2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
rockclimber в сообщении #621578 писал(а):
Но на первых же секундах третьего ролика нашел фразу, в субтитрах не упомянутую, от чего и впал в уныние.

А, не обращайте внимания, там потом по субтитрам всё понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение20.09.2012, 21:56 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Munin в сообщении #621594 писал(а):
rockclimber в сообщении #621578 писал(а):
Но на первых же секундах третьего ролика нашел фразу, в субтитрах не упомянутую, от чего и впал в уныние.

А, не обращайте внимания, там потом по субтитрам всё понятно.

Это была минутная слабость. Я собрался с духом, расположился поудобнее, посмотрел все три ролика на одном дыхании. В общем и целом все понятно, еще раз спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 13:48 
Заслуженный участник


25/01/11
416
Урюпинск
lek в сообщении #621459 писал(а):
Таким образом это либо небрежность автора, либо неточность перевода...

Райдер имел ввиду собственную группу Лоренца, т.е. свзную компоненту единицы. Если рассмотреть полную группу Лоренца, то правые и левые спиноры по отдельности не будут преобразовываться по неприводимому представлению.

(Оффтоп)

Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$. Райдер в этом не одинок. В книге Каку «Введение в теорию суперструн» тоже написано $\otimes$ (см., например, формулу (П.1.59)). Главное чтобы было понятно, что имеется ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
espe в сообщении #621793 писал(а):
Райдер имел ввиду собственную группу Лоренца, т.е. свзную компоненту единицы.

espe не защищайте Райдера :-), здесь явный прокол. Фраза "группа Лоренца по существу не отличима от $SU(2)\times SU(2)$" не верна. И неважно какая группа Лоренца имеется ввиду (собственная или нет). Они все локально изоморфны и являются простыми группами Ли. Могу предположить лишь, что Райдер сравнивал не сами группы, а их представления. Но затем слово "представления" из текста по какой-то причине выпало...

espe в сообщении #621793 писал(а):
Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$. Райдер в этом не одинок...

Очень надеюсь, что не многим... Математическая культура должна быть присуща не только математикам. Что же касается Райдера, то здесь присутствует элементарная небрежность. Обратите внимание, в одном месте (§ 2.3) он использует для определения прямого произведения групп символ $\otimes$, а в другом $\times$ (§ 2.9). Так что обсуждаемая его оговорка (опечатка или что-то еще) отнюдь не случайна - просто таков стиль автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
espe в сообщении #621793 писал(а):
Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$.

А я вот путаюсь. Начитался таких не отличающих. Поясните, если можно. И ещё, как представления обозначаются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 22:12 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Ну вся-то суть тензорного произведения $\otimes$ в том, что оно полилинейно по перемножаемым объектам (т.е. т.произв. двух векторных пространств порождено парами элементов из этих пространств, которые отождествлены так, чтобы оно было билинейно)

В случае групп само понятие линейности (нет ни суммы, ни умножения на число) ввести пока еще нельзя. Но вот о тензорном произведении представлений групп говорить можно, оно действует на тензорном произведении пространств этих представлений (на которых сумма и умножение на число есть, через них определяются эти операции для операторов, а значит и для представлений)

А прямое произведение групп $\times$ определяется как множество пар элементов, на которых введено умножение $(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,h_1h_2)$

Я думаю, Райдера смутило обычное обозначение прямой суммы в виде $\oplus$

А для них есть/нужно какое-то иное обозначение кроме как для функций на группе/алгебре? :roll: Т.е. например $d^a(g)v$ - элемент $g$ в представлении $d^a$ (где индекс например указывает какое это в имеющейся классификации) действует на $v$ из пространства представления. Может конечно математики используют что-то хитрее, но я сомневаюсь как-то

-- 21.09.2012, 23:17 --

lek
Мне все-таки кажется, что многим (как скорее всего Райдеру) по барабану даже на различие группы Ли и ее алгебры Ли. Имеется лишь некое представление о "симметрии" какого-то типа

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, хотелось бы более законных обозначений, чтобы обозначать 3-плет, 6-плет, 8-плет, 10-плет :-)

Если в группах воспринимать умножение вместо сложения, а степень (вещественную для непрерывной группы) вместо умножения на число, то можно обдумать тензорное произведение неабелевых групп?

Спасибо за пояснения. Я всё отстаю и отстаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 22:57 
Заслуженный участник


25/12/11
750

(Оффтоп)

Вам не нравятся обозначения представлений $SU(3)$, в которых можно записывать такие замечательные тождества как $3\otimes 3\otimes 3=10\oplus 8\oplus 8\oplus 1$? Они дают первокурсникам, у которых семинар оказался потом в той же аудитории, почувствовать себя великими! :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение21.09.2012, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нравятся, но я бы хотел пользоваться ими на законных основаниях! И для других групп тоже :-)

Кстати, где такое дают первокурсникам? А, в той же аудитории...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 02:33 
Заслуженный участник


06/02/11
356
прямое произведение для групп превращается в тензорное, если мы перемножаем групповые кольца :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 03:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А групповое кольцо - это что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 03:37 
Заслуженный участник


06/02/11
356
кольцо, элементами которого являются формальные суммы элементов группы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 09:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #622094 писал(а):
Ну, хотелось бы более законных обозначений, чтобы обозначать 3-плет, 6-плет, 8-плет, 10-плет :-)
Вы это, скорее всего, уже знаете, но я напишу. Представления $SU(n)$ связаны с представлениями симеетрической группы $S_n$ через дуальность Шура-Вейля, а те взаимно однозначно соответствуют разбиениям числа $n$, обычно представляемым с помощью таблиц Янга. (см. http://theory.gsi.de/~friman/e-part-script/EPP_11.pdf http://theory.gsi.de/~friman/e-part-script/EPP_12.pdf)
Неприводимые представления $SU(n)$ (или $GL(n)$) в алгебре обозначают $S_t(\mathbb{R}^n)$, где $t$-это разбиение.
Например, октет - это $S_{(21)}(\mathbb{R}^3)$ или $S_{\raisebox{-0.6em}{\scriptsize{\square}}\!\hspace{-0.5em}\square\!\square}(\mathbb{R}^3)$, то есть множество тензоров размерности $3$, симметричных при перестановке каких-то 2 индексов и антисимметричных при перестановке их с третьей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 09:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
873
type2b в сообщении #622153 писал(а):
кольцо, элементами которого являются формальные суммы элементов группы.

Причем, если группа не конечная, то это понятие обычно малоинформативно и неэффективно. Именно поэтому в случае бесконечных групп пытаются найти другие линейные объекты, тесно связанные с группами. Например алгебры Ли, если группа одновременно является аналитическим многообразием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса
Сообщение22.09.2012, 09:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xaositect в сообщении #622201 писал(а):
Вы это, скорее всего, уже знаете, но я напишу.

Нет, не знал. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 140 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group