Мне кажется, вы немного переоцениваете скорость обучения студентов математике. Даже с учётом того, что на мехматах всё идёт, мягко говоря, быстрее, — 2 курса это крайне сомнительная оценка.
Ну, я недооцениваю физику, с которой придётся столкнуться ТС, раз уж она для него "предмет в нагрузку" :-)
Да и то, в общем, физика пользуется не всей мощью той математики, от которой нахваталась названий (как это демонстрирует
EvilPhysicist, а самыми элементарными средствами. Да, можно описать механику как фазовый поток на многообразии, но точно так же можно её описать и как дифференциальное уравнение в конечномерном действительном пространстве - что, тут не хватит матанализа? Слова "фазовый поток" нужны в основном математикам, чтобы доказывать про него теоремы, а не физикам: физики могут посчитать всё и в более простых понятиях, для них важно число, а не какой буковкой оно обозначено. А физикам полезно знать слова "фазовый поток" только для того, чтобы с математиками разговаривать.
Очень хорошо про это рассказал Фейнман, в популярных лекциях "Характер физических законов".
Если в учебнике будет написано "скорость — есть производная от радиус-вектора по времени", то это, конечно, определение.
Да, вот только оно математическое, а не физическое. В рамках математической модели "классическая механика". Физическое знание здесь состоит в том:
- к каким явлениям эта модель применима, в каких масштабах параметров;
- какие у неё бывают модификации (механика точки, механика твёрдого тела, механика сплошной среды, релятивистская механика точки, механика квазичастицы);
- какая у неё экспериментальная интерпретация, то есть, "что называется скоростью" в смысле эксперимента: какой прибор её показывает, как его использовать, как его нельзя использовать, и т. п.;
- какие бывают "смежные модели", когда эта модель не подходит, или подходит, но мы хотим перейти к другому уровню точности описания. Как эти модели между собой соотносятся и переходят друг в друга.
Иногда бывает, что в таких "смежных моделях" тоже бывает своя скорость, и даже не одна. Со своими определениями. И получается, что астроном называет скоростью смещение двух полосок в спектрометре; велосипедист - показания спидометра; аэродинамик - напор потока воздуха, и даже меряет её в каких-то "махах". Примеры можно продолжать и продолжать.
-- 22.03.2014 23:35:05 --Я придерживаюсь той точки зрения, согласно которой зачастую просто нужно длительное время для того, чтобы в физической теории навести математический порядок, выявить её математическую суть. Хорошим примером в этом качестве мне представляется термодинамика
То, что вы описываете, на самом деле не "выявление сути", а создание физической теории, создание её математической части. Ну да, построили такую теорию, как термодинамика. И что? Не такое уж большое достижение. Во-первых, оказалось, что она часто не работает, во-вторых, что во многих случаях её надо уточнить и обобщить... в-третьих, во многих случаях работают и более простые приближённые вычисления. Ценность такого отдельно взятого матаппарата оказывается не слишком велика.
Более того, люди типа Миши Вербицкого единственный критерий оценки физической теории видят в том, насколько эта теория способствовала развитию новой математики
Ну, Миша Вербицкий - математик, и с его колокольни ему это позволено. В физику со своими критериями он не лезет, и хорошо. Если бы (гипотетически!) какой-то математик с такими критериями в физику полез, ему бы быстро по рукам надавали. Аналогично, нет смысла лезть с физическими критериями в биологию. У каждой науки свои задачи, и соответственно, свои критерии оценки достижений.
Так я же не про определения, а про теоремы (у вас они обычно называются формулами).
Не делайте ошибки. Есть формулы, которые не являются теоремами. Есть теоремы, которые так и называются теоремами. Да, вообще иногда бывает, что теоремы называются формулами, но это обычно старые формулы, где-нибудь из физики 17-19 веков. В начале 20 века в физике появилась теоретическая физика, и уровень аккуратности формулировок возрос.
Ну а физический смысл производной и, в частности, трехгранника Френе, и так объяснялся в курсе матанализа.
И здесь не делайте ошибки. Нет какого-то одного "физического смысла производной". Производная - математический инструмент, который применяется в физике в разных местах, и в каждом имеет свой физический смысл. Перечислять их бессмысленное занятие, потому что будет таким же долгим, как перечисление всех разделов физики. Для аналогии, подумайте о понятии числа - никто же не говорит о "физическом смысле числа", потому что ясно, что числом можно выразить и массу, и температуру, и давление, и стоимость.
раз - и эта теорема по-прежнему будет верна. В физике это не так. Все числа известны с точностью примерно 0,1 % (когда это не так, это специально оговаривают - впрочем, скоро вы научитесь сами улавливать намёки). Все законы действуют в своём диапазоне масштабов и параметров - иногда в очень широком (10 десятичных порядков), иногда в очень узком (2-3 раза).
