Задачки для Фреда

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1359474 писал(а):

видимо прав fred1996
предлагая считать кин момент относительно точки удара суть эффекта в этом

Там, вроде, есть одна неприятность. Если вращение остановилось во время удара ($\omega-\mu m\sqrt{2gh} r/J<0$), то ответ из сохранения момента будет неправильным.

[DimaM]

amon в сообщении #1359528 писал(а):

Там, вроде, есть одна неприятность. Если вращение остановилось во время удара ($\omega-\mu m v r/J<0,$) то ответ из сохранения момента будет неправильным.

Так, вроде, вращение не может остановиться. Когда достигается $\omega-\mu m v r/J=0,$ проскальзывание прекращается, и дальше скорость не изменяется.

[amon]

DimaM в сообщении #1359533 писал(а):

Так, вроде, вращение не может остановиться. Когда достигается $\omega-\mu m v r/J=0,$ проскальзывание прекращается, и дальше скорость не изменяется.

Я плохо написал. $v=\sqrt{2gh}$ - вертикальная скорость шарика в начале соударения. Сейчас исправлю.

[DimaM]

amon в сообщении #1359534 писал(а):

Я плохо написал. $v=\sqrt{2gh}$ - вертикальная скорость шарика в начале соударения. Сейчас исправлю.

Вертикальная скорость вносит нулевой вклад в момент импульса относительно точки удара.
Замедление вращение неразрывно связано с увеличением горизонтальной скорости $u$ и заканчивается, когда прекращается проскальзывание ($u=\omega r$).

[amon]

DimaM в сообщении #1359536 писал(а):

Замедление вращение неразрывно связано с увеличением горизонтальной скорости $u$

Да, Вы правы, чего-то я все время про уравнение по иксу забываю.

[fred1996]

amon
Во всем нужна практика.
Я эту задачу "решаю" каждую неделю с моими олимпиадниками. :)

[pogulyat_vyshel]

А теперь маленькая провокация. Всегда приятно вывернуть наизнанку школьную задачу.

(Рисунок плоский) На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин в форме прямоугольного треугольника. Угол наклона гипотенузы к горизонтали равен $\alpha$. Масса клина $M$. В начальный момент времени клин покоится. На гипотенузу ставят маленький коробок массы $m$ и придают коробку начальную скорость $v$, направленную вдоль гипотенузы вниз. Коэффициент трения скольжения между клином и коробком равен $\mu$. Найти силу нормальной реакции со стороны клина на коробок, если известно, что

$$\mu>\tg\alpha,\quad M+m(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\sin\alpha<0.$$

[EUgeneUS]

Трение между клином и горизонтальной плоскостью есть?

[pogulyat_vyshel]

Это был очередной парадокс сухого трения. Самый элементарный из тех, что мне известны.

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel
Догадываюсь, что Вы задачу с очередным подвохом разместили.
Но не очень понял условие.
Если коэффициент трения между клином и плоскостью достаточно велик, то клин с места не сдвинется при движении коробка, и никакого парадокса не будет.
А значит про него (про коэффициент трения между клином и плоскостью) что-то должно быть сказано в условиях.
Или я ошибаюсь?

[wrest]

EUgeneUS
Плоскость гладкая, трения нет.
Груз будет двигаться с замедлением относительно клина.
Клин сначала будет ускоряться в сторону движения груза (при нулевом угле клина это очевидно) пока груз относительно клина не остановится после чего груз и клин будут двигаться как одно тело.
По сути это абсолютно неупругое столкновение, но растянутое во времени.

[Munin]

wrest
А тогда в чём парадокс?

[AnatolyBa]

Кажется, подвох в том. что сила реакции формально получается отрицательной.
У меня, правда, с неравенствами pogulyat_vyshel как-то не состыковалось, вероятно запутался в тригонометрии.
Но отрицательность силы при определенных параметрах вылезает. Т. е. исходные предположения нарушаются. Клин сильно поедет назад. Коробок будет как-то подпрыгивать

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1360381 писал(а):

wrest
А тогда в чём парадокс?

Крайний случай $\alpha = 0$ не подходит под условие:

pogulyat_vyshel в сообщении #1360180 писал(а):

$$M+m(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\sin\alpha<0.$$

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1360385 писал(а):

Крайний случай $\alpha = 0$ не подходит под условие:
pogulyat_vyshel в сообщении #1360180

писал(а):

$$M+m(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\sin\alpha<0.$$

Сдается мне, что в первый момент коробок относительно клина не поедет, и будет как бы попадание пули. При этом, видимо, конструкция должна подпрыгнуть.