2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 10:46 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Не обойтись, похоже, и без этого:
Terhardt 2000 писал(а):
когда широкополосный сигнал представлен, что охватывает всю полосу частот прослушивания, там есть промежуточная частотная область, через которую большинство информации приобретается слуховой системой. Там есть доминирующая спектрально-частотная область

(English)

when a broad-band signal is presented that covers the entire frequency band of audition, there is an intermediate frequency region through which the majority of information is acquired by the auditory system. There is a dominant spectral-frequency region

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 18:42 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Ранее было упомянуто:
commator в сообщении #987315 писал(а):
Позин и др. (1978), сс. 160-1 писал(а):
Ритсма попытался еще более уменьшить число компонент, принадлежащих доминирующей части спектра. В одном из опытов основная частота составляла 200 Гц. Оказалось, что необходимо наличие по меньшей мере двух из трех компонент с частотами 600, 800 и 1000 Гц для того, чтобы эти компоненты доминировали. Итак, на основании изложенных экспериментов можно сформулировать следующий принцип доминантности: при восприятии высоты широкополосного сигнала доминирует та область спектра (тот участок основной мембраны), которая соответствует частотам, в 3—5 раз превышающим значение высоты.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 20:56 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Плюс ещё фрагмент:
commator в Сети писал(а):
глава из музыковедческой диссертации 2000-го года, написанной в Лидсе, Англия.

3.3.5 Dominance Region
The dominance region refers to the region of the spectrum where harmonics exert the most influence on the perception of pitch. Ritsma and Engel (1967) showed that the region of the third, fourth and fifth harmonics is dominant in determining the pitch of a harmonic complex. They accomplished this through listening experiments in which subjects were asked to differentiate between two complex tones, the second distinguished from the first by a small shift in frequency [R. Ritsma and F. Engel, ‘Frequencies dominant in the perception of the pitch of complex sounds,’ Journal of the Acoustical Society of America, vol. 42 (1967), pp. 191-98].

The spectral content of the two tone complexes were varied by means of lowpass and highpass filters, respectively. When the two filtered tone complexes were sounded simultaneously, the tone complex containing more spectral energy in the first five partials consistently predicted the listeners’ responses to changes in frequency more accurately than did the tone complex rich in upper partials, indicating that the lower partials imparted more information to the auditory system than did the higher ones.

For tuning, the main implication of the dominance region is that in any register the first five or six partials are imparting information that is decisive in the determination of pitch. When taken in combination with the fact that partials higher than six are sharing critical bands, thereby causing dissonance, there is reason to believe that timbres using only the first six partials are both optimally efficient in conveying pitch and minimally dissonant.

Мой перевод.

3.3.5 Область Доминирования
Область доминирования относится к области спектра, где гармоники проявляют наибольшее влияние на восприятие высоты. Ritsma и Engel (1967) показали, что область третьей, четвертой и пятой гармоники доминантна в определении высоты гармонического комплекса. Они этого достигли через эксперименты прослушивания, в которых испытуемых просили разграничивать два сложных тона, различаемых один от другого малым смещением по частоте [R. Ritsma and F. Engel, ‘Frequencies dominant in the perception of the pitch of complex sounds,’ Journal of the Acoustical Society of America, vol. 42 (1967), pp. 191-98].

Спектральные составы двух этих тоновых комплексов были изменяемы посредством низкочастотных и высокочастотных фильтров, соответственно. Когда два фильтрованных тоновых комплекса звучали одновременно, тоновый комплекс, содержащий больше спектральной энергии в первых пяти частичных тонах последовательно предсказал, что реакции слушателей к изменениям в частоте более точны, чем делал тоновый комплекс богатый в высших гармониках, указывая, что более низкие частичные тоны, сообщали больше информации слуховой системе, чем это делали более высокие.

Для настройки, главное привлечение области доминирования есть то, что в любом регистре первые пять, или шесть частичных тонов сообщают информацию, которая является решающей для определения высоты. Когда это взято в комбинации с фактом, что частичные тоны выше шестого совмещаются в критических полосах, вследствие этого вызывая диссонанс, это причина полагать, что тембры, использующие только первые шесть частичных тонов, являются и оптимально эффективными в передаче высоты и минимально диссонантные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение14.01.2017, 18:47 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Ноосфера 2017 писал(а):
музыка может повлиять на наше здоровье
commator 2009 писал(а):
ввиду причины, отмеченной Циолковским же?
Цитата:
...Музыка есть сильное, возбуждающее, могучее орудие, подобное медикаментам. Она может и отравлять и исцелять. Как медикаменты должны быть во власти специалистов, так и музыка...

