2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение25.11.2012, 17:11 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Вот такой вот лагранжианчик будет (стандартная башня Калуца-Клейна для векторных частиц)
\begin{eqnarray*}&\mathcal{L}_{(2+1)D}=-F^{A(0)}_{ab}F^{A(0),ab}+\partial_a\phi^{(0)}\partial^a\phi^{(0)}-\\
&-\frac12\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\Bigl[F^{(An)}_{ab}F^{(An),ab}-m_n^2A^{(n)}_aA^{(n),a}+F^{(Bn)}_{ab}F^{(Bn),ab}-m_n^2B^{(n)}_aB^{(n),a}\\
&-\partial_a\phi^{(n)}\partial^a\phi^{(n)}-\partial_a\chi^{(n)}\partial^a\chi^{(n)}-2m_nB^{(n)}_a\partial^a\phi^{(n)}+2m_nA^{(n)}_a\partial^a\chi^{(n)}\Bigr]\end{eqnarray*}

где $a,b=0,1,2$ $F^{A(n)}_{ab}=\partial_aA^{(n)}_b-\partial_bA^{(n)}_a$ и тоже самое для $B^{(n)}$

Обычное поле собирается как
\begin{eqnarray*}&A^a=A^{(0),\mu}+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\Bigl(A^{(n),a}\cos{m_nz}+B^{(n),a}\sin{m_nz}\Bigr)\\
&A^3=\phi^{(0)}+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\Bigl(\phi^{(n)}\cos{m_nz}+\chi^{(n)}\sin{m_nz}\Bigr)\end{eqnarray*}

Калибровочные преобразования очевидно теперь задействуют сразу и векторные и скалярные поля.
$A^{(n)}_a\rightarrow A^{(n)}_a+\partial_a\theta^{(n)},\quad\phi^{(n)}\rightarrow\phi^{(n)}+m_n\theta^{(n)}$
и аналогично для $B^{(n)}$ и $\chi^{(n)}$

Калибровочным преобразованием вы можете убить все скалярные поля (кроме нулевого!) но тогда у вас не останется свободы на борьбу с продольными компонентами векторных частиц

-- 25.11.2012, 18:13 --

(Оффтоп)

Почему форум хочет, чтобы я писал $\varphi$ вместо $\phi$, но не хочет напоминать про \limits у сумм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение25.11.2012, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #649429 писал(а):
Почему форум хочет, чтобы я писал $\varphi$ вместо $\phi$, но не хочет напоминать про \limits у сумм?

Потому что он настроен на новичков, впервые пишущих что-то LaTeX-ом, и все эти "напоминалки" сделаны вручную. Их можно обсудить, и предложить что-нибудь добавить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение25.11.2012, 19:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

А так же их можно отключить! (В профиле.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение26.11.2012, 21:31 
Аватара пользователя


03/09/12
640
Physman в сообщении #645985 писал(а):
Пусть фотон находится в 1D резонаторе и т.о. локализован вдоль одного из направлений. Тогда закон дисперсии будет $\omega=\frac{c}{n}k=\frac{c}{n}\sqrt{k_{\parallel}^2+k_{\bot}^2}$, где $k_{\bot}=\frac{2\pi}{L}$, и сделав несколько преобразований, мы получим (квази-)квадратичный закон дисперсии $E_0+\frac{\hbar^2k^2}{2m_{ph}}$, где $m_{ph}$ зависит от длины резонатора и $n$. Получается, что за счёт локализации фотон обретает эффективную массу.

Вопрос. Как страдает внутренняя симметрия из-за локализации (согласно высказыванию Рубакова, именно она ответственна за отсутствие массы)?


Я вижу здесь непонятный парадокс. Для наблюдателя вне резонатора этот фотон, запертый в резонаторе, может быть рассмотрен как частица с некоторой массой $m_{ph} = E_{ph} / c^2$, пусть масса самого резонатора равна 0. А значит эта частица фотон покоится, значит у него есть 0 проекция спина. Но реально этот фотон движется строго параллельно вдоль одного направления и в каждый момент времени не имеет 0 проекции спина - только $ +/-1$. Хотя нет, вроде парадокса нет: в среднем при большой частоте этот $+/-1 $спин фотона будет усредняться в 0. Особенно интересно рассмотреть сферичный резонатор, в котором заперт фотон. Это будет почти что "обычная трехмерная" частица в отличии от одномерного резонатора. Так как фотон там движется "непредсказуемо", то по любой оси возможны три проекции спина 1 запертого фотона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение27.11.2012, 14:16 
Аватара пользователя


03/09/12
640
Bobinwl в сообщении #650198 писал(а):
Хотя нет, вроде парадокса нет: в среднем при большой частоте этот $+/-1 $ спин фотона будет усредняться в 0.


Вопрос к аудитории: как ведет себя момент импульса запертой частицы? Частица заперта в резонаторе с длиной вдоль оси X. Если он был равен 1, то при отражении фотона от стенки момент импульса должен сохраняться. Т.е. если запереть фотон с проекцией 1, то он таким и останется. Таким образом, одиночный фотон, запертый в одномерном резонаторе, будет всегда иметь момент импульса 1 или -1. Что странно - фотон заперт, со стороны это покоящаяся частица со спином 1, значит у нее должен быть 0 проекция спина. Вопрос - в чем ошибка?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 140 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group