счетность множества действительных чисел

[Captious]

Господин Рогов!
При своем первом появлении на этом топике, вы уверяли что сумели-таки прочитать всё, что здесь было написано ( разумеется, я имею в виду не словоблудие "настоящих" математиков и их дебильный "юмор"...)
Так вот, судя по тому с какой настойчивостью вы пытаетесь провести идею, от которой автор темы Sla_sh давным-давно отказался, поняв её полную бесперспективность, вы кроме первой страницы ничего не читали.
Кроме того, вы совершенно не хотите вникать в аргументы своих оппонентов
и продолжаете талдычить о неких мифических "своих числах", безбожно путая запись числа с самим числом.
Если хотите обсуждать с г-ном Someone такие вопросы, то делайте это в личной переписке: для того и существует почтовый ящик на форуме...
Проявите минимальноe уважение к автору топика и не захламляйте его своим "ликбезом" по арифметике! У вас также есть свой личный форум...
________________________________
Вообще я с умилением наблюдаю за "выступлениями" т.наз. "нормальных" математиков. Вопросы, поставленные автором топика, можно было бы решить практически на двух страницах. Но вместо этого они уже более десятка страниц предпочитают соревноваться в "троллеведении" и знании "психиатрии"...
Правда, некоторые взахлеб пересказывают своими словами и в разных вариантах
док-во Г.Кантора, по всей видимости, полагая что "чужаки" с ним не знакомы и совершенно не понимают его идеи...

[ewert]

А.Связной писал(а):

Вы не поняли, все дело в интерпретации.
Давайте еще раз о моих числах.
Предположим, мы считаем натуральные числа 1,2,3…
Досчитаем ли мы до бесконечности ?

Нет, не досчитаем, и этого достаточно, всё остальное бессмысленно.

Если же Вы хотите сказать, будто кто из оппонентов пытается досчитать -- так пример в студию.

[А.Связной]

Кого заинтересовали мои мысли, я создал новый топик :ненатуральные (безначальные) числа и проблема континуума, высказывайте пожалуйся свою критику там.
Заранее благодарен.

[buddha13]

(ту автор) Почитайте лутше Фихтенгольца. Там вроде понятнее...

[Someone]

Captious в сообщении #137721 писал(а):

Кто-нибудь объяснит мне, почему я до сих пор должен

Объясняю:

Captious писал(а):

Пусть $x_0$ - точка принадлежащая всем этим отрезкам.
Тогда, с одной стороны,точка$x_0\in [0,1]$ и, след-но, совпадает с одной из точек послед-ти (1).
С другой стороны, точка $x_0$, не может совпадать ни с одной точкой $x_n$ послед-ти (1) так так точка $x_n \notin \Delta_n$, а точка $x_0$ входит в этот отрезок.
...
Здесь нет построения некого "нового" вещ-го числа, не входящего в список.

Здесь есть построение числа $x_0$, не входящего в список. Поэтому это доказательство ничем существенным не отличается от тех, которые Вы критикуете. Более того, всё построение можно записать не как выбор отрезков, а как выбор цифр в троичной записи числа, так что оно в описанном виде не отличается от доказательства Кантора ничем существенным (а несущественное - это конкретный способ выбора цифр).

Я уже об этом писал, но Вы ничего, кроме ругани, произнести в ответ не можете. Как, впрочем, и в других случаях.

[Captious]

Someone писал(а):

Здесь есть построение числа $x_0$, не входящего в список. Поэтому это доказательство ничем существенным не отличается от тех, которые Вы критикуете.

Легко увидеть, что в док-ве речь идет не о числах, а о точках отрезка. Это уже потом после введения соответствующих определений и аксиом можно установить 1-1 соответствие между точками и числами множ-ва $R$.
Но основным моментом в данном док-ве является наличие общей точки у бесконечной системы вложенных отрезков( это теорема, которую можно доказать на основе аксиомы непрерывности Дедекинда).
Легко увидеть, что моя критика вовсе не направлена на опровержение несчетности множ-ва $R$. Но для этого надо поработать своей любимой извилиной, как говорит один известный народный поэт из газеты КП.
Легко также увидеть, что для некоторых "нормальных" математиков это достаточно трудное и непривычное занятие...