Раздобыть сканкопию оригинала из архива РАН через эл.почту не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.03.2017, 00:28 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1119846 писал(а):
$

\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
          &~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
  &~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
         $\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
         \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                                :§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
          &\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
              &\ar@{.> }[0,-1];[]
                \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
  &~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
                                 {\noPB}
                                 {Џ$1a$:\\:Dt}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ}
                                {1}
                                {$a$:\\:}
                                {Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
                                {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
                                 {\noPB}
                                 {$\-t1d$:\\:§\O\o}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$

Пояснения появятся после их написания.
Приятные для чтения пояснения пока не созрели, но есть немного сонантометрической алгебры.
Код:
Џ2a => Џ2a:D[ ]T[]ø[ ]t = Џ2a:Ø[ ]D[]ø[ ]ø
ŧ2g => θ2g:D[]4T[]2d[]t = θ2g:Ø[]3T[]d[ ]ø
ŧ2f => θ2f:D[]7T[]4d[]t = θ2f:Ø[]6T[]3d[]ø
ŧ2е => θ2е:D[ ]D[]t[ ]t = θ2е:Ø[]2D[]2t[]ø
ŧ2d => θ2d:D[]2T[]d[ ]t = θ2d:Ø[ ]T[]ø[ ]ø
ŧ2c => θ2c:D[]4T[]2d[]t = θ2c:Ø[]4T[]2d[]ø
ŧ1b => θ1b:D[]2D[]3t[]t = θ1b:Ø[]3D[]4t[]ø
Џ1a => Џ1a:D[ ]Ø[]ø[ ]t = Џ1a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ1g => θ1g:D[]3T[]2d[]t = θ1g:Ø[]2T[]d[ ]ø
ŧ1f => θ1f:D[]6T[]4d[]t = θ1f:Ø[]5T[]3d[]ø
ŧ1е => θ1е:D[ ]D[]2t[]t = θ1е:Ø[]2D[]3t[]ø
ŧ1d => θ1d:D[ ]T[]d[ ]t = Θ1d:Ø[ ]Ø[]ø[ ]ø
ŧ1c => θ1c:D[]4D[]7t[]t = θ1c:Ø[]3T[]2d[]ø
ŧ_b => θ_b:D[]2D[]4t[]t = θ_b:Ø[]3D[]5t[]ø
џ_a => џ_a:D[ ]Ø[]t[ ]t = џ_a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ_g => θ_g:D[]2T[]2d[]t = θ_g:Ø[ ]T[]d[ ]ø
ŧ_f => θ_f:D[]5T[]4d[]t = θ_f:Ø[]4T[]3d[]ø
ŧ_е => θ_е:D[ ]D[]3t[]t = θ_е:Ø[]2D[]4t[]ø
ŧ_d => θ_d:D[ ]T[]dt[]t = θ_d:Ø[ ]Ø[]t[ ]ø
ŧ_c => θ_c:D[]3T[]3d[]t = θ_c:Ø[]2T[]2d[]ø
ŧ_B => θ_B:D[]2D[]6t[]t = θ_B:Ø[]3D[]6t[]ø
џ_A => џ_A:D[ ]Ø[]2t[]t = џ_A:Ø[ ]D[]3t[]ø
ŧ_G => θ_G:D[ ]T[]2d[]t = θ_G:Ø[ ]T[]d[ ]ø


 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.03.2017, 00:52 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1198014 писал(а):
commator в сообщении #1119846 писал(а):
$

\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
          &~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
  &~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
         $\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
         \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                                :§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
          &\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
              &\ar@{.> }[0,-1];[]
                \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
  &~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
                                 {\noPB}
                                 {Џ$1a$:\\:Dt}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ}
                                {1}
                                {$a$:\\:}
                                {Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
                                {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
                                 {\noPB}
                                 {$\-t1d$:\\:§\O\o}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$

Пояснения появятся после их написания.
Приятные для чтения пояснения пока не созрели, но есть немного сонантометрической алгебры.
Код:
Џ2a => Џ2a:D[ ]T[]ø[ ]t = Џ2a:Ø[ ]D[]ø[ ]ø
ŧ2g => θ2g:D[]4T[]2d[]t = θ2g:Ø[]3T[]d[ ]ø
ŧ2f => θ2f:D[]7T[]4d[]t = θ2f:Ø[]6T[]3d[]ø
ŧ2е => θ2е:D[ ]D[]t[ ]t = θ2е:Ø[]2D[]2t[]ø
ŧ2d => θ2d:D[]2T[]d[ ]t = θ2d:Ø[ ]T[]ø[ ]ø
ŧ2c => θ2c:D[]4T[]2d[]t = θ2c:Ø[]4T[]2d[]ø
ŧ1b => θ1b:D[]2D[]3t[]t = θ1b:Ø[]3D[]4t[]ø
Џ1a => Џ1a:D[ ]Ø[]ø[ ]t = Џ1a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ1g => θ1g:D[]3T[]2d[]t = θ1g:Ø[]2T[]d[ ]ø
ŧ1f => θ1f:D[]6T[]4d[]t = θ1f:Ø[]5T[]3d[]ø
ŧ1е => θ1е:D[ ]D[]2t[]t = θ1е:Ø[]2D[]3t[]ø
ŧ1d => θ1d:D[ ]T[]d[ ]t = Θ1d:Ø[ ]Ø[]ø[ ]ø
ŧ1c => θ1c:D[]4D[]7t[]t = θ1c:Ø[]3T[]2d[]ø
ŧ_b => θ_b:D[]2D[]4t[]t = θ_b:Ø[]3D[]5t[]ø
џ_a => џ_a:D[ ]Ø[]t[ ]t = џ_a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ_g => θ_g:D[]2T[]2d[]t = θ_g:Ø[ ]T[]d[ ]ø
ŧ_f => θ_f:D[]5T[]4d[]t = θ_f:Ø[]4T[]3d[]ø
ŧ_е => θ_е:D[ ]D[]3t[]t = θ_е:Ø[]2D[]4t[]ø
ŧ_d => θ_d:D[ ]T[]dt[]t = θ_d:Ø[ ]Ø[]t[ ]ø
ŧ_c => θ_c:D[]3T[]3d[]t = θ_c:Ø[]2T[]2d[]ø
ŧ_B => θ_B:D[]2D[]6t[]t = θ_B:Ø[]3D[]6t[]ø
џ_A => џ_A:D[ ]Ø[]2t[]t = џ_A:Ø[ ]D[]3t[]ø
ŧ_G => θ_G:D[ ]T[]2d[]t = θ_G:Ø[ ]T[]d[ ]ø
Схема и сонантометрия указывают как из нечёткой 12РДО диатоники получить сначала чёткую от камертонной ля-первой-октавы эолийскую ЧИП3 диатонику, т.е. пифагорейскую. Затем, не меняя добытых для неё высот, переалгебровать Џ1a-эолийскую ЧИП3 как функционально и клавиатурно самозеркальную Θ1d-дорийскую ЧИП3.

