2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 15:04 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #874577 писал(а):
Хорошо, она присутствует неявно, т.к. константа -- это $Cx^0$,

Ну так нельзя. Я понимаю, что слайды, прожекторы, все в экстазе, но ключевые положения должны присутствовать явно. И, в частности, явно должны присутствовать, притом выделенно, определения и формулировки теорем. У Вас же какая-то мешанина; не знаю, как насчёт слушать, но читать этот текст совершенно невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 15:24 


12/02/14
808
ewert в сообщении #874586 писал(а):
У Вас же какая-то мешанина; не знаю, как насчёт слушать, но читать этот текст совершенно невозможно.
Я школьникам это рассказывал, часа за 4 до стр 15, правда, больще на доске, но и со слайдами тоже. А математикам -- все 20 страниц за 50 минут, или первые 14 за 20 минут, и все, вроде, поняли. Сами по себе их конечно трудно читать, но неужели идеи не просмативается? А статью, которую я вывесил, Вы не видели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 15:34 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #874594 писал(а):
А статью, которую я вывесил, Вы не видели?

Не помню. Вывесьте ещё раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 15:46 


12/02/14
808
ewert в сообщении #874598 писал(а):
mishafromusa в сообщении #874594 писал(а):
А статью, которую я вывесил, Вы не видели?

Не помню. Вывесьте ещё раз.
Вот тут: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf
Вот здесь написанно более пространно, может поможет понять: http://mathfoolery.com/lathead.pdf

-- 12.06.2014, 09:09 --

Munin в сообщении #874572 писал(а):
О. Поделитесь ссылкой.

И вот это тоже, Munin: http://mathfoolery.com/lathead.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d в сообщении #874428 писал(а):
Цель анализа как раз в том, чтобы понять такие вещи, как предел, непрерывность, дифференцируемость. Именно в таком порядке. Даже для не-математиков

С чего это вдруг именно в таком? Лично я думаю, что цель анализа в том, чтобы понять такие вещи, как:
- знак и нули;
- производную, возрастание и убывание, экстремумы;
- определённый интеграл;
- неопределённый интеграл и решение дифференциальных уравнений;
- некоторые топологические явления (здесь непрерывность);
- асимптотическое поведение, порядки малости (здесь предел).
Порядок не обязательно именно такой, но для практических нужд (нематематиков) элементарное исследование функций ("анализ" в изначальном смысле) требуется гораздо раньше, чем продвинутое.

g______d в сообщении #874428 писал(а):
А студенты анализа изучают, вообще говоря, произвольные функции и произвольные последовательности, поэтому им нужны непрерывность и пределы.

Нет, студенты-нематематики изучают не произвольные функции! И вы с этим уже соглашались. Зачем же по-новой произносить отвергнутое утверждение?

Чего вам на самом деле хочется: переспорить противника, или докопаться до истины?

g______d в сообщении #874432 писал(а):
С конкретными кусочно-аналитическими функциями они работают в школе. А в курсе анализа они работают сразу с произвольными

Это и есть существенный недостаток курса анализа для нематематиков.

Пусть даже в конечном счёте они будут работать с произвольными. Но зачем сразу?

g______d в сообщении #874436 писал(а):
Вы имеете в виду объяснить, как механически дифференцировать, а потом рассказать, что такое производная? Так никто не делает и это неправильно по всем возможным причинам.

Кроме одной: что так было бы весьма нужно и полезно для применения вне математики.

Старайтесь поменьше употреблять квантор всеобщности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 16:18 


12/02/14
808
Munin в сообщении #874612 писал(а):
Кроме одной: что так было бы весьма нужно и полезно для применения вне математики.
Вот тут, почитайте. Munin:
http://mathfoolery.com/lathead.pdf

-- 12.06.2014, 09:26 --

g______d в сообщении #874419 писал(а):
Я периодически слышу про вред эпсилонизма-дельтоизма, но совершенно в другом контексте (и не разделяю): что это жуткая второкультурщина и надо всех учить сначала топологии.
Ну это будет совсем патология :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d в сообщении #874448 писал(а):
Насколько я понимаю, это сводится к тому, что "зачем нам писать $\lim\limits_{x\to a} f(x)$, если можно просто взять и написать $f(a)$?"