Someone писал(а):

Более того, всё построение можно записать не как выбор отрезков, а как выбор цифр в троичной записи числа, так что оно в описанном виде не отличается от доказательства Кантора ничем существенным (а несущественное - это конкретный способ выбора цифр).

Если вы в очередной раз собираетесь пересказать мне док-во Кантора, в котором используется пресловутое построение "нового" числа диагональным методом, заменив десятичные дроби на троичные, то не стоит зря тратить времени.
Если же вы собираетесь по примеру г-на ewert состряпать некий "перевод" док-ва теоремы Кантора из учебника В.И. Соболева (см. стр.12) на язык "троичных дробей" так, чтобы оба док-ва были бы полностью эквивалентны, то добро пожаловать в личку: не стоит занимать форум подобной туфтой.

Someone писал(а):

Вы ничего, кроме ругани, произнести в ответ не можете. Как, впрочем, и в других случаях.

Всё-таки я так и не понял, почему вы присвоили себе право сочинять и писать любую чушь, а на мою долю оставили только лишь возможность "оправдываться" за те грехи, которых я никогда не совершал?

Someone на стр.8 писал(а):

Мои "глюки" - это на 100% Ваши проблемы.

Почему ваши "глюки" должны непременно стать моими проблемами?

[ewert]

Captious писал(а):

Но основным моментом в данном док-ве является наличие общей точки у бесконечной системы вложенных отрезков. В свою очередь, эту теорему можно доказать на основе аксиомы Дедекинда.

Что Вы понимаете под аксиомой Дедекинда?

[Someone]

Captious в сообщении #137929 писал(а):

Легко увидеть, что в док-ве речь идет не о числах, а о точках отрезка.

А начхать, как это называется. Термин "точка" в математике может означать что угодно. В данном же случае речь идёт об отрезке $[0,1]$, то есть, заведомо о числах.

Captious в сообщении #137929 писал(а):

Легко увидеть, что моя критика вовсе не направлена на опровержение несчетности множ-ва

Вообще невозможно понять, на что направлена Ваша критика. Оба приведённых Вами доказательства совершенно одинаковы, за исключением мелких и несущественных деталей. Другое дело, что второе доказательство допускает очень широкое обобщение, но это к обсуждаемому вопросу отношения не имеет.

Captious в сообщении #137929 писал(а):

Если вы в очередной раз собираетесь пересказать мне док-во Кантора, в котором используется пресловутое построение "нового" числа диагональным методом, заменив десятичные дроби на троичные, то не стоит зря тратить времени.

Ну зачем я это буду делать, если Вы сами это сделали? Выбор одного отрезка из трёх - это в точности выбор цифры в троичной записи числа. Можете сами проверить.

Captious в сообщении #137929 писал(а):

Если же вы собираетесь по примеру г-на ewert состряпать некий "перевод" док-ва теоремы Кантора из учебника В.И. Соболева (см. стр.12) на язык "троичных дробей" так, чтобы оба док-ва были бы полностью эквивалентны, то добро пожаловать в личку: не стоит занимать форум подобной туфтой.

Если Вы этой эквивалентности не видите, то о чём нам говорить?

Ладно, давайте не будем ругаться. Перевести доказательство с языка отрезков на язык цифр - это элементарная процедура. Когда Вы разбиваете отрезок на три равных отрезка и выбираете один из них, Вы получаете то же самое, что и при выборе очередной цифры в троичной записи числа. А вот как Вы хотите обосновать невозможность такого перевода?

Captious в сообщении #137929 писал(а):

Почему ваши "глюки" должны непременно стать моими проблемами?

Потому что это Ваши глюки. И отвечать на вопросы Вам придётся. Вы пока не ответили ни на один. Если так будет продолжаться, всем хорошо будет видно, что Вы сами не понимаете, о чём говорите (впрочем, почитайте обсуждение, Вы увидите, что это практически общее мнение тех, кто участвует в обсуждении).

