2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 10:46 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
Не обойтись, похоже, и без этого:
Terhardt 2000 писал(а):
когда широкополосный сигнал представлен, что охватывает всю полосу частот прослушивания, там есть промежуточная частотная область, через которую большинство информации приобретается слуховой системой. Там есть доминирующая спектрально-частотная область

(English)

when a broad-band signal is presented that covers the entire frequency band of audition, there is an intermediate frequency region through which the majority of information is acquired by the auditory system. There is a dominant spectral-frequency region

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 18:42 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
Ранее было упомянуто:
commator в сообщении #987315 писал(а):
Позин и др. (1978), сс. 160-1 писал(а):
Ритсма попытался еще более уменьшить число компонент, принадлежащих доминирующей части спектра. В одном из опытов основная частота составляла 200 Гц. Оказалось, что необходимо наличие по меньшей мере двух из трех компонент с частотами 600, 800 и 1000 Гц для того, чтобы эти компоненты доминировали. Итак, на основании изложенных экспериментов можно сформулировать следующий принцип доминантности: при восприятии высоты широкополосного сигнала доминирует та область спектра (тот участок основной мембраны), которая соответствует частотам, в 3—5 раз превышающим значение высоты.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2017, 20:56 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
Плюс ещё фрагмент:
commator в Сети писал(а):
глава из музыковедческой диссертации 2000-го года, написанной в Лидсе, Англия.

3.3.5 Dominance Region
The dominance region refers to the region of the spectrum where harmonics exert the most influence on the perception of pitch. Ritsma and Engel (1967) showed that the region of the third, fourth and fifth harmonics is dominant in determining the pitch of a harmonic complex. They accomplished this through listening experiments in which subjects were asked to differentiate between two complex tones, the second distinguished from the first by a small shift in frequency [R. Ritsma and F. Engel, ‘Frequencies dominant in the perception of the pitch of complex sounds,’ Journal of the Acoustical Society of America, vol. 42 (1967), pp. 191-98].

The spectral content of the two tone complexes were varied by means of lowpass and highpass filters, respectively. When the two filtered tone complexes were sounded simultaneously, the tone complex containing more spectral energy in the first five partials consistently predicted the listeners’ responses to changes in frequency more accurately than did the tone complex rich in upper partials, indicating that the lower partials imparted more information to the auditory system than did the higher ones.

For tuning, the main implication of the dominance region is that in any register the first five or six partials are imparting information that is decisive in the determination of pitch. When taken in combination with the fact that partials higher than six are sharing critical bands, thereby causing dissonance, there is reason to believe that timbres using only the first six partials are both optimally efficient in conveying pitch and minimally dissonant.

Мой перевод.

3.3.5 Область Доминирования
Область доминирования относится к области спектра, где гармоники проявляют наибольшее влияние на восприятие высоты. Ritsma и Engel (1967) показали, что область третьей, четвертой и пятой гармоники доминантна в определении высоты гармонического комплекса. Они этого достигли через эксперименты прослушивания, в которых испытуемых просили разграничивать два сложных тона, различаемых один от другого малым смещением по частоте [R. Ritsma and F. Engel, ‘Frequencies dominant in the perception of the pitch of complex sounds,’ Journal of the Acoustical Society of America, vol. 42 (1967), pp. 191-98].

Спектральные составы двух этих тоновых комплексов были изменяемы посредством низкочастотных и высокочастотных фильтров, соответственно. Когда два фильтрованных тоновых комплекса звучали одновременно, тоновый комплекс, содержащий больше спектральной энергии в первых пяти частичных тонах последовательно предсказал, что реакции слушателей к изменениям в частоте более точны, чем делал тоновый комплекс богатый в высших гармониках, указывая, что более низкие частичные тоны, сообщали больше информации слуховой системе, чем это делали более высокие.

Для настройки, главное привлечение области доминирования есть то, что в любом регистре первые пять, или шесть частичных тонов сообщают информацию, которая является решающей для определения высоты. Когда это взято в комбинации с фактом, что частичные тоны выше шестого совмещаются в критических полосах, вследствие этого вызывая диссонанс, это причина полагать, что тембры, использующие только первые шесть частичных тонов, являются и оптимально эффективными в передаче высоты и минимально диссонантные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение14.01.2017, 18:47 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
Ноосфера 2017 писал(а):
музыка может повлиять на наше здоровье
commator 2009 писал(а):
ввиду причины, отмеченной Циолковским же?
Цитата:
...Музыка есть сильное, возбуждающее, могучее орудие, подобное медикаментам. Она может и отравлять и исцелять. Как медикаменты должны быть во власти специалистов, так и музыка...

