2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение03.04.2017, 10:55 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Andrey A в сообщении #1206125 писал(а):
Причины возникновения скрытого многоголосья кроются в ограниченном количестве пальцев на руках, оно в инструментальной музыке возникает. И ног у органиста - всего две, этого никак не избежать. Да и надо ли? Вот у индиотов по десять глаз было на каждой щеке, и это им не помогло.
Оригинально. И просто до авангардизма.

Есть, однако, и сложная до рутинёрства точка зрения.

Мелодия, чтобы не похоронить себя в гармонии/какофонии, должна избегать возможности рассеивания в скрытое многоголосие.

Причина такой возможности в том, что вместо одной критической полосы слухового анализатора, берутся отслеживать мелодию две или более.

Чтобы такого не случилось мелодия не должна содержать скачков без последующего поступенного движения в противоположном направлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение11.04.2017, 09:55 


20/12/14
42
commator в сообщении #1206129 писал(а):
Чтобы такого не случилось мелодия не должна содержать скачков без последующего поступенного движения в противоположном направлении.
На эту тему есть любопытная информация у М. Шредера "Фракталы, хаос, степенные законны".
Который в свою очередь ссылается на эстетическую теорию Биркгофа (стр. 158).
Цитата:
Суть этой теории сводится вкратце к тому, что произведение искусства приятно и интересно лишь при условии, что оно не слишком "правильно" и предсказуемо;и в тоже время не таит в себе слишком много сюрпризов.


Если рассмотреть одноголосую основу мелодии как псевдо-случайный процесс, то "приятные" мелодии должны быть подобны розовому шуму со спектром $f^{-1}$. "Коричневые" мелодии слишком унылы, а "белые" какофоничны.

Я много экспериментировал с подобными вещами. Если брать ноты из 2-3 октав и какой-нибудь интересный лад (пентатонику или гармонический минор), то их генерация по типу розового шума даёт вполне приятный результат.

Но если немного усложнить алгоритм и учесть вероятности хотя последовательных пар нот
(которые можно получить из существующих произведений того же Баха),
то результат получается, можно сказать, удивительный. Как будто пьяненький импровизатор играет :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение14.04.2017, 09:39 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
denny в сообщении #1208541 писал(а):
любопытная информация у М. Шредера <...> ссылается на эстетическую теорию Биркгофа
Есть ещё где полюбопытствовать:
Гармонія учитъ насъ логически осмысленному и техни­чески правильному связыванію аккордовъ

<...>

гармонія, — посколько мы опредѣляемъ ее какъ ученіе о многоголосіи — ведетъ свое начало отъ мелодики.

Мелодіей мы называемъ логически осмысленное и эсте­тически удовлетворяющее движеніе голоса по тонамъ раз­личной высоты.

<...>

И если гармонія (какъ послѣдованіе аккордовъ) привела насъ къ мелодикѣ отдѣльныхъ голосовъ, то мелодія (какъ послѣдованіе гармонически-понимаемыхъ звуковъ) приводитъ насъ, въ свою очередь, обратно къ гармоніи; такимъ образомъ, можно сказать, что эстетическое дѣйствіе каждаго тона мелодій въ значительной своей долѣ *) зависить отъ его гармоническаго значенія, т. е. отъ его, точно распознаваемаго ухомъ, отношенія къ другимъ тонамъ той-же мелодіи

*) Именно, выключая ту долю, которая является слѣдствіемъ абсолютной высоты этого тона и его отношенія къ общей мелодической линіи, т. е. его движенія вверхъ или внизъ. Прим. автора.


-- 14.04.2017, 09:28 --

Мелодии тоже не без парадоксов.
Риман 1901, с. 1 писал(а):
движеніе голоса по тонамъ раз­личной высоты[/i]

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение16.04.2017, 20:22 


20/12/14
42
Да, "Андрей Воробей" - отличный пример!

Но что же мы видим? Закономерность Биркгофа здесь уже применяется не к значениям,
а к длительностям нот. Ведь в таких мелодиях именно ритм и длительности несут
смысловую и эстетическую нагрузку.
Даже не рисуя графиков, очевидно, что длительности нот образуют розовый шум.
Более "низкочастотный", чем движение ступеней в "обычной" мелодии - длительности
имеют склонность к большей корреляции.

