2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение13.04.2015, 22:55 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1001772 писал(а):
arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):
без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится
Экспериментальный материал будет предъявляться по мере его подготовки
Полагаю, что без манипулирования символами — просто опытами — тоже ничего доказать не получится.
commator в сообщении #1001488 писал(а):
Вскоре я надеюсь закончить пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике, после чего будет легче, полагаю, перейти от цифр к буквам и определениям операций ЧИП$p,$ где $p-$простое число.
Композицию не было возможности уверенно выстроить, пока не открылось подходящее символьное манипулирование для её обоснования. Начало такое:
Код:
                                                     =a2:[27/2]≡
                                                       ≡:[ 2/1]⊂:[27/4 ]
 
                                    =d2:[9/1]≡       =d2:[ 9/1]≡         =e2:[81/8 ]≡
                                      ≡:[2/1]⊂:[9/2]  ≡:[ 2/1]⊂:[18/4 ]   ≡:[ 2/1 ]⊂:[81/16]
 
                   =g1:[6/1]≡       =g1:[6/1]≡       =a1:[27/4]≡         =a1:[27/4 ]≡         =b1:[243/32 ]≡
                     ≡:[2/1]⊂:[3/1]  ≡:[2/1]⊂:[6/2]   ≡:[ 1/1]⊆:[27/4 ]≡  ≡:[ 2/1 ]⊂:[54/16]   ≡:[  2/1  ]⊂:[243/64 ]
                                                       ≡:[ 2/1]⊂:[27/8 ]≡
                                                       ≡:[ 3/1]⊂:[27/12]
 
  =c1:[4/1]≡       =c1:[4/1]≡       =d1:[9/2]≡       =d1:[ 9/2]≡         =e1:[81/16]≡         =e1:[ 81/16 ]≡
    ≡:[2/1]⊂:[2/1]  ≡:[2/1]⊂:[2/1]   ≡:[1/1]⊆:[9/2]≡  ≡:[ 1/1]⊆:[18/4 ]≡  ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/16]≡  ≡:[  2/1  ]⊂:[162/64 ]
                                      ≡:[2/1]⊂:[9/4]≡  ≡:[ 2/1]⊂:[ 9/4 ]   ≡:[ 2/1 ]⊂:[81/32]≡
                                      ≡:[3/1]⊂:[9/6]                       ≡:[ 3/1 ]⊂:[81/48]
 
                    =g:[3/1]≡        =g:[3/1]≡        =a:[27/8]≡          =a:[27/8 ]≡          =b:[243/64 ]≡
                     ≡:[1/1]⊆:[3/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[6/2]≡  ≡:[ 1/1]⊆:[27/8 ]   ≡:[ 1/1 ]⊆:[54/16]≡  ≡:[  1/1  ]⊆:[243/64 ]≡
                     ≡:[2/1]⊂:[3/2]≡  ≡:[2/1]⊂:[3/2]≡                      ≡:[ 2/1 ]⊂:[27/16]   ≡:[  2/1  ]⊂:[243/128]≡
                     ≡:[3/1]⊂:[3/3]                                                             ≡:[  3/1  ]⊂:[243/192]
 
   =c:[2/1]≡        =c:[2/1]≡        =d:[9/4]≡        =d:[ 9/4]≡          =e:[81/32]≡          =e:[ 81/32 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[2/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[2/1]≡  ≡:[1/1]⊆:[9/4]   ≡:[ 1/1]⊆:[ 9/4 ]≡  ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/32]   ≡:[  1/1  ]⊆:[162/64 ]≡
    ≡:[2/1]⊂:[1/1]≡ ≡:[2/1]⊂:[1/1]                    ≡:[ 1/1]⊆:[27/12]                        ≡:[  2/1  ]⊂:[ 81/64 ]
    ≡:[2/1]⊂:[2/2]
 
                    =G:[3/2]≡        =G:[3/2]≡                            =A:[27/16]≡          =B:[243/128]≡
                     ≡:[1/1]⊆:[3/2]≡ ≡:[1/1]⊆:[3/2]≡                      ≡:[ 1/1 ]⊆:[27/16]≡  ≡:[  1/1  ]⊆:[243/128]
                                      ≡:[1/1]⊆:[9/6]                       ≡:[ 1/1 ]⊆:[81/48]
 
