Закон сохранения импульса и энергии

[ivanhabalin]

Я смотрю на "Колыбель..." Исходный шарик, сформировав волну в цепочке стал, как вкопаный, мнгновенно волна достигла крайнего шарика и вся энергия волны затрачена на ускорение последнего шарика, в оставшейся системе (в том числе и исходный шарик) шариков - тишина. Да и чего ей волноваться - энергии нет. Вот как это, может пакет волн? Но всё равно - энергии нет. То же самое и при отсуствии промежуточного звена. (всего два шарика).
Масса обязательно равна и всё. Наверное всё таки неправильно рассматривать промежуточное звено как целое, хотя шарики косаются друг друга.
Всё таки волна смещения шариков, а волны напряжений - потери.

[Alexandr007]

Для волн, движущихся в положительном направлении $x$ закон сохранения импульса: $\Delta \sigma_{xx}=\rho c \Delta v$, для волн, движущихся в обратном направлении $\Delta \sigma_{xx}=-\rho c \Delta v$.
Теперь запускаем волну сжатия в виде ступеньки на границу. Пусть $v_0$ - скорость движения вещества в падающей волне, $\rho_1,c_1$ - плотность и скорость звука в среде слева, $\rho_2,c_2$ - плотность и скорость звука в среде справа. $v_1$ скорость в прошедшей волне, $v_2$ - скорость в отраженной.
Тогда из равенства давлений на границе получим: $(v_0-v_2)\rho_1 c_1=v_1\rho_2 c_2$
Из равенства скоростей: $v_0+v_2=v_1$
Если $\rho_1 c_1=\rho_2 c_2$, то решением системы является $v_2=0, v_1=v_0$.

[master]

Если рассмотреть случай с двумя шарами. В зоне контакта напряжение будет расти до тех пор пока скорости не сравняются, тоесть когда скорости обоих шаров будут одинаковы напряжение будет максимальным. Тоесть далее каждый шар будет действовать сам на себя.

[Oleg Zubelevich]

Alexandr007 в сообщении #577822 писал(а):

Если $\rho_1 c_1=\rho_2 c_2$, то решением системы является $v_2=0, v_1=v_0$.

Допустим. Тогда механизм такой. Превый стержень передал волну второму и остановился. Между стержнями образовался зазор. По второму стержню волна пошла вперед, ударилась о противоположный край и вернулась назад, ударила первый стержень. Засчет зазора удар уже стал слабее -- часть энергии осталась во втором стержне там ослабленная волна бегает туда сюда и в первом стержне слабая волна бегает туда сюда. Таких соударений пока стержни разойдутся полностью происходит несколько. Но т.к. они происходят на большой частоте мы слышим только один удар.
Т.е. я уже об этом писал

Oleg Zubelevich в сообщении #577513 писал(а):

взаимодействие брусков может представлять собой серию ударов с очень высокой частотой. Т.е. прежде чем бруски разойдутся волна успеет дойти до другого края бруска и вернуться несколько раз.

[Munin]

ewert
Кажется, источник нереалистичности вашей модели - в замене шаров брусками. Представим себе такую же задачу ДУЧП, только жёсткость на протяжении бруска будет переменной, минимальной на его концах, и максимальной в середине.

[ivanhabalin]

master в сообщении #577892 писал(а):

В зоне контакта напряжение будет расти до тех пор пока скорости не сравняются,

Исходный шарик двигался и к началу контакта имел скорость, второй шарик "болдел". Что по Вашему, они оба остановятся и далее каждый сам по себе, под действием силы источником которой является напряжение в зоне контакта. В таком случае объясните почему шарик, который отдохнул движется, а поработавший стоит. Напряжение в зоне контакта (упругие силы) действуют наверное в обе стороны одинаково, или как?

Чем же они всё таки обменялись и когда? Если был момент когда они оба стояли. Энергией? Но как сказал Мunin, это не вещество, это одна из характеристик вещества. А формул шарики наверное не знают. Наверное всё таки волна которая воздействует на вещество шариков по разному, потому что она имеет направление.Наверное она меняет характеристику каждой частицы вещества шариков?

[Alexandr007]

Oleg Zubelevich в сообщении #577897 писал(а):

Превый стержень передал волну второму и остановился.

Тут путаются два случая:
1. Недеформированный стержень налетает на такой же неподвижный.
2. Волна, несущая скорость и давление проходит через границу раздела.
В первом случае от плоскости соприкосновения распространяются противоположно направленные волны, во втором волна проходит без отражения.

Oleg Zubelevich в сообщении #577897 писал(а):

По второму стержню волна пошла вперед, ударилась о противоположный край и вернулась назад, ударила первый стержень.

Когда волна возвращается, скорость в ней направлена от зоны контакта, вместо удара получится отрыв.

[master]

ivanhabalin в сообщении #577920 писал(а):

Что по Вашему, они оба остановятся и далее каждый сам по себе,

Нет
Первый шар сталкивается со вторым, в зоне столкновения в обоих шара возникает механическое напряжение вследствии чего возникают упругие силы в каждом шаре, которые тормозят первый шар и разгоняют второй. Пока скорость второго шара не сравняется со скоростью первого (половина начальной) напряжение будет расти (тут надо уточнить что напряжение будет распределено по шару, но максимум напряжения будет в зоне контакта) Как только скорости сравняются шары, перестают взаимодействовать.(в идеале) Далее торможение первого и ускорение второго шара осуществляется за счет имеющегося напряжения. Первый шар тормозится полностью, а второй разгоняется до начальной скорости первого. И происходит это очень быстро.