Даже если так, чем это плохо, если мы знаем, что $f(x)$ непрерывна в $a$?

Задачу можно решать в обратном порядке: сначала найти производную, а потом исследовать её на непрерывность, что поначалу выглядит как просто глядение глазами на график получившейся производной. (И на формулу.)

Единственная неприятность будет при взятии производной от функции Хевисайда. Ну, о ней можно предупредить (не считать производную непрерывной в точках, где разрывна сама дифференцируемая функция). И даже физически пояснить, что в этой точке происходит, отослав к будущему понятию дельта-функции.

g______d в сообщении #874456 писал(а):
Я возражал на коммутативную алгебру.

Ваше возражение работает и здесь: предел поначалу используется исключительно для понятия непрерывности и производной, и только через большое время начинает использоваться для других целей.

g______d в сообщении #874458 писал(а):
Человеку, умеющему считать, аксиомы Пеано самоочевидны.

Аналогично, человеку, умеющему считать производные, и всякие эпсилон-дельты самоочевидны. Но дают-то счёт и аксиомы Пеано в другом порядке.

g______d в сообщении #874462 писал(а):
В случае с интегралом ни о какой возможности строгих доказательств речь не идет.

Снова отклоняетесь от темы: нематематикам не нужно уметь доказывать. По крайней мере, это далеко не первостепенная задача.

g______d в сообщении #874468 писал(а):
Существование суммы целых чисел и существование площади – всё-таки вещи разного порядка. Одно очевидно, второе тоже очевидно, но не всегда верно.

Существование суммы целых чисел тоже не всегда верно - когда этих чисел бесконечно много.

И точно аналогичный факт справедлив и для площади. Её существование не всегда верно именно тогда, когда фигура получается из бесконечного числа простых фигур (сложением и вычитанием, например).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
Munin в сообщении #874627 писал(а):
когда фигура получается из бесконечного числа простых фигур

Что такое "простая фигура"?

-- Чт июн 12, 2014 18:20:30 --

mishafromusa в сообщении #874604 писал(а):
Вот тут: http://www.mathfoolery.com/Article/simpcalc-v1.pdf
Вот здесь написанно более пространно, может поможет понять: http://mathfoolery.com/lathead.pdf

Ни там, ни там обнаружить теоремы Ньютона-Лейбница мне не удалось. Вообще не обнаружилось никакой связи интеграла ни с площадями, ни с суммами.

Конечно, я просматривал по диагонали; но почему бы Вам не дать точную ссылку? Раз уж лень писать хоть что-то конкретное здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
ex-math в сообщении #874472 писал(а):
Смотря на каком уровне. Если вместо механического заучивания эпсилон-дельта студенты-нематематики научатся мыслить в терминах окрестностей (то есть как раз иметь в голове такие картинки) -- это уже очень хорошо.

Ну, это бы хорошо. Но вот полноценное понятие окрестности - штука сложная. Я уверен, что и вы, говоря "картинки окрестностей", подразумеваете всего лишь интервалы, содержащие точку, а не открытые множества, содержащие точку.

ex-math в сообщении #874472 писал(а):
Я уже отмечал родственный аргумент в пользу классического изложения -- на языке пределов, непрерывности и дифференцируемости написана вся литература, с которой придется студентам работать. Излагать анализ иначе -- значит закрыть им доступ к этой литературе или, как минимум, установить серьезный порог.

Это аргумент для студентов-математиков, но не для нематематиков.

Для нематематиков вся литература написана на языке "ну вы знаете, что такое производная, и знаете, как её посчитать". Пределы и непрерывность вспоминаются очень редко - когда надо обсудить асимптотики или топологию.

ex-math в сообщении #874472 писал(а):
Высокомерие по отношению к студентам? Понимаете, когда я учился анализу, я читал учебники. Просто так, на лекциях, понимание предмета само в голову не запрыгивало. Современные студенты (по крайней мере те, с кем я имею дело) в массе своей не хотят работать с учебником, ленятся разбираться, хотят, чтобы было достаточно прослушанной лекции. А ее не может быть достаточно в принципе, какой бы замечательный ни был лектор и какие бы альтернативные варианты изложения ни предложить. Все достигается только упражнениями, трудом. Так что проблема здесь не в сложности понятия непрерывности, а в массовом нежелании работать.