Для опытов с высотными ощущениями через MIDI моделирование диатонические высоты с достаточной точностью отображаются на центы и центовые изгибы. Приписанные высотам сонанты чётко отображаются на числа и частоты стимулирования требуемых ощущений:
Код:
[0,880000kHz -> +1200¢]Џ2a[±0¢] => [+1200¢]Џ2a:[3· 2/1 ·2] = Џ2a:Ø[1· 3/1 ·1]ø => [0,880000kHz]
[0,783991kHz -> +1000¢]ŧ2g[−4¢] => [ +996¢]θ2g:[3·2⁴/9 ·2] = θ2g:Ø[1·2³/3 ·1]ø => [0,782222kHz]
[0,698456kHz ->  +800¢]ŧ2f[−8¢] => [ +792¢]θ2f:[3·2⁷/3⁴·2] = θ2f:Ø[1·2⁶/3³·1]ø => [0,695309kHz]
[0,659255kHz ->  +700¢]ŧ2е[+2¢] => [ +702¢]θ2е:[3· 3/2 ·2] = θ2е:Ø[1·3²/2²·1]ø => [0,660000kHz]
[0,587330kHz ->  +500¢]ŧ2d[−2¢] => [ +498¢]θ2d:[3·2²/3 ·2] = θ2d:Ø[1· 2/1 ·1]ø => [0,586667kHz]
[0,523251kHz ->  +300¢]ŧ2c[−6¢] => [ +294¢]θ2c:[3·2⁵/3³·2] = θ2c:Ø[1·2⁴/3²·1]ø => [0,521481kHz]
[0,493883kHz ->  +200¢]ŧ1b[+4¢] => [ +204¢]θ1b:[3·3²/2³·2] = θ1b:Ø[1·3³/2⁴·1]ø => [0,495000kHz]
[0,440000kHz ->    ±0¢]Џ1a[±0¢] => [   ±0¢]Џ1a:[3· 1/1 ·2] = Џ1a:Ø[1· 3/2 ·1]ø => [0,440000kHz]
[0,391995kHz ->  −200¢]ŧ1g[−4¢] => [ −204¢]θ1g:[3·2³/3²·2] = θ1g:Ø[1·2²/3 ·1]ø => [0,391111kHz]
[0,349228kHz ->  −400¢]ŧ1f[−8¢] => [ −408¢]θ1f:[3·2⁶/3⁴·2] = θ1f:Ø[1·2⁵/3²·1]ø => [0,347654kHz]
[0,329628kHz ->  −500¢]ŧ1е[+2¢] => [ −492¢]θ1е:[3· 3/2²·2] = θ1е:Ø[1·3²/2³·1]ø => [0,330000kHz]
[0,293665kHz ->  −700¢]ŧ1d[−2¢] => [ −702¢]θ1d:[3· 2/3 ·2] = Θ1d:Ø[1· 1/1 ·1]ø => [0,293333kHz]
[0,261626kHz ->  −900¢]ŧ1c[−6¢] => [ −906¢]θ1c:[3·2⁴/3³·2] = θ1c:Ø[1·2³/3²·1]ø => [0,260741kHz]
[0,246942kHz -> −1000¢]ŧ_b[+4¢] => [ −996¢]θ_b:[3·3²/2⁴·2] = θ_b:Ø[1·3³/2⁵·1]ø => [0,247500kHz]
[0,220000kHz -> −1200¢]џ_a[±0¢] => [−1200¢]џ_a:[3· 1/2 ·2] = џ_a:Ø[1· 3/2²·1]ø => [0,220000kHz]
[0,195998kHz -> −1400¢]ŧ_g[−4¢] => [−1404¢]θ_g:[3·2²/3²·2] = θ_g:Ø[1· 2/3 ·1]ø => [0,195556kHz]
[0,174614kHz -> −1600¢]ŧ_f[−8¢] => [−1608¢]θ_f:[3·2⁵/3⁴·2] = θ_f:Ø[1·2⁴/3³·1]ø => [0,173827kHz]
[0,164814kHz -> −1700¢]ŧ_е[+2¢] => [−1698¢]θ_е:[3· 3/2³·2] = θ_е:Ø[1·3²/2⁴·1]ø => [0,165000kHz]
[0,146832kHz -> −1900¢]ŧ_d[−2¢] => [−1902¢]θ_d:[3· 1/3 ·2] = θ_d:Ø[1· 1/2 ·1]ø => [0,146667kHz]
[0,130813kHz -> −2100¢]ŧ_c[−6¢] => [−2106¢]θ_c:[3·2³/3³·2] = θ_c:Ø[1·2²/3²·1]ø => [0,130370kHz]
[0,123471kHz -> −2200¢]ŧ_B[+4¢] => [−2196¢]θ_B:[3·3²/2⁵·2] = θ_B:Ø[1·3³/2⁶·1]ø => [0,123750kHz]
[0,110000kHz -> −2400¢]џ_A[±0¢] => [−2400¢]џ_A:[3· 1/2²·2] = џ_A:Ø[1· 3/2³·1]ø => [0,110000kHz]
[0,097999kHz -> −2600¢]ŧ_G[−4¢] => [−2604¢]θ_G:[3· 2/3²·2] = θ_G:Ø[1· 1/3 ·1]ø => [0,097778kHz]

