Откуда берется формула центра масс?

[unistudent]

levtsn в сообщении #961795 писал(а):

unistudent
погуглите ролик с эффектом Джанибекова. это весьма занятное зрелище. разрыв шаблона.

Посмотрел, спасибо, занимательно. Особенно космонавты понравились. Но шаблон, вот, не разорвался. Рвем в другой теме.

[OlegML]

Удивительная дискуссия. Ясного ответа на вопрос девочки так и не нашел.
Предлагаю мой ответ, хотя и с 3х летним опозданием.
Хотя мне кажется наиболее очевидно ответ получается из сохранения полного импульса, его можно дать и без интегрирования скорости.
Для набора частиц с координатами $r_i$ можно найти среднее положение частиц по формуле $R=\frac{\sum{r_i}}N$, где N - число частиц.
Если теперь координату $r_i$ имеют $m_i$ частиц то их среднее положение найдется по формуле $R=\frac{\sum{m_ir_i}}{\sum{m_i}}$.
То есть координаты центра масс это взвешенное среднее положение набора частиц.

[Geen]

OlegML в сообщении #967621 писал(а):

ответ получается из сохранения полного импульса

На сфере, например, проблематично определить полный импульс...

[Утундрий]

Geen в сообщении #967631 писал(а):

На сфере, например, проблематично определить полный импульс...

Как раз не проблематично, он тупо равен нулю.

[Munin]

OlegML в сообщении #967621 писал(а):

Ясного ответа на вопрос девочки так и не нашел.

Девочка давно со всем разобралась.

А последовавший базар был спровоцирован вовсе не ею.

[lunya]

Munin в сообщении #967682 писал(а):

Девочка давно со всем разобралась.

Нет, нет, я внимательно слежу за этой темой. Очень интересно.

(Оффтоп)

И я до сих не могу понять, почему хорошими считаются подобного рода учебники, где центр масс вводится в готовом виде без всяческих обосновний.

[Geen]

Утундрий в сообщении #967632 писал(а):

Geen в сообщении #967631 писал(а):

На сфере, например, проблематично определить полный импульс...

Как раз не проблематично, он тупо равен нулю.

Это постулат? Или Вы можете это показать на примере одного тела, движущегося по экватору?

[Munin]

lunya в сообщении #968581 писал(а):

И я до сих не могу понять, почему хорошими считаются подобного рода учебники, где центр масс вводится в готовом виде без всяческих обосновний.

В общем-то, центр масс - не сказать, чтобы центральная тема в механике.

[Утундрий]

Geen
Просто вспомнил соответствующий параграф из ЛЛ2.

[lunya]

Munin в сообщении #968712 писал(а):

lunya в сообщении #968581 писал(а):

И я до сих не могу понять, почему хорошими считаются подобного рода учебники, где центр масс вводится в готовом виде без всяческих обосновний.

В общем-то, центр масс - не сказать, чтобы центральная тема в механике.

(Оффтоп)

Да я имею в виду, что есть очень популярные курсы физики, где тама вводится как определение, и из-за определенного вида изложения матерьяла данное определение выглядит очень искусственным.
В целом же, что касается темы топика, согласна, это не такой веский показатель, но как правило примеров таких из тем - вагон и маленькая тележка. А во многих современных курсах физики частенько все проблемы с логикой начинаются даже с центральных тем... Если первый закон Ньютона дается в (средневековой) исторической формлулировке: "Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние" - такую книжку можно просто закрывать. Есть конечно авторы (например, Матвеев), которые пытаются, хоть и грубо, откоментировать, что именно имел в виду Ньютон, но все эти авторские доводы крайне туманны, ибо данная формулировка на сегодняшний день как минимум неточна.

[Munin]

Ужас какой. Где ж вы такие курсы физики вообще откопали, и почему вы их называете популярными? Назовите конкретные фамилии.

Насчёт неточности, надо понимать главное. Физика - это набор неточных теорий. Все они неточны. Важно знание, где и в чём именно они неточны. Это мы не всегда знаем, это мы постепенно узнаём путём экспериментальных исследований, сравнивая их с предсказаниями теории (с расчётами по теории). Дальше. Есть теории, говорящие об одном и том же, но с разной точностью. При этом, более точная теория - обычно гораздо более сложная. Повышение точности забесплатно не даётся. И надо понимать, что даже самая точная из такой цепочки теорий будет давать какую-то ошибку - просто мы не всегда знаем, где и какую. Обычно мы знаем, что ошибка - не больше чем сколько-то. И таким образом, возникает выбор, в зависимости от той точности, которая нас устраивает: либо использовать более простую теорию, и не трудиться зря над сложными расчётами, либо использовать более сложную теорию, либо вообще не опираться на самую лучшую доступную теорию, а брать только непосредственно данные экспериментов. Последний вариант доступен только тогда, когда у нас и экспериментальные приборы есть достаточно хорошие (а это обычно значит, дорогие и капризные), и они дают точность лучше теории - а это бывает не всегда.

В общем, "теория неточна" - это ещё не недостаток. Да, классическая механика - неточная теория. Но зато она достаточно проста, чтобы рассказать её первокурсникам. И при этом, она достаточно точна, чтобы пользоваться ею повсеместно в обычной человеческой технике. За границы царства классической механики человек выходит очень редко, и обычно недалеко (к экспериментам это не относится, а к практическим потребностям - вполне).

[lunya]

Munin в сообщении #969405 писал(а):

Ужас какой. Где ж вы такие курсы физики вообще откопали, и почему вы их называете популярными? Назовите конкретные фамилии.

По памяти ТАКОЙ курс припоминаю: Берклеевский Курс Физики. Как пример, в котором первый закон Ньютона просто следует из второго, согласно формулировкам.
Вполне популярный такой учебник.

Munin в сообщении #969405 писал(а):

Ужас какой. Где ж вы такие курсы физики вообще откопали, и почему вы их называете популярными? Назовите конкретные фамилии.
В общем, "теория неточна" - это ещё не недостаток. Да, классическая механика - неточная теория. Но зато она достаточно проста, чтобы рассказать её первокурсникам. И при этом, она достаточно точна, чтобы пользоваться ею повсеместно в обычной человеческой технике. За границы царства классической механики человек выходит очень редко, и обычно недалеко (к экспериментам это не относится, а к практическим потребностям - вполне).

Да тут я имею в виду неточности в изложении, а не в теории как таковой. Речь ведь у нас пошла об учебниках... :)

[Munin]

lunya в сообщении #969606 писал(а):

По памяти ТАКОЙ курс припоминаю: Берклеевский Курс Физики.

Я посмотрю. Я первый том там не читал насквозь, хотя в целом очень хорошие учебники. К тому же первый том писал Киттель, а Киттель - это голова.

[Degen1103]

lunya в сообщении #968581 писал(а):

Нет, нет, я внимательно слежу за этой темой. Очень интересно.

Несомненно, спасибо за поучительную тему!
Интересно, что не менее замечательный центр давления вряд ли вызвал бы столь бурную дискуссию. Масса всё-таки ближе к постулатам (если сама таковым не является)

[Degen1103]

Зря я сюда залез, начал терзать вопрос про центр масс двух гравитирующих точек. Их-то куда толкать, чтоб вектор через ЦМ прошёл?!
А если взять три гравиточки? Там ЦМ начнёт такие кренделя выписывать! А если звёздное скопление разлетается, то центр масс на месте остаётся, как у ракеты над стартовым столом?... Мда...