Раздобыть сканкопию оригинала из архива РАН через эл.почту не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.03.2017, 00:28 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1119846 писал(а):
$

\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
          &~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
  &~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
         $\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
         \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                                :§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
          &\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
              &\ar@{.> }[0,-1];[]
                \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
  &~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
                                 {\noPB}
                                 {Џ$1a$:\\:Dt}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ}
                                {1}
                                {$a$:\\:}
                                {Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
                                {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
                                 {\noPB}
                                 {$\-t1d$:\\:§\O\o}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$

Пояснения появятся после их написания.
Приятные для чтения пояснения пока не созрели, но есть немного сонантометрической алгебры.
Код:
Џ2a => Џ2a:D[ ]T[]ø[ ]t = Џ2a:Ø[ ]D[]ø[ ]ø
ŧ2g => θ2g:D[]4T[]2d[]t = θ2g:Ø[]3T[]d[ ]ø
ŧ2f => θ2f:D[]7T[]4d[]t = θ2f:Ø[]6T[]3d[]ø
ŧ2е => θ2е:D[ ]D[]t[ ]t = θ2е:Ø[]2D[]2t[]ø
ŧ2d => θ2d:D[]2T[]d[ ]t = θ2d:Ø[ ]T[]ø[ ]ø
ŧ2c => θ2c:D[]4T[]2d[]t = θ2c:Ø[]4T[]2d[]ø
ŧ1b => θ1b:D[]2D[]3t[]t = θ1b:Ø[]3D[]4t[]ø
Џ1a => Џ1a:D[ ]Ø[]ø[ ]t = Џ1a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ1g => θ1g:D[]3T[]2d[]t = θ1g:Ø[]2T[]d[ ]ø
ŧ1f => θ1f:D[]6T[]4d[]t = θ1f:Ø[]5T[]3d[]ø
ŧ1е => θ1е:D[ ]D[]2t[]t = θ1е:Ø[]2D[]3t[]ø
ŧ1d => θ1d:D[ ]T[]d[ ]t = Θ1d:Ø[ ]Ø[]ø[ ]ø
ŧ1c => θ1c:D[]4D[]7t[]t = θ1c:Ø[]3T[]2d[]ø
ŧ_b => θ_b:D[]2D[]4t[]t = θ_b:Ø[]3D[]5t[]ø
џ_a => џ_a:D[ ]Ø[]t[ ]t = џ_a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ_g => θ_g:D[]2T[]2d[]t = θ_g:Ø[ ]T[]d[ ]ø
ŧ_f => θ_f:D[]5T[]4d[]t = θ_f:Ø[]4T[]3d[]ø
ŧ_е => θ_е:D[ ]D[]3t[]t = θ_е:Ø[]2D[]4t[]ø
ŧ_d => θ_d:D[ ]T[]dt[]t = θ_d:Ø[ ]Ø[]t[ ]ø
ŧ_c => θ_c:D[]3T[]3d[]t = θ_c:Ø[]2T[]2d[]ø
ŧ_B => θ_B:D[]2D[]6t[]t = θ_B:Ø[]3D[]6t[]ø
џ_A => џ_A:D[ ]Ø[]2t[]t = џ_A:Ø[ ]D[]3t[]ø
ŧ_G => θ_G:D[ ]T[]2d[]t = θ_G:Ø[ ]T[]d[ ]ø


 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.03.2017, 00:52 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1198014 писал(а):
commator в сообщении #1119846 писал(а):
$

\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
          &~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
  &~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
         $\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
         \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                                :§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
          &\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
              &\ar@{.> }[0,-1];[]
                \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
  &~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
                                 {\noPB}
                                 {Џ$1a$:\\:Dt}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ}
                                {1}
                                {$a$:\\:}
                                {Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
                                {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
                                 {\noPB}
                                 {$\-t1d$:\\:§\O\o}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$