Арифметика стимулов и алгебра ощущений в одной посудине:
Код:
[0,880000kHz -> +1200¢]Џ2a[±0¢] => [+1200¢]Џ2a:D[3· ]T[ 2/1 ]ø[ ·2]t = Џ2a:Ø[1· ]D[ 3/1 ]ø[ ·1]ø => [0,880000kHz]
[0,783991kHz -> +1000¢]ŧ2g[−4¢] => [ +996¢]θ2g:D[3·]4T[2⁴/9 ]2d[·2]t = θ2g:Ø[1·]3T[2³/3 ]d[ ·1]ø => [0,782222kHz]
[0,698456kHz ->  +800¢]ŧ2f[−8¢] => [ +792¢]θ2f:D[3·]7T[2⁷/3⁴]4d[·2]t = θ2f:Ø[1·]6T[2⁶/3³]3d[·1]ø => [0,695309kHz]
[0,659255kHz ->  +700¢]ŧ2е[+2¢] => [ +702¢]θ2е:D[3· ]D[ 3/2 ]t[ ·2]t = θ2е:Ø[1·]2D[3²/2²]2t[·1]ø => [0,660000kHz]
[0,587330kHz ->  +500¢]ŧ2d[−2¢] => [ +498¢]θ2d:D[3·]2T[2²/3 ]d[ ·2]t = θ2d:Ø[1· ]T[ 2/1 ]ø[ ·1]ø => [0,586667kHz]
[0,523251kHz ->  +300¢]ŧ2c[−6¢] => [ +294¢]θ2c:D[3·]4T[2⁵/3³]2d[·2]t = θ2c:Ø[1·]4T[2⁴/3²]2d[·1]ø => [0,521481kHz]
[0,493883kHz ->  +200¢]ŧ1b[+4¢] => [ +204¢]θ1b:D[3·]2D[3²/2³]3t[·2]t = θ1b:Ø[1·]3D[3³/2⁴]4t[·1]ø => [0,495000kHz]
[0,440000kHz ->    ±0¢]Џ1a[±0¢] => [   ±0¢]Џ1a:D[3· ]Ø[ 1/1 ]ø[ ·2]t = Џ1a:Ø[1· ]D[ 3/2 ]2t[·1]ø => [0,440000kHz]
[0,391995kHz ->  −200¢]ŧ1g[−4¢] => [ −204¢]θ1g:D[3·]3T[2³/3²]2d[·2]t = θ1g:Ø[1·]2T[2²/3 ]d[ ·1]ø => [0,391111kHz]
[0,349228kHz ->  −400¢]ŧ1f[−8¢] => [ −408¢]θ1f:D[3·]6T[2⁶/3⁴]4d[·2]t = θ1f:Ø[1·]5T[2⁵/3²]3d[·1]ø => [0,347654kHz]
[0,329628kHz ->  −500¢]ŧ1е[+2¢] => [ −492¢]θ1е:D[3· ]D[ 3/2²]2t[·2]t = θ1е:Ø[1·]2D[3²/2³]3t[·1]ø => [0,330000kHz]
[0,293665kHz ->  −700¢]ŧ1d[−2¢] => [ −702¢]θ1d:D[3· ]T[ 2/3 ]d[ ·2]t = Θ1d:Ø[1· ]Ø[ 1/1 ]ø[ ·1]ø => [0,293333kHz]
[0,261626kHz ->  −900¢]ŧ1c[−6¢] => [ −906¢]θ1c:D[3·]4D[2⁴/3³]7t[·2]t = θ1c:Ø[1·]3T[2³/3²]2d[·1]ø => [0,260741kHz]
[0,246942kHz -> −1000¢]ŧ_b[+4¢] => [ −996¢]θ_b:D[3·]2D[3²/2⁴]4t[·2]t = θ_b:Ø[1·]3D[3³/2⁵]5t[·1]ø => [0,247500kHz]
[0,220000kHz -> −1200¢]џ_a[±0¢] => [−1200¢]џ_a:D[3· ]Ø[ 1/2 ]t[ ·2]t = џ_a:Ø[1· ]D[ 3/2²]2t[·1]ø => [0,220000kHz]
[0,195998kHz -> −1400¢]ŧ_g[−4¢] => [−1404¢]θ_g:D[3·]2T[2²/3²]2d[·2]t = θ_g:Ø[1· ]T[ 2/3 ]d[ ·1]ø => [0,195556kHz]
[0,174614kHz -> −1600¢]ŧ_f[−8¢] => [−1608¢]θ_f:D[3·]5T[2⁵/3⁴]4d[·2]t = θ_f:Ø[1·]4T[2⁴/3³]3d[·1]ø => [0,173827kHz]
[0,164814kHz -> −1700¢]ŧ_е[+2¢] => [−1698¢]θ_е:D[3· ]D[ 3/2³]3t[·2]t = θ_е:Ø[1·]2D[3²/2⁴]4t[·1]ø => [0,165000kHz]
[0,146832kHz -> −1900¢]ŧ_d[−2¢] => [−1902¢]θ_d:D[3· ]Ø[ 1/3 ]d[ ·2]t = θ_d:Ø[1· ]Ø[ 1/2 ]t[ ·1]ø => [0,146667kHz]
[0,130813kHz -> −2100¢]ŧ_c[−6¢] => [−2106¢]θ_c:D[3·]3T[2³/3³]3d[·2]t = θ_c:Ø[1·]2T[2²/3²]2d[·1]ø => [0,130370kHz]
[0,123471kHz -> −2200¢]ŧ_B[+4¢] => [−2196¢]θ_B:D[3·]2D[3²/2⁵]5t[·2]t = θ_B:Ø[1·]3D[3³/2⁶]6t[·1]ø => [0,123750kHz]
[0,110000kHz -> −2400¢]џ_A[±0¢] => [−2400¢]џ_A:D[3· ]Ø[ 1/2²]2t[·2]t = џ_A:Ø[1· ]D[ 3/2³]3t[·1]ø => [0,110000kHz]
[0,097999kHz -> −2600¢]ŧ_G[−4¢] => [−2604¢]θ_G:D[3· ]T[ 2/3²]2d[·2]t = θ_G:Ø[1· ]T[ 1/3 ]d[ ·1]ø => [0,097778kHz]

