Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.htmlиз "которого впоследствии развилась характерная для греческой математики теория отношений и пропорций".
... Два измерения позволяют естественным образом визуализировать расслоение пространства
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
элементарных звучий:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.htmlгде в качестве расслаивающего отображения выступает функция, реализуемая калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.htmlЯ буду использовать стандартную терминологию для расслоений, которая приведена, например, здесь:
http://www.px-pict.com/9/4/6/1/2/1.htmlhttp://www.px-pict.com/9/4/5.html-- Чт янв 21, 2016 23:53:58 --Значит, пространством расслоения будет множество всех упорядоченных пар натуральных чисел, а его базой -- множество все строк в алфавите из двух символов
![$V$ $V$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/a/a9a3a4a202d80326bda413b5562d5cd182.png)
и
![$H$ $H$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/9/7b9a0316a2fcd7f01cfd556eedf72e9682.png)
, о котором я уже писал здесь:
Чтобы записать “законы роста” из предыдущего поста в виде универсальных предложений, нужно спустить фигурирующие там строки символов в алфавите
![$\{V, H\}$ $\{V, H\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/5/165aab5ace464e5a84541b3115ba56a482.png)
с мета-уровня на объектный уровень.
Для этого естественно расширить систему
![$\mathbf{Q^+_{\, 0, \infty}}$ $\mathbf{Q^+_{\, 0, \infty}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/d/b8d55ed1862e415b2f5919993a019e4882.png)
, заставив действовать на ее множестве-носителе
![$\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$ $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/3/5d352cd383cc68856fa6fa18900b23e682.png)
свободную полугруппу строк
![$\mathbf{S_{\, V, H}} = \langle \, \{V, H\}^+,\, \cdot \, \rangle$ $\mathbf{S_{\, V, H}} = \langle \, \{V, H\}^+,\, \cdot \, \rangle$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/4/6f44b0fc8c73d046a575ddb355a7e0d982.png)
,
где
![$\{V, H\}^+$ $\{V, H\}^+$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/2/4d260d014d4dc7f9cf459b2488999b8c82.png)
есть множество всех строк в алфавите
![$\{V, H\}$ $\{V, H\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/5/165aab5ace464e5a84541b3115ba56a482.png)
,
![$\cdot$ $\cdot$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/1/211dca2f7e396e7b572b4982e8ab3d1982.png)
есть операция конкатенации строк (которую при записи термов будем, как правило, опускать).
Тогда мы могли бы сказать в духе Аристотеля, что две упорядоченные пары натуральных чисел пропорциональны тогда и только тогда, когда они имеют один и тот же антанаиресис.
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/3/3.html