2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение28.04.2016, 22:41 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1118462 писал(а):
По-видимому, рассмотрения, связанные со "звукорядом Орфея" ("Тетрадой"), были отправной точкой для Глареана и Царлино в их исследованиях.

Еще одной отправной точкой было среднее пропорциональное:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/6/24.html
Из приведенного перевода на английский текста Царлино по указанной ссылке, который можно сравнить с оригиналом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/2/24.html
совершенно ясно видно, что Царлино использовал отрезки прямых на евклидовой плоскости для моделирования струн и отвечающих им звуков.

-- Чт апр 28, 2016 23:50:06 --

По мнению Д. Д. Мордухай - Болтовского само понятие "среднего пропорционального" возникло в "чистой" математике из запросов муз. теории:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/1/1/5.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение29.04.2016, 00:15 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):
Царлино использовал отрезки прямых на евклидовой плоскости для моделирования струн и отвечающих им звуков
Сонантометрическое черчение не моделирует струны, но моделирует музыкальную плоскость в области звуковых ощущений, а последние вовсе не обязательно получаются от струн.

В самом деле, что остаётся от струн у индийской фисгармонии, например?

Изображение

В ответе ― клавиатура; похожая на царлинову со струнами

Изображение

и на хаммондову без струн.

Изображение

Получается, что
Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):
из запросов муз. теории
для нас важнейшим яаляется кино деление октавы на клавиши.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение29.04.2016, 22:53 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1119166 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):
Царлино использовал отрезки прямых на евклидовой плоскости для моделирования струн и отвечающих им звуков
Сонантометрическое черчение не моделирует струны, но моделирует музыкальную плоскость в области звуковых ощущений, а последние вовсе не обязательно получаются от струн...
Получается, что
Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):
из запросов муз. теории
для нас важнейшим яаляется кино деление октавы на клавиши.

Обратите внимание, что античная геометрическая алгебра оперировала прямоугольниками, т. е., можно сказать, "клавишами" в Вашем понимании (как я его понял :-) )
Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):
Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение01.05.2016, 18:49 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1119356 писал(а):
античная геометрическая алгебра оперировала прямоугольниками, т. е., можно сказать, "клавишами" в Вашем понимании
Нет, античные прямоугольники геометрической алгебры не клавиши в моём понимании, но в той сонантоалгебраической геометрии, которой теперь увлёкся, прямоугольников таки есть, как говорят в Одессе:

$

\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
          &~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
  &~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
         $\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
         \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                                :§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
          &\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
              &\ar@{.> }[0,-1];[]
                \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
  &~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
                                 {\noPB}
                                 {Џ$1a$:\\:Dt}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ}
                                {1}
                                {$a$:\\:}
                                {Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
                                {\noPB}
                                {џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
                                {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
                                 {\noPB}
                                 {$\-t1d$:\\:§\O\o}
                                 {\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$

Пояснения появятся после их написания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.05.2016, 22:33 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1119846 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1119356 писал(а):
античная геометрическая алгебра оперировала прямоугольниками, т. е., можно сказать, "клавишами" в Вашем понимании
Нет, античные прямоугольники геометрической алгебры не клавиши в моём понимании...

Ну, а в моем понимании -- все-таки клавиши, при нажатии на которые могло бы возникать звучание некотрого муз. интервала (рационального), добавляя современной "мультисенсорности" к идеям Д. Д. Мордухай - Болтовского:
Свободный Художник в сообщении #1108539 писал(а):
По-видимому, конструкции "геометрической алгебры" способствуют раскрепощению "визуального мышления" (по Арнхейму):
http://www.px-pict.com/4/6/3/2.html
Соответствующие "модели", о которых мечтал Д. Д. Мордухай - Болтовский:
http://www.px-pict.com/7/3/1/11/8/13.html
сейчас можно реализовать при помощи анимации.

