2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 13  След.
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение12.11.2010, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374269 писал(а):
Но я и так припоминаю, что частная производная берется при фиксированных остальных аргументах.

Вот-вот. Именно так!
А Вы, находясь на кривой, не можете изменить один из аргументов, зафиксировав остальные.
Так что задумайтесь на вопросами

shwedka в сообщении #374252 писал(а):
задумайтесь, что такое $\Delta x_l$ в вашем
evgeniy в сообщении #374195 писал(а):
$\frac{\partial s}{\partial x_l}=\frac{\sqrt{\sum_{s=1}^N \Delta x_s^2}}{\Delta x_l}=\frac{\sqrt{\sum_{s=1}^N d x_s^2/ds^2}}{d x_l/ds}$


и почему первое равенство верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 16:04 


07/05/10

993
Shwedka, я получил новое личное сообщение, что удалось использовать мои идеи для численного счета. Построен график для решения по предлагаемой формуле. В связи с этим и не только в этой связи, я подумал и понял, что решение использует уравнение кривой, но определено в области. Дело в том, что имеются еще константы, определяющие начальную точку и для каждого значения этих констант определяется кривая линия, но при изменении констант решение уравнения Пфаффа строится для всего пространства. Так что алгоритм решения задачи Пфаффа строится таким образом. Иммется зависимость
$x_l=x_l(t,x_1^0,...,x_N^0),l=1,...,N$(1)
с начальными условиями $x_l^0$. Получаем из этой зависимости выражение для N-1 переменной от одной переменной, причем это справедливо для области изменения уравнения (1). Эта область возможно определяет все пространство. Далее интегрируем $A_l(x_1,...,x_N)dx_l$ c зависимостью $x_k(x_l,x_1^0,....,x_N^0)$ справедливой для области изменения аргументов $x_k(x_l,x_1^0,....,x_N^0)$.
Хотя решение уравнения Пфаффа получено при фиксированных значениях $x_k^0,k=1,...,N$ решение УП получено для всех значений $x_l$ в силу переменности начальных условий. Т.е. решение уравнения Пфаффа получено не вдоль кривой линии, а внутри объема, определяемого условиями (1) и величины $x_l,l=1,...,N$ занимают весь объем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374553 писал(а):
Построен график для решения по предлагаемой формуле.

Чепуха. решения нет! То, что построен, решением не является. Если считаете, что является, докажите.

-- Сб ноя 13, 2010 14:21:22 --

evgeniy в сообщении #374553 писал(а):
Хотя решение уравнения Пфаффа получено при фиксированных значениях $x_k^0,k=1,...,N$ решение УП получено для всех значений $x_l$ в силу переменности начальных условий.

Вот здесь-то Вы и проврались. То есть, Ваше $x^0$ зависит от $x$? Тогда попробуйте записать Ваше 'решение', моего примера, не скрывая этой зависимости
$U(x_1,x_2,x_3)=x_1-x_1^0(x)+x_2-x_2^0(x)+x_2^0(x)(x_3-x_3^0(x))+(x_3-x_3^0(x))^{5/3}3/5,$
где $x^0(x)$ -начальные условия для точки $x$,

и проверьте, выполнено ли уравнение.

Только не забудьте $x^0(x)$ продифференцировать.
А корреспондента Вашего я знаю, и уже ему объяснила, где он проврался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 16:24 


07/05/10

993
Я формально построил решение для Вашего уравнения, используя зависимость $x_2=x_2^0+(x_3-x_3^0)^{2/3}$.
Аналогично можно формально построить решение УП для любой области изменения
$x_l=x_l(t,x_1^0,...,x_N^0)$(1)
и оно будет формально являться решением уравнения Пфаффа для области (1). Если Вы сомневаетесь, то формально я могу это доказать. Что значит формально. Это значит, что я могу построить функцию U, которая удовлетворяет $A_l=\frac{\partial U}{\partial x_l}$ с использованием (1).
Скорее $x_l=x_l(t,x_1^0,...,x_N^0)$, а не $x_l^0=g(x_l)$. $x_l^0$ независимый параметр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374562 писал(а):
Я формально построил решение для Вашего уравнения, используя зависимость $x_2=x_2^0+(x_3-x_3^0)^{2/3}$.
Аналогично можно формально построить решение УП для любой области изменения
$x_l=x_l(t,x_1^0,...,x_N^0)$(1)
и оно будет формально являться решением уравнения Пфаффа для области (1). Если Вы сомневаетесь, то формально я могу это доказать. Что значит формально. Это значит, что я могу построить функцию U, которая удовлетворяет $A_l=\frac{\partial U}{\partial x_l}$ с использованием (1).

Посмотрите мой предыдущий пост.

Повторяю! Не скрывайте переменность начальных условий при Вашей попытке доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 16:32 


07/05/10

993
Дело в том, что $x_l^0$ независимый параметр, и от $x_l$ не зависит. Его можно определить таким образом и это ничему не помешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374566 писал(а):
Дело в том, что $x_l^0$ независимый параметр, и от $x_l$ не зависит

Неправда.
evgeniy в сообщении #374553 писал(а):
Хотя решение уравнения Пфаффа получено при фиксированных значениях $x_k^0,k=1,...,N$ решение УП получено для всех значений $x_l$ в силу переменности начальных условий.