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.04.2017, 19:58 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):
берете файл: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось.
Можно ещё сравнить с другой версией
https://lookaside.fbsbx.com/file/Des_Pr ... KWPUGaay48
и выбрать, что нравится больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.04.2017, 19:35 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1198268 писал(а):
Арифметика стимулов и алгебра ощущений в одной
русской песне на одной ноте:
commator в сообщении #1210284 писал(а):
Риман 1901, с. 3 писал(а):
эстетическое дѣйствіе каждаго тона мелодій въ значительной своей долѣ *) зависить отъ его гармоническаго значенія, т. е. отъ его, точно распознаваемаго ухомъ, отношенія къ другимъ тонамъ той-же мелодіи

*) Именно, выключая ту долю, которая является слѣдствіемъ абсолютной высоты этого тона и его отношенія къ общей мелодической линіи, т. е. его движенія вверхъ или внизъ. Прим. автора.

Изображение
commator в сообщении #1211752 писал(а):
commator в сообщении #1212421 писал(а):
Математически энгармонизованная эта мелодия
в сопровождении колёсной лиры (Hurdy-gurdy) — струнного органа с тысячелетней историей — порождает редкостную, если не уникальную модель четырёхголосия:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/kmy4all2017a-v01v31j,

где по высоте два строго неподвижных голоса в сочетании с двумя микроподвижными голосами создают вполне заметное гармоническое движение выразительности.

Изображение Изображение

В целом модель существенно не меняет предписанной нотами монотонности, но звучит вовсе не монотонно.

ZIP файл

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfVWwwNFpfS0g3a00/view?usp=sharing

содержит все материалы моделирования в форматах JPG, XLSX, MID, SIB, TIF & WAV.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.05.2017, 23:14 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1013130 писал(а):
commator в сообщении #1006145 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):
Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html
Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше
Предъявляю новую версию в системе, которую можно обозначить

ЧИП$(19\setminus13)\cup3,$
После уточнений, которые стали возможны в результате появления на Сети разборчивой копии книжки Артузи 1600:

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b52502738h/f61.item.zoom,

для которой имеется и текстовая версия, довольно хорошего качества:

http://tmiweb.science.uu.nl/text/transcription/artart.html

сонантометрирована модель этих старинных нот для пьянки

Изображение

другой версии, а именно в системе

$\chi\Theta D\mbox{:31LJI}\owns\mbox{Џ}1a\mbox{:D[3/2]t[0,44(0)kHz]}$

Изображение $
\dots
$ Изображение

Партия Canto отдана игровой струне колёсной лиры (Hurdy-gurdy), а Tenor — высотно-изгибаемому солирующему инструменту, т. е. человеческому голосу или гармонике, например. Таким образом, колёсная лира с парой дроновых струн и одной игровой струной, аккомпанируя партии Tenor'а, создаёт особый вид четырёхголосия, позволяющий чрезвычайную подвижность и необычность гармонической выразительности, если она с математической точностью рассчитана и партии чётко интонированы в исполнении.

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/willaert_artusi1600qned01v31j

Интересующимся можно заглянуть в ZIP с материалам моделирования.

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfX01iRmo2ZExqZ0U/view?usp=sharing

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.05.2017, 16:05 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1024227 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1024136 писал(а):
Это противоречит Вашим же собственным словам:
История ещё не прислушалась к моим словам:
commator в сообщении #994865 писал(а):
Хорошо бы такое детям в обычных школах преподавать и сделать сольфеджио столь же важным предметом для развития слуховых абстракций, каковым сделали, например, геометрию для развития абстракций зрительных.

