ZVS писал(а):
Два множества рац.чисел,типа сечения, одно строго больше другого(нет в нижнем наибольшего,а в верхнем наименьшего), определяют пограничный элемент-иррациональное число!
Так договорились,заметьте.И всё тут.
Так оно и есть! Именно договорились. Это и есть общее определение иррац-го числа(любого, вне зависимости от его "происхождения" - Так ведь?).
ZVS писал(а):
Откуда следует, что на множестве заданном между любыми элементами из этих двух подмножеств(классов,один строго больше другого) существует только одно иррациональное число?Ведь из того, что он(Дедекинд) привел его вообще-то как УЖЕ существующее, переопределение через сечение есть тавтологическое определение.Масло масленное.
Вот задайте сечение, не дав некоего пограничного элемента?!
Дык, именно так и задается сечение в области рациональных чисел: в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем - наименьшего!
Т. е. никаких пограничных
рациональных(!) элементов в нём нет и в помине. Пограничный элемент, то бишь, соответствующее
иррациональное число вводится определением-соглашением.
Так образуется множ-во действит-х чисел

, которое является расширением множ-ва

рациональных чисел. Затем определяются арифметические действия с числами множ-ва

на основе операций с рациональными числами. Единственность иррационального числа доказывается на основании леммы 2 (см. учеб-к Г.М.Фихтенгольца том1 Введение §2 п.8).
Практически все действия с иррациональными числами являются, как я уже говорил, операциями с "гнёздами рациональных интервалов" (см.мои посты на стр.12 этого многострадального топика...)
P.S. Юный "бурбакинист" из Химок, кроме постановки дебильных "задачек- разводиловок" ( например, как определить, что число -1 является отрицательным...

) ничего по существу ни одного вопроса не родил... Увы...