Тут сумбур. Во-первых, вы сравниваете себя (единичный пример) с массой студентов, которые имеют некоторое распределение. Вряд ли вы в своё время были в центре тяжести своего распределения. Во-вторых, вы сравниваете себя (наверняка студента-математика) со студентами-нематематиками (по крайней мере, такова тема этой темы; а с кем вы имеете дело, вы не уточнили). В-третьих, вы пишете как будто про два вида деятельности, хотя их по меньшей мере три: чтение учебников и упражнения - вещи разные. И наконец, массовое нежелание работать - отнюдь не новость. Оно и в 90-е было, и в 80-е, и в 70-е.

Преподавание должно быть построено именно с учётом массовой "неблистательности" учеников и массовой же лени. С ленью можно бороться розгами (незачётами), но вот ориентация на средние умы - обязательна. На выходе должны получиться наученные студенты, даже если они середнячки. Иначе данный преподаваемый курс просто не выполнил свою задачу.

nnosipov в сообщении #874479 писал(а):
Именно так. Мне иногда даже хочется употребить слово "саботаж". В последние годы особенно.

Человеку всегда кажется, что "раньше было лучше". Если попытаться вспомнить факты, то это обычно не так.

-- 12.06.2014 18:45:09 --

g______d в сообщении #874511 писал(а):
Для не-математиков в моём списке есть пункт 1. Ваш курс тоже проигрывает Calculus'у, основанному на физических примерах.

Этого вы толком не продемонстрировали.

g______d в сообщении #874514 писал(а):
В классической теории тоже можно "доказательства" включить, и даже сделать их более понятными.

Это раздует курс в разы, и он перестанет быть calculus-ом.

g______d в сообщении #874523 писал(а):
С избранными можно и обычный анализ понятно прочитать и без лишней мороки.

Можно, но почему-то так не делается. Почему, чёрт возьми?

g______d в сообщении #874523 писал(а):
А у Вас полного и последовательного изложения нет и не предвидится

Вот это меня тоже интересует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:47 
Заслуженный участник


20/12/10
7007
Munin в сообщении #874638 писал(а):
С ленью можно бороться розгами (незачётами)
Это раньше можно было, а сейчас поди попробуй. Студентов просто мало по демографическим причинам. И те студенты, которые есть, это давно просекли. Скоро им придётся приплачивать, чтоб на лекции ходили. И упрощение лекций вряд ли изменит ситуацию. Нужна элементарная конкуренция. В наше время она действительно была, а сейчас её просто нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:51 


10/02/11
6786
а я вот не понимаю, а что, собственно , удивительного в том, что какие-то теоремы легче доказать на узком классе функций, чем на широком?
существование интеграла Римана от равномерно липшицевой функции на отрезке , кстати, доказывается тривиально, без всякой подготовки

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
ewert в сообщении #874545 писал(а):
Школьникам не нужно, а вот инженерам иногда необходимо даже понятие об интеграле Лебега. Увы.

Приведите конкретные примеры. Именно инженерные. Или будем считать, что вы соврали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 17:59 


10/02/11
6786
Munin
Вы, кстати, спрашивали что-то про плохие функции в приложениях. Представляете, какие ударные волны прыгают в стволе пушки между затвором и задницей снаряда, пока снаряд движется по стволу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
ewert в сообщении #874630 писал(а):
Что такое "простая фигура"?

Я думал о наборе "треугольник, прямоугольник, круг", но сделаю проще: треугольник.

(Для школьников: на самом деле, прямоугольник. Потому что площадь прямоугольника мы знаем как посчитать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение12.06.2014, 18:09 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
Munin в сообщении #874655 писал(а):
Приведите конкретные примеры. Именно инженерные.

Что значит "именно инженерные"?

В инженерных дисциплинах интеграл Лебега, естественно, не нужен. Однако инженеры изучают ещё и математику.

Они все изучают теорию вероятностей, где этот интеграл нужен. Конечно, при совсем уж вульгарном изложении он и там не нужен, однако для некоторых специальностей ТВ нужна на достаточно серьёзном уровне.

Некоторые инженеры изучают функциональный анализ, и тогда им он тоже нужен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group