Физика для «математиков»

[g______d]

kote в сообщении #840721 писал(а):

Может, по другим разделам что-нибудь посоветуете?

Посоветую пользоваться учебниками по физике и отмечать для себя тонкие моменты, но не делать из них трагедию, а также параллельно и независимо изучать математику. Фейнмановские лекции почитайте еще.

На самом деле удовлетворения от понимания математических основ того или иного раздела физики не так много, как может показаться. Вы просто поймете, как доказывать, что в данной конкретной ситуации тот или иной тонкий момент не возникнет, и просто "легитимизируете" то, чем физики и так уже давно пользуются.

[Ms-dos4]

g______d
Ну да. Хотя согласен, там геморрой ещё тот (даже на плоскости всё не так уж и просто определить). Но возможно.

[kote]

g______d в сообщении #840727 писал(а):

На самом деле удовлетворения от понимания математических основ того или иного раздела физики не так много, как может показаться.

Вообще-то я надеялся у физики есть интересные основы :-(
Я имею ввиду, конечно, не интеграл Лебега, а, например, какую-нибудь прикольную алгебру, типа как в том же Арнольде.

g______d в сообщении #840727 писал(а):

Посоветую пользоваться учебниками по физике и отмечать для себя тонкие моменты, но не делать из них трагедию

Ну в силу соответствующего образования каждый раз, когда я не совсем понимаю логические выкладки, у меня появляется ощущение, что мне пудрят мозги. А если там кроется какой-нибудь интеграл Силтьеса и я случайно никогда никогда о нём не узнаю (нельзя же знать всю математику), ощущение останется на всю жизнь.

[Ales]

kote в сообщении #840219 писал(а):

Книжка Арнольда является учебником по физике и, согласитесь, несколько отличается от стандартных учебников.

На мой взгляд, учебник Арнольда "Математические методы классической механики" не является учебником по физике.
Мне такое в голову даже не приходило.

[g______d]

kote в сообщении #840733 писал(а):

Вообще-то я надеялся у физики есть интересные основы
Я имею ввиду, конечно, не интеграл Лебега, а, например, какую-нибудь прикольную алгебру, типа как в том же Арнольде.

Ну есть, конечно. Из очевидного: ОТО — риманова геометрия, электродинамика — дифференциальные формы, калибровочные теории — связности в главных расслоениях. Спросите у Munin :)

kote в сообщении #840733 писал(а):

нельзя же знать всю математику

Всю университетскую (до аспирантуры) можно.

[Ales]

Если кто хочет физику с кучей математики, то надо читать что-либо по ОТО.

А вообще на мой взгляд подходить к физике как к некоторой математике неправильно.
У физики совсем другие методы и парадигмы.

Физики строят модели, а математики изучают уже готовые модели.

Если бы физики работали как математики, то они бы недалеко ушли.

[Ms-dos4]

kote в сообщении #840733 писал(а):

Вообще-то я надеялся у физики есть интересные основы

У физики основа - эксперимент. Можете почитать что об этом пишут Ландау и Лифшиц в своём курсе (в издании 2007 г. в I томе это вынесено в конец). Кстати говоря, этот курс есть один из лучших учебников по теор. физике.

kote в сообщении #840733 писал(а):

Ну в силу соответствующего образования каждый раз, когда я не совсем понимаю логические выкладки, у меня появляется ощущение, что мне пудрят мозги.

Вариант 1 - реально разобраться и приобрести хотя бы немного "физического мышления" (отбросив ваш математический снобизм)
Вариант 2 -забить, вы же не физик, сдайте предмет и всё

[Nemiroff]

kote в сообщении #840733 писал(а):

Я имею ввиду, конечно, не интеграл Лебега, а, например, какую-нибудь прикольную алгебру, типа как в том же Арнольде.

Мне кажется, в Арнольде как раз геометрия --- потому что там Гамильтонова механика, то бишь симплектическая геометрия. Впрочем, алгебра Ли --- это тоже прикольно.

kote в сообщении #840733 писал(а):

А если там кроется какой-нибудь интеграл Силтьеса и я случайно никогда никогда о нём не узнаю (нельзя же знать всю математику), ощущение останется на всю жизнь.

Ну если вы вспоминаете про колмогоровскую вероятность, то там где-то возникает интеграл Стилтьеса.

kote в сообщении #840716 писал(а):

Что ж вы сразу не сказали (когда я написал, что Сивухин прячет под знаком интеграла сумму)? Теперь я примерно начал понимать, что он пишет. Жить стало лучше, жить стало веселее

Ну, я молчаливо предполагал, что вы читаете учебник с начала. И подряд.

[EvilPhysicist]

Ms-dos4 в сообщении #840679 писал(а):

В плане матанализа в Арнольде примерно то же, что и в Сивухине

Што, простите. Я, каюсь, Сивухина читал чуть реже чем по диагонали, но не помню там у него ни канонических уравнений, ни ПНД.

kote в сообщении #840672 писал(а):

Так я и хочу учебник, который на них [теоретиков и математиков] рассчитан, если такой вообще существует.

