2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение14.03.2015, 23:32 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #987878 писал(а):
Мне кажется, что для понимания теории commator’a будет весьма полезна книга:
Wright D.
Mathematics and Music.
American Mathematical Soc., 2009.
http://www.math.wustl.edu/~wright/Math109/00Book.pdf
Там попалось такое, что может сильно мешать пониманию сонантометрии.
Wright (2009), p. 4 писал(а):
Высота. Музыкальный тон является результатом правильной вибрации, передаваемой через воздух как звуковая волна. Высота тона есть частота вибрации. (Pitch. A musical tone is the result of a regular vibration transmitted through the air as a sound wave. The pitch of the tone is the frequency of the vibration.)
Убеждён: высота не есть частота в области ощутимых стимулов, а есть в области ощущений логарифмический (в первом приближении) образ частоты, который может быть активирован как частотой из внешнего мира носителя ощущения, так и памятью из внутреннего мира упомянутого носителя о частотной стимуляции высоты из мира внешнего, т. е. без непосредственного привлечения частоты как стимула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение15.03.2015, 22:19 


20/03/08
421
Минск
Понятие "питча" трактуется неоднозначно. У нас была дискуссия по этому поводу:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=83973

Кроме частоты есть еще просто длина струны. В Левитановском анализе музыкального произведения, которое мы с Вами разбирали, есть таблица:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html

где с рассматриваемыми интервалами связывается отношение длин струн (ratio of string-lengths), а не отношение частот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение16.03.2015, 00:52 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #990824 писал(а):
Понятие "питча" трактуется неоднозначно.
В рамках сонантометрии высота однозначно означает ощущение частоты, а не то, что его стимулирует.

Множество тональных функций существует только в области ощущений, где его формируют уже не частоты, а их логарифмические образы, которые и называются высотами у русскоязычных музыкантов и психоакустиков. У англоязычных нашей частоте соответствует frequency, а высоте — pitch.

Можно англоязычно написать:

$\mathrm{pitch} \leftarrow \log\mathrm{frequency}$

что и будет символизировать принадлежность высоты к области ощущений, и частоты к области стимулов.

Всплывает основной психофизический закон:
Головин (1998) писал(а):
ЗАКОН ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА

логарифмическая зависимость силы ощущения $\mathrm{E}$ от физической интенсивности раздражителя $\mathrm{P}$:

$\mathrm{E} = \mathrm{k} \log \mathrm{P} + \mathrm{c}$,

где $\mathrm{k}$ и $\mathrm{c}$ - некие постоянные, определяемые данной сенсорной системой. Зависимость была выведена немецким психологом и физиологом Г. Т. Фехнером на основе закона Бугера - Вебера и дополнительного предположения о субъективном равенстве едва заметных различий ощущений. Эмпирические исследования подтверждают эту зависимость лишь для средней части диапазона воспринимаемых значений раздражителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.03.2015, 21:56 


20/03/08
421
Минск
А что такое длина струны? Что такое отношение длин струн?
Имеют ли эти термины какое-либо значение в музыкальной теории?
Давайте обратимся к классикам. Почему Риман формулирует систему ЧИП3 в терминах отношений длин струн?
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1.html

Цитированную книгу Римана можно взять здесь:
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_1.pdf
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_2.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.03.2015, 04:02 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #992210 писал(а):
А что такое длина струны? Что такое отношение длин струн?
Имеют ли эти термины какое-либо значение в музыкальной теории?
Давайте обратимся к классикам. Почему Риман формулирует систему ЧИП3 в терминах отношений длин струн?
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1.html

Цитированную книгу Римана можно взять здесь:
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_1.pdf
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_2.pdf
Отношения длин струн позволяют не обращать внимания на такие мелочи, как абсолютные частоты вибраций этих струн, если диаметры и натяжения струн подбираются надлежащим образом.

Теория музыки идёт и дальше: длины струн ставятся во взаимно-однозначное соответствие номерам обертонов и унтертонов верхних и нижних натуральных скал. И это проделывает всё тот же классик, например.
Риман (1901) писал(а):
Вот напр. ряд первых $16$-ти обертонов созвука $\mathbf{C}$ (так называемая верхняя натуральная гармоническая скала):

Изображение

<...>

Тоны, обозначенные производными числами ($9=3\cdot3,\;15=3\cdot5,\;25=5\cdot5$ и т.д.), можно считать обертонами обертонов, вторичными обертонами, т.е. интегральными составными частями первичных обертонов ($9$-й можно считать $3$-м третьего, $15$$5$-м третьего и т.п.)

