Ну, во-первых, раскладывать по собственному базису никто не мешает. Это явно даст больше информации о состоянии, чем «энергия не определена».
Конечно же никто не мешает. Только:
1) Фактически при этом Вы раскладываете по базису кусок, предыстория и послеистория которого дополнена нулями. Не забывайте об этом.
2) Если кусок короткий, то Вам представится возможность убедиться, что спектр значений энергии достаточно широк. А это далеко от «определённого значения».
Во-вторых, если мы что-то не знаем о волновой функции, это не значит, что можно называть волновой функцией только кусок и потом у него что-то считать и удивляться:
Ээээ ... это Вы к чему?
Или я чего-то не понимаю, или вы распространили теорию и/или расширили формализм куда-то не туда.
Хм, а Вам не кажется, что предложив то, что указано в первой цитате этого поста, это Вы как раз расширяете формализм?