Можно найти веса для упорядоченных пар длительностей в мелодии "Андрей Воробей":
$$
p(\frac{1}{4} \to \frac{1}{4})=8/45, p(\frac{1}{4} \to \frac{1}{8})=1/5, p(\frac{1}{8} \to \frac{1}{4})=8/45,
p(\frac{1}{8} \to \frac{1}{8})=19/45,
p(\frac{1}{8} \to \frac{1}{2})=1/45
$$
Остальные в данном случае равны нулю.

С другой стороны, эта мелодия использует не одну ноту, как могут подумать несведущие.
А ноту и паузы! Их чередование скорее является коричневым (или даже чёрным), сверх-
низкочастотным процессом. Т.к. паузы никогда не повторяются (очевидно, они сливаются) и появляются
редко.

В духе Mathematica обозначив паузу None, а ноту G, получим:
$$
p(None \to G)=3/23,
p(G \to None)=5/46,
p(G \to G)=35/46
$$
Используя такие таблицы вероятностей переходов, можно генерировать мелодии
"в стиле Андрей Воробей". Прилагаю пару весьма живеньких миди-примеров.
[1] [2]
Для большей убедительности я применял ритмизации: 2/4, 4/4 и даже 6/8.

Конечно, данная иллюстрация не имеет отношения к "алгоритмам сочинения" музыки.
В-первых, я использую подобный синтез для создания звуковых ландшафтов - для расслабления,
медитации и т.д. "Навешиваю" на подобные миди-последовательности всякие тибетские чаши и т.д.

Во-вторых, даже для таких незатейливых экспериментов применяются гораздо более обширные таблицы
переходов (или специальные процессы детерминированного хаоса).

Но занимаясь такими вещами, много интересного узнаёшь и о настоящей Музыке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение17.04.2017, 22:42 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Риман 1901, с. 3 писал(а):
эстетическое дѣйствіе каждаго тона мелодій въ значительной своей долѣ *) зависить отъ его гармоническаго значенія, т. е. отъ его, точно распознаваемаго ухомъ, отношенія къ другимъ тонамъ той-же мелодіи

*) Именно, выключая ту долю, которая является слѣдствіемъ абсолютной высоты этого тона и его отношенія къ общей мелодической линіи, т. е. его движенія вверхъ или внизъ. Прим. автора.

Изображение
denny в сообщении #1209944 писал(а):
эта мелодия использует не одну ноту, как могут подумать несведущие.
А ноту и паузы!
Золотые слова!

К ним надо ещё кое-что добавить:
commator в сообщении #1033531 писал(а):
Datta & Others 2006 писал(а):
Тернхардт определяет психо-акустический консонанс, как спокойное одновременное звучание чистых тонов, а беспокоящие элементы, уничтожающие гармонию есть шероховатость. Однако он также утверждает, что 'принцип шероховатости' есть не достаточное основание консонанса и гармонии [6]. С целью исследования вадитйа в контексте индийской классической музыки необходимо рассмотреть консонанс даже, когда не имеется никакого одновременного звучания. Похоже, что остаток предыдущей ноты, через некоторую краткосрочную память, может нейро-психологически взаимодействовать с текущей нотой и музыкальное ощущение консонанса остаётся все еще активным. Для этого необходимо рассмотреть консонанс в позитивном смысле то есть, определить консонанс как соответствие большого количества высших частичных тонов скорее чем отрицание не-согласования, причиняющего шероховатость. Показано, что это также требует, чтобы фундаментальные частоты были связаны отношением малых целых чисел [7]. Фактически это определение кажется уместным больше в распознавательной области, чем в физио-акустической области внутреннего уха. Похоже, если прежде чем активированный образец для раннего частичного строения предыдущей ноты в коре затухнет, новая активация есть такая, что некоторые из ранних областей регенерируются, тогда приятное ощущение порождено. Это есть способ, которым консонанс в индийскей музыке, то есть вадитйа рассматривается здесь.

Постулируется здесь что музыкальность, в музыке хиндустани, требует, чтобы две последовательных ноты были консонированы в вышеупомянутом смысле и что по очереди требует, чтобы два значения высоты несли простое соотношение малых чисел. Это упомянуто как местный консонанс в дальнейшем [8].

