В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[epros]

schekn в сообщении #1005949 писал(а):

Вам еще сигнатуру надо соблесть. $g<0$

В решении Керра всюду соблюдено.

schekn в сообщении #1005949 писал(а):

Откуда Вы взяли , что у $\varphi$ такая область изменений?

Из решения Керра. В этих координатах оно имеет осевую симметрию.

-- Пн апр 20, 2015 20:04:17 --

SergeyGubanov в сообщении #1005953 писал(а):

Прежде чем $g_{\varphi \varphi}$ станет положительной, она сначала должна стать нулевой. А как только она становится нулевой, тогда всякая интерпретация координаты $\varphi$ как угловой утрачивается.

Можно я на совсем уж глупости не буду отвечать?

-- Пн апр 20, 2015 20:07:01 --

SergeyGubanov в сообщении #1005972 писал(а):

Да, кстати, спор-то оказывается бессмысленным. Ведь про замкнутые хронопетли в решении Керра говорят только в области отрицательных радиусов $r < 0$.

В решении Керра область $r < 0$ является аналитическим продолжением области $r > 0$.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1006002 писал(а):

schekn в сообщении #1005949 писал(а):

Откуда Вы взяли , что у $\varphi$ такая область изменений?

Из решения Керра. В этих координатах оно имеет осевую симметрию.

SergeyGubanov в сообщении #1005953 писал(а):

Прежде чем $g_{\varphi \varphi}$ станет положительной, она сначала должна стать нулевой. А как только она становится нулевой, тогда всякая интерпретация координаты $\varphi$ как угловой утрачивается.

Можно я на совсем уж глупости не буду отвечать?

Можно не отвечать, но нельзя называть глупостью и думать что это сойдёт с рук. Это не глупость. Есть гиперповерхность $g_{\varphi \varphi} = 0$ с разных сторон от неё расположены разные пространства с разными системами координат. То что координаты обозначены одними и теми же буквами - совпадение. Смысл букв разный. С одной из сторон указанной гиперповерхности буква $\varphi$ обозначает пространственно-подобную угловую координату, а с другой стороны буква $\varphi$ обозначает некоторую времени-подобную координату, которая никак не связана с "потусторонней" пространственно-подобной угловой $\varphi$.

epros в сообщении #1006002 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1005972 писал(а):

Да, кстати, спор-то оказывается бессмысленным. Ведь про замкнутые хронопетли в решении Керра говорят только в области отрицательных радиусов $r < 0$.

В решении Керра область $r < 0$ является аналитическим продолжением области $r > 0$.

Ну мало ли что куда можно аналитически продолжить. Нормальная часть метрики Керра при массе равной нулю переходит в метрику пространства Минковского откуда и выясняется, что $r > 0$, а большего мне и не надо.

[schekn]

epros в сообщении #1006002 писал(а):

Из решения Керра. В этих координатах оно имеет осевую симметрию.

Из какого решений Керра и в каких координатах? В этом и есть спор. ТО, что получил сам Керр или Бойер-Линдквист, точнее не получили, а подогнали?

[schekn]

Метрика Керра в координатах Керра:

$$ds^2=(1-\frac{r_gr}{{\rho}^2})dV^2-2drdV-{\rho}^2d{\theta}^2-\frac{[(r^2+a^2)^2-{\Delta}a^2\sin^2{\theta}]}{\rho^2}\sin^2{\theta}d{\phi}^2+2a\sin^2{\theta}d{\phi}dr+\frac{2ar_gr}{{\rho}^2}\sin^2{\theta}dVd{\phi}$$

$$\Delta=r^2-r_gr+a^2, \quad {\rho}^2=r^2+a^2\sin^2{\theta}^2$$

Метрика Керра в координатах Б-Л (ЛЛ-2 104.2)

$$ds^2=(1-\frac{r_gr}{{\rho}^2})dt^2- \frac{{\rho}^2}{\Delta}d{r}^2-{\rho}^2d{\theta}^2- {[r^2+a^2+\frac{r_gra^2}{{\rho}^2}\sin^2{\theta}]}\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+\frac{2r_gra}{{\rho}^2}\sin^2{\theta}dtd{\varphi}$$

