Физика для «математиков»

[EvilPhysicist]

kote в сообщении #841766 писал(а):

Лолшто? Какую процедуру?

Пусть
"Для любой меры на $\mathbb R$ есть неизмеримое множество"
верно. Вы взяли меру $\mu$. Переделали ее в $\mu'$ такую, что она нуль на всех не измеримых в $\mu$ множествах. У вас все-равно найдется множество не измеримое в $\mu'$.
Вы берете и переделываете $\mu'$ в $\mu''$, такую, что все не измеримые в $\mu'$ множества имеют меру нуль в $\mu''$. У вас все-равно найдется множество не измеримое в $\mu'$. Вы берете и ...
И репит антил дес.

-- 27.03.2014, 22:43 --

kote в сообщении #841766 писал(а):

Я Вам дал целых два примера, где все множества получаются измеримы.

А вот

Wikipadia писал(а):

Более того, в 1914 году Хаусдорф доказал, что даже заменив требование счётной аддитивности на более слабое условие конечной аддитивности, мы всё равно обнаружим в трёхмерном пространстве ограниченные неизмеримые множества.

Значит как бы вы не старались, у вас получится, что в природе будут ограниченные объекты у которых вы массу не посчитаете.

-- 27.03.2014, 22:46 --

kote и таки объясните что вы будете делать с плотностью точки.
И что делать с тем, что с одной стороны

Nemiroff в сообщении #841706 писал(а):

А плотность идеального газа --- это шумная тусовка дельта функций.

а с другой -- непрерывная функция.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #841780 писал(а):

Значит как бы вы не старались, у вас получится, что в природе будут ограниченные объекты у которых вы массу не посчитаете.

Не в природе, а в создаваемом формализме.

[Nemiroff]

kote, а мне вы упорно не отвечаете? post841700.html#p841700

[Bliss]

(Оффтоп)

kote, Не натягивайте на Глобус, а лучше крутите вектор, крутите(шутка, конечно).

[g______d]

EvilPhysicist в сообщении #841705 писал(а):

Как это не приближаю, $A^-$ лежат в $A$ и расширяются, $A^+$ содержат $A$ и сужаются. Как раз таки приближаю. Если вы про то, что там у меня везде не строгое вложение, то это да, моя ошибка. А если вложение строгое?

kote прав. Из того, что одни расширяются, а другие сужаются, ничего не следует. Я пытался вежливо на это намекнуть :) Рассмотрим множества $[0,3+1/n]$ и $[0,1-1/n]$ по отношению к отрезку $[0,2]$.

За примером того, почему мера не может быть определена на всех множествах, далеко ходить не надо: не существует ненулевой конечно-аддитивной функции на ограниченных подмножествах в $\mathbb R^3$, инвариантной относительно движений (естественное требование с точки зрения физики). Доказательство: теорема Банаха-Тарского. Даже счетной аддитивности не нужно, чтобы получить эту проблему.

[kote]

Объясните кто-нибудь, что пишет Bliss.

EvilPhysicist в сообщении #841780 писал(а):

"Для любой меры на $\mathbb R$ есть неизмеримое множество"

Это утверждение ложно.

EvilPhysicist в сообщении #841780 писал(а):

Wikipadia писал(а):

Более того, в 1914 году Хаусдорф доказал, что даже заменив требование счётной аддитивности на более слабое условие конечной аддитивности, мы всё равно обнаружим в трёхмерном пространстве ограниченные неизмеримые множества.

А не надо копипастить что попало из педивикии. Куда Вы дели еще два требования? Не думал, что Вы намеренно разводите здесь демагогию.

EvilPhysicist в сообщении #841705 писал(а):

Ну вот вам физик пытается объяснить на примере, почему математика в физике используется так как используется, вы встаете в позу и говорите, ничего делать не буду.

Просто вопрос «что вы будете делать?» не несет для меня никакого смысла. Формулируйте вопросы, чтобы я хотя бы примерно понимал, чего Вы от меня хотите.

EvilPhysicist в сообщении #841705 писал(а):

Плотность материальной точке. По определению она дельта функция.

А-а-а. Нельзя было сразу сказать? Из прошлых моих сообщений тривиальным образом следует, что я не знаю квантмех (или это не квантмех, в любом случае, у меня на физике этого еще не было). Я придумывал определение для классической механики, поэтому и предположил, что массу и объём можно считать мерами.