В пении единственная устойчивая высота для ноты может не всегда нести малые отношения к таковым с обеих сторон. В этом случае центральная нота не может быть локальным консонансом с нотами с обеих сторон. В таких случаях высотный контур центральной ноты мог бы возможно быть полезно рассечён в различные высотные состояния такие, что оба высотных значения все еще, остаются в том же самом интервале, но каждое может нести малые отношения со значениями высоты в нотах в соответствующей последовательной стороне. Категорийность восприятия высоты хранила бы неповрежденной грамматические и другие музыкальные требования, которые зависят от восприятия нот.

(Английский)

Terhardt defines psycho-acoustic consonance, as the undisturbed simultaneous sounding of pure tones, the disturbing elements destroying consonance is roughness. However he also asserts that 'roughness principle' is not a sufficient basis of consonance and harmony [6]. For the purpose of studying vaditya in the context of Indian classical music it is necessary to consider consonance even when there is no simultaneous sounding. It seems that the remnant of the previous note, through some short-term memory, can neuro-physiologically interact with the current note and the musical sense of consonance remains still active. For this it is necessary to consider consonance in a positive sense i.e., to define consonance as the matching of a large number of higher partials rather than the negation of a non-match causing roughness. It has been shown that this also requires the fundamental frequencies to be related by a ratio of small integers [7]. In fact this definition appears to be relevant more in the cognitive domain rather than the physio-acoustical domain of inner ear. It seems that if before the activated pattern for the earlier partial structure of the previous note in the cortex dies out, the new activation is such that some of the earlier regions are rejuvenated, then a pleasing sensation is generated. This is the manner in which consonance in Indian music i.e. vaditya is viewed here.
It is postulated here that musicality, in Hindustani music, requires two consecutive notes to be consonating in the aforesaid sense and that in turn requires the two pitch values to bear a simple ratio of small numbers. This is referred to as local consonance hereinafter [8].
In a singing a single steady pitch for a note may not always bear small ratios to those on either side. In that case the central note cannot be locally consonant with notes on both sides. In such cases the pitch contour of the central note could possibly be usefully split up into different pitch states such that both the pitch values still remain in the same interval but each can bear small ratios with the pitch value in the notes in the corresponding consecutive side. Categoricity of pitch perception would keep intact the grammatical and other musical requirements, which are dependent on the perception of notes

6. Terhardt E, "On the perception of periodic sound fluctuations (Roughness)", Acustica, 30, 3, 1974.
7. Datta A K and Kundu R, "A psycho-perceptual hypothesis for Indian musical scale", pre-proc. Second Int.Workshop on Recent Trends in Speech, Music and Allied Signal Processing, New Delhi, December 9-11, 1991
8. Datta A K, Dey N, Sengupta R, Banerjee B M, Nag D and Kichlu V K, "Relevance of consonance in Indian musical scale: theory and practice", J. Acoust. Soc. India, XXIII(1), pp. 110-115, 1995
Изображение Изображение
Волшебная MIDI команда Pitch bend позволяет изгибать высоту ноты таким образом, что занимая неизменное на линейках место, она звучит не одинаково, а в соответствиии с приписанным ей гармоническим значением, математически рассчитанным исходя из некоторой логики, которую можно строить как упорядоченно, так и хаотически.

Сейчас я пытаюсь изменить в такой манере один из Ваших андреевских файлов:
denny в сообщении #1209944 писал(а):
Когда доведу сие до конца, предъявлю, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение21.04.2017, 01:21 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1210284 писал(а):
MIDI команда Pitch bend позволяет изгибать высоту ноты
Можно послушать:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/kmy4denny2017snd1-00v31j,

посмотреть ноты:

Изображение Изображение

и файлы MID, WAV, TIF, XLSX в ZIP'е:

https://www.facebook.com/groups/674137562721759/962736877195158/

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение21.04.2017, 10:07 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1211197 писал(а):
Доступно и без необходимости регистрироваться:

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfQnZNNS1ucTNWbFE/view?usp=sharing

Также
commator в сообщении #1205459 писал(а):
исследование японской мелодии:

https://www.facebook.com/groups/674137562721759/949020088566837/
доступно без регистрации:

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfM2xwdkR3QlRaSjg/view?usp=sharing

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение22.04.2017, 06:03 
Аватара пользователя


07/02/12
1031
Питер
Самый простой рецепт для начинающих - оставьте только блюзовые ноты. Тогда почти любая какафония будет звучать не так отвратительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение22.04.2017, 09:09 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
bondkim137 в сообщении #1211511 писал(а):
рецепт для начинающих - оставьте только блюзовые ноты
Это не рецепт, а набор слов.

