2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #621039 писал(а):
Получить слишком много ответов может быть страшнее, чем не получить ответов вообще... Господа, всем спасибо, но я отложу до вечера.

Пока такой вопрос: вы говорите, что представления $\mathrm{Spin}(p,1)$ и $\mathrm{C\ell}^0_{p,1}(\mathbb{R})$ соответствуют один-в-один, так? Но сама $\mathrm{Spin}(p,1)$ вложена в $\mathrm{C\ell}^0_{p,1}(\mathbb{R}),$ а не изоморфна ей, так я не понимаю, как при этом представления могут быть один-в-один. Или я вас неправильно понял.
Это доказывается.

Цитата:
Ещё хотелось бы алгебры с группами не путать. Алгебра Клиффорда $\mathrm{C\ell}^0_{p,1}(\mathbb{R})$ - это группа Ли или алгебра Ли? Если алгебра, то как в неё может быть вложена группа $\mathrm{Spin}(p,1)$? Кроме того, насколько я знаю, алгебры Ли и группы Ли не соответствуют один-в-один, а их представления? Наверное, тоже не должны.
Это не алгебра Ли, это ассоциативная алгебра. В мультипликативную группу ее обратимых элементов вложена $Spin$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё одно спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #621059 писал(а):
Так-так-так, а в алгебре Клиффорда есть мультипликативно необратимые элементы?
Ну по табличке видно, что они там сплошь и рядом алгебры матриц и квадраты, там есть необратимые элементы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
Munin в сообщении #621039 писал(а):
Кроме того, насколько я знаю, алгебры Ли и группы Ли не соответствуют один-в-один, а их представления? Наверное, тоже не должны.

Поскольку группа $Spin(p,q)$ односвязная, представления "один-в-один". По остальным вопросам присоединяюсь к Xaositect.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
lek в сообщении #621066 писал(а):
Munin в сообщении #621039 писал(а):
Кроме того, насколько я знаю, алгебры Ли и группы Ли не соответствуют один-в-один, а их представления? Наверное, тоже не должны.

Поскольку группа $Spin(p,q)$ односвязная, представления "один-в-один". По остальным вопросам присоединяюсь к Xaositect.
Я вот тут задумался, а не мало ли получается представлений. В общем, это, по всей видимости, широко распространенное заблуждение: см. http://mathoverflow.net/questions/24181 ... f-clifford
Представления $Pin$ взаимно однозначно соответствуют представлениям мультипликативной группы алгебры Клиффорда, а не представлениям самой алгебры. Со $Spin$ все должно быть аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение19.09.2012, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
Xaositect в сообщении #621081 писал(а):
Я вот тут задумался, а не мало ли получается представлений...

Мало, если считать все представления. Но если ограничится представлениями $Spin(p,q)$ в спинорных пространствах, то получится (как выразился Munin) "один-в-один". Дело в том, что спинорные пространства - это в точности (левые) идеалы алгебры Клиффорда (минимальные, если речь идет о неприводимых представлениях). На тех же пространствах реализует свои представления и алгебра Клиффорда. Поэтому любое спинорное представление группы $Spin(p,q)$ индуцирует представление $Cl^0_{p,q}(\mathbb{R})$ и наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 08:58 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Спасибо за интересную дискуссию, но я перестал что-либо понимать еще в конце первой страницы. :oops: Я начал читать книгу Хелзена и Мартина "Кварки и лептоны", которую посоветовал Munin. Дошел до раздела, где было "краткое введение в алгебру групп" (кажется), но оно было настолько кратким, что мне не хватило. Кто-то может подсказать хорошую книгу (хотя бы на английском, если на русском нет), или лучше в подфоруме математиков спросить?

И еще вопрос, может и глупый, конечно. Объяснение взаимодействия частиц "на пальцах" (с помощью диаграмм Фейнмана) - довольно понятное, в научно-популярной литературе встречается часто. А про бозон Хиггса обычно просто пишут, что он "отвечает за появление у частиц массы". А какое-то простое и наглядное описание этого процесса есть? Грин, если я правильно помню, писал про то, что частицы взаимодействуют с полем Хиггса, когда изменяют свою скорость движения, и выглядит все так, как будто у частицы появляется инертная масса. Если взять два электрона, то они обмениваются виртуальным фотоном, время жизни и энергия которого определяются соотношением неопределенности Гейзенберга. А с чем обменивается частица, когда взаимодействует с полем Хиггса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
rockclimber, попробуйте посмотреть 4-ю главу книги Ченга-Ли "Калибровочные теории в физике элементарных частиц" (скачать можно здесь). Изложение там для физиков (так же как и у Хелзена-Мартина), но проще и четче, имхо. Если и это будет сложно, то ищите для начала что-нибудь "полу-популярное" по теории групп для физиков. Математики вам вряд ли помогут, поскольку разделы по теории групп необходимые физику все же слишком специфичны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 11:58 
Заслуженный участник


25/01/11
416
Урюпинск
Munin в сообщении #620744 писал(а):
Понял, что меня не топология $\mathrm{Spin}(3,1)$ интересует, а её разложение в правую и левую компоненты.

