообщении #1359495 писал(а):
Ну и $\dfrac{2}{5}+1\neq \dfrac{7}{2}$.

:facepalm: если исправить то тем не менее $\dfrac{2}{7}$ в конечном ответе не выйдет а выйдет $\dfrac{7}{12}$
fred1996 в сообщении #1359494 писал(а):
$L=I_0\omega+mvr$ все переменные относятся к центру масс.

Тогда что вы имели в виду когда писали
fred1996 в сообщении #1359436 писал(а):
Я предлагаю считать момент относительно точки на плоскости, а не на мяче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение07.12.2018, 12:21 
Заслуженный участник


28/12/12
6088
wrest в сообщении #1359503 писал(а):
если исправить то тем не менее $\dfrac{2}{7}$ в конечном ответе не выйдет а выйдет $\dfrac{7}{12}$

Вы либо рассматривайте вращение вокруг мгновенной оси (тогда движение центра масс уже учтено), либо движение центра масс и вращение относительно оси, проходящей через центр масс.
Смешивать не нужно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 224 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group