Ты можешь Моцартом не стать, а слушать числа будь обязан!
Пока она не прислушалась и к подобным словам отца-воспитателя Моцарта:
commator в сообщении #1023087 писал(а):
murom в Сети писал(а):
Леопольд [Моцарт 1770] что действительно было бы хорошо, так это познакомить учеников с монохордом.
Вершится история и не в точности так, как хотелось Царлино на странице, которую сегодня мне выпало читать и рассматривать с утра до ночи:
commator в сообщении #1023881 писал(а):
Zarlino 1558 писал(а):
Изображение
Для чтения отыскал полезный материал: http://www.tonalsoft.com/monzo/zarlino/ ... 558-2.aspx

Получил русскоязычное представление о написанном на странице, коим делюсь со всеми, кому интересно:
Цитата:

(Латынь)

Difficile est, nisi docto homini tot tendere chordas,

Alciat. Embl. 2. lib. 1
Трудно сие, но человек научился натягивать множество струн,

Альциат. Эмбл[ема] 2. Кн[ига] 1

<Картинка инструмента>

от них вы можете получить небольшую пользу, потому что в них излишне умножены струны; которых (помимо демонстративности), недостаточно, чтобы выразить другие гармонии; более притягательно, чем слышимы те, что находятся в показанном инструменте; где они действительно Диатонические, ещё Хроматические, или даже Энгармонические.

И если некоторые верят, можно выразить другие гармонии, их три вышеуказанных; то сильно ошибаются: потому ничто другого рода из Диатонической, то же из Хроматической, то же из Энгармонической вы можете вывести (как и в других местах показано совершенно) в виде воплощения какого-то испытания, если таковое можно увидеть.

Но так как я считаю, что отсюда деление таких как эти жанров, и их природа, известны каждому умному; то я не распространяюсь более в желании дать им другую причину: потому что большинство трудностей, которые могут возникнуть, и будут иметь некоторое значение в этой науке, вы увидите показанными, и со всем усердием развёрнутыми в нашей DEMOSTRATIONI harmoniche; другие вещи засим отдаю на суд сдержанного читателя, что вам болтать о действиях с числами, и превосходстве упоминаемых измерений.

Я говорю поэтому, в заключение, что это инструмент, овладеть которым может каждый великий музыкант, не только в гармонии диатонической: но равно и в хроматической, и в Энгармонической: когда сможет выводить все античные Лады: когда они смогут лучше подойти для нашего времени, и более нежно, что вы услышите.

И я скажу так же, что ваше желание добавить к числу отображаемых струн любой другой струны, несомненно, будет напрасно, и лишено смысла, и неуместно намеренно умножать вещи, когда из них никто не может получить каой-либо пользы; и

(Итальянский)

da loro si possa cauare poca vtilità: percioche in loro senza alcuna necessità sono moltiplicate le chorde; le quali (oltra le mostrate ) non sono atte ad esprimere altri concenti; più diletteuoli, che quelli che fanno udire quelle, che sono collocate nel mostrato istrumento; i quali veramente sono Diatonici, ouer Chrornatici, o pure Enharmonici.

Et se alcuni credessero , chepossino esprimere altri concenti, che li tre sopradetti; di gran lunga s'ingannano: perche niuna altra specie di Diatonico, ne di Chromatico, ne di Enharmonico si può ridurre (comealtroue hò mostrato alla sua perfettione) come facendone ogni proua, ciascuno da se lo potrà vedere.

Ma perche io credo, che hormai la Diuisione di cotali generi, & la loro naturasia, nota a ciascuno ingegnoso; però non mi estenderò più oltra, in voler dare di loro alcuna altra ragione: Conciosia che gran parte delle difficultà, che potranno occorrere, & saranno di qualche importanza in questa Scienza, si potranno vedere dimostrate, & con ogni diligenza esplicate nelle nostre DEMOSTRATIONI harmoniche; e altre cose poi lasserò al giudicio del discretto Lettore, che si hauerà nel maneggio de i Numeri, & delle Misu re ottimamente essercitato.

Dirò adunque per concludere, che questo èvn' Istrumento, sopra il quale si potrà essercitare ogni ottimo Sonatore, non solamente nelle harmonie diatonice: ma etiandio nelle chromatice, & nelle Enharmonice: quando potrà riscire alli Modi antichi: oueramente quando a i nostri tempi potranno riufcire megliori, & più soaui di quello, che si odeno.

Et dirò anco, che quando si volesse aggiungere al numero delle mostrate chorde alcuna altra chorda, senza dubbio farebbe cosa vana, & supestua: conciosia che vanamente, & suori di proposito si moltiplicano le cose, quando da quelle no si può cauare alcuna vtilitа; &

(Английский)

few utility could be extracted from them: as in them the strings are multiplied without any necessity; which [strings] (in addition to the shown ones) aren't suitable to express other, more delightful harmonies, then those that can be heard, because of those [strings], that are put in the shown instrument; which [harmonies] are truly diatonic, or chromatic, or enharmonic.