Nemiroff в сообщении #841796 писал(а):

kote, а мне вы упорно не отвечаете?

Прошу прощения, что заставил ждать целых шесть часов :-) Упорно не отвечаю я кое-кому другому.

Nemiroff в сообщении #841700 писал(а):

Мера-мера. У вас же интеграл по объёму. А он от одной точки кагбе нулевой, не?

У меня интеграл по мере $V$, и его значение, зависит, собсно, от меры.

Nemiroff в сообщении #841700 писал(а):

А вы книжки-то читаете? Сивухина, Арнольда --- что понятно, что непонятно?
Вон, Nirowulf вам подвалил книжек --- оно, правда, издевательство немножко, но тем не менее.

Вы не поверите, но я еще и учусь :-) Поэтому я отвечаю только на вопросы, ответить на которые я могу сразу, ну то есть в данном случае про математику. С книгами я немножко поразбираюсь на выходных. Имейте в виду, что в отличие от некоторых других участников обсуждения, я не могу комментировать то, в чём не разбираюсь. Поэтому не надейтесь, что я буду рецензировать кучу книжек по квантмеху, которые мне тут предлагали. Но могу вас уверить, что всё, что тут было и будет предложено, я приму к сведению и, когда у меня всё же будет квантмех и СТО, я вспомню ваши советы и выберу книгу по вкусу. Ну или продолжу обсуждение в этой теме, если будет что обсуждать.

-- 27.03.2014, 21:43 --

g______d в сообщении #841864 писал(а):

За примером того, почему мера не может быть определена на всех множествах, далеко ходить не надо: не существует ненулевой конечно-аддитивной функции на ограниченных подмножествах в $\mathbb R^3$, инвариантной относительно движений (естественное требование с точки зрения физики). Доказательство: теорема Банаха-Тарского. Даже счетной аддитивности не нужно, чтобы получить эту проблему.

С такими требованиями — да, не спорю.

[Nirowulf]

На этом форуме уже помнится было былинное обсуждение математики в физике. И в ходе этого обсуждения у Alex-Yu родился замечательный термин $-$ квазиматематика. Так вот, уважаемый kote, в физике, ИМХО, не математика, а квазиматематика.

Как говорится:

"Великий физик Дирак сформулировал в полном виде квантовую механику, обращаясь при этом с операторами как повар с картошкой"
(с)физик-теоретик Михаил Кацнельсон

Кстати, Дирак же, ничтоже сумняшеся, ввёл дельта-функцию, и обращался с ней, не испытывая неудобств от того, что теорию обобщённых функций Соболев со Шварцем ещё не построили=)

Вам же как повар с картошкой решительно не нравится. Тогда у вас остаётся два варианта: либо как, например, С.П. Новиков, забыть про свою "математичность" и попытаться вникнуть в физику с нуля( о чём вам правильно писал Munin) как физик, либо забить на это дело и прочесть пару книжек из тех, что я вам посоветовал, сиречь, там по сути одна математика, но понимания физики у вас от этого не прибавится, скорее всего=)

Ни в коем случае не хочу вас обидеть, но похоже "естествоиспытателя" $-$ как Боголюбов или Пуанкаре, которые могли и физику и математику,$-$ из вас пока что не получается. Так может и не стоит мучиться?

С уважением и надеждой на понимание, студент-физик-теоретик.

[EvilPhysicist]

kote в сообщении #841888 писал(а):

Просто вопрос «что вы будете делать?» не несет для меня никакого смысла

Что бы будете делать с данным вами определением, чтобы оно начало давать адекватное описание.

kote в сообщении #841888 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #841780
писал(а):
"Для любой меры на $\mathbb R$ есть неизмеримое множество"

Это утверждение ложно.

Да, согласен. Я ошибся.

kote в сообщении #841888 писал(а):

А не надо копипастить что попало из педивикии.

У меня нету под рукой литературы по теории меры, использую доступные источники.

kote в сообщении #841888 писал(а):

Куда Вы дели еще два требования?

Какие требования?

kote в сообщении #841888 писал(а):

Я придумывал определение для классической механики, поэтому и предположил, что массу и объём можно считать мерами.

То есть все, что вы тут писали про меры можно забыть? "Что же вы собираетесь делать" с плотностью( как вы собираетесь дать математически не противоречивое определение плотности).

kote в сообщении #841888 писал(а):

У меня интеграл по мере $V$, и его значение, зависит, собсно, от меры.