Свободный Художник в сообщении #1113702 писал(а):
... если дети не являются слепыми от рождения, то для обучения музыке можно применить "мультисенсорное обучение":
https://www.youtube.com/watch?v=ZJACSZjlQRw
Я упоминал об этом ролике euronews здесь (в контексте "невиданных клавиатур"):
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 452&page=5


-- Пн май 02, 2016 23:52:25 --

Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):
Еще одной отправной точкой было среднее пропорциональное:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/6/24.html
Из приведенного перевода на английский текста Царлино по указанной ссылке, который можно сравнить с оригиналом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/2/24.html
совершенно ясно видно, что Царлино использовал отрезки прямых на евклидовой плоскости для моделирования струн и отвечающих им звуков.
По мнению Д. Д. Мордухай - Болтовского само понятие "среднего пропорционального" возникло в "чистой" математике из запросов муз. теории:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/1/1/5.html

Мы должны понимать, что приведенный рисунок от Царлино может стать дверцей для входа в мир геометрической алгебры, как это следует из указаний Б. А. Розенфельда:
http://www.px-pict.com/7/3/1/12/4/2.html
(Рис. 2 на указанной странице)
Еще один из методов решения этой задачи, в котором фигурируют нужные квадраты и прямоугольники, приведен у Д. Д. Мордухай - Болтовского:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/6/2/29.html
(Черт. 32)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.05.2016, 13:07 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Схема вытягивания нечёткого дорийского лада из системы 12РДО
Свободный Художник в сообщении #1120279 писал(а):
может стать дверцей для входа

$
\xy

\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}

\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}

\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}

\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}

\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}

\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize[ ]}}}%
}%

\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%

\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%

\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%

\def\12EDO{%
\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc  %@*[F.] 
{%
~\\
~&\ar@{}[]*!D\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
       &~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t5D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                       $\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
                       \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B$\natural$\equiv$$\-t1b$:\\
                                                               :§D2D3tt$\equiv$3D4t}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
                          &\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t4B\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                          {\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
   &~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
             $\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
             \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-t4G$\natural$\equiv$$\-t1g$:\\
                                                   :§TT\o d$\equiv$2Td}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
                &~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t4G\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                          {\tNH}{+!<-24pt,10pt>}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]^(.75){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                 $\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
                 \p-I_p-B_H_p-T{++!R}{$\-t4E$\natural$\equiv$$\-t1e$:\\
                                                      :§DD2tt$\equiv$2D3t}{+++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
                     &~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t4E\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                          {\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
    $\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
    \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
                                          :$\X{TD}$$\X{td}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
       &~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[-7,0];[-0,0]^(.57){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                  $\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
                  \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C$\natural$\equiv$$\-t1c$:\\
                                                        :§T2Tdd$\equiv$3T2d}{++++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
                     &~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t4C\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                          {\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
             $\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
             \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{џ$3A$\natural$\equiv$џ-$a$:\\
                                                   :§D\O tt$\equiv$D2t}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
                &~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{џ$3A\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                       {\uNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{џ-$a$:§D$[3/4]$2t}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[-6,0];[0,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                       $\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
                       \p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F$\natural$\equiv$$\-t$-$f$:\\
                                                        :§T3T2dd$\equiv$4T3d}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
                          &\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                            {++!RU}{$\-t3F\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
                                                                                          {\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}
                            \ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                            $\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
                           {++!RU}{$\-t3D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}
                           \ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
                           $\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
}\POS*\frm{.}%
}%

\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
   &\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^(.45){#4}
     \p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
}\POS*++\frm<16pt>{.}%
}%

\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@<0ex>@{=>}[12,0];[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T\o}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[12,0];[1,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O t}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm<16pt>{.}%
}%

\12EDO
\POS+(00.00,-28.33)\ILJI{\uNH}
                                        {\noPB}
                                        {Џ$1a$:\\:Dt}
                                        {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-39.33)\ILJI{\tNH}
                                        {\noPB}
                                        {$\-T1d$:\\:§\O\o}
                                        {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,56.33)\2LJI{\tNH}
                                       {\noPB}
                                       {$\-t$}
                                       {1}
                                       {$d$:\\:§}
                                       {\O\o}
\POS+(00.00,11.33)\ILJI{\tNH}
                                      {\noPB}
                                      {$\-t2d$:\\:§T\o}
                                      {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-135.00)\ILJI{\tNH}
                                          {\noPB}
                                          {$\-t$-$d$:\\:§\O t}
                                          {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}                     
\POS+(18.53,39.33)\ILJI{\uNH}
                                      {\noPB}
                                      {џ-$1a$:\\:§D2t}
                                      {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,56.33)\ILJI{\tNH}
                                      {\noPB}
                                      {$\-t1g$:§2Td}
                                      {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-17.00)\ILJI{\tNH}
                                        {\noPB}
                                        {$\-t1e$:\\$~~$:§2D3t}
                                        {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-22.33)\ILJI{\tNH}
                                        {\noPB}
                                        {$\-t1d$:\\:§3T2d}
                                        {\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\endxy
$
commator в сообщении #1119846 писал(а):
Пояснения появятся после их написания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение06.05.2016, 22:48 


20/03/08
421
Минск
Важное "прямоугольно - квадратное" пояснение от Д. Д. Мордухай - Болтовского эллипса, гиперболы и параболы:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/6/2/30.html
И перевод этого на язык аналитической геометрии у П. С. Александрова:
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/1/6/8/2.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение07.05.2016, 22:01 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1117064 писал(а):
Я хотел бы предложить какой-нибудь клон античной геометрической алгебры в качестве основы для "алгебры музыкальной гармонии", которая здесь обсуждается.

Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):
Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

При этом я считаю, что предложенная ранее идея расслоения:
Свободный Художник в сообщении #1095389 писал(а):
Будем записывать это расслоение (обозначив его через $\mathbf{\rho}$) в следующем виде:
$\mathbf{\rho} = < \mathrm{R}, Ant, \{V, H\}^{*} >$,
где $\mathrm{R}$ есть множество всех упорядоченных пар натуральных чисел;
$\{V, H\}^{*}$ есть множество всех строк в алфавите из двух символов $V$ и $H$, включая и пустую строку (которую далее будем обозначать E); это стандартное обозначение для такого множества, см., например:
http://www.px-pict.com/9/5/2/2/1.html
(пункт 2 на указанной странице);
$Ant: \mathrm{R} \to \{V, H\}^{*}$ есть "расслаивающе отображение", реализуемое калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.html
Название расслаивающего отображения $Ant$ выбрано, чтобы подчеркнуть его связь с алгоритмом antanairesis, о котором написано у Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html
Таким образом, например, $Ant(3/2) = HV$, $Ant(5/3) = HVH$, $Ant(5/5) = E$.

позволяет убрать из нужного нам фрагмента геометрической алгебры также и отрезки прямых, оставив только прямоугольники и их частный случай -- квадраты.

-- Сб май 07, 2016 23:32:09 --

Отношение длин сторон прямоугольника будет моделировать базовое понятие муз. теории: отношение длин струн. При этом важно отметить, что отношение длин сторон прямоугольника, определенным образом разбитого на квадраты, может быть однозначно определено не путем какой-либо процедуры измерения длин этих сторон, а путем некоторой процедуры размышления. А именно, путем решения некоторой системы уравнений Кирхгофа, ассоцированной с данным прямоугольником, разбитым на квадраты. Как об этом написано, например, у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.05.2016, 07:50 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Трудно согласиться, что
Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):
базовое понятие муз. теории: отношение длин струн

Типичный раздел нынешней музтеории, где есть упоминания о струнах весьма невелик. Ни слова об отношении длин струн (даю раздел в полном объёме):
Вахромеев 1961 писал(а):
Глава первая

ЗВУК

§ 1. ФИЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА ЗВУКА

Слово «звук» определяет два понятия: первое — звук как физическое явление; второе — звук как ощущение.

1) В результате вибрации (колебания) какого-либо упругого тела, например струны, возникает волнообразное распространение продольных колебаний воздушной среды.

Эти колебания называются звуковыми волнами. Они распространяются от источника звука по всем направлениям (шарообразно).

2) Звуковые волны улавливаются слуховым органом и вызывают в нем раздражение, которое передается по нервной
системе в головной мозг, возбуждая ощущение звука.

§ 2. СВОЙСТВА МУЗЫКАЛЬНОГО ЗВУКА

Мы воспринимаем большое количество различных звуков. Но не все звуки используются в музыке. Наш слух различает звуки музыкальные и звуки шумовые.

Шумовые звуки не имеют точно выраженной высоты, например треск, скрип, стук, гром, шорох и т. п., и поэтому не могут быть использованы в музыке.

Физический характер музыкального звука определяется тремя свойствами; в их число входят: высота, громкость и тембр.

Конец стр 7

Кроме того, в музыке имеет большое значение длительность звука. От того, что звук будет продолжительнее или короче, не изменится его физический характер, но с точки зрения музыки длительность звука, как одно из его свойств, имеет первостепенное значение (равное основным его свойствам).

Теперь разберем отдельно каждое свойство музыкального звука.

Высота звука зависит от частоты (скорости) колебания вибрирующего тела. Чем чаще колебания, тем выше звук, и наоборот.

