2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 18:34 


05/09/16
4128
amon в сообщении #1325155 писал(а):
На сколько сдвинется корпус лодки?

В общем как я понял, правильный ответ таки совпадает с ответом где вместо лодки массой $M$ тележка массой $M$, а правильные школьные рассуждения такие же как и в случае с тележкой (сохраняющийся импульс лодка-человек или тележка-человек в системе отсчета неподвижной земли).
$s=\Delta L\dfrac{m}{m+M}$ где $\Delta L$ -- пройденный человеком относительно лодки путь ($\Delta L=0,5l$ в конкретной формулировке задачи amon).
Если таки нет -- то каков будет ваш авторский ответ, исходя из того что про форму лодки в задаче ничего неизвестно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3353
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1326552 писал(а):
правильные школьные рассуждения такие же как и в случае с тележкой (сохраняющийся импульс лодка-человек или тележка-человек в системе отсчета неподвижной земли).
Не совсем. Для идеальной жидкости импульс тоже сохраняется. Надо что бы этот импульс был равен сумме импульсов тележка (лодка) + человек. Для лодки в жидкости это не так. Аналогичное явление есть в твердых телах. Например, импульс электрона в металле сохраняется (для простоты, заменяем кристалл на однородную изотропную сплошную среду), но массу надо поменять - возникает эффективная масса. То есть, если рассматривать не сверхтекучую жидкость при нуле температуры, то школьный ответ для лодки неправильный, а для тележки все хорошо. "Настоящий" ответ для лодки должен учитывать ее форму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 19:52 


05/09/16
4128
amon в сообщении #1326557 писал(а):
возникает эффективная масса.

Хорошо, допустим есть какой-то коэффициент, который её учитывает.
Тогда к чему этот коэффициент применяется - к массе человека, массе лодки, суммарной массе?
То есть, зная "коэффициенты формы" мы запишем ответ как
$s=\Delta L\dfrac{k_1m}{k_1m+k_2M}$
В каких интервалах лежат $k_1$ и $k_2$ и звисят ли они только от формы лодки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3353
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1326562 писал(а):
Тогда к чему этот коэффициент применяется - к массе человека, массе лодки, суммарной массе?
Вместо

\begin{align*} m_\text{лодки}\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}

надо написать

\begin{align*}(m_\text{лодки}+m_\text{присоединенная})\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}

и все станет понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 22:01 


27/08/16
3898
amon в сообщении #1326564 писал(а):
$$\begin{align*}(m_\text{лодки}+m_\text{присоединенная})\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}$$
А присоединённая масса какой знак имеет?

С одной стороны, когда лодка плывёт вперёд, вода перетекает назад, так что, импульс текущей воды направлен назад, и присоединённая масса должна быть отрицательной. С другой стороны, кинетическая энергия текущей воды суммируется с кинетической энергией лодки и человека...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение13.07.2018, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3353
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1326573 писал(а):
А присоединённая масса какой знак имеет?
В гидродинамике - положительный, в твердом теле - отрицательный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 11:33 
Аватара пользователя


31/08/17
930
Маятник состоит из невесомого стержня длины $b$ c закрепленной на его конце точечной массой $m$. Другой конец стержня может свободно вращаться вокруг точки подвеса; точка подвеса имеет массу $M$ и может свободно скользить вдоль горизонтальной направляющей. Вы можете прикладывать к точке подвеса в горизонтальном направлении силу, алгебраическое значение этой силы вы можете переключать (сколько угодно раз) в любой момент времени на одно из трех значений $\{0,\pm F\},$ где $F>0$ -- заданная величина. Сможете ли вы успокоить колебания маятника? Система находится в поле силы тяжести $g$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 11:54 


05/09/16
4128
Обратная задача (все успокоено и надо заставить маятник вращаться то есть заставить висящий конец выйти из вертикальной плоскости) на первый взгляд нереализуема если горизонтальная направляющая - прямая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 12:16 


11/12/16
3559
wrest
На качелях качались? Примерно тоже самое. Параметрический резонанс и прочее такое :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 12:23 


05/09/16
4128
EUgeneUS в сообщении #1339621 писал(а):
На качелях качались? Примерно тоже самое. Параметрический резонанс и прочее такое :)

Я же про другое писал - про вращение. Если у вас есть точка подвеса на горизонтальной прямой штанге (т.е. вы можете её двигать только по горизонтальной прямой), маятник успокоен, то как вы заставите его вращаться? Заставить качаться-то можно, это ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 13:07 


11/12/16
3559
wrest
Так и обычный маятник вращается вокруг точки подвеса.

pogulyat_vyshel
Трения же нет?

Тогда из простых соображений:
1. Все процессы обратимы во времени. А значит, раз можем раскачать маятник (а раскачать сможем), то значит сможем и затормозить.
2. Сила должна быть направлена против движения точки подвеса. Тогда энергия из движения маятника будет отбираться.

А вот вопрос всегда ли сила должна быть направлена против движения точки подвеса - может оказаться весьма интересным.
ИМХО, может случиться так, что прилагая силу всегда, когда точка подвеса движется, мы сможем "успокоить" за конечное количество периодов, а значит за конечное время, колебания только с некоторыми начальными амплитудами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 13:25 


05/09/16
4128
EUgeneUS в сообщении #1339644 писал(а):
Так и обычный маятник вращается вокруг точки подвеса.

Под "вращается" я имел в виду что стержень не движется в вертикальной плоскости. Но это, скорее всего, в задаче и не имелось в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.09.2018, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65622
Внезапно задача из теории управления :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 148 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: StaticZero


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group