По простому (как мне кажется) написано у Райдера «Квантовая теория поля» §2.3.
Райдер писал(а):
Группа Лоренца по существу не отличима от группы $SU(2)\otimes SU(2),$ и состояния, преобразующиеся определённым образом, должны нумероваться значениями двух угловых моментов $(j,j')$ ...

Вейлевские (двухкомпонентные) спиноры это те, которые преобразуются по представлениям $(1/2,0)$ и $(0,1/2)$. Одни из них называют правыми, другие --- левыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
rockclimber в сообщении #621308 писал(а):
Дошел до раздела, где было "краткое введение в алгебру групп" (кажется), но оно было настолько кратким, что мне не хватило. Кто-то может подсказать хорошую книгу (хотя бы на английском, если на русском нет), или лучше в подфоруме математиков спросить?

Рубаков "Классические калибровочные поля", глава 3. Там, кажется, попроще, чем в Ченге-Ли.

rockclimber в сообщении #621308 писал(а):
И еще вопрос, может и глупый, конечно. Объяснение взаимодействия частиц "на пальцах" (с помощью диаграмм Фейнмана) - довольно понятное, в научно-популярной литературе встречается часто. А про бозон Хиггса обычно просто пишут, что он "отвечает за появление у частиц массы". А какое-то простое и наглядное описание этого процесса есть?

Лучше не подменяйте настоящие объяснения "простыми, наглядными и неправильными". Например, "объяснение на пальцах с помощью диаграмм Фейнмана" лучше правильно понимать как возникающее из фейнмановского квантования поля и последовательного рассмотрения разных убывающих вкладов.

С бозоном Хиггса довольно много объяснений, каким образом юкавский член и ненулевое вакуумное среднее приводят к массе; но я практически не видел объяснений, каким образом массовый член должен исчезать и заменяться юкавским для калибровочной инвариантности.

Ну вот, например, вторая часть из этой серии
minutephysics
http://www.youtube.com/watch?v=9Uh5mTxRQcg (видео 3 минуты) - The Higgs Boson, Part I
http://www.youtube.com/watch?v=ASRpIym_jFM (видео 3 минуты) - The Higgs Boson, Part II: What is Mass?
http://www.youtube.com/watch?v=6guXMfg88Z8 (видео 3 минуты) - Higgs Boson Part III: How to Discover a Particle

espe
Спасибо, я пока завяз, но доберусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 16:28 
Заслуженный участник


25/12/11
750
espe
Собственно это разложение (и как оно получается) я уже писал, но на уровне алгебр и для комплексификаций (тогда и $SU(2,\mathbb{C})=SL(2,\mathbb{C})$) Впрочем вряд ли Райдер беспокоился о математической строгости своих слов

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 17:19 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Munin в сообщении #621430 писал(а):

Спасибо, отличное видео!

(Оффтоп)

Но... У вас есть такое же, но чтобы говорили в два раза медленнее? :? Я немножко не успеваю понимать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
espe в сообщении #621341 писал(а):
По простому (как мне кажется) написано у Райдера «Квантовая теория поля» §2.3.
Райдер писал(а):
Группа Лоренца по существу не отличима от группы $SU(2)\otimes SU(2)$ ...


Действительно, я нашел это утверждение в указанном параграфе. Странно... Это не верно сразу по двум причинам. Во-первых строить тензорные произведения групп нельзя, поэтому запись $SU(2)\otimes SU(2)$ не корректна. Далее, из предыдущего текста становится ясно, что речь идет на самом деле не о тензорном, а о прямом произведении групп $SU(2)\times SU(2)$. Но и здесь ошибка. Группа Лоренца является простой группой Ли и поэтому не может разлагаться в прямое произведение двух собственных подгрупп. Таким образом это либо небрежность автора, либо неточность перевода...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
rockclimber в сообщении #621458 писал(а):
Но... У вас есть такое же, но чтобы говорили в два раза медленнее? Я немножко не успеваю понимать.

Ставьте каждую секунду на паузу, и читайте субтитры :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 21:00 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Munin в сообщении #621513 писал(а):
rockclimber в сообщении #621458 писал(а):
Но... У вас есть такое же, но чтобы говорили в два раза медленнее? Я немножко не успеваю понимать.

Ставьте каждую секунду на паузу, и читайте субтитры :-)
Это первое, с чего я начал, когда услышал "тра-та-та" на английском. Но на первых же секундах третьего ролика нашел фразу, в субтитрах не упомянутую, от чего и впал в уныние. Я сначала целиком посмотрю, а потом буду "разбирать".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 140 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group