<...>

Еще задолго до открытия обертонов объясняли мажорный консонанс посредством деления струны на $1-\frac{1}{6}$ (т.е., $1=$ длине струны при основном тоне, $\frac{1}{2}-$ при октаве, $\frac{1}{3}-$ при дуодециме и т.д. до $6$-го частичного тона), а минорный консонанс, напротив, объясняли обращением этого ряда, следовательно длинами струн $1- 6$ (т.е. $1=$ длине струны при основном тоне, $2-$ при нижней октаве, $3-$ при нижней дуодециме и т.д.)

<...>

Вот ряд первых $16$-ти унтертонов звука $\mathbf{c'''}$ (считая его исходным, главным тоном):

Изображение

Порядковые числа унтертонов представляют собой относительные длины соответствующих струн; соотношения колебаний могли бы быть выражены здесь посредством ряда соответственных простых дробей: 1,\;$\frac{1}{2},\;\frac{1}{3}$ и т.д., точно также как, наоборот, в ряде обертонов могли бы быть выражены простыми дробями соотношения между длинами струн; напр. если октаву $\mathbf{c:c'}$ рассматривать в смысле ряда обертонов ($\mathbf{c\to c'}$, при $\mathbf{c}$ равном $1$), то отношение между числами колебаний обоих ее тонов может быть выражено посредством $1:2$, а отношение между длинами соответственных струн посредством $1:\frac{1}{2}$; если же ее напротив рассматривать в смысле ряда унтертонов ($\mathbf{c\leftarrow c'}$, при $\mathbf{c'}=1$), то отношение между числами колебаний выразится посредством $1:\frac{1}{2}$, а отношение между длинами струн посредством $1:2$
Eщё надо помнить:
исследования Фехнера по своей сути были новаторскими. Он считал, что человек не может непосредственно оценивать свои ощущения количественно, поэтому он разработал «косвенные» методы, с помощью которых можно количественно представить отношения между величиной раздражителя (стимула) и интенсивностью вызванного им ощущения.
Задолго до Фехнера в музыкальной теории упомянутый косвенный метод был уже у Пифагора, с его оценками ощущений, стимулированных звуками монохордов, где можно измерять соответствующие длины струн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.03.2015, 11:44 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #992210 писал(а):
Давайте обратимся к классикам. Почему Риман формулирует систему ЧИП3 в терминах отношений длин струн?
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1.html

Цитированную книгу Римана можно взять здесь:
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_1.pdf
http://px-pict.com/books/Riemann/acoustics_2.pdf
Выше было показано, что упомянутый классик легко меняет отношения длин струн на отношения порядковых чисел обертонов/унтертонов. И он же пишет о возможности их понимания как частотных отношений, вместе с тем отмечая, что поиск обоснований родства тонов в пространстве длин и частот музыкальная наука стремится заменить поиском коренных законов в пространстве сущности музыкального слушания:
Риман (1901) писал(а):
Порядковые числа обертонов могут служить и для выражения соотношения между числами колебаний тонов, образующих соответствующий интервал, напр. соотношение колебаний между $15$-м и $16$-м обертонами ("вводный тон" $h:c$) $=15:16$