Пояснения появятся после их написания.
Приятные для чтения пояснения пока не созрели, но есть немного сонантометрической алгебры.
Код:
Џ2a => Џ2a:D[ ]T[]ø[ ]t = Џ2a:Ø[ ]D[]ø[ ]ø
ŧ2g => θ2g:D[]4T[]2d[]t = θ2g:Ø[]3T[]d[ ]ø
ŧ2f => θ2f:D[]7T[]4d[]t = θ2f:Ø[]6T[]3d[]ø
ŧ2е => θ2е:D[ ]D[]t[ ]t = θ2е:Ø[]2D[]2t[]ø
ŧ2d => θ2d:D[]2T[]d[ ]t = θ2d:Ø[ ]T[]ø[ ]ø
ŧ2c => θ2c:D[]4T[]2d[]t = θ2c:Ø[]4T[]2d[]ø
ŧ1b => θ1b:D[]2D[]3t[]t = θ1b:Ø[]3D[]4t[]ø
Џ1a => Џ1a:D[ ]Ø[]ø[ ]t = Џ1a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ1g => θ1g:D[]3T[]2d[]t = θ1g:Ø[]2T[]d[ ]ø
ŧ1f => θ1f:D[]6T[]4d[]t = θ1f:Ø[]5T[]3d[]ø
ŧ1е => θ1е:D[ ]D[]2t[]t = θ1е:Ø[]2D[]3t[]ø
ŧ1d => θ1d:D[ ]T[]d[ ]t = Θ1d:Ø[ ]Ø[]ø[ ]ø
ŧ1c => θ1c:D[]4D[]7t[]t = θ1c:Ø[]3T[]2d[]ø
ŧ_b => θ_b:D[]2D[]4t[]t = θ_b:Ø[]3D[]5t[]ø
џ_a => џ_a:D[ ]Ø[]t[ ]t = џ_a:Ø[ ]D[]2t[]ø
ŧ_g => θ_g:D[]2T[]2d[]t = θ_g:Ø[ ]T[]d[ ]ø
ŧ_f => θ_f:D[]5T[]4d[]t = θ_f:Ø[]4T[]3d[]ø
ŧ_е => θ_е:D[ ]D[]3t[]t = θ_е:Ø[]2D[]4t[]ø
ŧ_d => θ_d:D[ ]T[]dt[]t = θ_d:Ø[ ]Ø[]t[ ]ø
ŧ_c => θ_c:D[]3T[]3d[]t = θ_c:Ø[]2T[]2d[]ø
ŧ_B => θ_B:D[]2D[]6t[]t = θ_B:Ø[]3D[]6t[]ø
џ_A => џ_A:D[ ]Ø[]2t[]t = џ_A:Ø[ ]D[]3t[]ø
ŧ_G => θ_G:D[ ]T[]2d[]t = θ_G:Ø[ ]T[]d[ ]ø
Схема и сонантометрия указывают как из нечёткой 12РДО диатоники получить сначала чёткую от камертонной ля-первой-октавы эолийскую ЧИП3 диатонику, т.е. пифагорейскую. Затем, не меняя добытых для неё высот, переалгебровать Џ1a-эолийскую ЧИП3 как функционально и клавиатурно самозеркальную Θ1d-дорийскую ЧИП3.

