Физика для «математиков»

[longstreet]

Nemiroff в сообщении #839823 писал(а):

longstreet в сообщении #839818 писал(а):

Так вот, тот же Арнольд писал, что если математику начать рассказывать термодинамику, в том виде, в котором она зачастую даётся физикам, то математик ничего не поймёт.

Тут где-то используется неяное предположение о тупизне математиков.

Чего-чего? Я думаю, что подразумевается не то, что математики тупые, а то, что они требовательные. Наверное, привычка математиков ожидать строгое и обобщённое изложение. Я лично от ~5 нормальных математиков слышал, что воспринимать учебники по физике им тошно: то, что подаётся за объяснение, таковым в полном и строгом смысле объяснением не является. Очень многое откладывается на потом (что уже нелогично). И проч., и проч.

Вот из Арнольда-Гивенталя, вполне в духе для математиков (в отличие от):

(Оффтоп)

Симплектическая геометрия -- это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. Симплектическая геометрия -- это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геомет­рическая оптика и термодинамика. Всякий раз, когда уравне­ния теории могут быть получены из вариационного принципа, симплектическая геометрия проясняет и приводит в систему соотношения между входящими в теорию величинами. Симплек­тическая геометрия упрощает и делает обозримым устрашаю­щий формальный аппарат гамильтойовой динамики и вариаци­онного исчисления таким же образом, как обычная геометрия линейных пространств сводит громоздкие координатные вычис­ления к небольшому числу простых основных принципов.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #839828 писал(а):

Я лично от ~5 нормальных математиков слышал, что воспринимать учебники по физике им тошно: то, что подаётся за объяснение, таковым в полном и строгом смысле объяснением не является.

Видимо, у меня нет знакомых математиков. Никогда не слышал подобного. А нет, вру, слышал. Только об учебниках по экономике.

longstreet в сообщении #839828 писал(а):

Вот из Арнольда-Гивенталя, вполне в духе математиков (в отличие от):

А как выглядит "устрашающий аппарат гамильтоновой динамики"? Мне интересно стало.

longstreet в сообщении #839818 писал(а):

Но если давать в виде с прояснённой математической сутью, то математик её легко воспримет -- в плане строгости, хотя бы.

Мне вот кажется, что сферический математик тогда воспримет математику. А о физике у него как не было знаний, так и не появится.
Как-то так:

Цитата:

... говоря про многочлены Лежандра, просто несолидно вспомнить про какую нибудь ортогональность или рекуррентное соотношение, куда лучше сказать, что это полиномы Гегенбауэра с параметром 1/2, но наибольший успех будет, если Вы объясните, что это просто гипергеометрическая функция с какими-то параметрами, а гипергеометрическая функция — это просто решение гипергеометрического дифференциального уравнения.

[Munin]

kote в сообщении #839821 писал(а):

Но, вообще-то, я не это хотел обсуждать.

Чего именно вы хотели обсуждать - не ясно. На ваши вопросы вам были даны ответы, подходящие под любое понимание этих вопросов. Чего ещё обсуждать? Ноги в руки, и за учебники. Или вы хотите не физику изучить, а потрепаться?

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #839823 писал(а):

Тут где-то используется неяное предположение о тупизне математиков. Как будто об инопланетянах говорите, ей Богу. :mrgreen:

Это не тупизна, это нежелание отбросить большие знания и опыт, и начать что-то воспринимать с нуля. Увы, это известно по многим реальным примерам: многие маститые математики совались в физику, но неудачно. В лучшем случае они что-то делали и публиковали, но "нечто странное" с точки зрения физиков, и в итоге никому не нужное. Примеров удачного совательства математиков в физику в процентном отношении существенно меньше.

Nemiroff в сообщении #839823 писал(а):

А формулки с круглыми производными вместо прямых и теория о том, как правильно смотреть на гнутый бублик, чтоб он казался плоским, как же?

Круглые производные (вы про $\partial,$ как я понимаю) изучаются в матане как раз на 1-2 курсе. Про бублик не понял: в физике как раз важно на него смотреть так, чтобы он продолжал казаться гнутым, какой он и есть. Группы в физике используются примерно на уровне общей алгебры и линала 1 курса. Функан - не используется по факту. Используется только понятие дельта-функции, а обращаются с ней так топорно, как можно было бы и на 1 курсе ввести.

Ну, кое-что я и вправду недоговариваю, от вас не буду скрывать :-)

Nemiroff в сообщении #839823 писал(а):

Я про скорость написал для примера. А что такое трёхгранник Френе?
Nevermind, прочёл в Википедии. Хм, наверное, когда-то где-то это мне рассказывали...