<...>

музыкальная наука (срв. Штумпф, 2) вступила в новый фазис развития. Она отказывается обосновывать на акустических феноменах принципы родства тонов, т.е. консонанс и диссонанс; в этих феноменах она видит лишь доказательство тех коренных законов, которым подчинена сущность музыкального слушания, — а именно доказательство более или менее совершенной способности человека к соединению, слиянию тонов.
Для сонантометрии сие означает предельно возможное забывание о длинах струн и частотах ради предельного внимания к номерам и высотам обертонов/унтертонов из верхних/нижних натуральных скал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.03.2015, 23:48 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #990208 писал(а):
arseniiv в сообщении #987473 писал(а):
Music: a mathematical offering, глава 4 (4.4–4.6, ну а в 4.7 как раз residual tones отмечаются)
Был заинтригован:
Benson (2008), p. 148 писал(а):
Щютэн [англоязычные не произносят Schouten как неуклюжее Схоутен в русскоязычных переводах] показал, что довод Гельмгольца не полностью поясняет, что происходит для этих более сложных звуков. Если ухо одновременно подвержено звукам частот 1800 Гц, 2000 Гц и 2200 Гц, то подверженный слышит тон с частотой 200 Гц, представляющий "недостающий основной", и который может быть истолкован как комбинационный тон. Однако, если звуки имеют частоты 1840 Гц, 2040 Гц и 2240 Гц, то вместо слышания 200 Гц тон, как можно было бы ожидать по теории Гельмгольца, подверженный действительно слышит тон в 204 Гц. Пояснение Щютэна для этого было оспорено в более поздней работе, и, вероятно, справедливо сказать, что предмет еще не очень хорошо понят.

Изображение

Вскоре предложу для обсуждения свою MIDI модель, которую так и хочется назвать: Свисток Щютэна.
Щутен (по Бенсону) демонстрировал несколько жестокие для ушей свистки частот 1800, 2000, 2200 и 1840, 2040, 2240 Гц, для которых комбинационный тон, похожий на ощущение частоты 200 или 204 Гц (по Бенсону), не может быть слышимым для всех, вероятно.

Ради смягчения восприятия, часто́ты Щутена в предлагаемой партитуре делятся на два, что переносит вниз на чистую октаву их ощущения и нотацию и позволяет более уверенно оценивать комбинационные тоны, подобные ощущениям частот 100 и 102 Гц в этом случае.

Изображение

MP3 для ознакомительного прослушивания: https://sites.google.com/site/commator/technology_e/Benson2008p148Sd10v43J4c2.mp3?attredirects=0&d=1
MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе: https://sites.google.com/site/commator/technology_e/Benson2008p148Sd10v43J4c2.zip?attredirects=0&d=1
Модель формата Sibelius 6: https://sites.google.com/site/commator/technology_e/Benson2008p148Sd10v43J4c2%C3%98%C3%B8.sib?attredirects=0&d=1

В партии Electric Piano время от времени предъявляются образцы тонов, для возможности сравнения их с предполагаемыми ощущением комбинационных вблизи момента предъявления.

Интересует вопрос: слышны ли сравнимые с образцами комбинационные тоны и можно ли их уверенно сравнивать с образцами, если слышны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение22.03.2015, 16:59 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
arseniiv в сообщении #986943 писал(а):
Гельмгольц — это хорошо

Поздние толкователи греческой музыкальной теории в основном выдвинули мнение, что вышеупомянутые различия, которые греки называли оттенки (χρόια), были просто умозрительными и не вступили в практическое использование.§ Они считают, что эти различия были слишком тонкими для получения какого-то эстетического воздействия за исключением на неимоверно хорошо развитое ухо. Но мне кажется, что это мнение никогда не было поддержано или продвинуто современными теоретиками, если любой из них практически попытался сформировать эти различные тональные лады и сравнить их на слух. На фисгармонии, которая вскоре будет описанной я способен сравнить натуральную интонацию с пифагорейской, и играть в диатоническом ладу в одно время по методу Дидима, а в другое по таковому Птолемея, а также делать другие отклонения. Это вовсе не трудно отличить разницу коммы 81/80 в интонации разных ступеней ска́лы, когда известные мелодии исполнены в различных 'оттенках', и каждый музыкант, с кем я сделал эксперимент немедленно услышал эту разницу. Мелодические переходы с пифагорейскими терциями имеют напряженное и беспокойное воздействие, в то время как натуральные терции делают их спокойными и мягкими, хотя наши уши привыкли к терциям равномерной темперации, которые ближе к пифагорейским, чем к натуральным интервалам. Конечно, где деликатность в каких-либо художественных наблюдениях, сделанных с помощью чувств, приходит в учёт, современники должны смотреть на греков в целом непревзойденных мастеров. И в данном случае они имели очень веские основания и обилие возможностей для развития их слуха лучше, чем нашего. С юношества мы привыкли приспосабливать наши уши к неточности равномерной темперации, и всё бывшее разнообразие тональных ладов, с их различными выразительностями, сократило себя к такой легко воспринимаемой разнице, как между мажором и минором. Но разнообразные градации выразительностей, которые современники достигают гармонией и модуляцией, должны были быть осуществлены греками и другими народам, что используют гомофонную музыку, за счет более тонкой и разнообразной градации тональных ладов. Можем ли мы быть удивлены тогда, если их слух стал намного более тонко развивать различия такого рода, чем это может для нашего быть?