(Эксперимент с пружинкой. Расположим пружинку горизонтально сдавим правую половину пружины, убираем давление, пружина летит влево.

[ewert]

Munin в сообщении #577903 писал(а):

ewert
Кажется, источник нереалистичности вашей модели - в замене шаров брусками. Представим себе такую же задачу ДУЧП, только жёсткость на протяжении бруска будет переменной, минимальной на его концах, и максимальной в середине.

У меня такая мысль была. Что, возможно, в одномерной идеализации упругости удара и впрямь не будет (а эта идеализация реализуема -- скажем, как столкновение тяжёлых пружинок). Однако если столкновение точечное (в том смысле, что площадь контактного пятна много меньше всего остального), то упругость всё-таки вернётся.

Только ведь Ваша модель ничего не объясняет. Линейная задача с неравномерной жёсткостью действительно частично восстановила бы упругость (поскольку в своём предельном варианте -- абсолютно жёстких шариков, сталкивающихся прикреплёнными к ним пружинками -- она дала бы абсолютно упругое столкновение). Но ведь в многомерной задаче скорость распространения волн всё же фиксирована, только волновая картина будет сложной формы. Не вижу причин, по которым многомерная однородная задача хоть как-то пересчитывалась бы в одномерную с неоднородной эффективной жёсткостью. Конечно, это не означает, что таких причин быть не может, но я их не вижу.

[ivanhabalin]

master Вы хотите сказать, что скорость исходного шарика падает до 0, а второго одновременно растет, хотя шарики находятся в контакте? (Почему до 0 - исходный шарик стоит по завершении удара.)

Здесь сомнения.

[ivanhabalin]

Вроде доходит. Контакт, это сложно. Наверное пружина, да еще какая!

-- 29.05.2012, 21:35 --

master в сообщении #577957 писал(а):

Пока скорость второго шара не сравняется со скоростью первого (половина начальной) напряжение будет расти (тут надо уточнить что напряжение будет распределено по шару, но максимум напряжения будет в зоне контакта) Как только скорости сравняются шары, перестают взаимодействовать.(в идеале)

Уложилось, а каким образом далее:

master в сообщении #577957 писал(а):

Далее торможение первого и ускорение второго шара осуществляется за счет имеющегося напряжения. Первый шар тормозится полностью, а второй разгоняется до начальной скорости первого. И происходит это очень быстро.

Взаимодействия нет - за счёт чего?

-- 29.05.2012, 22:02 --

master в сообщении #577957 писал(а):

Как только скорости сравняются шары, перестают взаимодействовать

Вот это наверное не точно. Взаимодействие прекратится когда скорость исходного шарика будет равна 0, процесс завершился. А после прекращения взаимодействия, внутренние процессы в шариках не могут сказаться на скорости их.
Наверное так?

[master]

ivanhabalin в сообщении #578134 писал(а):

Взаимодействия нет - за счёт чего?

master в сообщении #577957 писал(а):

(Эксперимент с пружинкой. Расположим пружинку горизонтально сдавим правую половину пружины, убираем давление, пружина летит влево.

Вернемся к опыту с пружиной. Есть взаимодействие: установка давит пружину(часть пружины, важно), пружина стоит на месте. Убираем взаимодействие, пружина ускоряется, за счет чего? за счет внутреннего напряжения, но не только, нужно чтобы распределение напряжения по всей пружине было не равномерное.

ivanhabalin в сообщении #578134 писал(а):

Взаимодействие прекратится когда скорость исходного шарика будет равна 0, процесс завершился.

как раз это не верно. если у двух шаров одинаковая собственная скорость то задний ни как не может давить на передний, что бы давить у заднего должна быть больше скорость.
Отвлеченный пример: пусть у шаров одинаковая скорость и между ними расстояние(просто летят где то) задний не догонит передний и значит взаимодействия не будет.

-- Ср май 30, 2012 12:48:18 --

Над ракетой внешних сил тоже нет.

[ivanhabalin]

master в сообщении #578267 писал(а):

Вернемся к опыту с пружиной.

Вы считаете, что центр масс (пружинка) способен изменить своё положение в пространстве за счёт действия внутренних сил системы(пружинка)?

master в сообщении #578267 писал(а):

ivanhabalin в сообщении #578134 писал(а):
Взаимодействие прекратится когда скорость исходного шарика будет равна 0, процесс завершился.

Здесь я имел в виду, что после достижения исходным шариком скорости V=0,
ни какого воздействия на него внешних сил не будет, Иначе он начнёт двигаться. А это не так - он стоит.

[master]

ivanhabalin в сообщении #578271 писал(а):

Вы считаете, что центр масс (пружинка) способен изменить своё положение в пространстве за счёт действия внутренних сил системы(пружинка)?

Эмпирический факт

ivanhabalin в сообщении #578271 писал(а):

Здесь я имел в виду, что после достижения исходным шариком скорости V=0,
ни какого воздействия на него внешних сил не будет

и внутренних тоже, а внешние отпадут когда у него еще будет скорость (половина начальной скорости, симметрия однако).

[ivanhabalin]

master в сообщении #578273 писал(а):

а внешние отпадут когда у него еще будет скорость (половина скорости, симметрия однако).

Не понял. За счёт чего же эта скорость снизится до 0?

-- 30.05.2012, 09:06 --

master в сообщении #578273 писал(а):

Эмпирический факт

Объясните поподробнее? Сомневаюсь я.