Опишите блюзовые ноты математически, будет рецепт; но есть большие сомнения, что он получится самым простым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение22.04.2017, 13:07 
Аватара пользователя


07/02/12
1031
Питер
Я имел в виду, что если взять подмножество 12-нотного ряда в виде блюзовой пентатоники, и быстро ходить по ней последовательно вверх-вниз, разворачивась в произвольном случайном месте, получается нечто, что, судя по всему, некоторые исполнители какафонией не называют :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение22.04.2017, 21:43 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
bondkim137 в сообщении #1211580 писал(а):
некоторые исполнители
По моему твёрдому убеждению главным производителем и потребителем музыки является слуховая система слушателя.

Мне, слушателю, давно надоели блюзовые ноты, т. е
Ноосфера писал(а):
некоторые ступени диатонического звукоряда, отклоняющиеся — как правило, в сторону понижения — от их приписанной в строе высоты на небольшой (от неопределённого микроинтервала до полутона) интервал. В качестве блюзовых нот обычно выступают III, V и VII ступени.
Кроме того, моей слуховой системе очень не нравится дребезжание стандатной системы 12РДО (12 Равных Делений Октавы), которая всё ещё доминирует у исполнителей ввиду её примитивности в освоении.

Тот факт, что клавишные исполнители так рьяно стремятся увеличивать виртуозность исключительно за счёт укорочения длительностей высот, лишний раз доказывает, что их слуховые системы тоже плохо переносят 12РДО гармонию, грязь которой тем заметнее, чем длительнее высоты необходимо выдерживать.

Так что математика мелодий, что могли бы радовать мой слух, должна изойти не из блюзовых нот, а из Упрощённой гармонии Римана после избавления её от упрощений. Блюзовые ноты такая математика тоже опишет, притом самым тщательным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение22.04.2017, 23:34 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1210284 писал(а):
Риман 1901, с. 3 писал(а):
эстетическое дѣйствіе каждаго тона мелодій въ значительной своей долѣ *) зависить отъ его гармоническаго значенія, т. е. отъ его, точно распознаваемаго ухомъ, отношенія къ другимъ тонамъ той-же мелодіи

*) Именно, выключая ту долю, которая является слѣдствіемъ абсолютной высоты этого тона и его отношенія къ общей мелодической линіи, т. е. его движенія вверхъ или внизъ. Прим. автора.

Изображение
Математически энгармонизованная эта мелодия может звучать так:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/kmy4all2017a-v00v31j

Ноты этого звучания:

Изображение

ZIP файл

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfQmNDb3NxcWlUcVU/view?usp=sharing

содержит все материалы исследования в форматах JPG, XLSX, MID, SIB, TIF & WAV.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и мелодия
Сообщение25.04.2017, 09:42 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1211752 писал(а):
Математически энгармонизованная эта мелодия
в сопровождении колёсной лиры (Hurdy-gurdy) — струнного органа с тысячелетней историей — порождает редкостную, если не уникальную модель четырёхголосия:

https://soundcloud.com/mykhaylo-khramov/kmy4all2017a-v01v31j,

где по высоте два строго неподвижных голоса в сочетании с двумя микроподвижными голосами создают вполне заметное гармоническое движение выразительности.

Изображение Изображение

В целом модель существенно не меняет предписанной нотами монотонности, но звучит вовсе не монотонно.

ZIP файл

https://drive.google.com/file/d/0B65luJqiPbDfVWwwNFpfS0g3a00/view?usp=sharing

содержит все материалы моделирования в форматах JPG, XLSX, MID, SIB, TIF & WAV.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group