(Английский перевод Эллиса)

The later interpreters of Greek musical theory have mostly advanced the opinion that the above-mentioned differences, which the Greeks called colourings (χρόια), were merely speculative and never came into practical use.§ They consider that these distinctions were too delicate to produce any esthetic effect except on an incredibly well cultivated ear. But it seems to me that this opinion could never have been entertained or advanced by modern theorists, if any of them had practically attempted to form these various tonal modes and to compare them by ear. On an harmonium which will shortly be described I am able to compare natural intonation with Pythagorean, and to play the diatonic mode at one time after the method of Didymus and at another after that of Ptolemy, and also to make other deviations. It is not at all difficult to distinguish the difference of a comma 81/80 in the intonation of the different degrees of the scale, when well-known melodies are performed in different 'colourings,' and every musician with whom I have made the experiment has immediately heard the difference. Melodic passages with Pythagorean Thirds have a strained and restless effect, while the natural Thirds make them quiet and soft, although our ears are habituated to the Thirds of the equal temperament, which are nearer to the Pythagorean than to the natural intervals. Of course where delicacy in any artistic observations made with the senses, comes into consideration, moderns must look upon the Greeks in general as unsurpassed masters. And in this particular case they had very good reason and abundance of opportunity for cultivating their ear better than ours. From youth upwards we are accustomed to accommodate our ears to the inaccuracies of equal temperament, and the whole of the former variety of tonal modes, with their different expression, has reduced itself to such an easily apprehended difference as that between major and minor. But the varied gradations of expressions which moderns attain by harmony and modulation, had to be effected by the Greeks and other nations that use homophonic music, by a more delicate and varied gradation of the tonal modes. Can we be surprised, then, if their ear became much more finely cultivated for differences of this kind than it is possible for ours to be?


Изображение Изображение

Сонантометрия имеет бесконечный простор для прихода в учёт чувственных ладотональных наблюдений любой желаемой деликатности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.03.2015, 00:17 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #992390 писал(а):
предельно возможное забывание о длинах струн и частотах ради предельного внимания к номерам и высотам обертонов/унтертонов из верхних/нижних натуральных скал.
Важнейшая особенность взаимосвязи номеров и высот:

Изображение

Тюлин (1937) писал(а):
Для того чтобы понять конструкцию натурального звукоряда в его верхних регистрах, следует принять во внимание, что каждый вновь образующийся интервал при своем повторении через октаву делится на две неравные части,¹ через две октавы — на $4$, затем на $8$ частей и т. д. (по формуле $2^n$). Иначе говоря, все обертоны в следующем регистре имеют свои октавные повторения и между смежными октавными повторениями возникает каждый раз еще один тон. До $32$-го обертона октава в $4$ регистрах имеет последовательные деления на $2, 4, 8$ и $16$ частей (мы ограничиваемся $32$ обертонами). Это „расщепление“ интервалов наглядно показано в примере $15$.


Изображение

Тюлин (1937) писал(а):
Этот $32$-тоновый натуральный звукоряд показывает, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную ска́лу в числе обертонов основного тона (пример $16$).

Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.

Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту ска́лу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту ска́лу:

Код:
От G (множитель 3): 3   6   9  12  15   18 21 24  27 30
                    sol sol re sol si   re fa sol la si

От E (множитель 5): 5   10  15 20  25   30
                    mi  mi  si mi  sol♯ si

От B (множитель 7): 7   14  21 28
                    si♭ si♭ fa si♭

От D (множитель 9): 9   18  27
                    re  re  la

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.03.2015, 13:44 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #992210 писал(а):
Риман формулирует систему ЧИП3
Риман (1901) писал(а):
она определяет все соотношения тонов посредством квинтовых шагов (чистая квинтовая система), тогда как в наст. время мы определяем эти соотношения посредством квинтовых и терцовых шагов. Поэтому все величины, уклоняющиеся от современных определений тонов и основанные на квинтовой системе, — называются у нас пифагорейскими, как напр. пифагорейская терция ($4$-я квинта), пифагорейская малая терция ($3$-я нижняя квинта), пифагорейский полутон ($256:243, 5$-я квинта) и пр. Излишек, получаемый при сравнении $12$-ти квинт с октавой, называется, вследствие этого, также пифагорейской коммой (срв. Определение тонов). В течение всей древности и средних веков основным приемом для определения интервалов оставалось квинтовое построение