And if anyone should believe, that other harmonies could be expressed, more then the above mentioned three; they are far wrong: because no other kind of diatonic, nor of chromatic, nor of enharmonic could be reduced (as I showed elsewhere) to its perfection, as anybody could se, by making whatever test.

But since I think, that at this point the division of those genus, and their nature is well-known to every ingenious person, then I will not expatiate further, in giving them any more explanation: as most of the difficulties, that could occur, and are of some importance in this Science, can be seen demonstrated, and explicated with every diligence in our "Demostrazioni harmoniche"; then I will let the rest of the things to the judgement of the of the discreet reader, who will have got a very good practice in the handling of the numbers and of measures.

In conclusion, I will say then, that this is an instrument, over which every excellent player can practice, not only in the diatonic harmonies: but also in the chromatic, and in the enharmonic: either when he could reduce them to the ancient modes,
or when they could come out better for our time, and sweeter, then they were heard.

And I will say also, that if one should want to add any more string to the number of the shown ones, with no doubt it would be a vain and superfluous thing: as uselessly, and inappropriately things would be multiplied, from which no utility would be drawn, and

Автор интригует наставлением не добавлять к 20-ти нарисованным струнам ни одной какоё-либо ещё, а этих 20-ти нарисованных в самый раз для 39-ти клавиш, почему-то.

Загадочно...
Жирный фрагмент страницы Царлино побудил Марго Шультер на обширные возражения.

Более недели заняли выяснения и 21-го мая обнаружился на Сети архив некоторых её материалов, где попадаются даже MIDI модели, но их немного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение06.06.2017, 22:33 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1218743 писал(а):
попадаются даже MIDI модели
Одна из моделей, для которой есть и партитура

Изображение

сподвигла меня на исследование

Изображение <...> Изображение

результат которого можно послушать:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/schulter2004o_e200v31j

Мне хотелось выяснить, можно ли выбрать подмножество высот в системе $\chi\Theta D\mbox{:31LJI}\owns\chi\mbox{Џ}1a\mbox{:D[3/2]t[0,44(0)kHz]}$
так, чтобы пьеса звучала очень похоже в унисонном сравнении с её авторской моделью в системе, которую я точно не распознал.

Нетрудно понять из авторской MIDI-модели, что везде высоты класса $C$ одинаковы с таковыми в стандарте $\mbox{12РДО}$, а тоника попадает в класс высот $F$ через нисходящий интервал, очень близкий к совершенной квинте, что символизирует моё уравнение $\chi\mbox{Џ}2c\mbox{:[(\sqrt[12]{2})^7]}=\lefteqn{t}\mbox{--}C5\mbox{[0.523251kHz]}$ в начале акколады правого стереоканала, который копирует содержимое MIDI-модели М. Шультер.

В моей версии MIDI-модели авторской .pdf-нотации везде высоты камертонного класса $\chi\mbox{Џ}A$ те же, что и в стандартной $\mbox{12РДО}$, а исходный тон системы $\chi\Theta D\mbox{:31LJI}\owns\chi\mbox{Џ}1a\mbox{:D[3/2]t[0,44(0)kHz]}$ попадает в пифагорейский класс исходного тона $\chi\Theta D$ через нисходящий интервал совершенной квинты, что символизирует мое уравнение $\mbox{Џ}1a\mbox{:D[3/2]t}=\mbox{Џ}A4\mbox{[0,44(0)kHz]}$ в начале акколады левого стереоканала. Тоника пьесы М. Шультер остается в классе $F$ с возможностью энгармонической подвижности ради сохранения неподвижности класса исходного тона $\chi\Theta D$ и камертонного класса $\chi\mbox{Џ}A$ в системе.

Используя во время прослушивания конечное правое, левое и среднее положения ползунка стереобаланса на панели расширенного управления громкостью, можно оценить звучание модели М. Шультер, моей и обеих в перцептивном унисоне, соответственно.

Желание использовать высоты, сравнимые с отношениями не слишком больших чисел, приводит к не строго точному, но перцептивному унисону между моей и авторской моделью. Опираясь на логику сонантометрии, я также позволил себе отмеченные красными энгармонические изменения нотных головок из музыкальной партитуры .pdf, поскольку аналогичные изменения для других нот существуют в MIDI-модели М. Шультер.

Материалы исследования в ZIPе: https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfWmk0eHlGdGMtWE0/view

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.06.2017, 10:09 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
По просьбе Сергея Фурса о примере Роджера Уибберли из https://www.facebook.com/groups/6741375 ... 22R9%22%7D

Изображение

Ссылка для прослушивания: https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/4furs2017example00v07j

Пример воспроизводится дважды таким образом, что в первый раз звучат такты $1, 2, 3$ и во второй раз звучат такты $1, 2, 4$. Кажется, вертикаль такта $4$ звучит скорее как расстроенная вертикаль такта $3$, чем некоторая стройная консонирующая или диссонирующая звучность.