Громкость звука зависит от энергии колебательных движений, то есть от размаха колебания тела — источника звука. Пространство, в пределах которого происходят колебательные движения, называется амплитудой колебания (см. рисунок 1). Чем шире амплитуда (размах) колебания, тем громче звук, и наоборот:

<Рис. 1>

Тембром называется качественная сторона звука, его окраска. Для определения особенностей тембра применяются слова из различных областей ощущений, например, говорят: звук мягкий, резкий, густой, звенящий, певучий и т. п. Известно, что каждый инструмент или человеческий голос обладает характерным для него тембром. Звук определенной высоты, воспроизведенный различными музыкальными инструментами, отличается у каждого инструмента своей окраской.

Различие тембров зависит от состава частичных тонов (натуральных призвуков), которые присущи каждому звуку.

Частичные тоны (или, иначе, обертоны ) образуются вследствие сложной формы звуковой волны (см. § 3).

Длительность звука зависит от продолжительности колебаний источника звука. Например, чем шире был размах колебания в момент начала звука, тем длительнее период затухания его, при условии свободной вибрации источника звука (тела).

§ 3. ЧАСТИЧНЫЕ ТОНЫ. НАТУРАЛЬНЫЙ ЗВУКОРЯД

Сложная форма звуковой волны возникает благодаря тому, что колеблющееся тело (струна), вибрируя, преломляется

Конец стр 8

в равных частях. Эти части производят самостоятельные колебания в общем процессе вибрации тела и образуют дополнительные волны, соответствующие их длине. Дополнительные (простые) колебания и вызывают образование частичных тонов. Высота частичных тонов различна, так как скорость колебания волн, от которых они образуются, не одинакова.

Например, если бы струна воспроизводила только основной тон, то форма ее волны соответствовала бы следующему графическому изображению:

<Рис. 2>

Длина волны второго частичного тона, образующейся от половины струны, в два раза короче волны основного тона, а частота колебаний ее в два раза скорее и т. д. (см. рисунок 3):

<Рис. 3>

Если принять за единицу число колебаний первого звука (основного тона) струны, то числа колебаний частичных тонов выразятся рядом простых чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и т. д.

Такой ряд звуков называется натуральным звукорядом.

Приняв за основной тон звук до большой октавы, мы будем иметь следующий ряд звуков:

<Пример 1 (ноты)>

Конец стр 9
Изображение Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.05.2016, 21:56 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1121972 писал(а):
Трудно согласиться, что
Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):
базовое понятие муз. теории: отношение длин струн

На самом деле -- очень легко согласиться. :-)
Главное -- искать истину о состоянии "нынешней муз. теории" не в учебнике Вахромеева, а хотя бы у любимого Вами Гуго Римана, утверждавшего, что муз. теория древних греков и по сей день является основой научного построения этой дисциплины.

-- Вс май 08, 2016 23:03:46 --

Можете также заглянуть в книгу очень уважаемого Вами Гарри Парча (по поводу использования им понятия "отношение длин струн". Чтобы было легче сориентироваться, куда там смотреть, можно взглянуть на ее оглавление:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/14/1.html

-- Вс май 08, 2016 23:12:54 --

Небезынтересным в этой связи было бы взглянуть также и на оглавление первых двух томов культовой книги ренессансного муз. теоретика (Князя Музыки!) Царлино:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/02.html
Материала об отношениях длин струн там просто немеряно.

-- Вс май 08, 2016 23:35:24 --

Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):
Отношение длин сторон прямоугольника будет моделировать базовое понятие муз. теории: отношение длин струн. При этом важно отметить, что отношение длин сторон прямоугольника, определенным образом разбитого на квадраты, может быть однозначно определено не путем какой-либо процедуры измерения длин этих сторон, а путем некоторой процедуры размышления. А именно, путем решения некоторой системы уравнений Кирхгофа, ассоцированной с данным прямоугольником, разбитым на квадраты. Как об этом написано, например, у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html

Боле подробно о составлении и решении этой системы уравнений см. на примере у того же Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2/1.html
(Рис. 50 и далее)

-- Вс май 08, 2016 23:50:42 --

Электротехническая аналогия может быть полезна для построения концепции "гармонического дуализма" в муз. теории. Недавно приобрел один современный учебник по теории электрических цепей и с удовлетворением обнаружил, что совсем недалеко от начала в нем располагается параграф 1.2. Понятие о дуальности. Дуальные элементы и цепи.
(М. П. Батура, А. П. Кузнецов, А. П. Курулев. Теория электрический цепей. Мн., 2015)
Электротехническая аналогия уже обсуждалась ранее в теме о двойственности:
Свободный Художник в сообщении #175655 писал(а):
Двойственность в системе $\mathbf{SQ^+_{\, 0, \infty}}$ (или в системе $\mathbf{SR^+_{\, 0, \infty}}$) естественно связать с двойственностью в электротехнике:
http://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(electrical_circuits),
поскольку система $\mathbf{SQ^+_{\, 0, \infty}}$ (или $\mathbf{SR^+_{\, 0, \infty}}$) допускает естественную “электротехническую” интерпретацию.