К слову, рас уж интеграл по мере, надо бы приводить хотя бы достаточные условия интегрируемости по данной мере.

kote в сообщении #841888 писал(а):

g______d в сообщении #841864
писал(а):
За примером того, почему мера не может быть определена на всех множествах, далеко ходить не надо: не существует ненулевой конечно-аддитивной функции на ограниченных подмножествах в $\mathbb R^3$, инвариантной относительно движений (естественное требование с точки зрения физики). Доказательство: теорема Банаха-Тарского. Даже счетной аддитивности не нужно, чтобы получить эту проблему.
С такими требованиями — да, не спорю.

Ну то есть все, крест на массе через меру?

(Оффтоп)

Nirowulf в сообщении #841890 писал(а):

"Великий физик Дирак сформулировал в полном виде квантовую механику, обращаясь при этом с операторами как повар с картошкой"
(с)физик-теоретик Михаил Кацнельсон

А вы видели у него в фэйсбуке высказывание про полезность перенормировок и презервативов?

[Nirowulf]

(Оффтоп)

EvilPhysicist писал(а):

А вы видели у него в фэйсбуке высказывание про полезность перенормировок и презервативов?

Видел, вы это к чему?

[g______d]

EvilPhysicist в сообщении #841911 писал(а):

Ну то есть все, крест на массе через меру?

Вы к чему ведете? К тому, что естественно не все множества объявлять измеримыми? Понятно, что если даже существование множества зависит от аксиомы выбора, то вряд ли где-нибудь в реальной физике такое появится. Можно ограничиться борелевскими множествами, например.

EvilPhysicist в сообщении #841911 писал(а):

У меня нету под рукой литературы по теории меры, использую доступные источники.

Тогда непонимание kote понятия плотности может на самом деле оказаться Вашим непониманием теории меры. Ну или по крайней мере этого нельзя исключить.

[Munin]

g______d в сообщении #841946 писал(а):

Тогда непонимание kote понятия плотности

До понятия плотности вы там не добрались ещё, так, один коготок замочили... :-) До физического понятия плотности, уточню.

[Nirowulf]

Уважаемые, kote, g______d и EvilPhysicist. Вы тут так круто начали строить математически корректное определение плотности с использованием теории меры и т.д.

Может, вам для начала ограничиться некоторой физической категорией, например, конечными телами из классической механики?

И в этом случае хотя бы построить математическое определение. ( Возможно, кстати, удастся обойтись более простым мат. аппаратом.)

Причём, об "атомарности" надо забыть в рассматриваемой категории, так как правильно заметил Nemiroff, что плотность какого-нибудь идеального газа( или там системы точечных электрических зарядов) это уже шумная тусовка дельта-функций, которые обобщённые, и уже совсем другая математическая степь пошла
Ограничиться понятием механической плотности из механики 1 курса, так скажем.

Возможно, я не до конца аккуратно выразился во всех употреблённых терминах, что вызовет недовольство у более компетентных участников дискусии. Заранее прощу прощения, но надеюсь, что общая мысль ясна.

Никого не хочу обидеть

[g______d]

Nirowulf в сообщении #842040 писал(а):

и уже совсем другая математическая степь пошла

Не другая. $\delta$-функция – это как раз и есть мера. Любая мера является обобщенной функцией, но обратное неверно (производные от $\delta$-функции уже не меры).

Но я с Вами согласен в том, что в математику надо углубляться "равномерно", и в данном случае произошел некоторый перекос.

[Nirowulf]

g______d писал(а):

Не другая. $\delta$-функция – это как раз и есть мера. Любая мера является обобщенной функцией, но обратное неверно (производные от $\delta$-функции уже не меры).

Точно же! Как-то я и не подумал, хотя и очевидная вещь. Спасибо!

В любом случае, степь другая в том смысле, что теория меры и теория обобщённых функций это всё же разные теории. И, если ограничиться теми рамками, о которых писал я, то вторая, скорее всего, не потребуется.

[g______d]

Nirowulf в сообщении #842058 писал(а):

И, если ограничиться теми рамками, о которых писал я, то вторая, скорее всего, не потребуется.

Так обобщенных функций в теме изначально и не было, это Вы их ввели :)

Обобщенные функции возникают, если мы захотим определить не точечный заряд, а точечный диполь, тогда будет производная от $\delta$-функции. И это уже действительно другая степь.