В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #863212 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #863144 писал(а):

Метрика может быть во всех отношениях хорошей, но ОТО её может запретить потому, что не существует тензора энергии импульса обычной материи с отрицательной плотностью энергии.

ОТО не может запретить никакие ТЭИ, ибо все условия на ТЭИ выходят за рамки ОТО. Т.е. то, что плотность энергии какой-то там материи не может быть отрицательной или еще какой-то — это требования каких-то других теорий, а самой ОТО на это совершенно начхать.

Ну как это начхать??? Допустим есть две теории гравитации. Первая теория гравитации метрику с отрицательным $G_{00}$ допускает без ограничений, а вторая теория гравитации метрику с отрицательным $G_{00}$ допускает только если найдётся какой-то тензор энергии импульса с соответствующим отрицательным $T_{00}$, то есть де факто не допускает, потому что такого не бывает, а если и бывает, то значит надо что-то в консерватории менять. Если вдруг эксперимент показывает, что эта метрика всё же в природе реализована, то у кого после этого в первую очередь начинаются проблемы: у второй теории гравитации или в консерватории у тензора энергии импульса? Второй теории гравитации не может быть начхать на свою ахиллесову пяту.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #863233 писал(а):

Допустим есть две теории гравитации.

Вы ваабче об чём? Мы тут говорили только про одну теорию гравитации: ОТО. Какой бы ТЭИ ни получился, от неё не убудет. А вот у тех теорий, которые должны объяснять свойства той материи, которая имеет этот ТЭИ, могут возникнуть проблемы.

[SergeyGubanov]

Да нет, от неё убудет. Если вдруг экспериментально будет обнаружено гравитационное поле с отрицательным $G_{00}$, то голова упадёт с плеч ОТО, а не какой-то другой теории потому, что положительная определённость $T_{00}$ обычной материи есть более фундаментальная вещь.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #863259 писал(а):

Если вдруг экспериментально будет обнаружено гравитационное поле с отрицательным $G_{00}$, то голова упадёт с плеч ОТО, а не какой-то другой теории потому, что положительная определённость $T_{00}$ обычной материи есть более фундаментальная вещь.

С чего бы это? Придётся принять существование такой материи за факт и искать теорию, свойства оной объясняющую.

[KVV]

SergeyGubanov
Да, пожалуй, соглашусь с вами по поводу замкнутых времениподобных. Но если рассматривать метрики без таковых, то требования Гильберта не нужны.

[schekn]

epros в сообщении #863212 писал(а):

Если сигнатура правильная, значит у каждого события есть конусы будущего и прошлого. Что Вы ещё хотите от ОТО в плане «причинности»?

Кстати о сигнатуре. В первом примере сигнатура диагональных членов (----) под горизонтом. Во втором при некоторых условиях в некоторой области (+-+-). При этом Гильберт не накладывает никакие условия на члены вида $g_{0i}$. Аналогично, есть и комментарии у Фока относительно перекрестных членов .
В моделе Гёделя на рисунке в книге Хокинга все события имеют конусы будущего и даже нарисованы.

epros в сообщении #863212 писал(а):

Это именно «удобство» и ничего более.

Это удобство не должно противоречить другим положениям теории, например, гладкость не должна нарушаться при склейке карт сложной топологии. "Удобство" не должно приводить к лишним решениям в уравнениях или к потере физических. Или не должно приводить к решениям, где физические объекты движутся со скоростями больше с.

epros в сообщении #863212 писал(а):

Неудобно для проведения измерений, но отнюдь не фатально для существования таких объектов, как чёрные дыры.

Область под горизонтом принципиально нельзя исследовать. Пока нет 100 процентного доказательства существования ЧД.

epros в сообщении #863212 писал(а):

Но я не понимаю, каким именно моделям и каких полей Вы собираетесь соответствовать?

Физическим , наблюдаемым.

-- 15.05.2014, 12:16 --

SergeyGubanov в сообщении #863144 писал(а):

Например, чёрная дыра живущая в расширяющемся пространстве Эйнштейна - де Ситтера.

Я Вам дам ссылочку, где мне кажется освещен этот вопрос в рамках ОТО. Там нет отрицательной плотности, но есть отрицательное давление.
И Глинера Э.Б. “Scalar Black Hole” . http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9808042.pdf

(или вот еще : Дымниковой :
http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=& ... GE&cad=rjt

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #863265 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #863259 писал(а):

Если вдруг экспериментально будет обнаружено гравитационное поле с отрицательным $G_{00}$, то голова упадёт с плеч ОТО, а не какой-то другой теории потому, что положительная определённость $T_{00}$ обычной материи есть более фундаментальная вещь.