Действительно, отметим прежде всего, что система $\mathbf{SQ^+_{\, 0, \infty}}$ -- это “двухсортная” система, в которой имеются объекты двух сортов: строки символов в алфавите $\{V, H\}$ и числа из $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$ (аналогично тому, как в векторных пространствах имеются объекты двух сортов: скаляры и векторы).

При электротехнической интерпретации мы интерпретируем строки символов в алфавите $\{V, H\}$ как “четырехполюники”, а числа из $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$ -- как “двухполюсники” (число $x$ из $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}}$ интерпретируется как сопротивление соответствующего двухполюсника, в частности, $0$ интерпретируется как двухполюсник короткого замыкания, а $\infty$ -- как двухполюсник холостого хода).

Операция $\bullet$ интерпретируется как операция последовательного соединения двухполюсников,
операция $\circ$ интерпретируется как операция параллельного соединения двухполюсников,

выражение $\varphi * x = \varphi(x)$ с фундаментальной для системы $\mathbf{SQ^+_{\, 0, \infty}}$ операцией $*$ “действия” интерпретируется как четырехполюсник $\varphi$, нагруженный на сопротивление $x$;
в частности $\varphi(0)$ обозначает четырехполюсник $\varphi$ в режиме короткого замыкания, а выражение $\varphi(\infty)$ -- четырехполюсник $\varphi$ в режиме холостого хода.
-------------------------------

Оказывается, такого рода “алгебры двухполюсников и четырехполюсников” активно изучались:

Шестаков В. И. Алгебра двухполюсных схем, построенных исключительно из двухполюсников (алгебра А-схем)//Автоматика и телемеханика, 1941, № 2. — С. 15-24.
(об этой работе см.. в Бажанов В. А.
В.И. Шестаков и К. Шеннон. Разные судьбы творцов одной красивой идеи // Вопросы истории естествознания и техники, 2005, № 2. С. 112—121:
http://www.sbras.ru/win/elbib/data/show_page.dhtml?77+1307+197)

Телешев Юрий Владимирович
Алгебры пассивных двухполюсников:
http://ito.edu.ru/2000/II/3/391.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.05.2016, 23:16 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1122116 писал(а):
Главное -- искать истину о состоянии "нынешней муз. теории" не в учебнике Вахромеева
Опять трудно согласиться.

По учебнику Вахромеева не одно поколение выросло в понимающих музыку людей и по нему продолжают учить и учиться.

Как же не искать истину в таком учебнике, тем более, что есть ещё учение о любимых мною тональных функциях, где:

(English)

Such simple ratios of vibrating strings or columns of air enclosed in tubes, or — if we put aside reasoning on physical grounds and only take into consideration perception by hearing
Такие элементарные соотношения колеблющихся струн или столбов воздуха, заключенные в трубках, или — если мы оставим в стороне рассуждения о физических основаниях и только возьмём в учёт восприятие через слух
Изображение
Такія простыя соотношенія, наблюдаемыя при колебаніи струнъ, а также заключенныхъ въ трубку воздушныхъ столбовъ, — или, оставляя въ стороне физику и принимая во вниманіе только область слуховыхъ воспріятій
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.05.2016, 01:45 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1122116 писал(а):
Царлино: http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/02.html
Материала об отношениях длин струн там просто немеряно.
После Царлино были ещё люди и они научили понимать музыку через абстракции тональных функций, а последние оказались гораздо популярнее струн; вероятно из-за совмещения удобств использования с приятной возможностью не приобретать монохорды для организации учебного процесса.