Система ЧИП$3$, т. е. пифагорейская, в сонантометрии рассматривается как множество отправных звуковысотностей для надлежащего преобразования их в звуковысотности любых прочих систем ЧИП$p$, где $p$ простое число $> 3$. По этой причине имеет смысл внимательно рассмотреть ЧИП$3$, начиная с её построения.
Тюлин (1937) писал(а):
Мы можем строить квинтовый ряд различными способами, вверх или вниз, по обе стороны от центра. При этом мы замечаем, что, как бы мы не передвигали квинтовый ряд, вверх или вниз, каждый $8$-й тон оказывается хроматическим изменением крайнего тона с противоположной стороны. Это означает, что диатоника неизменно замыкается $7$-м тоном, и этим определяется диатонический предел гармонического родства тонов, включающий в себя не более $7$ тонов — септатоника (пример 25).

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.03.2015, 22:14 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #992210 писал(а):
А что такое длина струны? Что такое отношение длин струн?
Имеют ли эти термины какое-либо значение в музыкальной теории?
Давайте обратимся к классикам. Почему Риман формулирует систему ЧИП3 в терминах отношений длин струн?

commator в сообщении #992308 писал(а):
Отношения длин струн позволяют не обращать внимания на такие мелочи, как абсолютные частоты вибраций этих струн, если диаметры и натяжения струн подбираются надлежащим образом.

Все правильно. Мы можем интерпретировать натуральные числа как очень сильные абстракции от реальных струн, оставляющие от реальных струн только лишь их длину. Тогда музыкальным интервалам будут соответствовать отношения натуральных чисел (как, собственно говоря и было исторически в музыкальной теории).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.03.2015, 08:19 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #994753 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #992210 писал(а):
А что такое длина струны? Что такое отношение длин струн?
Имеют ли эти термины какое-либо значение в музыкальной теории?
Давайте обратимся к классикам. Почему Риман формулирует систему ЧИП3 в терминах отношений длин струн?

commator в сообщении #992308 писал(а):
Отношения длин струн позволяют не обращать внимания на такие мелочи, как абсолютные частоты вибраций этих струн, если диаметры и натяжения струн подбираются надлежащим образом.

Все правильно. Мы можем интерпретировать натуральные числа как очень сильные абстракции от реальных струн, оставляющие от реальных струн только лишь их длину. Тогда музыкальным интервалам будут соответствовать отношения натуральных чисел (как, собственно говоря и было исторически в музыкальной теории).
Струна монохорда становится отрезком числовой оси, где число можно услышать ...

Хорошо бы такое детям в обычных школах преподавать и сделать сольфеджио столь же важным предметом для развития слуховых абстракций, каковым сделали, например, геометрию для развития абстракций зрительных.

Ты можешь Моцартом не стать, а слушать числа будь обязан!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.03.2015, 23:44 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #994753 писал(а):
музыкальным интервалам будут соответствовать отношения натуральных чисел (как, собственно говоря и было исторически в музыкальной теории).
Отношения четвёрок натуральных чисел будут соответствовать музыкальным интервалам, потому что интервалы возникают между парами высот, а всякая высота должна быть поставлена в соответствие паре натуральных чисел для полной определённости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение28.03.2015, 02:09 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #994455 писал(а):
Система ЧИП$3$, т. е. пифагорейская, в сонантометрии рассматривается как множество отправных звуковысотностей для надлежащего преобразования их в звуковысотности любых прочих систем ЧИП$p$, где $p$ простое число $> 3$. По этой причине имеет смысл внимательно рассмотреть ЧИП$3$, начиная с её построения.
Тюлин (1937) писал(а):
Мы можем строить квинтовый ряд различными способами, вверх или вниз, по обе стороны от центра. При этом мы замечаем, что, как бы мы не передвигали квинтовый ряд, вверх или вниз, каждый $8$-й тон оказывается хроматическим изменением крайнего тона с противоположной стороны. Это означает, что диатоника неизменно замыкается $7$-м тоном, и этим определяется диатонический предел гармонического родства тонов, включающий в себя не более $7$ тонов — септатоника (пример 25).