   =C:[1/1]≡        =C:[1/1]≡                                                                  =E:[ 81/64 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[1/1]≡ ≡:[1/1]⊆:[1/1]≡                                                            ≡:[  1/1  ]⊆:[ 81/64 ]≡
    ≡:[1/1]⊆:[2/2]  ≡:[1/1]⊆:[3/3]                                                             ≡:[  1/1  ]⊆:[243/192]
Теперь нет препятствий для завершения композиции нотами, что будет в ближайшее время проделано и предъяалено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение20.04.2015, 08:28 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1001488 писал(а):
пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике
Изображение

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.mp3?attredirects=0&d=1
MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.zip?attredirects=0&d=1
Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.sib?attredirects=0&d=1

В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом, на предъявленном многоголосии партия Bassoon I дублируется в октаву партией English Horn и отфильтровывает полную пифагорейскую диатонику.
Тюлин 1937 писал(а):
полная диатоника вскрывает свою двойственную природу: все тоны ее связаны, с одной стороны, квартово-квинтовыми соотношениями, т. е. взаим­ным акустическим родством; с другой стороны, в диапазоне, сжатом до пределов октавы, они входят в секундовое сопри­косновение друг с другом и скрепляются мелодической связью
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение20.04.2015, 22:47 


20/03/08
421
Минск
Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Одно ее звучание, благосклонно принятое известным Вам "традиционным" музыкантом, приведено здесь:
http://px-pict.com/files/music/willaert ... etas_1.rar
(это заархивированный mp3 - файл)
Исполнитель: Cinquecento
Альбом: Willaert – Missa Mente tota & Motets
Год: 2010
Номер записи: 11
Длительность: 0:01:56
Тип: Звук в формате MP3
Качество звука: 320 кбит/сек
Размер: 4,43 МБ
Я так понимаю, это запись с этого диска:
http://www.amazon.com/Willaert-Missa-Me ... B003IEAMEE

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение20.04.2015, 23:48 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):
Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Одно ее звучание, благосклонно принятое известным Вам "традиционным" музыкантом, приведено здесь:
http://px-pict.com/files/music/willaert ... etas_1.rar
(это заархивированный mp3 - файл)
Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше, но сначала постараюсь изложить необходимое для всех желающих понимать результаты моего внимания, которые способен и буду предъявлять.

Формат MP3 не представляется мне вполне доказательным, поэтому свои результаты я сопровождаю ещё форматами MID&TIF и SIB.

Упомянутый Вами музыкант уже несколько лет перестал меня интересовать как беспристрастный эксперт, хотя он и продемонстрировал мне бесспорную способность содействовать поискам истины, когда был беспристрастным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.04.2015, 11:11 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1005797 писал(а):
В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом
О диафонии:
к середине XI века диафония делает некоторый прогресс. Правила, которые даёт Коттоний, являются уже шагом по пути к контрапунктическому письму. Он говорит: "диафония ― это сочетание различных звуков, определённым образом соединённых и исполняемых не менее, чем двумя певцами; в то время, как один из них поёт главную мелодию, другой умело движется вокруг этой мелодии, применяя другие звуки; при каждой же остановке оба голоса соединяются в унисон или в октаву". Коттоний заявляет, что в его время существовали различные виды диафонии, каждый из которых имел своих сторонников
Изображение Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.04.2015, 22:28 


20/03/08
421
Минск
Не могу удержаться, чтобы не напомнить Вам (раз уж Вы цитируете книгу Шевалье), что даже сам Рамо (в первой половине своего творчества) исповедовал упомянутую мною выше парадигму:
... Из этого следует, что гармония, в сущности, будет только арифметикой... Он на первых страницах трактата 1722 г. выписывает следующую цитату из Декарта: "Звук относится к звуку так же, как струна к струне". Это - краеугольный камень постройки, идет ли речь о первой или второй системе Рамо.
Сразу же эта истина позволит ему оставить звук в стороне и заменить его струной, т. е. числом, измеряющим струну; останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.

Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html
Свободный Художник в сообщении #990824 писал(а):
Понятие "питча" трактуется неоднозначно. У нас была дискуссия по этому поводу:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=83973

Кроме частоты есть еще просто длина струны. В Левитановском анализе музыкального произведения, которое мы с Вами разбирали, есть таблица:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html

где с рассматриваемыми интервалами связывается отношение длин струн (ratio of string-lengths), а не отношение частот.