Немного пояснений:

  1. В такте $3$ высота ${\_}g{:}[27/40]$ с фиктой $\Delta\iota\theta G\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{+}18\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ есть завышенная через $\Delta\iota{:}[81/80]$ (дидимейскую комму) высота $\chi\theta{\_}g{:}[2/3]$ (без коммы пифагорейская малой октавы соль).
  2. Интервал ${\to}(\Delta\iota\theta\mbox{M}2{:}[729/640]){\uparrow}$ между ${\_}f{:}[16/27]$ с фиктой $\chi\theta F\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{-}8\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ (без коммы пифагорейская малой октавы фа) и ${\_}g{:}[27/40]$ оказывается шире на $\Delta\iota{:}[81/80]$, чем интервал ${\to}(\chi\theta\mbox{M}2{:}[9/8]){\uparrow}$ (без коммы пифагорейская большая секунда).
  3. В такте $4$ высота ${\_}g{:}[128/189]$ с фиктой $\mbox{A}\rho\theta G\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{+}23\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ есть завышенная на $\mbox{A}\rho{:}[64/63]$ (архитейскую комму) высота $\chi\theta{\_}g{:}[2/3]$.
  4. Интервал ${\to}(\mbox{A}\rho\theta\mbox{M}2{:}[8/9]){\uparrow}$ между ${\_}f{:}[16/27]$ с фиктой $\chi\theta F\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{-}8\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ и ${\_}g{:}[27/40]$ оказывается шире на $\mbox{A}\rho{:}[64/63]$, чем интервал ${\to}(\chi\theta\mbox{M}2{:}[9/8]){\uparrow}$.

Ссылка на ZIP с материалами: https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfX0xBQUo5T2g0LUU/view?usp=sharing

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.06.2017, 14:52 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Ещё версия примера Роджера Уибберли из https://www.facebook.com/groups/6741375 ... 22R9%22%7D

Изображение

Ссылка для прослушивания: https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/4furs2017example03v07j

Пояснения:

  1. Пример воспроизводится дважды таким образом, что в первый раз звучат такты $1, 2, 3$ и во второй раз звучат такты $1, 2, 4$. Кажется, что вертикали такта $4$ звучат более устойчиво, чем таковые в такте $3$. Фиолетовые выражения и добавленный верхний голос помогают понять и услышать это отчётливее.
  2. В такте $3$ высота ${\_}g{:}[27/40]$ с фиктой $\Delta\iota\theta G\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{+}18\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ есть завышенная через $\Delta\iota{:}[81/80]$ (дидимейскую комму) высота $\chi\theta{\_}g{:}[2/3]$ (без коммы пифагорейская малой октавы соль).
  3. Интервал ${\to}(\Delta\iota\theta\mbox{M}2{:}[729/640]){\uparrow}$ между ${\_}f{:}[16/27]$ с фиктой $\chi\theta F\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{-}8\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ (без коммы пифагорейская малой октавы фа) и ${\_}g{:}[27/40]$ оказывается шире на $\Delta\iota{:}[81/80]$, чем интервал ${\to}(\chi\theta\mbox{M}2{:}[9/8]){\uparrow}$ (без коммы пифагорейская большая секунда).
  4. В такте $4$ высота ${\_}g{:}[128/189]$ с фиктой $\mbox{A}\rho\theta G\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{+}23\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ есть завышенная на $\mbox{A}\rho{:}[64/63]$ (архитейскую комму) высота $\chi\theta{\_}g{:}[2/3]$.
  5. Интервал ${\to}(\mbox{A}\rho\theta\mbox{M}2{:}[8/9]){\uparrow}$ между ${\_}f{:}[16/27]$ с фиктой $\chi\theta F\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{-}8\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ и ${\_}g{:}[27/40]$ оказывается шире на $\mbox{A}\rho{:}[64/63]$, чем интервал ${\to}(\chi\theta\mbox{M}2{:}[9/8]){\uparrow}$.
  6. В такте $4$ высота ${\_}B{:}[80/189]$ с фиктой $\iota\Delta\mbox{A}\rho\theta B\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{+}10\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ есть завышенная на
    $\iota\Delta\mbox{A}\rho{:}[80\cdot 64/63\cdot 81]$ (комбинацию дидимейской коммы вниз и архитейской коммы вверх) высота
    $\chi\theta{\_}B{:}[27/64]$ (без коммы пифагорейская большой октавы си).
  7. Интервал ${\to}(\iota\Delta\mbox{A}\rho\theta\mbox{M}2{:}[80\cdot 64\cdot 243/256\cdot 63\cdot 81]){\downarrow}$ между ${\_}c{:}[4/7]$ с фиктой $\chi\theta C\natural{=}\lefteqn{t}\mbox{--}\natural{-}6\lefteqn{c}\mbox{\setminus}$ и ${\_}B{:}[27/64]$ есть зауженный на $\iota\Delta\mbox{A}\rho{:}[80\cdot 64/63\cdot 81]$ интервал ${\to}(\chi\theta\mbox{m}2{:}[246/256]){\downarrow}$ (без коммы пифагорейская малая секунда, т.е. лимма).

Ссылка на ZIP с материалами: https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfUXV4cXpHUHRBRk0/view?usp=sharing

 Профиль  
                  
 
 Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.07.2017, 13:19 


10/03/16
158
 i  GAA:
Сообщение ozheredov переслано commator ЛС и затерто.
С личными обращениями вообще, особенно не по теме ветки, и тем более с указанием лекарств, пожалуйста, в ЛС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение31.10.2017, 18:25 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
путь к электрификации Дерева является дальнейшим естественным развитием уже обсуждавшихся нами ранее электротехнических интуиций применительно к музыке


Ещё один электрик вцепился в музыку

http://pitchbracket.com/blog/2017/10/18/musical-circuits/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 810 ]  На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group