Да, имейте в виду, что на нашем форуме были случаи закрытия темы и бана автора за чрезмерное воинствующее невежество (не говоря уже о непрекращающемся хамстве).

[Captious]

Someone писал(а):

Вообще невозможно понять, на что направлена Ваша критика.

О том и речь - я ещё раз повторяю, что эта тема не для вас...
Конечно, я могу опять (который уж раз) попросить вас прочитать все мои посты внимательно, а не выдергивать из них куски по своему произволу, но, думаю, это ничего уже не изменит.
И вообще, зачем вам это нужно?
Меньше знаешь - крепче спишь..

Someone писал(а):

Другое дело, что второе доказательство допускает очень широкое обобщение, но это к обсуждаемому вопросу отношения не имеет.

Вот потому, что допускает, оно имеет к обсуждаемому вопросу самое прямое отношение! Для того я его и процитировал.
Кстати. А какой вопрос-то, по вашему мнению, здесь обсуждается уже вот 15 страниц?

Someone писал(а):

А начхать, как это называется. Термин "точка" в математике может означать что угодно. В данном же случае речь идёт об отрезке $[0,1]$, то есть, заведомо о числах.

А нам тоже начхать, какими знаками обозначаются концы отрезка...
Воэьмём отрезок [A,B]. Док-во не изменится, но зато моментально исчезнет повод для словоблудия о "числах"...

Someone писал(а):

И отвечать на вопросы Вам придётся. Вы пока не ответили ни на один. Если так будет продолжаться, всем хорошо будет видно, что Вы сами не понимаете, о чём говорите (впрочем, почитайте обсуждение, Вы увидите, что это практически общее мнение тех, кто участвует в обсуждении).

Мда... Вашу склонность к самой примитивнейшей демагогии заметил не только я, но и другие участники. Например, в разделе "Физика"...
Значит я уже даже не имею права выбора вопросов, и должен(?!) отвечать на любую галиматью в свой адрес? А не много ли вы на себя берете, г-н "профессионал"?

Someone писал(а):

Да, имейте в виду, что на нашем форуме были случаи закрытия темы и бана автора за чрезмерное воинствующее невежество (не говоря уже о непрекращающемся хамстве).

Во-первых, тема не моя.
Во-вторых. Не вам определять степень "невежества" кого-либо из участников форума.
В третьих. Когда заводите речь о некой "ругани" и "хамстве", то желательно подкреплять свои инсинуации конкретными примерами, а не истошными воплями... Или у вас это не принято?
Вообще, при таком чрезмерном самолюбии и амбициях, вам лучше всего не участвовать в открытых диспутах, а выступать перед зеркалом и дискутировать с самим собой. Тогда никто не сможет вас даже ненароком "обидеть" или усомниться в вашем "профессионализме"...
Если бы я так "активно" реагировал на откровенное хамство здешних "нормальных", то ...

Someone писал(а):

Ладно, давайте не будем ругаться. Перевести доказательство с языка отрезков на язык цифр - это элементарная процедура. Когда Вы разбиваете отрезок на три равных отрезка и выбираете один из них, Вы получаете то же самое, что и при выборе очередной цифры в троичной записи числа. А вот как Вы хотите обосновать невозможность такого перевода?

Я предоставляю вам возможность такого "перевода" и обоснования, поскольку сочинением галиматьи принципиально не занимаюсь.
Как вы проделаете эту "элементарную" процедуру: в присутствии "зрителей" или в приватной переписке - мне всё равно.
Напомню ещё раз, что всё это для данной темы - чистый офтопик.
Вообще, вы всё больше и больше напоминаете мне изобретателя "ненатуральных( безначальных) чисел" г-на Рогова: когда разговор идет о Фоме, он рассуждает о Ерёме и наоборот...

[ewert]

ув. Captious, Вы пока так и не объяснили -- в чём, по Вашему мнению, состоит аксиома Дедекинда. А ведь вопрос был вполне конкретным, извольте и конкретный ответ.