Треугольник Френе, действительно, смотрится смешно. К тому, как понятие производной используется, скажем, в электродинамике, в квантовой механике, в той же термодинамике, - его не присобачишь ну никак.

-- 23.03.2014 00:58:32 --

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #839831 писал(а):

Цитата:

... говоря про многочлены Лежандра, просто несолидно вспомнить про какую нибудь ортогональность или рекуррентное соотношение...

Замечательная цитата. Ровно то, для чего они в физике нужны, как используются и что, вообще, значат, - это, оказывается, "несолидно"! Спасибо за яркую иллюстрацию!

[longstreet]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #839831 писал(а):

Видимо, у меня нет знакомых математиков.

У Арнольда, значит, тоже не было знакомых математиков.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #839848 писал(а):

Про бублик не понял: в физике как раз важно на него смотреть так, чтобы он продолжал казаться гнутым, какой он и есть.

Это я про дифгеом (точнее, про риманову геометрию). Если для ТС физика — предмет чуждый, то до ОТО он вряд ли доберётся. Но вдруг — а я не знаю, как излагать ОТО без римановой геометрии.

Munin в сообщении #839848 писал(а):

Круглые производные (вы про $\partial,$ как я понимаю) изучаются в матане как раз на 1-2 курсе.

Зато ДУЧП — это третий (у меня ). Но я вас понял.

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #839858 писал(а):

У Арнольда, значит, тоже не было знакомых математиков.

А вы мне скажете, как выглядит "устрашающий аппарат гамильтоновой динамики"? Я, говоря о "тупизне", выражал как раз обиду за математиков — насколько ограниченными нужно их считать по умолчанию, чтобы заявлять "математики ничего не поймут из книжек по физике"?

ТС, ау!

[Munin]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #839861 писал(а):

Это я про дифгеом (точнее, про риманову геометрию).

Ну тогда вы как-то про него наоборот :-) Но дифгем можно тоже изложить на уровне матанализа для 1-2 курса :-)

Nemiroff в сообщении #839861 писал(а):

Зато ДУЧП — это третий (у меня :oops: ).

А. Точно.

Nemiroff в сообщении #839861 писал(а):

Я, говоря о "тупизне", выражал как раз обиду за математиков — насколько ограниченными нужно их считать по умолчанию, чтобы заявлять "математики ничего не поймут из книжек по физике"?

Вряд ли в этой фразе речь шла именно о математической компоненте книжек по физике. Скорее, именно о той компоненте, которая в математику не укладывается. Почему это вдруг физики берут и раскладывают функцию в степенной ряд (даже не доказав ни одного свойства этой функции!), потом отбрасывают, не исследовав, все последующие члены ряда, и делают из полученного выражения выводы не рядом с точкой разложения, а поотдаль? Бред же :-)

[Бабай]

Цитата:

я не знаю, как излагать ОТО без римановой геометрии.

Разрешите попросить уточнения...что Вы понимаете под "римановой геометрией"? Ведь, насколько мне известно, математический аппарат ОТО -- это "исчисление"...calculus...пример Вавилонской математики по выражению Фейнмана, а не риманова геометрия в том строгом смысле, который в неё вкладывают математики. В этом-то смысле в ОТО можно обойтись и без "римановой геометрии" (с её доказательствами).

[Munin]

Бабай в сообщении #839870 писал(а):

Ведь, насколько мне известно, математический аппарат ОТО -- это "исчисление"...calculus...пример Вавилонской математики по выражению Фейнмана, а не риманова геометрия в том строгом смысле, который в неё вкладывают математики.

У вас неверные сведения. И не офтопьте.

[мат-ламер]

kote. А что не так в Сивухине? Можете ли Вы привести конкретные места, которыми Вы остались недовольны? Вспоминаю, что при разборе какого-то момента здесь на форуме касательно магнитного поля было упомянуто, какие-то моменты, связанные с топологией, Сивухин опустил.

-- Вс мар 23, 2014 13:38:06 --

Nemiroff в сообщении #839823 писал(а):

Кстати, ТС, а что с Сивухиным-то не так? Конкретно какое-нибудь место.

Заметил, что уже спрашивали.

-- Вс мар 23, 2014 13:58:32 --

Вспомнил такой момент. Допустим есть конечная система точечных зарядов. Допустим надо надо найти дивергенцию электрического поля (если я не запамятовал). Тогда тут естестественно возникает дельта функция Дирака.

[kote]

Munin писал(а):

Чего именно вы хотели обсуждать - не ясно. На ваши вопросы вам были даны ответы, подходящие под любое понимание этих вопросов.

