Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса

[Munin]

Я боюсь, кроме сдвигов, никаких поворотов с тором совершить нельзя.

[bayak]

Munin в сообщении #624920 писал(а):

Я боюсь, кроме сдвигов, никаких поворотов с тором совершить нельзя.

Никаких топологических препятствий к этому нет - достаточно натянуть тор на сферу.

[Oleg Zubelevich]

bayak в сообщении #624941 писал(а):

Никаких топологических препятствий к этому нет - достаточно натянуть тор на сферу.

определение этого понятия дайте, что значит натянуть тор на сферу формально

[type2b]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #624944 писал(а):

что значит натянуть тор на сферу формально

ну это, положим, очевидно: надо взять совинизацию тора и натянуть получившуюся сову на глобус.

[Munin]

bayak в сообщении #624941 писал(а):

Никаких топологических препятствий к этому нет - достаточно натянуть тор на сферу.

Боюсь, как раз топологические препятствия это действие совершить и не позволят. Например, разные группы гомологий тора и сферы. Надеюсь, вы их способны посчитать.

Впрочем, не знаю, зачем натягивать тор на сферу. То, что повороты прообраза на торе разрывны, можно доказать и так.

(Оффтоп)

type2b
Негуманно...

[bayak]

Munin
Напомню, что речь идёт о движениях тора в объемлющем пространстве, а не об изоморфизмах тора. Если не приглянулся чем-то пример с тором, натянутым (как автомобильная камера) на сферу, то возьмите пример с движением касательной плоскости тора - евклидов поворот, сдвиг по тору, а затем опять поворот.

Что касается изоморфизмов тора, то в случае $S^1\times S^1$ в прообразе отображения компактификации им соответствуют движения псевдоевклидовой плоскости, а в случае $S^1\times S^1\times S^1$ - движения 3-мерного финслерова пространства Бервальда-Моора.

Посчитать группы гомологий я не способен. Да и стоит ли заводить разговор в топологические дебри.

Oleg Zubelevich
Формализовать этот образ я не сумею.

type2b
А какой образ Вы соотносите с алгеброй Ли?

[Munin]

bayak в сообщении #625219 писал(а):

Напомню, что речь идёт о движениях тора в объемлющем пространстве, а не об изоморфизмах тора.

Дайте определение движения, поговорим.

bayak в сообщении #625219 писал(а):

Если не приглянулся чем-то пример с тором, натянутым (как автомобильная камера) на сферу

Вы не дали определения. А вас просили. Пора требовать?

bayak в сообщении #625219 писал(а):

Что касается изоморфизмов тора, то в случае $S^1\times S^1$ в прообразе отображения компактификации им соответствуют движения псевдоевклидовой плоскости

Жду доказательств.

bayak в сообщении #625219 писал(а):

Посчитать группы гомологий я не способен. Да и стоит ли заводить разговор в топологические дебри.

Стоит его хоть как-то приземлить на понятные, чётко определённые вещи, и доказуемые утверждения, а не продолжать в вашем обычном стиле с формулировками, понятными вам одному, и дикими заявлениями, противоречащими всему известному окружающим... на первый взгляд, а на самом деле - неформализуемыми и сформулированными в ваших унипонятных формулировках.

[bayak]

Munin в сообщении #625298 писал(а):

Дайте определение движения, поговорим.

Хорошо. Возьмём 2-тор в обычном евклидовом пространстве и определим его движение так, что его свобода движений ограничена одной его окружностью Вилларсо и плоскостью, к которой он касается в произвольной точке этой окружности. Тогда композиция, состоящая из поворота тора вокруг точки касания, скольжения тора по окружности и ещё одного поворота вокруг новой точки касания, и будет движением, допустимым наложенными ограничениями его свобды общего положения в пространстве.

Что касается родства тора и псевдоевклидовой плоскости, то это почти очевидно. Достаточно намотать псевдоевклидову плоскость на тор так, чтобы изотропные прямые наматывались на задающие окружности тора, и тогда будет видно, что изометрические движения плоскости являются движениями допустимыми сохранением площади тора.