С чего бы это? Придётся принять существование такой материи за факт и искать теорию, свойства оной объясняющую.

Ну наверное какое-то количество людей именно так поначалу и поступят...

Не, а что, нормально всё. Может быть рог изобилия изобретут. Можно будет добывать материю из вакуума бесплатно, при условии одновременной добычи такого же количества минусматерии (не путать с антиматерией, у которой плотность энергии положительна).

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #863465 писал(а):

Ну наверное какое-то количество людей именно так поначалу и поступят...

Не, а что, нормально всё. Может быть рог изобилия изобретут. Можно будет добывать материю из вакуума бесплатно, при условии одновременной добычи такого же количества минусматерии (не путать с антиматерией, у которой плотность энергии положительна).

Не, ну серьезно, какое дело ОТО до свойств материи? Причем тут она? Это скорее проблемы КТП.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #863466 писал(а):

Не, ну серьезно, какое дело ОТО до свойств материи? Причем тут она? Это скорее проблемы КТП.

Это проблема выбора между конкурирующими теориями гравитации. Это один из элементов верифицируемости теории. Если вдруг когда-нибудь обнаружат гравитационное поле с отрицательным $G_{00}$, то вместо ОТО станут использовать другую теорию гравитации, в которой нету уравнения:

$$T_{00} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{00} = 0.$$

То есть положительная определённость $T_{00}$ касается ОТО в той степени, что может отправить её пылится в исторический музей физических теорий.

[epros]

schekn в сообщении #863454 писал(а):

Кстати о сигнатуре. В первом примере сигнатура диагональных членов (----) под горизонтом. Во втором при некоторых условиях в некоторой области (+-+-).

Давайте-ка вспомним, что такое сигнатура метрики (или квадратичной формы).

schekn в сообщении #863454 писал(а):

Это удобство не должно противоречить другим положениям теории, например, гладкость не должна нарушаться при склейке карт сложной топологии. "Удобство" не должно приводить к лишним решениям в уравнениях или к потере физических.

И что? Если мы применим к решению Шварцшильда преобразование координат, функция которого разрывна в каждой точке, то будет ли такой наш извращённый взгляд на чёрную дыру означать, что она исчезла?

schekn в сообщении #863454 писал(а):

Или не должно приводить к решениям, где физические объекты движутся со скоростями больше с.

А объекты-то тут причём? Чем Вам солнечный зайчик на стене не объект?

schekn в сообщении #863454 писал(а):

Область под горизонтом принципиально нельзя исследовать.

Исследовать можно. Нельзя отчёт о результатах в академию наук переслать.

schekn в сообщении #863454 писал(а):

Пока нет 100 процентного доказательства существования ЧД.

Тьфу, опять старая песня. В этом смысле нет 100% доказательства существования стула, на котором Вы сидите.

schekn в сообщении #863454 писал(а):

epros в сообщении #863212 писал(а):

Но я не понимаю, каким именно моделям и каких полей Вы собираетесь соответствовать?

Физическим , наблюдаемым.

Не понимаю, о чём Вы конкретно? Если требуете соответствия какой-то модели, то приведите эту модель. А мы ещё подумаем, нужна ли она нам. Как можно говорить о соответствии каким-то воображаемым неведомо как и неведомо зачем моделям?

-- Чт май 15, 2014 14:07:37 --

SergeyGubanov в сообщении #863477 писал(а):

Если вдруг когда-нибудь обнаружат гравитационное поле с отрицательным $G_{00}$

К Вашему сведению, плотность гравитационной энергии, измеренная в статическом поле типа Земного, как раз отрицательна. Это не вывод в рамках ОТО, а факт, с которым придётся считаться независимо от принятия или непринятия ОТО. И странным образом поле не схлопывается в сингулярность и никаких прочих фатальных вещей не происходит.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #863480 писал(а):

К Вашему сведению, плотность гравитационной энергии, измеренной в статическом поле типа Земного, как раз отрицательна. Это не вывод в рамках ОТО, а факт, с которым придётся считаться независимо от принятия или непринятия ОТО. И странным образом поле не схлопывается в сингулярность и никаких прочих фатальных вещей не происходит.

