bayakВот если вы
сумеете как-то иначе представить (или произведение их на группу Лоренца), это будет занятнее.
Ну это не сложно сделать. Берём евклидову прямую, евклидову плоскость и евклидово пространство. Компактифицируем их в окружность, тор
и тор
соответственно. Затем рассматриваем такие движения каждого компактифицированного объекта, что их прообраз (на прямой, плоскости или в пространстве) состоит из последовательных евклидова поворота, сдвига и ещё одного поворота вокруг нового центра, полученного сдвигом. Тогда группа таких движений и будет искомая
.
Что касается группы Лоренца, то тут уже говорилось, что
. С другой стороны, алгебра Ли
изоморфна алгебре касательных к сферам
линейных векторных полей 4-мерного евклидова пространства. Поэтому наша окружность и торы должны быть натянуты на
. Тогда в качестве физических объектов можно рассматривать векторные поля в 8-мерном пространстве: вакуум толковать как векторное поле, ортогональное к
, а фермионы и бозоны - как тороидальные векторные поля, касательные к этому произведению сфер.