-- Вт апр 21, 2015 23:50:02 --

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):
Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Роджер Уибберли, автор приведенной статьи, тоже исповедует в ней упомянутую мною парадигму.
Его исполнение "Энгармоники" Рамо:
https://www.youtube.com/watch?v=U5r6z9EWq-Q
которую мы тоже начинали обсуждать:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=103157

Насколько я понял, "Энгармоника" Рамо тоже интересна Вам в плане иллюстрации идей сонантометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение22.04.2015, 00:08 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):
... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html
В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.04.2015, 18:52 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1006612 писал(а):
В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.
Пример такой подмены уместно продемонстрировать на ранее упомянутой таблице
Эйлер 1739 писал(а):
Изображение
Подмена выполнена для столбцов Signa Sonor и Soni., а слева добавлен важный для музыкальной теории столбец римской нумерации ступеней диатоники.
Код:
          =I:⊃        =F:12Tø     ←   F:          12T[2¹²/1]ø
   ιΔιΔρΑ,I#:⊃  ιΔρΑ,Fis:3TD2MQø  ← Fs*: 3TD2MQ[2³∙3∙5²∙7/1]ø
       ιΔ,I#:⊃    ιΔ,Fis:5T3DMø   ←  Fs:    5T3DM[2⁵∙3³∙5/1]ø
     ιΔρΑ,II:⊃    ιΔρΑ,G:7TMQø    ←  G*:      7TMQ[2⁷∙5∙7/1]ø
         =II:⊃        =G:9T2Dø    ←   G:       9T2D[2⁹∙3²/1]ø
  ιΔιΔρΑ,II#:⊃ιΔιΔρΑ,Gis:3D2MQø   ← Gs*:    3D2MQ[3³∙5²∙7/1]ø
    ιΔιΔ,II#:⊃  ιΔιΔ,Gis:6TD2Mø   ←  Gs:    6TD2M[2⁶∙3∙5²/1]ø
    ιΔρΑ,III:⊃    ιΔρΑ,A:4T2DMQø  ←  A*: 4T2DMQ[2⁴∙3²∙5∙7/1]ø
      ιΔ,III:⊃      ιΔ,A:10TMø    ←   A:        4TM[2¹⁰∙5/1]ø
      ρΑ,IVь:⊃    ρΑ,Bes:8TDQø    ←  B*:      8TDQ[2⁸∙3∙7/1]ø
    ιΔιΔ,IVь:⊃  ιΔιΔ,Bes:3T2D2Mø  ←   B:   3T2D2M[2³∙3²∙5²/1]ø
   ιΔιΔρΑ,IV:⊃  ιΔιΔρΑ,B:5T2MQø   ←  H*:    5T2MQ[2⁵∙5²∙7/1]ø
       ιΔ,IV:⊃      ιΔ,B:7T2DMø   ←   H:    7T2DM[2⁷∙3²∙5/1]ø
        ρΑ,V:⊃      ρΑ,c:5T3DQø   ←  c*:    5T3DQ[2⁵∙3³∙7/1]ø
          =V:⊃        =c:11TDø    ←   c:       11TD[2¹¹∙3/1]ø
   ιΔιΔρΑ,V#:⊃ιΔιΔρΑ,cis:2T2D2MQø ← cs*:2T2D2MQ[2²∙3²∙5²∙7/1]ø
     ιΔιΔ,V#:⊃  ιΔιΔ,cis:8T2Mø    ←  cs:       8T2M[2⁸∙5²/1]ø
     ιΔρΑ,VI:⊃    ιΔρΑ,d:6TDMQø   ←  d*:   6TDMQ[2⁶∙3∙5∙7/1]ø
         =VI:⊃        =d:8T3Dø    ←   d:       8T3D[2⁸∙3³/1]ø
      ρΑ,VI#:⊃    ρΑ,dis:10TQø    ← ds*:       10TQ[2¹⁰∙7/1]ø
    ιΔιΔ,VI#:⊃  ιΔιΔ,dis:5T2D2Mø  ←  ds:   5T2D2M[2⁵∙3²∙5²/1]ø
    ιΔρΑ,VII:⊃    ιΔρΑ,e:3T3DMQø  ←  e*: 3T3DMQ[2³∙3³∙5∙7/1]ø
      ιΔ,VII:⊃      ιΔ,e:9TDMø    ←   e:      9TDM[2⁹∙3∙5/1]ø
  ρΑ,I(viii):⊃      ρΑ,f:7T2DQø   ←  f*:    7T2DQ[2⁷∙3²∙7/1]ø
    =I(viii):⊃        =f:13Tø     ←   f:          13T[2¹³/1]ø