Значит, чтобы получить разные кривые и разные $x$, нужно брать разные начальные условия - и они. тем самым, зависят от $x$.
Повторяю. Проверьте, выполняется ли уравнение построенным Вами 'решением'.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 17:11 


07/05/10

993
Естественно, если $x_l^0$ зависит от $x_l$, то решение не получится. Но дело в том, что этой зависимости нет. При изменении $x_l^0$ изменяется кривая в пространстве, но это не значит, что $x_l^0$ зависит от величины $x_l$. меняя независимое $x_l^0$, заполняем все пространтсво. Вы приписываете мне действие, которое я не совершал, т.е. якобы мне необходимо, чтобы $x_l^0$ зависело от $x_l$. Величина $x_l^0$ независима. Тут получается не стыковка, как мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374589 писал(а):
При изменении $x_l^0$ изменяется кривая в пространстве, но это не значит, что $x_l^0$ зависит от величины $x_l$.

Ничего другого это означасть не может!. Чтобы получить конкретное $x$ на какой-нибудь кривой семейства, Вам придется подбирать
начальные условия $x^0$ специальным образом, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ $x$, чтобы Ваша 'характеристика' проходила через $x$. Вот это в точности и означает, что $x^0$ зависит от $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 18:19 


07/05/10

993
Существенное замечание, но дело в том, что имеем уравнение характеристики
$x_l=x_l(t,x_1^0,...,x_N^0),l=1,...,N$. Но дело в том, что $x_l^0 $определяется из этого условия, но при решении задачи Пфаффа оно константа, а не функция текущего значения $x_l$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374616 писал(а):
Т.е. будет зависимость от одного параметра, допустим от $x_1^0$

Не о том.
Я не поняла. По-прежнему Вы утверждаете, что
Цитата:
При изменении $x_l^0$ изменяется кривая в пространстве, но это не значит, что $x_l^0$ зависит от величины $x_l$?

evgeniy в сообщении #374616 писал(а):
При этом возникают условия для определения величины области пространства $x_l$. Т.е. будет зависимость от одного параметра, допустим от $x_1^0$.

Речь не о том. Будет зависимость $x_1^0$ от $x$
Еще по-другому.
Утверждаете ли Вы, что $x^0$ можно брать независимым от $x$? Например, постоянным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 18:39 


07/05/10

993
Дело в том, что для попадания в точку $x_l,l=1,...,N$ действительно необходимо выбрать точку $x_l^0,l=1,...,N$, при фиксированном t, но при интегрировании уравнения Пфаффа начальные условия $x_l^0,l=1,...,N$ являются константой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение13.11.2010, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #374630 писал(а):
Дело в том, что для попадания в точку $x_l,l=1,...,N$ действительно необходимо выбрать точку $x_l^0,l=1,...,N$, при фиксированном t, но при интегрировании уравнения Пфаффа начальные условия $x_l^0,l=1,...,N$ являются константой.

To есть, вы подтвердили, что $x^0$ зависит от $x$. запомним. Теперь не отопретесь. Раньше-то отрицали. Пусть на этапе выбора кривой, но зависит. Вот теперь при написании всевозможных формул вы эту зависимость не скрывайте.
Теперь я жду от Вас 'доказательства', что полученное Вами при интегрировани вдоль характеристик решение дейтвительно решает УП.
И покажите это на моем примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение15.11.2010, 17:11 


07/05/10

993
Определение значения начальных условий не значит, что они переменны. Их определили. и на пути рассмотрения они являются константой. Аналогия с методом стрельбы в дифференциальных уравнениях. Определяются начальные условия чтобы попасть в определенную точку. А далее эти начальные условия при интегрировании дифференциального уравнения являются константой. И никто не считает эти полученные в методе стрельбы начальные условия являются функцией точки. При решении диф.уравнения они константа. При вычислении потенциала, начальные условия являются константой и не меняются. Они определены как функция точки попадания, но в процессе интегрирования остаются неизменными, т.е. являются константой. И при доказательстве формулы $A_l=\frac{\partial U}{\partial x_l}$ они являются константой, так как уравнение Пфаффа интегрируется при значениях начальных условий, равное константе.
$U(x_1,...,x_N)=\sum_{l=1}^{N}\int\limits_{x_l^0}^{x_l}A_l(x_l,x_1^0,x_N^0)dx_l$
где $x_k^0,k=1,...,N$ и в процессе интегрирования являются константами и значит на отрезке интегрирования$[x_l^0,x_l],l=1,...,N$ они являются константами, хотя и определены из аналога метода стрельбы.
Забудьте о том, как получено $x_l^0$, оно получено каким-то способом, и далее является константой. В конце концов можно не ставить задачу попадания в определенную точку, а просто считать потенциал, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения Пфаффа с четным колич. функций
Сообщение15.11.2010, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #375458 писал(а):
Определение значения начальных условий не значит, что они переменны.

Так, значит, они постоянны?
Давайте, все же, определяться.
1. начальные условия $x^0$не зависят от $x$. То есть, они постоянны. Одни и те же для всех $x$.
или
2. Начальные условия $x^0$ зависят от $x$.
выбирайте и определитесь.
evgeniy в сообщении #375458 писал(а):
В конце концов можно не ставить задачу попадания в определенную точку, а просто считать потенциал, что получится.

Замечательно. Счиайте, что получилось, и докажите, что получилось решение системы задачи Пфаффа. И покажите на моем примере.
evgeniy в сообщении #375458 писал(а):
И при доказательстве формулы $A_l=\frac{\partial U}{\partial x_l}$


Несмотря на многочисленные просьбы, этого 'доказательства ' никто так и не увидел.
Прежде, чем, все же его писать, возьмите все же учебник и вспомните определение частной производной.

ПОдсказываю. Значения 'потенциала' на ОДНОЙ кривой не дают возможность вычислить его частные производные. Для этого нужно знать, как он меняется при изменении кривой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group