Ну вот Арнольд вроде такой. Ту же Гамильтонову механику калибровочных систем посмотрите. Вроже книга Гальцова "теоретическая физика для студентов-математиков" вроде довольно математична. Да и гуглем пользуйтесь. В конце-концов, зайдите на сайт МЦ НМО или НМУ и ищите там ищите.

kote в сообщении #840672 писал(а):

Сивухин же для студентов эти книги писал

Народная мудрость гласит, что поступивший на первый курс считается студентом после сдачи первой сессии. И, по секрету, скажу, что большинство физиков -- не теоретики и им просто не нужны познания в математике. Так что все учебники не для теоретиков пишутся с заделом на широкую аудиторию.

kote в сообщении #840672 писал(а):

Насколько я понял (на самом деле я, конечно, ничо не понял), это в некотором смысле аналог неполных теорий в матлогике

Нет. Это у вас есть линейное пространство на котором заданы операторы. Вы по спектрам операторов пытаетесь восстановить линейное пространство.

kote в сообщении #840672 писал(а):

Вообще, EvilPhysicist, кажется, Вы хотите меня запугать.

Да еще как!

kote в сообщении #840672 писал(а):

Я же специально не делал ограничений в плане сложности.

Тут скорее вопрос в том потяните ли вы. Не подумайте, что я хочу вас оскорбить, но на мой взгляд, если полностью математически строго пытаться изложить большую часть современной физики, можно умереть. Или от старости или от разрыва мозга.

kote в сообщении #840708 писал(а):

Вот это прикол. Я думал, что это интеграл Лебега, ну то есть, видимо, почти угадал.

Ой, у меня как раз в тему есть пример, почему надо расслаблять математическую часть мозга во время занятий физикой, во избежании ее разрыва.
kote, можете написать мне определение плотности?

[Ms-dos4]

EvilPhysicist

(Оффтоп)

Вот первая цитата не моя, не врите

[Ales]

EvilPhysicist в сообщении #840746 писал(а):

полностью математически строго пытаться изложить большую часть современной физики

Это одна из проблем Гильберта - аксиоматизация физики.
Она решена?

[Утундрий]

Ales в сообщении #840760 писал(а):

одна из проблем Гильберта - аксиоматизация физики.
Она решена?

Давно. Причём, каждым по-своему.

[Munin]

kote в сообщении #840672 писал(а):

Так я и хочу учебник, который на них [теоретиков и математиков] рассчитан, если такой вообще существует.

Вам, вроде, объяснили, что на них рассчитаны диаметрально противоположные учебники.

zer0 в сообщении #840725 писал(а):

Вопрос на засыпку - насколько природа сложнее, чем мы про нее думаем? Когда-то казалось - еще немного, еще чуть-чуть и вот она - "формула всего". Может, природа сложнее, чем кажется на 2 порядка или на 20 или на 200... Я вот не вижу, где в физике "прячется" сознание, разум.

Почитайте книжку
Вайнберг С. Мечты об окончательной теории.

-- 26.03.2014 02:23:42 --

kote в сообщении #840733 писал(а):

Вообще-то я надеялся у физики есть интересные основы :-(

Есть, но интересные не как математические. Интересно, из каких замысловатых и неочевидных кирпичиков складывается тот мир, который мы наглядно вокруг себя видим. Почему для того, чтобы описать свет, цвет, звук, запах, тяжесть, и т. п. - нужны комплексные функции, операторы в бесконечномерных пространствах, непрерывные неабелевы группы, пространства с разными обобщениями обычной римановой метрики (где симплектическая, где псевдориманова, где кэлерова), и куча-куча ещё разных вещей. Когда они придуманы математиками для собственного развлечения, то это интереса особого не вызывает, а вот когда оказывается, что без них реальный мир понят быть не может - это удивительно.

g______d в сообщении #840735 писал(а):

Ну есть, конечно. Из очевидного: ОТО — риманова геометрия, электродинамика — дифференциальные формы, калибровочные теории — связности в главных расслоениях. Спросите у Munin :)

Добавлю:
- квантовая механика - функциональный анализ;
- квантовая теория поля - тут даже и не знаю... пользуются, в общем, тем же функциональным анализом, но "неправомерно";
- несколько разных теорий - группы Ли и алгебры Ли, их представления, алгебраическая и дифференциальная топология;
- суперсимметрия - "суперанализ" (анализ антикоммутирующих переменных).

kote в сообщении #840733 писал(а):

Ну в силу соответствующего образования каждый раз, когда я не совсем понимаю логические выкладки, у меня появляется ощущение, что мне пудрят мозги.

Это бывает по совсем другой причине: если читать учебники не в нужном порядке. Все выкладки становятся понятными, если сначала читать $A,$ потом $B.$ А ошибки в порядке учебников как раз и приводят к такому ощущению не совсем понимания. Первый звоночек - это если вы не можете эти выкладки воспроизвести самостоятельно (следуя указаниям по тексту).

[kote]

Ales в сообщении #840734 писал(а):

На мой взгляд, учебник Арнольда "Математические методы классической механики" не является учебником по физике.
Мне такое в голову даже не приходило.

Мы вроде бы уже выяснили, что это не физика.

EvilPhysicist в сообщении #840746 писал(а):

kote, можете написать мне определение плотности?

Я бы определял по аналогии с плотностью вероятности: для тела $A\subset \mathbb R^3$ это такая функция $\rho : A \to \mathbb R$, что для любого измеримого $B \subseteq A$ интеграл

\[\iiint\limits_B \rho dV\]

равен массе $B$. (Понятие измеримости и смысл, а котором берется интеграл, варьировать по вкусу.)

Правда, у такой функции мы можем как угодно менять значения на любом множестве нулевой меры, и с этим я бороться, кажется, не умею.

[g______d]

kote в сообщении #840779 писал(а):

у такой функции мы можем как угодно менять значения на любом множестве нулевой меры, и с этим я бороться, кажется, не умею.

С этим есть два способа бороться:

1) Рассматривать не функции, а классы эквивалентности.
2) Ввести плотность как меру, значение которой на каждом (измеримом) подмножестве тела равно массе этого подмножества.