Тема дискуссии сформулирована во втором абзаце первого поста, и пока что лишь два человека предложили что-то конкретное.

Теперь, собственно, про книги.

Механика Арнольда просто сносит крышу — это явно стоящая книга, хотя, возможно, никто так не смотрит на физику кроме самого Арнольда (а может, я не прав, и все физики мыслят действиями групп на n-мерных аффинных пространствах). Есть что-нибудь столь же эпичное по другим разделам физики?

Квантмех фон Неймана я комментировать не возьмусь (сначала стоит, пожалуй, дождаться лекций по квантмеху в универе), но, судя по всему, это чуть ли не единственная нормальная книга по этой теме.

Книги Сарданашвили с первого взгляда больше похожи на наглядную топологию для физиков, чем на физику для топологов, но я снова могу ошибаться, конечно.

[Munin]

kote в сообщении #840088 писал(а):

а может, я не прав

Действительно, а может, вы неправы? Вы пока ничего не знаете ни о физике, ни о физиках, а уже заявляете что-то о том, как мыслят или не мыслят все физики.

[casualvisitor]

kote в сообщении #839821 писал(а):

А в матане говорилось, что производная чего-нибудь по времени ...

Нет, не говорилось. Понятие "время" математике не принадлежит. И, по-моему, Вам сейчас надо понять именно это. Без Ваших собственных усилий разобраться в соотношении физики и математики, чтение "строгих" учебники по теорфизике Вам ничего не даст. Но, приложив такие усилия, Вы вполне можете все понять уже сейчас.

kote в сообщении #839771 писал(а):

Ну вот, собственно, мне и захотелось узнать, какие учебники раскрывают математическую суть физики (все разделы) без всяких там упрощений, недосказанностей и откровенной лажи.

"Математическую суть физики" раскрывают учебники математики. Но они говорят мало (или не говорят ничего) о физике, "математическая" суть которой ими раскрывается. ...

Все дело в том, что теор. физика - это мат. моделирование физических явлений. Физическая теория - это:
1) результаты экспериментов и наблюдений,
2) некоторый абстрактный математический объект или набор объектов (т.н. "математическая модель"),
3) некоторое соответствие между математическими объектами и их свойствами с одной стороны и экспериментально наблюдаемыми физическими объектами, свойствами, величинами, отношениями, процессами с др. стороны (это-то соответствие и делает из абстрактных мат. объектов мат. модели физических объектов, явлений и т.д.).

Так вот, моделирующий математический объект - штука совершенно строгая (если физики не опередили математиков, что бывает). А соответствие между моделируемым физ. объектом и моделирующим мат. объектом математике не принадлежит, и поэтому о его математической строгости говорить бессмысленно (но можно говорить об адекватности описания физической реальности строго определяемыми математическими объектами, математически строгими теориями и проч.).

[Pphantom]

kote в сообщении #840088 писал(а):

Тема дискуссии сформулирована во втором абзаце первого поста, и пока что лишь два человека предложили что-то конкретное.

А это трудно предложить. Проблема в том, что у физики нет "математической сути", у нее есть только математический аппарат, применяемый в том виде и в тех объемах, в которых это удобно для физических целей.

Соответственно, все, что можно Вам предложить, будет книгами не по физике, а по тем или иным разделам математики, сравнительно часто встречающимся в физических приложениях. Это не одно и то же, и изучение второго первое заменить не может.

[kote]

casualvisitor
Вы что, второй Мунин? Откуда вы знаете, что говорилось у меня на матане? Прочитайте в Зориче параграф «Дифференцируемая функция» в главе «Дифференциальное исчисление» и, пожалуйста, не делитесь здесь своими впечатлениями — в данной теме и так полно оффтопа.

Pphantom
Книжка Арнольда является учебником по физике и, согласитесь, несколько отличается от стандартных учебников. Прокомментируйте эту книгу, пожалуйста: она подтверждает или опровергает ваши слова?

[Munin]

kote в сообщении #840219 писал(а):

Прочитайте в Зориче параграф «Дифференцируемая функция» в главе «Дифференциальное исчисление»

Он не имеет ни малейшего отношения к физике.

kote в сообщении #840219 писал(а):

Книжка Арнольда является учебником по физике

Не-а :-)

kote в сообщении #840219 писал(а):

пожалуйста, не делитесь здесь своими впечатлениями — в данной теме и так полно оффтопа.

Офтопик разводите именно вы, делясь своими впечатлениями, нелепыми для всех людей, знающих затронутые предметы :-)