Спросите у грамотного музыканта что есть вторая доминанта в мажоре и всякий из них скажет: большое трезвучие на второй ступени. Пуститься в рассуждения о соотношениях струнных длин, поддерживающих упомянутый аккорд, будут способны очень немногие из прекрасно понимающих пользу второй доминанты для особо выразительного употребления доминанты, т.е. большого трезвучия пятой ступени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение09.05.2016, 08:29 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1122116 писал(а):
Боле подробно о составлении и решении этой системы уравнений см. на примере у того же Яглома: http://www.px-pict.com/5/3/3/2/1.html
(Рис. 50 и далее)
masterok в Сети писал(а):
в обществе до сих пор бытует мнение о неразрешимости Великой теоремы Фер­ма. Но даже те, кто знает о найденном доказательстве, продолжают работу в этом направлении — мало кого устраивает, что Великая теорема требует решения в 130 страниц!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение10.05.2016, 00:03 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1115132 писал(а):
Хотелось бы применить для анализа категории тесиса и дюнамиса, о которых пишет, например, Герцман: http://www.px-pict.com/7/3/2/1/12/1/1/1.html
Герцман 1986 писал(а):
«по дюнамису» (т. е. по значению) <...> С точки зрения Вестфаля это было опреде­ление звука по «гармонической функции». Таким образом, названия «гипата», «паргипата», «лиханос» и другие были аналогичны наименованиям «тоника», «доминанта», «субдоминанта» и т. д. Более того, он утверждал, что вся эта система связана с обертоновой организацией, и создал схему, основой которой послужила популярная в его время обертоновая теория
Свободный Художник в сообщении #1116473 писал(а):
Была идея взять за основу теорию "динамиса" Оголевца: http://www.px-pict.com/7/3/2/4/00/2.html
Оголевец 1941 писал(а):
тезисное положение тонов по аналогии можно приравнять к положению тонов гаммы друг относительно друга в количественном измерении,
а динамис — ладовым функциям тонов, из которых, к сожалению, с достоверностью различаются теорией лишь очень немногие, — например, звуки тонического трезвучия и звуки, не являющиеся таковыми ("устои" и "неустои").
Нынешняя музыкальная теория склонна использовать δυναμις рассуждая о теоретически неизменных свойствах материала пьес,
commator в сообщении #1122174 писал(а):
Спросите у грамотного музыканта что есть вторая доминанта в мажоре и всякий из них скажет: большое трезвучие на второй ступени. Пуститься в рассуждения о соотношениях струнных длин, поддерживающих упомянутый аккорд, будут способны очень немногие из прекрасно понимающих пользу второй доминанты для особо выразительного употребления доминанты, т.е. большого трезвучия пятой ступени.
при исполнении таковых не только в указанной композитором тональности, но и после транспозиции в другую тональность, например для наилучшего соответствия аккомпанемента удобной для отдельного вокалиста тесситуре.

Однако
Ноосфера писал(а):
В ответ на просьбу Э.Ф.Направника облегчить в опере «Орлеанская дева» партию Иоанны, освободив ее от слишком высоких для определенной исполнительницы нот, Чайковский решительно отказался перенести соответствующие места в другую тональность. Он писал: «Что касается E-dur'ного эпизода в дуэте последнего действия, то после долгих мучительных колебаний я предпочел скорее изуродовать мелодию, чем изменить модуляцию. Мое чувство решительно противится здесь переложению всего этого места в другой тон». И далее, говоря о других изменениях и предлагая Направнику внести их кое-где по своему усмотрению, Чайковский снова указывает: «Пусть лучше будет изуродован мелодический рисунок, чем сама сущность музыкальной мысли, находящаяся в прямой зависимости от модуляции и гармонии, с коими я свыкся…».
имеют место факты практической неотделимости δυναμις'а от θεσις'а.

Другими словами: есть такое звуковысотное положение музыкальной композиции, в котором её суть проявляется наилучшим образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение10.05.2016, 02:25 


04/03/15
531
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #175655 писал(а):
Телешев Юрий Владимирович
Алгебры пассивных двухполюсников:
http://ito.edu.ru/2000/II/3/391.html
Телешев 2000 писал(а):
Всякий двухполюсник может обладать тремя свойствами: преобразовывать энергию электромагнитного поля в другие виды безвозвратно, являться накопителем энергии магнитного поля и являться накопителем энергии электрического поля. В соответствии с этими свойствами основными абстракциями теории электрических цепей выступают R-, L- и C-двухполюсники.
Недурно было бы выяснить, возможны ли чёткие соответствия упомянутым абстракциям в области музыкальных ощущений?

Можно ли, к примеру, ощущение диссонанса понимать R-двухполюсником большого сопротивления, а ощущение консонананса ― малого?

Если сие чушь, то из какого ещё музыкального материала можно слепить резистор?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group