Задачки для Фреда

[wrest]

amon в сообщении #1325155 писал(а):

На сколько сдвинется корпус лодки?

В общем как я понял, правильный ответ таки совпадает с ответом где вместо лодки массой $M$ тележка массой $M$, а правильные школьные рассуждения такие же как и в случае с тележкой (сохраняющийся импульс лодка-человек или тележка-человек в системе отсчета неподвижной земли).
$s=\Delta L\dfrac{m}{m+M}$ где $\Delta L$ -- пройденный человеком относительно лодки путь ($\Delta L=0,5l$ в конкретной формулировке задачи amon).
Если таки нет -- то каков будет ваш авторский ответ, исходя из того что про форму лодки в задаче ничего неизвестно?

[amon]

wrest в сообщении #1326552 писал(а):

правильные школьные рассуждения такие же как и в случае с тележкой (сохраняющийся импульс лодка-человек или тележка-человек в системе отсчета неподвижной земли).

Не совсем. Для идеальной жидкости импульс тоже сохраняется. Надо что бы этот импульс был равен сумме импульсов тележка (лодка) + человек. Для лодки в жидкости это не так. Аналогичное явление есть в твердых телах. Например, импульс электрона в металле сохраняется (для простоты, заменяем кристалл на однородную изотропную сплошную среду), но массу надо поменять - возникает эффективная масса. То есть, если рассматривать не сверхтекучую жидкость при нуле температуры, то школьный ответ для лодки неправильный, а для тележки все хорошо. "Настоящий" ответ для лодки должен учитывать ее форму.

[wrest]

amon в сообщении #1326557 писал(а):

возникает эффективная масса.

Хорошо, допустим есть какой-то коэффициент, который её учитывает.
Тогда к чему этот коэффициент применяется - к массе человека, массе лодки, суммарной массе?
То есть, зная "коэффициенты формы" мы запишем ответ как
$s=\Delta L\dfrac{k_1m}{k_1m+k_2M}$
В каких интервалах лежат $k_1$ и $k_2$ и звисят ли они только от формы лодки?

[amon]

wrest в сообщении #1326562 писал(а):

Тогда к чему этот коэффициент применяется - к массе человека, массе лодки, суммарной массе?

Вместо

\begin{align*} m_\text{лодки}\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}

надо написать

\begin{align*}(m_\text{лодки}+m_\text{присоединенная})\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}

и все станет понятно.

[realeugene]

amon в сообщении #1326564 писал(а):

$$\begin{align*}(m_\text{лодки}+m_\text{присоединенная})\ddot{X}_\text{лодки}&=f(t)\\ m_\text{человека}\ddot{X}_\text{человека}&=-f(t) \end{align*}$$

А присоединённая масса какой знак имеет?

С одной стороны, когда лодка плывёт вперёд, вода перетекает назад, так что, импульс текущей воды направлен назад, и присоединённая масса должна быть отрицательной. С другой стороны, кинетическая энергия текущей воды суммируется с кинетической энергией лодки и человека...

[amon]

realeugene в сообщении #1326573 писал(а):

А присоединённая масса какой знак имеет?

В гидродинамике - положительный, в твердом теле - отрицательный.

[pogulyat_vyshel]

Маятник состоит из невесомого стержня длины $b$ c закрепленной на его конце точечной массой $m$. Другой конец стержня может свободно вращаться вокруг точки подвеса; точка подвеса имеет массу $M$ и может свободно скользить вдоль горизонтальной направляющей. Вы можете прикладывать к точке подвеса в горизонтальном направлении силу, алгебраическое значение этой силы вы можете переключать (сколько угодно раз) в любой момент времени на одно из трех значений $\{0,\pm F\},$ где $F>0$ -- заданная величина. Сможете ли вы успокоить колебания маятника? Система находится в поле силы тяжести $g$.

[wrest]

Обратная задача (все успокоено и надо заставить маятник вращаться то есть заставить висящий конец выйти из вертикальной плоскости) на первый взгляд нереализуема если горизонтальная направляющая - прямая.

[EUgeneUS]

wrest
На качелях качались? Примерно тоже самое. Параметрический резонанс и прочее такое :)

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1339621 писал(а):

На качелях качались? Примерно тоже самое. Параметрический резонанс и прочее такое :)

Я же про другое писал - про вращение. Если у вас есть точка подвеса на горизонтальной прямой штанге (т.е. вы можете её двигать только по горизонтальной прямой), маятник успокоен, то как вы заставите его вращаться? Заставить качаться-то можно, это ясно.

[EUgeneUS]

wrest
Так и обычный маятник вращается вокруг точки подвеса.

pogulyat_vyshel
Трения же нет?

Тогда из простых соображений:
1. Все процессы обратимы во времени. А значит, раз можем раскачать маятник (а раскачать сможем), то значит сможем и затормозить.
2. Сила должна быть направлена против движения точки подвеса. Тогда энергия из движения маятника будет отбираться.

А вот вопрос всегда ли сила должна быть направлена против движения точки подвеса - может оказаться весьма интересным.
ИМХО, может случиться так, что прилагая силу всегда, когда точка подвеса движется, мы сможем "успокоить" за конечное количество периодов, а значит за конечное время, колебания только с некоторыми начальными амплитудами.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1339644 писал(а):

Так и обычный маятник вращается вокруг точки подвеса.

Под "вращается" я имел в виду что стержень не движется в вертикальной плоскости. Но это, скорее всего, в задаче и не имелось в виду.

[Munin]

Внезапно задача из теории управления :-)

[pogulyat_vyshel]

pogulyat_vyshel в сообщении #1274677 писал(а):

Монету (однородный тонкий диск массы $m$ радиуса $r$) закручивают в невесомости (в космосе) вокруг неподвижной оси, проходящей через центр монеты, перпендикулярно ее плоскости до угловой скорости $\omega\ne 0$ и слегка возмущают данное вращательное движение. Найти частоту малых колебаний угла между плоскостью монеты и исходной неподвижной осью.

А это , оказывается, задача мистера Фейнмана: https://www.youtube.com/watch?v=AVOcgFAoFv4
Еще одна гайка Джанибекова. Да, смешно.

-- 06.11.2018, 11:09 --

Что-то они там еще про ошибку мистера Фейнмана пишут

Цитата:

An in depth look at the problem of the wobbling plate presented by Feynman in his autobiography "Surely You're Joking Mr. Feynman!" and an analysis of his mistake.

лень вчитываться, но мой ответ вроде бы совпал с его

[schekn]

Вопрос , не знаю по теме ли. Где-то есть расчеты , что происходит с радиально падающим вращающимся шариком в сферически симметричном статичном гравитационном поле (геометрия Шварцшильда)?
И что происходит с ним вблизи горизонта событий с точки зрения ОТО?
Как меняется скорость вращения и направление оси?
Может где-то уже обсуждалось?