Для опытов с высотными ощущениями через MIDI моделирование диатонические высоты с достаточной точностью отображаются на центы и центовые изгибы. Приписанные высотам сонанты чётко отображаются на числа и частоты стимулирования требуемых ощущений:
Код:
[0,880000kHz -> +1200¢]Џ2a[±0¢] => [+1200¢]Џ2a:[3· 2/1 ·2] = Џ2a:Ø[1· 3/1 ·1]ø => [0,880000kHz]
[0,783991kHz -> +1000¢]ŧ2g[−4¢] => [ +996¢]θ2g:[3·2⁴/9 ·2] = θ2g:Ø[1·2³/3 ·1]ø => [0,782222kHz]
[0,698456kHz ->  +800¢]ŧ2f[−8¢] => [ +792¢]θ2f:[3·2⁷/3⁴·2] = θ2f:Ø[1·2⁶/3³·1]ø => [0,695309kHz]
[0,659255kHz ->  +700¢]ŧ2е[+2¢] => [ +702¢]θ2е:[3· 3/2 ·2] = θ2е:Ø[1·3²/2²·1]ø => [0,660000kHz]
[0,587330kHz ->  +500¢]ŧ2d[−2¢] => [ +498¢]θ2d:[3·2²/3 ·2] = θ2d:Ø[1· 2/1 ·1]ø => [0,586667kHz]
[0,523251kHz ->  +300¢]ŧ2c[−6¢] => [ +294¢]θ2c:[3·2⁵/3³·2] = θ2c:Ø[1·2⁴/3²·1]ø => [0,521481kHz]
[0,493883kHz ->  +200¢]ŧ1b[+4¢] => [ +204¢]θ1b:[3·3²/2³·2] = θ1b:Ø[1·3³/2⁴·1]ø => [0,495000kHz]
[0,440000kHz ->    ±0¢]Џ1a[±0¢] => [   ±0¢]Џ1a:[3· 1/1 ·2] = Џ1a:Ø[1· 3/2 ·1]ø => [0,440000kHz]
[0,391995kHz ->  −200¢]ŧ1g[−4¢] => [ −204¢]θ1g:[3·2³/3²·2] = θ1g:Ø[1·2²/3 ·1]ø => [0,391111kHz]
[0,349228kHz ->  −400¢]ŧ1f[−8¢] => [ −408¢]θ1f:[3·2⁶/3⁴·2] = θ1f:Ø[1·2⁵/3²·1]ø => [0,347654kHz]
[0,329628kHz ->  −500¢]ŧ1е[+2¢] => [ −492¢]θ1е:[3· 3/2²·2] = θ1е:Ø[1·3²/2³·1]ø => [0,330000kHz]
[0,293665kHz ->  −700¢]ŧ1d[−2¢] => [ −702¢]θ1d:[3· 2/3 ·2] = Θ1d:Ø[1· 1/1 ·1]ø => [0,293333kHz]
[0,261626kHz ->  −900¢]ŧ1c[−6¢] => [ −906¢]θ1c:[3·2⁴/3³·2] = θ1c:Ø[1·2³/3²·1]ø => [0,260741kHz]
[0,246942kHz -> −1000¢]ŧ_b[+4¢] => [ −996¢]θ_b:[3·3²/2⁴·2] = θ_b:Ø[1·3³/2⁵·1]ø => [0,247500kHz]
[0,220000kHz -> −1200¢]џ_a[±0¢] => [−1200¢]џ_a:[3· 1/2 ·2] = џ_a:Ø[1· 3/2²·1]ø => [0,220000kHz]
[0,195998kHz -> −1400¢]ŧ_g[−4¢] => [−1404¢]θ_g:[3·2²/3²·2] = θ_g:Ø[1· 2/3 ·1]ø => [0,195556kHz]
[0,174614kHz -> −1600¢]ŧ_f[−8¢] => [−1608¢]θ_f:[3·2⁵/3⁴·2] = θ_f:Ø[1·2⁴/3³·1]ø => [0,173827kHz]
[0,164814kHz -> −1700¢]ŧ_е[+2¢] => [−1698¢]θ_е:[3· 3/2³·2] = θ_е:Ø[1·3²/2⁴·1]ø => [0,165000kHz]
[0,146832kHz -> −1900¢]ŧ_d[−2¢] => [−1902¢]θ_d:[3· 1/3 ·2] = θ_d:Ø[1· 1/2 ·1]ø => [0,146667kHz]
[0,130813kHz -> −2100¢]ŧ_c[−6¢] => [−2106¢]θ_c:[3·2³/3³·2] = θ_c:Ø[1·2²/3²·1]ø => [0,130370kHz]
[0,123471kHz -> −2200¢]ŧ_B[+4¢] => [−2196¢]θ_B:[3·3²/2⁵·2] = θ_B:Ø[1·3³/2⁶·1]ø => [0,123750kHz]
[0,110000kHz -> −2400¢]џ_A[±0¢] => [−2400¢]џ_A:[3· 1/2²·2] = џ_A:Ø[1· 3/2³·1]ø => [0,110000kHz]
[0,097999kHz -> −2600¢]ŧ_G[−4¢] => [−2604¢]θ_G:[3· 2/3²·2] = θ_G:Ø[1· 1/3 ·1]ø => [0,097778kHz]