Угловые координаты связаны между собой сингулярными преобразованиями:

$$\phi=\varphi+\frac{a}{2\delta}\ln\frac{r-r_{+}}{r-r_{-}}+\pi/2 \qquad \delta=\sqrt{(r_g/2)^2-a^2}$$

$$r_{+}=r_g/2+\delta, \qquad r_{-}=r_g/2-\delta$$

Вот и вопрос, если координата ${\phi}$ Керра "правильная" и =$0$ и $2{\pi}$ соответствует одной и той же пространственной точке, то $\varphi$ при таком обороте соответствует двум разным точкам.

Вопрос к epros и SergeyGubanov , в каком случае получаются петли?

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1006133 писал(а):

Вопрос к epros и SergeyGubanov , в каком случае получаются петли?

Ну, видимо, логика будет той же. Если аналитически продолжить координату $r$ в отрицательную область, то там будет некая зона в которой Керровская $g_{\phi \phi} > 0$, то есть Керровская $\phi$ при некоторых отрицательных $r$ становится времени-подобной. Значит существуют мировые линии

$$ g_{\phi \phi} \frac{d\phi}{ds} \frac{d\phi}{ds} = 1, \qquad \frac{d\phi}{ds} = \frac{1}{\sqrt{g_{\phi \phi}}}, \qquad \phi(s) = \frac{s}{\sqrt{g_{\phi \phi}}}. $$

Далее включается воображение, и произвольно (с потолка) выдумывается, что эта новая времени-подобная переменная "круговая", а значит есть хронопетля.

--------

Кстати, вместо того чтобы аналитически продолжать радиусную координату $r$ в отрицательную область, не легче ли было взять отрицательную массу? Отрицательная масса прикольная штука. Например, Шварцщильд с отрицательной массой:

$$ ds^2 = \left( 1 + \frac{2 k |M|}{c^2 r} \right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{ 1 + \frac{2 k |M|}{c^2 r} } - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 $$

обладает замечательной "особенностью" - не существует системы координат, в которой бы было $g^{00} = 1$ или что то же самое, не существует системы отсчёта в которой бы дифференциальная форма времени была голономной $e^{(0)} = dT$.

Для Керра с отрицательной массой - аналогично.

[epros]

schekn в сообщении #1006133 писал(а):

Вопрос к epros и SergeyGubanov , в каком случае получаются петли?

А куда ж они денутся при замене координат? Если Вы заменяете радианы на градусы, Вы же не удивляетесь, что в исходную точку мы возвращаемся не через $2 \pi$, а через 360 градусов?

[schekn]

epros в сообщении #1006337 писал(а):

А куда ж они денутся при замене координат? Если Вы заменяете радианы на градусы, Вы же не удивляетесь, что в исходную точку мы возвращаемся не через $2 \pi$, а через 360 градусов?

Сингулярные преобразования противоречат математике и это не то же самое , что замена градусов на радианы.
В координатах Керра петли есть не везде, а только при некоторых $r$.

[epros]

schekn в сообщении #1006359 писал(а):

В координатах Керра петли есть не везде, а только при некоторых $r$.

И достаточно.

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #1005821 писал(а):

Дальше идёт выяснение области, в которой $\varphi$ времениподобна.

Ну да, выяснена область, которая определена уравнением (384). Уже этого достаточно, чтобы понять - ваше "пространство Керра хронопетель вообще не имеет" - ложь.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #1006568 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1005821 писал(а):

Дальше идёт выяснение области, в которой $\varphi$ времениподобна.

Ну да, выяснена область, которая определена уравнением (384). Уже этого достаточно, чтобы понять - ваше "пространство Керра хронопетель вообще не имеет" - ложь.

Чего??? Никто и никогда даже и не пытался оспаривать моё утверждение об отсутствии хронопетель в пространстве Керра. Оказалось я ломился в открытую дверь.