[Munin]

bayak в сообщении #625357 писал(а):

Хорошо. Возьмём 2-тор в обычном евклидовом пространстве и определим его движение так, что его свобода движений ограничена одной его окружностью Вилларсо и плоскостью, к которой он касается в произвольной точке этой окружности.

"Определим его движение так, что..." - это не определение. Дайте определение. Не стесняйтесь явно записать семейство функций, отображающих точки на точки, в зависимости от параметризации ваших движений.

[bayak]

Munin
Вы делаете вид, что тема Вас интересует, а ведь не заметили здесь:

$$re^{i\varphi}\equiv r(y\partial'_{x}-x\partial'_{y}),$$

где

$$\partial'_{x}=\cos\varphi\partial_x-\sin\varphi\partial_y,$$

$$\partial'_{y}=\sin\varphi\partial_x+\cos\varphi\partial_y.$$

что правильно будет так:

$$re^{i\varphi}\equiv r(x\partial'_{x}+y\partial'_{y}),$$

где

$$\partial'_{x}=\cos\varphi\partial_x-\sin\varphi\partial_y,$$

$$\partial'_{y}=\sin\varphi\partial_x+\cos\varphi\partial_y.$$

Стоит ли продолжать?

-- Вс сен 30, 2012 21:13:42 --

Munin в сообщении #625362 писал(а):

"Определим его движение так, что..." - это не определение. Дайте определение. Не стесняйтесь явно записать семейство функций, отображающих точки на точки, в зависимости от параметризации ваших движений.

Зачем Вам это надо? Чтобы ощутить, что такое поворот тора вокруг собственной точки? Впрочем, поворачивать можно и касательную плоскость. А если наблюдателя поместить на эту плоскость, то вы получите требуемые функции-формулы.

[Munin]

bayak в сообщении #625366 писал(а):

Вы делаете вид, что тема Вас интересует, а ведь не заметили здесь

Я ваших отклонений в сторону не читал. Ответьте на вопрос про тор.

bayak в сообщении #625366 писал(а):

Зачем Вам это надо? Чтобы ощутить, что такое поворот тора вокруг собственной точки?

Нет, чтобы понять, какой смысл кроется за вашим косноязычием. Я не "ощущаю" математику, я её понимаю. А вот вы, похоже, обходитесь без понимания только "ощущениями". В результате через раз заявляете какую-то феерическую чушь.

bayak в сообщении #625366 писал(а):

Впрочем, поворачивать можно и касательную плоскость.

Касательную плоскость можно, а тор - нельзя!!!

[bayak]

Munin в сообщении #625373 писал(а):

Касательную плоскость можно, а тор - нельзя!!!

Пусть будет по вашему - ключ в дверях не поворачивается, зато дверь вокруг ключа - запросто.

[Munin]

Не знаю о чём вы, вокруг тора тоже ничего не поворачивается.

[bayak]

А не попросить ли нам модератора (хотя бы из уважения к rockclimber) "отпилить ветку" с поста http://dxdy.ru/post622256.html#p622256 и поместить её в дискуссионный раздел.

[rockclimber]

bayak в сообщении #625417 писал(а):

А не попросить ли нам модератора (хотя бы из уважения к rockclimber) "отпилить ветку" с поста http://dxdy.ru/post622256.html#p622256 и поместить её в дискуссионный раздел.

Да ну, пусть тут будет. Дойду до соотвествующих разделов математики - буду по здешним сообщениям проверять, насколько хорошо я усвоил тему

А пока у меня вопрос попроще, появился после размышлений над видеороликами, ссылки на которые были в теме (4 или 5 страница) и прочей информацией.
Частицы, значит, "получают" массу от поля Хиггса, взаимодействуя с ним. Я так понял, что раз масса эквивалентна энергии, то и энергия получается оттуда же. И эта же масса участвует в гравитационном взаимодействии, то есть поле Хиггса объясняет эквивалентность гравитационной и инерционной массы. Так?