[Someone]

Captious в сообщении #137967 писал(а):

Воэьмём отрезок [A,B]. Док-во не изменится, но зато моментально исчезнет повод для словоблудия о "числах"...

Если $A$ и $B$ - не числа, то обозначение $[A,B]$ в контексте обсуждаемого вопроса смысла не имеет, так что фокус не удастся.

Captious в сообщении #137967 писал(а):

Конечно, я могу опять (который уж раз) попросить вас прочитать все мои посты внимательно, а не выдергивать из них куски по своему произволу, но, думаю, это ничего уже не изменит.

Если бы Вы действительно хотели обсудить этот вопрос, то просто объяснили бы, в чём состоят Ваши претензии к данному доказательству. Поскольку Вы очень тщательно заменяете объяснения своей позиции хамством, ясно, что ничего обсуждать Вы не хотите или не можете.

Captious в сообщении #137967 писал(а):

сочинением галиматьи принципиально не занимаюсь

Пока мы от Вас ничего не видели, кроме доказательств, переписанных из учебника, небольшого количества глупостей собственного изобретения и огромного количества ругани.

Captious в сообщении #137967 писал(а):

Как вы проделаете эту "элементарную" процедуру: в присутствии "зрителей" или в приватной переписке

Я её уже публично проделал. Все, кроме Вас, поняли.

Итак, что-нибудь, кроме ругани, произнести сможете?

[Captious]

Г-н Someone!
Поскольку за свое короткое пребывание на форуме я достаточно много о вас узнал, то практически всё, что вы сообщили не представляет никакой ценности. И крайне наивно с моей стороны было бы принимать всё сказанное вами ранее за чистую монету.
Но остался без ответа один очень важный вопрос, который вы по своей "рассеянности" или обдуманно пропустили. Повторяю его.
А какой вопрос-то, по вашему мнению, здесь обсуждается уже вот 15 страниц?

[ewert]

Captious писал(а):

Поскольку за свое короткое пребывание на форуме я достаточно много о вас узнал, то

это прекрасно. Дополнительные познания -- всегда прекрасны.

Хотя, с другой стороны -- "кто умножает мудрость, тот умножает печаль". Вот и тут печально: про ту аксиому Вы так ничего содержательного и не сообщили. А ведь ссылались.

Печально это, печально.

[ZVS]

ewert писал(а):

про ту аксиому Вы так ничего содержательного и не сообщили. А ведь ссылались.

Печально это, печально.

Ну так я Вам расскажу!
Это так называемая основная теорема(аксиома)Дедекинда.
Для всякого сечения A|A' в множестве вещественных чисел существует вещественное число ,которое производит это сечение.Это число будет
1)либо наибольшим в нижнем классе А
2)либо наименьшим в верхнем классе А'
Это свойство множества вещественных чисел называют его полнотой,а также непрерывностью.
Это из Фихтенгольца,адаптированно. А вот у Зорича в мат.анализе т1. стр.36 гл.2 и далее,
скромно упоминается аксиома полноты.Естественно, не Дедекинда.Так,общая модель действительных чисел.
Что интересно,действительные(а иррациональные только так) числа в этой модели, определены отношением порядка,Вот мол, наибольшее в этом множестве,а вот наименьшее.Должно быть, значит-есть. Указать мы его не можем,но ОНО есть!Естественно, что считать такие "числа" несколько затруднительно..

[ewert]

ZVS писал(а):

ewert писал(а):

про ту аксиому Вы так ничего содержательного и не сообщили. А ведь ссылались.

Печально это, печально.

Ну так я Вам расскажу!
Это так называемая основная теорема(аксиома)Дедекинда.
Для всякого сечения A|A' в множестве вещественных чисел существует

Достаточно.

Совершенно верно, это -- общепринятое понимание аксиомы Дедекинда.

Сугубо числовое. Никакой геометрии тут нет.

Однако аффтар обещал некую геометрическую аксиому. Ну так пусть и приведёт, не мешайте ему.