Изображение
Перед предъявлением моей интерпретации $25$-го примера Тюлина, приведу необходимые пояснения всемирно признанного классика.
отношения тонов, как правило, гораздо легче чувствовать с отчетливостью в гармонизированной, чем в гомофонной музыке. В последней чувство родства тона зависит исключительно от одинаковости высот двух частичных [тонов] в двух последовательных музыкальных тонах. Но когда мы слышим второй сложный тон мы можем самое большее помнить первый и, следовательно, мы вынуждены завершить сравнение действием памяти. Созвучие, с другой стороны, даёт отношение через непосредственное действие ощущения; Мы больше не вынуждены прибегать к памяти; мы слышим биения или имеющиеся шероховатости в объединенном звуке, когда соответствующие отношения не сохраняются. Опять же, когда два аккорда, имеющие общую ноту возникают последовательно, наше распознавание их родства не зависит от слабых частичных, но от сравнения двух самостоятельных нот, имеющих такую же силу, как и другие ноты соответствующего аккорда.

Когда, например, я восхожу от $C$ до её сексты $A_1$, я распознаю их родство в несопровождаемой мелодии через истину, что $e'_1$, пятый частичный $C$, который уже очень слаб, является тождественным с третьим частичным $A_1$. Но если я сопровождаю $A_1$ аккордом $F + A_1 - c$, я слышу прежний $c$ звук сильным в аккорде, и знаю через непосредственное ощущение, что $A_1$ и $C$ суть консонантные, и что обе они суть составляющие сложного тона $F$.

Когда я перехожу мелодически от $C$ к $B_1$ или $D$, я обязан вообразить тип неслышимой $G$ между ними для того, чтобы признать их родство, которое второй степени. Но если я слышимо поддерживаю ноту $G$, а остальные суть звучащие, их общее родство становится действительно ощутимым моему слуху.

(Английский перевод Эллиса)

the relations of the tones are generally much easier to feel with distinctness in harmonised than in homophonic music. In the latter the feeling of relationship of tone depends solely on the sameness of pitch of two partials in two consecutive musical tones. But when we hear the second compound tone we can at most remember the first, and hence we are driven to complete the comparison by an act of memory. The consonance, on the other hand, gives the relation by an immediate act of sensation ; we are no longer driven to have recourse to memory; we hear beats, or there is a roughness in the combined sound, when the proper relations are not preserved. Again, when two chords having a common note occur in succession, our recognition of their relationship does not depend upon weak upper partials, but upon the comparison of two independent notes, having the same force as the other notes of the corresponding chord.

When, for example, I ascend from $C$ to its Sixth $A_1$ I recognise their mutual relationship in an unaccompanied melody, by the fact that $e'_1$, the fifth partial of $C$, which is already very weak, is identical with the third partial of $A_1$. But if I accompany the $A_1$ with the chord $F+A_1- c$, I hear the former $c$ sound on powerfully in the chord, and know by immediate sensation that $A_1$ and $C$ are consonant, and that both of them are constituents of the compound tone $F$.

When I pass melodically from $C$ to $B_1$ or $D$, I am obliged to imagine a kind of
mute $G$ between them, in order to recognise their relationship, which is of the second degree. But if I audibly sustain the note $G$ while the others are sounded, their common relationship becomes really sensible to my ear.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение28.03.2015, 19:33 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #996748 писал(а):
отношения тонов, как правило, гораздо легче чувствовать с отчетливостью в гармонизированной, чем в гомофонной музыке. В последней чувство родства тона зависит исключительно от одинаковости высот двух частичных [тонов] в двух последовательных музыкальных тонах. Но когда мы слышим второй сложный тон мы можем самое большее помнить первый и, следовательно, мы вынуждены завершить сравнение действием памяти. Созвучие, с другой стороны, даёт отношение через непосредственное действие ощущения; Мы больше не вынуждены прибегать к памяти; мы слышим биения или имеющиеся шероховатости в объединенном звуке, когда соответствующие отношения не сохраняются. Опять же, когда два аккорда, имеющие общую ноту возникают последовательно, наше распознавание их родства не зависит от слабых частичных, но от сравнения двух самостоятельных нот, имеющих такую же силу, как и другие ноты соответствующего аккорда.