Арифметика стимулов и алгебра ощущений в одной посудине:
Код:
[0,880000kHz -> +1200¢]Џ2a[±0¢] => [+1200¢]Џ2a:D[3· ]T[ 2/1 ]ø[ ·2]t = Џ2a:Ø[1· ]D[ 3/1 ]ø[ ·1]ø => [0,880000kHz]
[0,783991kHz -> +1000¢]ŧ2g[−4¢] => [ +996¢]θ2g:D[3·]4T[2⁴/9 ]2d[·2]t = θ2g:Ø[1·]3T[2³/3 ]d[ ·1]ø => [0,782222kHz]
[0,698456kHz ->  +800¢]ŧ2f[−8¢] => [ +792¢]θ2f:D[3·]7T[2⁷/3⁴]4d[·2]t = θ2f:Ø[1·]6T[2⁶/3³]3d[·1]ø => [0,695309kHz]
[0,659255kHz ->  +700¢]ŧ2е[+2¢] => [ +702¢]θ2е:D[3· ]D[ 3/2 ]t[ ·2]t = θ2е:Ø[1·]2D[3²/2²]2t[·1]ø => [0,660000kHz]
[0,587330kHz ->  +500¢]ŧ2d[−2¢] => [ +498¢]θ2d:D[3·]2T[2²/3 ]d[ ·2]t = θ2d:Ø[1· ]T[ 2/1 ]ø[ ·1]ø => [0,586667kHz]
[0,523251kHz ->  +300¢]ŧ2c[−6¢] => [ +294¢]θ2c:D[3·]4T[2⁵/3³]2d[·2]t = θ2c:Ø[1·]4T[2⁴/3²]2d[·1]ø => [0,521481kHz]
[0,493883kHz ->  +200¢]ŧ1b[+4¢] => [ +204¢]θ1b:D[3·]2D[3²/2³]3t[·2]t = θ1b:Ø[1·]3D[3³/2⁴]4t[·1]ø => [0,495000kHz]
[0,440000kHz ->    ±0¢]Џ1a[±0¢] => [   ±0¢]Џ1a:D[3· ]Ø[ 1/1 ]ø[ ·2]t = Џ1a:Ø[1· ]D[ 3/2 ]2t[·1]ø => [0,440000kHz]
[0,391995kHz ->  −200¢]ŧ1g[−4¢] => [ −204¢]θ1g:D[3·]3T[2³/3²]2d[·2]t = θ1g:Ø[1·]2T[2²/3 ]d[ ·1]ø => [0,391111kHz]
[0,349228kHz ->  −400¢]ŧ1f[−8¢] => [ −408¢]θ1f:D[3·]6T[2⁶/3⁴]4d[·2]t = θ1f:Ø[1·]5T[2⁵/3²]3d[·1]ø => [0,347654kHz]
[0,329628kHz ->  −500¢]ŧ1е[+2¢] => [ −492¢]θ1е:D[3· ]D[ 3/2²]2t[·2]t = θ1е:Ø[1·]2D[3²/2³]3t[·1]ø => [0,330000kHz]
[0,293665kHz ->  −700¢]ŧ1d[−2¢] => [ −702¢]θ1d:D[3· ]T[ 2/3 ]d[ ·2]t = Θ1d:Ø[1· ]Ø[ 1/1 ]ø[ ·1]ø => [0,293333kHz]
[0,261626kHz ->  −900¢]ŧ1c[−6¢] => [ −906¢]θ1c:D[3·]4D[2⁴/3³]7t[·2]t = θ1c:Ø[1·]3T[2³/3²]2d[·1]ø => [0,260741kHz]
[0,246942kHz -> −1000¢]ŧ_b[+4¢] => [ −996¢]θ_b:D[3·]2D[3²/2⁴]4t[·2]t = θ_b:Ø[1·]3D[3³/2⁵]5t[·1]ø => [0,247500kHz]
[0,220000kHz -> −1200¢]џ_a[±0¢] => [−1200¢]џ_a:D[3· ]Ø[ 1/2 ]t[ ·2]t = џ_a:Ø[1· ]D[ 3/2²]2t[·1]ø => [0,220000kHz]
[0,195998kHz -> −1400¢]ŧ_g[−4¢] => [−1404¢]θ_g:D[3·]2T[2²/3²]2d[·2]t = θ_g:Ø[1· ]T[ 2/3 ]d[ ·1]ø => [0,195556kHz]
[0,174614kHz -> −1600¢]ŧ_f[−8¢] => [−1608¢]θ_f:D[3·]5T[2⁵/3⁴]4d[·2]t = θ_f:Ø[1·]4T[2⁴/3³]3d[·1]ø => [0,173827kHz]
[0,164814kHz -> −1700¢]ŧ_е[+2¢] => [−1698¢]θ_е:D[3· ]D[ 3/2³]3t[·2]t = θ_е:Ø[1·]2D[3²/2⁴]4t[·1]ø => [0,165000kHz]
[0,146832kHz -> −1900¢]ŧ_d[−2¢] => [−1902¢]θ_d:D[3· ]Ø[ 1/3 ]d[ ·2]t = θ_d:Ø[1· ]Ø[ 1/2 ]t[ ·1]ø => [0,146667kHz]
[0,130813kHz -> −2100¢]ŧ_c[−6¢] => [−2106¢]θ_c:D[3·]3T[2³/3³]3d[·2]t = θ_c:Ø[1·]2T[2²/3²]2d[·1]ø => [0,130370kHz]
[0,123471kHz -> −2200¢]ŧ_B[+4¢] => [−2196¢]θ_B:D[3·]2D[3²/2⁵]5t[·2]t = θ_B:Ø[1·]3D[3³/2⁶]6t[·1]ø => [0,123750kHz]
[0,110000kHz -> −2400¢]џ_A[±0¢] => [−2400¢]џ_A:D[3· ]Ø[ 1/2²]2t[·2]t = џ_A:Ø[1· ]D[ 3/2³]3t[·1]ø => [0,110000kHz]
[0,097999kHz -> −2600¢]ŧ_G[−4¢] => [−2604¢]θ_G:D[3· ]T[ 2/3²]2d[·2]t = θ_G:Ø[1· ]T[ 1/3 ]d[ ·1]ø => [0,097778kHz]

