Закон сохранения импульса и энергии

[Oleg Zubelevich]

а-а-а, ну понятно.

[ewert]

sup в сообщении #578432 писал(а):

Я могу предъявить пример функций $f(t)$ и двух функций $y(t)$, которые удовлетворяют "ур-ю" сохранения энергии.

Предъявите. А то я пока плохо понимаю, что Вы имеете в виду.

[sup]

Ну что ж. Пусть $v(t)$ - бесконечно дифференцируемая функция, такая, что
1. $v''(t)v(t) \leqslant 0$
2. Нули этой функции стягивются к точке 0.
3. В нулях этой функции ВСЕ производные обращаются в 0. Можно даже потребовать, чтобы она в малой окрестности таких точек была линейной.
4. Сама функция и ее производные стремятся к 0 при $t$ стремящемся к 0.

Ну это что-то осциллирующее и быстро стремящееся к 0. На интервале где функция больше 0 она вогнута, а где меньше 0 - выпукла.
Ну а теперь задача
$y''=-|v''|$
$y_0=y_1=0$
У этой задачи два решения - тождественный 0 и $|v|$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #578433 писал(а):

я Вам очень советую сначала прочитать статью, которая цитирована в topic58739.html

Там же бильярд. Какое отношение это имеет к динамике одиночного удара, если его результаты там заранее считаются заданными?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #578441 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #578433 писал(а):

я Вам очень советую сначала прочитать статью, которая цитирована в topic58739.html

Там же бильярд. Какое отношение это имеет к динамике одиночного удара, если его результаты там заранее считаются заданными?

прямое отношение. читайте лучше

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #578443 писал(а):

прямое отношение. читайте лучше

А я Вам верю. Я верю, что Вы правильно изложили суть статьи. И что в ней, действительно,

Oleg Zubelevich в сообщении #573314 писал(а):

все удары абсолютно упругие.

Какое отношение постулированная там упругость ударов имеет к возможной неупругости удара?

Oleg Zubelevich в сообщении #573314 писал(а):

Если изображающая точка попадает в угол треугольника, что соответствует двойному столкновению, то определить движение после такой катастрофы уже не удается, вообще говоря.

Какое отношение непредсказуемость результатов двойного удара имеет к результатам одиночного удара?

Короче: зачем читать?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #578447 писал(а):

Какое отношение постулированная там упругость ударов имеет к возможной неупругости удара?

такое, что Вы суживаете поняти упругости удара. Это следует из Вашего примера "неупругого" удара. А так да неупругие удары существуют, но гантельки с пружинками это не пример.

[Munin]

ewert в сообщении #578408 писал(а):

Ниоткуда не следует, что столкновения, скажем, шариков будет качественно выглядеть так же, как и столкновение брусков.

По-моему, всё просто. Во-первых, в шарике фронт звуковой волны пойдёт не в одном направлении, как в бруске, а будет расходящимся. Дальше он начнёт отражаться от боковых стенок, что приведёт к сложной картине волн, а не к приходу всей волны одновременно к противоположной границе. Во-вторых, при столкновении шариков пятно контакта не возникает сразу в окончательном виде, а постепенно растёт, так что и звуковая волна будет излучаться постепенно с нарастанием. Надо прикинуть, к каким результатам (по отдельности и вместе) приводят эти эффекты, вот и всё.

[sup]

Такое рассуждение вроде бы выглядит весьма заманчиво. Но при ближайшем рассмотрении возникает вопрос: а почему бы некоторой части волн не "заблудится" где нибудь ... Ну как это было у брусков. Тогда упругость удара скорее похожа на чудо. Почему все так чудесно устаканивается? Я бы наверное поставил на изменение формы шариков. Сплющиваясь при ударе вдоль направления скорости шарики "уширяются" в перпендикулярном направлении. А потом все в обратном направлении. Если скорость такой деформации существенно меньше скорости звука, то по сути и получится та самая пружина.

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Munin извините.
А почему Вы обесцветились, чёрно-белый. Это какая то периодичность или что?

[Munin]

(Оффтоп)

ivanhabalin в сообщении #578474 писал(а):

А почему Вы обесцветились, чёрно-белый.

У меня всё цветное. Проверьте настройки вашего монитора.

sup в сообщении #578462 писал(а):

Но при ближайшем рассмотрении возникает вопрос: а почему бы некоторой части волн не "заблудится" где нибудь ... Ну как это было у брусков.

Почему бы и нет. Просто я надеюсь, что это будет малая часть.

[Alexandr007]

Munin в сообщении #578490 писал(а):

Просто я надеюсь, что это будет малая часть.

Для начала нужно знать сколько энергии теряет шарик, сталкиваясь с абсолютно жесткой плоскостью. Если процентов 30, то это даже не малая часть.
Я пытался понять как будет зависеть давление в центре пятна контакта от времени для шарика - получилось должно скачком подниматься до $\rho cv$, а потом расти дальше. Но это все на пальцах, на самом деле нужно решать уравнение.

[ewert]

Похоже, что дело вот в чём. При столкновении в системе есть два характерных времени. Во-первых, это время возврата волны в точку контакта, и оно (учитывая, конечно, не вполне определённость термина) фиксировано -- это характерный размер тела делить на скорость распространения волн. Во-вторых, время взаимодействия, после которого шарики уже свободно разлетаются.

В случае брусков это времена одного порядка (в случае одинаковых брусков -- буквально одинаковы). А вот в случае шариков ситуация уже иная. Там при пренебрежении волновыми процессами, т.е. в квазистатическом приближении полупериод отталкивания определяется средней жёсткостью, которая много меньше, чем для брусков -- просто потому, что площадь контакта много меньше средней. Ясно, что и учёт волнообразования не сможет качественно изменить этого вывода. Так что на время столкновения приходится много-много колебаний волн туды-сюды.

Между тем возвращающаяся волна потребляет (или наоборот) энергию от неумолимо надвигающегося фронта контакта того же порядка, что и накопленная за это время общая энергия упругой деформации. А поскольку волны возвращаются хаотически -- после нескольких волновых циклов волновая энергия практически перестанет подпитываться, в то время как энергия квазистатического сжатия будет продолжать накапливаться. В итоге энергией волн можно будет пренебречь по сравнению со всем остальным, откуда и более-менее упругость удара.

Как-то так.

[master]

А будет ли возврат волны?(так, мысли вслух)

[ewert]

master в сообщении #578663 писал(а):

А будет ли возврат волны?(так, мысли вслух)

а куда ей деться с подводной лодки