Когда, например, я восхожу от $C$ до её сексты $A_1$, я распознаю их родство в несопровождаемой мелодии через истину, что $e'_1$, пятый частичный $C$, который уже очень слаб, является тождественным с третьим частичным $A_1$. Но если я сопровождаю $A_1$ аккордом $F + A_1 - c$, я слышу прежний $c$ звук сильным в аккорде, и знаю через непосредственное ощущение, что $A_1$ и $C$ суть консонантные, и что обе они суть составляющие сложного тона $F$.

Когда я перехожу мелодически от $C$ к $B_1$ или $D$, я обязан вообразить тип неслышимой $G$ между ними для того, чтобы признать их родство, которое второй степени. Но если я слышимо поддерживаю ноту $G$, а остальные суть звучащие, их общее родство становится действительно ощутимым моему слуху.

(Английский перевод Эллиса)

the relations of the tones are generally much easier to feel with distinctness in harmonised than in homophonic music. In the latter the feeling of relationship of tone depends solely on the sameness of pitch of two partials in two consecutive musical tones. But when we hear the second compound tone we can at most remember the first, and hence we are driven to complete the comparison by an act of memory. The consonance, on the other hand, gives the relation by an immediate act of sensation ; we are no longer driven to have recourse to memory; we hear beats, or there is a roughness in the combined sound, when the proper relations are not preserved. Again, when two chords having a common note occur in succession, our recognition of their relationship does not depend upon weak upper partials, but upon the comparison of two independent notes, having the same force as the other notes of the corresponding chord.

When, for example, I ascend from $C$ to its Sixth $A_1$ I recognise their mutual relationship in an unaccompanied melody, by the fact that $e'_1$, the fifth partial of $C$, which is already very weak, is identical with the third partial of $A_1$. But if I accompany the $A_1$ with the chord $F+A_1- c$, I hear the former $c$ sound on powerfully in the chord, and know by immediate sensation that $A_1$ and $C$ are consonant, and that both of them are constituents of the compound tone $F$.

When I pass melodically from $C$ to $B_1$ or $D$, I am obliged to imagine a kind of
mute $G$ between them, in order to recognise their relationship, which is of the second degree. But if I audibly sustain the note $G$ while the others are sounded, their common relationship becomes really sensible to my ear.

Важное пояснение Переводчика.
Эллис (1895) писал(а):
Профессор Гельмгольц применяет ($-$) между буквами во всех таких случаях. Я взял на себя вольность от этого места и далее, всякий раз [использовать] ($-$) только в правильной малой терции $316$ центов, использовать ($\mid$) в пифагорейской малой терции $294$ центов, как профессор Гельмгольц делает в дальнейшем, и превращать ($-$) в ($+$) для большой терции $386$ центов. В случае квинт, которые состоят из большой и малой терции $702 = 386 + 316$ центов, символ есть правильный $±$ который я здесь также взял на себя вольность использовать. Для других интервалов я должен использовать ($...$) для ($-$), и как правило, даю точный интервал в центах в другом месте. Я верю, что это изменение будет найдено наводящим, а также удобным и поэтому не может считаться дерзким. — Переводчик

(Английский)

Prof. Helmholtz uses ($-$) between the letters in all such cases. I have taken the liberty from this place onwards, whenever a ($-$) only in the just minor Thirds of $316$ cents, to use ($\mid$) in the Pythagorean minor Thirds of $294$ cents, as Prof. Helmholtz does subsequently, and change ($-$) into ($+$) for the major Third of 386 cents. In the case of Fifths which consist of a major and a minor Third $702 = 386 + 316$ cents, the symbol is properly $±$ which I here also take the liberty to use. For other intervals I shall use ($...$) for ($-$), and generally give the precise interval in cents elsewhere. I trust that this change will be found suggestive as well as convenient, and may therefore not be considered presumptuous. — Translator

Изображение

Сравнение этого фрагмента английского перевода с таким же русского, где обозначения Гельмгольца остались без изменений, даёт возможность прояснить, о чём речь.

Изображение Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group