Это "факт" в рамках Ньютоновской физики, в которой энергия определена с точностью до произвольной константы. Как с таким "фактом" считаться я даже не знаю. Если вы хотели показать что энергия гравитационного поля отрицательно определена, то можно было обратиться к Лагранжиану Гильберта. Если верить в Лагранжиан Гильберта, то плотность энергии гравитационного поля равна:

$$ \varepsilon_{g} = - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} e^{\mu}_{(0)} e^{\nu}_{(0)}, $$

здесь $e^{\mu}_{(0)}$ - времениподобный орт системы отсчёта относительно которой вычисляется плотность энергии. Обратите внимание на знак минус: положительная $G_{(0)(0)} = G_{\mu \nu} e^{\mu}_{(0)} e^{\nu}_{(0)}$ соответствует отрицательной плотности энергии гравитационного поля. В силу положительной определённости $T_{(0)(0)}$ прочей материи и уравнений ОТО энергия гравитационного поля в ОТО оказывается отрицательно определённой величиной. Но, тут уж я правда уже не рискую утверждать что из-за этого совсем уж ничего не коллапсирует и совсем никаких прочих фатальных вещей не происходит .

А в предыдущих сообщениях я говорил про случай когда всё наоборот, про гравитационное поле с отрицательным $G_{(0)(0)}$, то есть про гравитационное поле с положительной плотностью энергии.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #863514 писал(а):

Это "факт" в рамках Ньютоновской физики, в которой энергия определена с точностью до произвольной константы. Как с таким "фактом" считаться я даже не знаю.

Это факт в рамках базовых представлений об энергии, коя определяется через силы и перемещения. Можете, конечно, относить их к ньютоновской механике, но если Вы собираетесь от них отказаться, то я просто не понимаю с чем Вы останетесь.

Определённость с точностью до константы тут ни при чём: Речь идёт о том, что для того, чтобы поле убрать, энергию придётся затратить, а не получить. Вы же не станете оспаривать, что для того, чтобы оторвать от Земли тяжёлый камень и поднять его на высоту в километр, придётся затратить энергию? А гравитационное поле в приповерхностном километровом слое в результате этого не возрастёт, а уменьшится.

С чем Вы здесь не знаете как считаться?

SergeyGubanov в сообщении #863514 писал(а):

А в предыдущих сообщениях я говорил про случай когда всё наоборот, про гравитационное поле с отрицательным $G_{(0)(0)}$, то есть про гравитационное поле с положительной плотностью энергии.

Я не об этом. Вы тут намекали на то, что есть некие фундаментальные причины (из области теории поля?) для запрета любым полям иметь отрицательную плотность энергии. Так вот я Вам указываю, что гравитационное поле именно таково. Причём независимо от того, что думает ОТО.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #863523 писал(а):

Вы тут намекали на то, что есть некие фундаментальные причины (из области теории поля?) для запрета любым полям иметь отрицательную плотность энергии. Так вот я Вам указываю, что гравитационное поле именно таково.

Я в шоке. Я говорил про положительную определённость $T_{(0)(0)}$, то есть про положительную определённость энергии прочих полей, не гравитации. А то что плотность энергии гравитационного поля отрицательна так это не вы мне, а это я вам показал, и как раз на основании положительности $T_{(0)(0)}$ и уравнений ОТО.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #863565 писал(а):

Я говорил про положительную определённость $T_{(0)(0)}$, то есть про положительную определённость энергии прочих полей, не гравитации.

Чем же Вам «прочие поля» так не угодили, что Вы им не разрешаете нарушать «фундаментальные» ограничения, кои гравитации нарушать почему-то разрешается?

SergeyGubanov в сообщении #863565 писал(а):

А то что плотность энергии гравитационного поля отрицательна так это не вы мне, а это я вам показал, и как раз на основании положительности $T_{(0)(0)}$ и уравнений ОТО.

Чё-то Вы тут странные вещи изрекаете. С какой это стати отрицательная плотность гравитационной энергии должна следовать из положительности $T_{0 0}$? Вон над поверхностью Земли $T_{0 0}$ вполне себе нулевая, а плотность гравитационной энергии — существенным образом отрицательная.

[Nirowulf]

epros в сообщении #863480 писал(а):

Тьфу, опять старая песня. В этом смысле нет 100% доказательства существования стула, на котором Вы сидите.

Ну, не скажите. Тут возможен аккуратный взгляд.