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.04.2017, 19:58 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):
берете файл: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось.
Можно ещё сравнить с другой версией
https://lookaside.fbsbx.com/file/Des_Pr ... KWPUGaay48
и выбрать, что нравится больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.04.2017, 19:35 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1198268 писал(а):
Арифметика стимулов и алгебра ощущений в одной
русской песне на одной ноте:
commator в сообщении #1210284 писал(а):
Риман 1901, с. 3 писал(а):
эстетическое дѣйствіе каждаго тона мелодій въ значительной своей долѣ *) зависить отъ его гармоническаго значенія, т. е. отъ его, точно распознаваемаго ухомъ, отношенія къ другимъ тонамъ той-же мелодіи

*) Именно, выключая ту долю, которая является слѣдствіемъ абсолютной высоты этого тона и его отношенія къ общей мелодической линіи, т. е. его движенія вверхъ или внизъ. Прим. автора.

Изображение
commator в сообщении #1211752 писал(а):
commator в сообщении #1212421 писал(а):
Математически энгармонизованная эта мелодия
в сопровождении колёсной лиры (Hurdy-gurdy) — струнного органа с тысячелетней историей — порождает редкостную, если не уникальную модель четырёхголосия:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/kmy4all2017a-v01v31j,

где по высоте два строго неподвижных голоса в сочетании с двумя микроподвижными голосами создают вполне заметное гармоническое движение выразительности.

Изображение Изображение

В целом модель существенно не меняет предписанной нотами монотонности, но звучит вовсе не монотонно.

ZIP файл

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfVWwwNFpfS0g3a00/view?usp=sharing

содержит все материалы моделирования в форматах JPG, XLSX, MID, SIB, TIF & WAV.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.05.2017, 23:14 


04/03/15
524
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1013130 писал(а):
commator в сообщении #1006145 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):
Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html
Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше
Предъявляю новую версию в системе, которую можно обозначить

ЧИП$(19\setminus13)\cup3,$
После уточнений, которые стали возможны в результате появления на Сети разборчивой копии книжки Артузи 1600:

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b52502738h/f61.item.zoom,

для которой имеется и текстовая версия, довольно хорошего качества:

http://tmiweb.science.uu.nl/text/transcription/artart.html

сонантометрирована модель этих старинных нот для пьянки

Изображение

другой версии, а именно в системе

$\chi\Theta D\mbox{:31LJI}\owns\mbox{Џ}1a\mbox{:D[3/2]t[0,44(0)kHz]}$

Изображение $
\dots
$ Изображение

Партия Canto отдана игровой струне колёсной лиры (Hurdy-gurdy), а Tenor — высотно-изгибаемому солирующему инструменту, т. е. человеческому голосу или гармонике, например. Таким образом, колёсная лира с парой дроновых струн и одной игровой струной, аккомпанируя партии Tenor'а, создаёт особый вид четырёхголосия, позволяющий чрезвычайную подвижность и необычность гармонической выразительности, если она с математической точностью рассчитана и партии чётко интонированы в исполнении.

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/willaert_artusi1600qned01v31j

Интересующимся можно заглянуть в ZIP с материалам моделирования.

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfX01iRmo2ZExqZ0U/view?usp=sharing

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 804 ]  На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group