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.04.2015, 00:09 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):
... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html
В этой книжке обнаружилось следующее:
Великий Лейбниц", говорит Эйлер, "утверждает, что музыкант считает лишь до 5; но если моё предположение основательно, можно сказать, что в композиции считают до 7
Изображение

Подтверждение доступно:
Эйлер 1766 писал(а):
великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Фраенцузский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7
Изображение

Наблюдается момент зарождения внимания к тому, что сегодня называется пределы чистой интонации и Эйлер, развивая подмеченное Лейбницем, явно указывает на высокую вероятность выхода музыкального мышления за пределы чистой интонации, допустимые на существующих для текущего момента инструментах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.04.2015, 09:42 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1007379 писал(а):
Эйлер 1766 писал(а):
великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Французский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7
Нельзя пройти мимо таблицы деления октавы от современных индийских исследователей:
Datta & Others 2006 писал(а):
Изображение
В нынешней Индии не отказывают музыкальной мысли в способности считать до 23-х, поскольку это наибольшее простое число, встречающееся в столбце Ratio.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.04.2015, 22:04 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1006612 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1006574 писал(а):
... останется только вычислять, не заботясь о том, что представляют собой числа.
Шевалье Л. История учений о гармонии.
Пер. с франц., М., 1931, сc. 45 — 46.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/1.html
В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

То есть возможна связь с комбинаторной теорией групп? Я уже спрашивал об этом:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=87621

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.04.2015, 23:42 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1007698 писал(а):
commator в сообщении #1006612 писал(а):
В сонантометрии числа подменяются сочетаниями букв, которые порождены нуждами музыкальной теории и заимствованы оттуда с некоторыми изменениями ради возможности их бесконечного пополнения. Вычисления с числами подменяются алгебраическими действиями с формулами образов чисел из области слуховых ощущений.

То есть возможна связь с комбинаторной теорией групп? Я уже спрашивал об этом:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=87621
Изображение

Сонанты $:S_1s_2,:S_3s_4,:S_5s_6, \dots$ образуют группу:

  1. $:S_1s_2\cdot:S_3s_4=:S_1S_3s_2s_4$
  2. $(:S_1s_2:S_3s_4):S_5s_6=:S_1s_2(:S_3s_4:S_5s_6)=:S_1S_3S_5s_2s_4s_6$
  3. $:S_1s_2\cdot:\varnothing_\varnothing=:\varnothing_\varnothing\cdot:S_1s_2=:S_1s_2$
  4. $:S_1s_2\cdot:S_2s_1=:S_2s_1\cdot:S_1s_2=S_1S_2s_1s_2=:\varnothing_\varnothing$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.04.2015, 07:35 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1005797 писал(а):
commator в сообщении #1001488 писал(а):
пример перехода от квинтовой цепи к пифагорейской диатонике
Изображение

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.mp3?attredirects=0&d=1
MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.zip?attredirects=0&d=1
Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/KMY_US%3DC_PDBDR02v003j%3Dc.sib?attredirects=0&d=1

В результате естественно обоснованной в границах ЧИП3 диафонии квинтово-квартовым зигзагом, на предъявленном многоголосии партия Bassoon I дублируется в октаву партией English Horn и отфильтровывает полную пифагорейскую диатонику.
Рассматривая партию Bassoon I:

$=c:[2/1] =d:[9/4] =e:[81/32] =f:[8/3]$ $=g:[3/1] =a:[27/8] =b:[243/64] =c1:[4/1]$

как последовательность звуковысотных ощущений, известную в музыкальной теории под именем пифагорейская диатоническая гамма, следует обратить внимание, что элементы гаммы называются ступени, обозначаются римскими цифрами и, в соответствии с этими цифрами, называются итальянскими числительными:
  1. Прима
  2. Секунда
  3. Терция
  4. Кварта
  5. Квинта
  6. Секста
  7. Септима
  8. Октава
Эти чрезвычайно важные в музыке цифры должны всегда быть на виду в процессе анализа/синтеза, и присутствовать в сонантометрии.