Хронопетли, о которых тут сейчас была речь можно ввести от балды (ибо это ни откуда не следует) лишь в расширенном пространстве Керра аналитическим продолжением радиусной координаты $r$ в отрицательную область $r < 0$. Или, что то же самое, взяв решение Керра с отрицательной массой.

[schekn]

epros в сообщении #1006364 писал(а):

schekn в сообщении #1006359 писал(а):

В координатах Керра петли есть не везде, а только при некоторых $r$.

И достаточно.

Вообще-то , если внимательно посмотрите на метрику (104.2) из ЛЛ-2 в координатах Б-Л, которую я выписал, то компонента $g_{{\varphi}{\varphi}}$ всюду отрицательна и даже если можно осуществить обход по контуру, где все остальные координаты зафиксированы, кроме ${\varphi}$ , и она пробегает значение от $0$ до ${2\pi}$, то мы имеем обычный пространственно подобный интервал $ds^2<0$.

Кстати в координатах Керра тоже она отрицательна.

[KVV]

SergeyGubanov
Очень потешно наблюдать за тем, как вы заврались и выкручиваетесь.

[Утундрий]

Лучше посмотрите внимательно в том же ЛЛ обсуждение целесообразности продолжения метрики под горизонт...

[epros]

Psi funcsioner в сообщении #1006522 писал(а):

На самом деле при путешествии в прошлое путешественник не может "опустится ниже точки своего рождения"-начала своей мировой истории,это фундаментальный предел и это нужно понимать.

А нельзя ли в этой теме обойтись хотя бы без совсем уж мультяшной пурги?

SergeyGubanov в сообщении #1006614 писал(а):

Хронопетли, о которых тут сейчас была речь можно ввести от балды (ибо это ни откуда не следует) лишь в расширенном пространстве Керра аналитическим продолжением радиусной координаты $r$ в отрицательную область $r < 0$.

Никакого "недорасширенного" пространства Керра быть не может. Как Вы это себе представляете? В некотором месте вдруг возникает непрошибаемая ничем стена?

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #1006685 писал(а):

SergeyGubanov
Очень потешно наблюдать за тем, как вы заврались и выкручиваетесь.

Ну, возможно, моё поведение действительно выглядит так как Вы его описываете. Но положительная масса или положительная радиусная координата мной по-умолчанию подразумевались с самого начала (ведь в моих формулах из них извлекается квадратный корень). Хотя, конечно, в конце-концов я всё таки благодарен Вам за то, что Вы поспособствовали мне перенести это, скажем так, из периферии явно-неосознаваемого в зону явно-осознаваемого. В будущем, делая заявление о том, что пространство Керра хронопетель не содержит я, конечно же, буду добавлять приписку, что имеется в виду положительная масса и обычная (не "расширенная в минус") радиусная координата.

epros в сообщении #1006693 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1006614 писал(а):

Хронопетли, о которых тут сейчас была речь можно ввести от балды (ибо это ни откуда не следует) лишь в расширенном пространстве Керра аналитическим продолжением радиусной координаты $r$ в отрицательную область $r < 0$.

Никакого "недорасширенного" пространства Керра быть не может. Как Вы это себе представляете? В некотором месте вдруг возникает непрошибаемая ничем стена?

Стены нет, есть ограничение используемой системы координат. Обратим массу в ноль, получим метрику пространства Минковского в координатах

$$ x = \sqrt{r^2 + a^2} \sin(\theta) \cos(\varphi), \quad y = \sqrt{r^2 + a^2} \sin(\theta) \sin(\varphi), \quad z = r \cos(\theta); $$

но здесь же в плоскости $dx \wedge dy$ при $z=0$ не хватает двумерного диска радиусом $a$. Как Вы это себе представляете? В этом месте вдруг возникает непрошибаемая ничем стена? Аналитическое продолжение координаты $r$ в отрицательную область может чем-то помочь? Нет, не может. Расширение координаты $r$ в отрицательную область здесь только навредить может, так как при отрицательном $r$ испортится формула $z = r \cos(\theta)$, а формулы для $x$ и $y$ при отрицательном $r$ никак не улучшатся - диск так и останется "невидим" этой системой координат.