Есть очень красивая работа по теории удара: V. V. Kozlov and D. V. Treshchev, BILLIARDS: A Genetic Introduction to the Dynamics of Systems with Impacts. Translations of Mathematical Monographs, vol. 89. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.
Я проиллюстрирую идеологию этой работы на совсем простом примере .
Задача одномерна. Вдоль оси

направлен лоток. Координата левого борта лотка

, координата правого борта лотка

. В лотке катаются два шара (материальные точки) массами

. Шары могут соударяться между собой и биться о борты лотка -- все удары абсолютно упругие. Пусть координаты шаров равны

и

соответственно. Можно считать, что вся система находится по действием какщй-нибудь силы с гладким потенциалом

. (Скажем латок наклонен под углом к горизонту)
В каждый момент времени положению системы соответствует изображающая точка на плоскости

причем

. Т.е. движению системы соответствует движение изображающей точки на плоскости внутри треугольника.
Кинетическая энергия системы равна

Задача: Доказать, что система движется так, что наталкиваясь на стороны треугольника изображающая точка отражается от них по закону "угол падения равен углу отражения" но угол понимается в смысле метрики кинетической энергии. При этом модуль скорости изображающей точки до удара и после одинаков в метрике кинетической энергии.
Если изображающая точка попадает в угол треугольника, что соответствует двойному столкновению, то определить движение после такой катастрофы уже не удается, вообще говоря.