Если переписать партию Bassoon I так:

=I:=$c:[2/1]$ =II:=$d:[9/4]$ =III:=$e:[81/32]$ =iv:=$f:[8/3]$ =V:=$g:[3/1]$ =VI:=$a:[27/8]$ =VII:=$b:[243/64]$ =viii:=$c1:[4/1]$,

можно утверждать, что ровно-прима отображённой гаммы совпадает с высотой ровно-до-малой-октавы, а ровно-септима, например, ― с высотой ровно-си-малой-октавы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.04.2015, 10:53 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1007762 писал(а):
Если переписать партию Bassoon I так:

=I:=$c:[2/1]$ =II:=$d:[9/4]$ =III:=$e:[81/32]$ =iv:=$f:[8/3]$ =V:=$g:[3/1]$ =VI:=$a:[27/8]$ =VII:=$b:[243/64]$ =viii:=$c1:[4/1]$
Исходя из того, что ровно-квинта пифагорейской гаммы ещё именуется доминанта, а ровно-кварту принято называть субдоминанта, можно догадаться, что номер обертона $3/$ отображается в музыкальной теории на слово доминанта, которое обозначается буквой D (произношение дэ). Сонантометрия отвергает традиционное для русскоязычной теории музыки обозначение субдоминанты буквой S ради более точного отображения номера унтертона $/3$ на букву d (произношение да).

Зная, что ровно-прима называется тоника, соответствует номеру обертона $2/$ и отображается буквой T (произношение тэ), имеет смысл отображать номер унтертона /2 буквой t (произношение та) обозначая таким образом слово субтоника.

Внедрение оговоренных букв в партию Bassoon I вместе с предложенной Эйлером факторизацией чисел в квадратных скобках, приводит к следующему:

=I:=$c:T[2/1]_\varnothing$ =II:=$d:2D[3^2/2^2]2t$ =III:=$e:4D[3^4/2^5]5t$ =iv:=$f:3T[2^3/3]d$ =V:=$g:D[3/1]_\varnothing$ =VI:=$a:3D[3^2/2^3]3t$ =VII:=$b:5D[3^5/2^6]6t$ =viii:=$c1:2T[2^2/1]_\varnothing$,

что теперь можно избавить от квадратных скобок вместе и их числовым наполнением, которое при нужде можно всегда восстановить по имеющимся буквам.

=I:=$c:$Tø =II:=$d:$2D2t =III:=$e:$4D5t =iv:=$f:$3Td =V:=$g:$Dø =VI:=$a:$3D3t =VII:=$b:$5D6t =viii:=$c1:$2Tø

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.04.2015, 13:02 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1007787 писал(а):
=I:=$c:$Tø =II:=$d:$2D2t =III:=$e:$4D5t =iv:=$f:$3Td =V:=$g:$Dø =VI:=$a:$3D3t =VII:=$b:$5D6t =viii:=$c1:$2Tø
Добавление к сонанту каждой ступени буквы T должно транспонировать гамму на октаву выше, что изменит в именах нот их признаки октавной принадлежности, но оставит за ними те же имена и принадлежности к ступеням:
Код:
  =I:=c1:2Tø   =II:=d1:2Dt   =III:=e1:4D4t  =iv:=f1:4Td  =V:=g1:TDø =VI:=a1:3D2t  =VII:=b1:5D5t  =viii:=c2:3Tø
        ↑             ↑              ↑             ↑           ↑           ↑              ↑               ↑
  =I:=c1:TTø   =II:=d1:T2D2t =III:=e1:T4D5t =iv:=f1:T3Td =V:=g1:TDø =VI:=a1:T3D3t  =VII:=b:T5D6t =viii:=c1:T2Tø
        ↑             ↑              ↑             ↑           ↑           ↑              ↑               ↑
   =I:=c:Tø     =II:=d:2D2t   =III:=e:4D5t   =iv:=f:3Td   =V:=g:Dø   =VI:=a:3D3t   =VII:=b:5D6t  =viii:=c1:2Tø
Действительно, восстановление чисел в квадратных скобках по буквам из верхней строки кода даёт гамму:

=I:=$c1:[4/1]$ =II:=$d1:[9/2]$ =III:=$e1:[81/16]$ =iv:=$f1:[16/3]$ =V:=$g1:[6/1]$ =VI:=$a1:[27/4]$ =VII:=$b1:[243/32]$ =viii:=$c2:[8/1]$,

что совпадает с партией Englidh Horn, дублирующей Bassoon на октаву выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group